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appello del 10-02-2012 traccia1.pdf — Agraria

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FACOLTA’ DI AGRARIA

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I Esonero 2 2 Appello 2

10/02/2012 TRACCIA 1

1) (10 punti) Calcolare il seguente limite

lim

x→0

arctan 2x − 2x 2x2tan x

− 1 + arcsin (log2(1 + 4x4))

2) (10 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = x

1 − log x

e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1.

3) (10 punti) Studiare per quali valori del paramentro a la seguente fun-zione f (x) =        x2log x se x > 0, arctan x − 3 + a se x ≤ 0, `

e continua nel suo insieme di definizione.

(FACOLTATIVO) In corrispondenza del valore trovato di a verificare se la funzione `e derivabile nel suo insieme di definizione e classificare gli eventuali punti di non derivabilit`a.

4) a) Determinare per quale valore di k la parabola y = 2x2 + x + k `e

tangente alla retta x − y − 3 = 0 e calcolare le coordinate del punto di contatto.

b) Risolvere la seguente disequazione fratta: x2− 4

−x2+ 4x − 3 < 0

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