Damage detection using nonlinear vibrations

POLITECNICO DI MILANO

Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria

Aeronautica

Damage Detection using nonlinear vibrations

Relatore: Prof. Sergio RICCI

Tesi di Laurea di:

Mattia CARMINATI Matr. 813443

Mattia Carminati: Damage Detection using nonlinear vibrations | Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica, Politecnico di Milano.

c

Copyright Aprile 2016.

Politecnico di Milano: www.polimi.it

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione: www.ingindinf.polimi.it

Ringraziamenti

Desidero ringraziare fortemente il Professor Ricci per l’opportunità che mi ha dato di potermi formare e applicare in un campo di ricerca a me precedentemente sconosciuto, e per la supervisione durante il periodo intero di questa attività. Un ringraziamento speciale lo rivolgo anche a Mauro Terraneo, per avermi dedicato tempo prezioso e assistito durante l’intero svolgimento delle prove sperimentali. Vorrei, poi, ringraziare tutti i Professori che hanno contribuito alla mia crescita professionale durante tutti gli anni di studio, dalle scuole elementari alle medie, dal liceo all’università, e tutte le persone che hanno contribuito a far crescere la mia persona, dal punto di vista umano, in tutte le realtà che mi hanno coinvolto. Siete tanti da nominare, ma tutti importanti e fondamentali.

Grazie di cuore a tutti gli amici di una vita, per il sostegno e la preziosità delle relazioni. In particolare, un grazie immenso a Ska che ha sempre creduto in me, spesso più di quanto io faccia con me stesso, e per essere un amico unico. Un grande grazie a Mauro e Billa, compagni prima che colleghi, a cui auguro ogni bene. Grazie, poi, a tutti i compagni di università che con me hanno intrapreso questo viaggio, in particolare a Paolo e Francesco, per aver condiviso i momenti più impegnativi degli ultimi anni, e a Dario, Capa, Pietro e Ste per aver vissuto con me l’inizio di questo percorso. Il mio augurio è che ognuno di noi possa costruirsi la strada migliore.

Desidero, inoltre, ringraziare fortemente la mia famiglia tutta, con forte rifer-imento ai miei genitori, a cui questo lavoro è interamente dedicato. So cosa significa questa laurea per voi: entrambi avreste voluto fare l’università. At-traverso i vostri sacrifici e il vostro esempio di persone vere, avete permesso che oggi io sia qui a guadagnare questo riconoscimento. Quindi, sappiate che per me questo traguardo è la laurea di tutti e tre: la prendo io per dividerla con voi. In fine, un ringraziamento enorme ad Alessia, per il sostegno continuo nei mo-menti più belli e in quelli di forte tensione, e per essere la goccia di amore e di gioia in questo mare pieno di onde.

a mio papà Renzo, a mia mamma Carolina

“Hai visto le stelle, Enaiat?” “Cosa c’entrano le stelle?”

“Contale, Enaiat.” “E’ impossibile, sono troppe.”

Contents

Abstract xxi

Sommario xxii

Ampio estratto in Italiano xxiii

1 Introduction: Damage Detection features and aims of the work 1

1.1 Damage Detection in Aeronautics . . . 1

1.2 Damages and methods . . . 4

1.2.1 Typical damages involved . . . 4

1.2.2 NDT methods . . . 6

1.2.3 SHM methods . . . 7

1.2.4 Steps and procedure . . . 8

1.3 Linear vibrational methods . . . 9

1.3.1 Basic aspects of linear methods . . . 9

1.3.2 Weaknesses of linear methods . . . 11

1.4 Nonlinear vibrational methods . . . 12

1.4.1 Basic aspects of nonlinear methods . . . 12

1.4.2 Justification for using nonlinear methods . . . 14

1.5 State of the art references . . . 15

1.6 Introduction and aims of the work . . . 17

1.6.1 Thesis organization . . . 18

2 Theoretical background 21 2.1 Dynamical systems theoretical review . . . 21

2.1.1 Linear systems features . . . 22

2.1.2 Classification for nonlinearities . . . 24

2.2 Volterra series for nonlinear systems . . . 25

2.2.1 Super-harmonics with single harmonic input . . . 27

2.2.2 Harmonic combination for double harmonic inputs . . . 27

2.3 1 dof examples for nonlinear phenomena . . . 28

2.3.1 Frequency variation with amplitude of vibration . . . 29

2.3.2 Super-harmonics . . . 33

2.3.3 Interaction between frequencies . . . 34 vii

viii CONTENTS

2.3.4 Remarks on 1 dof examples . . . 36

3 Techniques for analyses 39 3.1 Review of DFT . . . 39

3.2 Moving Window using DFT . . . 42

3.3 Wavelet Analysis and CWT . . . 43

3.4 Usage of the analytic signal . . . 48

3.5 Example of application . . . 49

3.6 Remarks . . . 53

4 Numerical tests on the panel model 55 4.1 Panel description and numerical model . . . 55

4.1.1 Panel analysed . . . 55

4.1.2 Damage scenarios . . . 56

4.2 Double sine excitation tests with MSC Nastran . . . 58

4.2.1 Results for nodes 12 and 93, all scenarios . . . 59

4.2.2 D2 results . . . 62

4.2.3 D3 results . . . 62

4.2.4 D5 results . . . 62

4.2.5 Observations . . . 62

4.3 Tests for super-harmonics with MSC Nastran . . . 66

4.4 Decay tests with MSC Nastran . . . 69

4.4.1 D2 results . . . 73

4.4.2 D3 results . . . 73

4.4.3 D5 results . . . 73

4.4.4 Observations . . . 76

4.5 Remarks and Conclusions . . . 79

5 Numerical tests on reduced models 81 5.1 The Craig-Bampton method . . . 81

5.1.1 Craig-Bampton method with concentrated nonlinearities 83 5.2 Numerical procedure . . . 84

5.3 Sine excitation tests for super-harmonics . . . 85

5.3.1 Tests on undamped models . . . 86

5.3.2 Tests on damped models . . . 95

5.3.3 Tests with multiple acceleration measurements . . . 99

5.3.4 Effect of exciting in different node positions . . . 104

5.4 Decay tests . . . 106

5.4.1 D2 results . . . 106

5.4.2 D3 results . . . 110

5.4.3 D5 results . . . 111

5.4.4 Observations . . . 113

CONTENTS ix

6 Experimental tests 119

6.1 Experimental procedure . . . 119

6.1.1 Tests proposed for the damage detection routine . . . 119

6.1.2 Possible errors . . . 120

6.2 Preliminary test and setup . . . 122

6.3 Sine excitation tests for super-harmonics . . . 125

6.3.1 Direct FFTs . . . 126 6.3.2 Reference structure . . . 131 6.3.3 D2 results . . . 132 6.3.4 D3 results . . . 134 6.3.5 D5 results . . . 134 6.3.6 Observations on results . . . 137 6.4 Decay tests . . . 141 6.4.1 D2 results . . . 142 6.4.2 D3 results . . . 146 6.4.3 D5 results . . . 151 6.4.4 Observations on results . . . 154

6.4.5 Indexes for localization . . . 156

6.5 Remarks and Conclusions . . . 160

7 Conclusions and future work 163 7.1 Conclusions . . . 163

7.2 Future work . . . 166

A MSC Nastran cards 169 A.1 Simulations with SOL 129 . . . 169

A.2 File for Craig-Bampton model extraction . . . 169

B Matlab codes 171 B.1 Codes written for the data elaboration . . . 171

C Analyses of second and third super-harmonics 175 C.1 Second super-harmonics analyses . . . 175

C.1.1 Reference structure . . . 175

C.1.2 D2 scenario . . . 175

C.1.3 D3 scenario . . . 177

C.1.4 D5 scenario . . . 177

C.2 Third super-harmonics analyses . . . 179

C.2.1 Reference structure . . . 179

C.2.2 D2 scenario . . . 179

C.2.3 D3 scenario . . . 180

C.2.4 D5 scenario . . . 180

x CONTENTS

List of Figures

2.1 1 dof system with nonlinearity proposed by Neild . . . 29 2.2 Non-dimensional frequency for different values of parameter α, 1

dof example . . . 32 2.3 system displacement for three values of α, 1 dof example . . . . 32 2.4 normalized super-harmonics amplitudes for different values of α,

1 dof example . . . 33 2.5 amplitudes of the first super-harmonics for different ratios k2_k1,

α = 10, 1 dof example . . . 33 2.6 1 dof system with nonlinearity proposed by Sundermeyer and Weaver 34 2.7 FFT of the displacement story, 1 dof example . . . 35 2.8 FFT of the displacement story with ode45 simulation, 1 dof example 36 3.1 Real part of the Morlet mother wavelet with w0 = 12 . . . 45 3.2 FFT of the Morlet mother wavelet with w0 = 12 . . . 45 3.3 Real parts of the Morlet wavelets, a = 1, w0 = 12, with different

values for parameter τ . . . 45 3.4 FFT of the Morlet wavelet, a = 1, w0 = 12, τ = 6 . . . 46 3.5 Real parts of the Morlet wavelets, τ = 0, w0 = 12, with different

values for parameter a . . . 46 3.6 FFTs of the Morlet wavelets, w0 = 12, τ = 0, with different values

for parameter a . . . 47

3.7 Dominant frequency content with the Mowing Window using DFT

applied to y(t) for different window lengths Tw . . . 51 3.8 Comparison between the theoretical behaviour of the frequency

with time and the least square minimization of the data with Tw = 2 s . . . 52 3.9 results with the CWT based on the Morlet wavelets applied to

the original time signal . . . 52 3.10 results with the CWT based on the Morlet wavelets applied to

the analytic signal . . . 53 3.11 Comparison between the theoretical behaviour of the frequency

with time and the least square minimization of the data with the analytic signal . . . 53

xii LIST OF FIGURES

4.1 Finite element structural mesh . . . 56 4.2 D2, D3 and D5 damages . . . 57 4.3 Positions of nodes 12 and 93 along the second stiffener . . . 59 4.4 FFTs of node 12 vertical accelerations, double sine excitation tests 60 4.5 FFTs of node 93 vertical accelerations, double sine excitation tests 61 4.6 D2: FFTs of different nodes vertical accelerations, double sine

excitation tests . . . 63 4.7 Positions of other three measure points for D2 scenario in double

sine excitation tests . . . 64 4.8 D3: FFTs of different nodes vertical accelerations, double sine

excitation tests . . . 65 4.9 Positions of other three measure points for D3 scenario in double

sine excitation tests . . . 66 4.10 D5: FFTs of different nodes vertical accelerations, double sine

excitation tests . . . 67 4.11 Positions of other three measure points for D5 scenario in double

sine excitation tests . . . 68 4.12 Reference condition: FFTs of nodes 12 and 93 vertical

accelera-tions, double sine excitation tests . . . 68 4.13 D2: 30 Hz normalized responses for the different measurement

points . . . 69 4.14 D3: 20 Hz normalized responses for the different measurement

points . . . 69 4.15 25 Hz normalized responses for the different measurement points,

for damages D2, D3, D5 . . . 70 4.16 D2: FFT of node 1011898 vertical acceleration, 15 Hz vertical sine

force at node 1011898 . . . 70 4.17 FFTs of the direct accelerations, 5 Hz vertical sine force . . . 71 4.18 D5: FFT of node 114 vertical acceleration, 15 Hz vertical sine

force at node 1009720 . . . 71 4.19 D2: decay test vertical accelerations of different nodes, with the

vertical impulse applied to node 1011898 . . . 73 4.20 D2, cwt elaboration on the vertical acceleration of node 1011898 . 74 4.21 D2, cwt elaboration on the vertical acceleration of node 1011502 . 74 4.22 D3: decay test vertical accelerations of different nodes, with the

vertical impulse applied to node 48 . . . 75 4.23 D3, cwt elaboration on the vertical acceleration of node 48 . . . 75 4.24 D3, cwt elaboration on the vertical acceleration of node 1006354 76 4.25 D5: decay test vertical accelerations of different nodes, with the

vertical impulse applied to node 1009720 . . . 77 4.26 D5, cwt elaboration on the vertical acceleration of node 1009720 . 77 4.27 D5, cwt elaboration on the vertical acceleration of node 1011700 78 4.28 first two eigenmodes for the undamaged plate computed with MSC

LIST OF FIGURES xiii

5.1 D2, FFTs of node 93 vertical acceleration stories, sine force on node 93, part 1 . . . 87 5.2 D2, FFTs of node 93 vertical acceleration stories, sine force on

node 93, part 2 . . . 88 5.3 D3, FFTs of node 48 vertical acceleration stories, sine force on

node 48, part 1 . . . 89 5.4 D3, FFTs of node 48 vertical acceleration stories, sine force on

node 48, part 2 . . . 90 5.5 D5, FFTs of node 1011502 vertical acceleration stories, sine force

on node 1011502, part 1 . . . 92 5.6 D5, FFTs of node 1011502 vertical acceleration stories, sine force

on node 1011502, part 2 . . . 93 5.7 D2, FFTs of node 93 vertical acceleration stories, sine force on

node 93, model with propotional damping, part 1 . . . 96 5.8 D2, FFTs of node 93 vertical acceleration stories, sine force on

node 93, model with propotional damping, part 2 . . . 97 5.9 D5, FFTs of node 1011502 vertical acceleration stories, sine force

on node 1011502, model with propotional damping . . . 98

5.10 Positions of the measurement nodes along the second stinger . . 100 5.11 D2, first super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 93 . . . 101 5.12 D2, second super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 93 . . . 101 5.13 D2, third super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 93 . . . 102 5.14 D5, first super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 1011502 . . . 102 5.15 D5, third super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 1011502 . . . 103 5.16 D2, first super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 12 . . . 105 5.17 D5, first super-harmonics contributions of multiple acceleration

measurements, 20 Hz sine excitation force on node 12 . . . 106 5.18 D2, comparison of the FFTs of the node 93 vertical accelerations

with different positions of excitation . . . .107 5.19 D5, comparison of the FFTs of the node 1011502 vertical

accelera-tions with different posiaccelera-tions of excitation . . . 107 5.20 D2 decay test: vertical acceleration stories with load applied to

node 93 . . . 108 5.21 D2 decay test: CWT elaboration of node 93 acceleration, load

applied to node 93 . . . 109 5.22 D2 decay test: CWT elaboration of node 1011502 acceleration,

xiv LIST OF FIGURES

5.23 D3 decay test: vertical acceleration stories with load applied to

node 48 . . . 110

5.24 D3 decay test: CWT elaboration of node 48 acceleration, load applied to node 48 . . . 111

5.25 D3 decay test: CWT elaboration of node 1006354 acceleration, load applied to node 48 . . . 111

5.26 D5 decay test: vertical acceleration stories with load applied to node 1011502 . . . 112

5.27 D5 decay test: CWT elaboration of node 1011502 acceleration, load applied to node 1011502 . . . 112

5.28 D5 decay test: CWT elaboration of node 1011700 acceleration, load applied to node 1011502 . . . 113

5.29 Decay tests: CWT comparisons of the direct responses between the damaged and the undamaged structure . . . 114

5.30 Comparison between the CWT with Morlet Wavelets and the Moving Window using DFT for decay tests on the different damage scenarios . . . 116

5.31 D2, super-harmonics contributions of multiple acceleration mea-surements, 20 Hz sine excitation force on node 93, simulation with the full model in MSC Nastran . . . 118

5.32 D2, FFT of node 93 vertical acceleration, comparison . . . 118

6.1 Panel studied with the detail of the D2 damage . . . 122

6.2 Detail of the hanging system . . . 122

6.3 Accelerometers fixed to the panel and connected with the cables 123 6.4 Front end with the cables linked to the channels . . . 123

6.5 Shaker with the power amplifier and the signal generator used for the exciting force . . . 124

6.6 Detail of the rod for the shaker-panel connection . . . 124

6.7 Details of the D3 and D5 damages . . . 126

6.8 FFTs of the acceleration stories of the excitation node, 20 Hz sine force applied to node 12, load level 0.3 V . . . 127

6.9 FFTs of the acceleration stories of the excitation node, 20 Hz sine force applied to node 93, load level 0.3 V . . . 128

6.10 FFTs of the acceleration stories of the excitation node, 25 Hz sine force applied to node 12, load level 0.3 V . . . 129

6.11 FFTs of the acceleration stories of the excitation node, 25 Hz sine force applied to node 93, load level 0.3 V . . . 130

6.12 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, Reference scenario . . . 132

6.13 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, Reference scenario . . . 133

6.14 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D2 scenario . . . 133

LIST OF FIGURES xv

6.15 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D2 scenario . . . 134 6.16 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D3

scenario . . . 135 6.17 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D3

scenario . . . 135 6.18 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D5

scenario . . . 136 6.19 40 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D5

scenario . . . 136 6.20 D2, 20 Hz sine excitation force, ratios of the first super-harmonic

magnitudes between load level 0.3 V and 0.05 V, for each mea-surement node . . . 139 6.21 Instrumented hammer used for the decay tests . . . 141 6.22 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 10 Hz, D2 scenario,

excitation near the damage . . . 143 6.23 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 10 Hz, D2 scenario,

excitation far from the damage . . . 144 6.24 Comparison of the maximum frequency content in the range 5 Hz

- 10 Hz, D2 scenario . . . 145 6.25 Comparison of the maximum frequency content in the range 5 Hz

- 10 Hz, undamaged structure . . . 146 6.26 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 30 Hz, undamaged

structure, excitation in node 12 . . . 147 6.27 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 30 Hz, D2 scenario,

excitation in node 12 . . . 148 6.28 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 13 Hz, D3 scenario,

excitation near the damage . . . 149 6.29 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 13 Hz, D3 scenario,

excitation far from the damage . . . 150 6.30 Comparison of the maximum frequency content in the range 5 Hz

- 13 Hz, D3 scenario . . . 151 6.31 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 10 Hz, D5 scenario,

excitation near the damage . . . 152 6.32 Maximum frequency content in the range 5 Hz - 10 Hz, D5 scenario,

excitation far from the damage . . . 153 6.33 Comparison of the maximum frequency content in the range 5 Hz

- 10 Hz, D5 scenario . . . .154 A.1 MSC Nastran cards, sine excitation test at 5 Hz for scenario D5 170 A.2 executive control and case control sections for the extraction of

the Craig-Bampton matrices . . . 170 C.1 60 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force, Reference scenario . . 176

xvi LIST OF FIGURES

C.2 60 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D2 scenario . . . 176 C.3 60 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D2

scenario . . . 177 C.4 60 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force, D3 scenario . . . 178 C.5 60 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D5

scenario . . . 178 C.6 60 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D5

scenario . . . 179 C.7 80 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force, Reference structure . 180 C.8 80 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D2

scenario . . . 181 C.9 80 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D2

scenario . . . 181 C.10 80 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force, D3 scenario . . . 182 C.11 80 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 12, D5

scenario . . . 182 C.12 80 Hz FFTs magnitudes, 20 Hz sine force applied to node 93, D5

List of Tables

1.1 Statistics for damages in metallic aircraft structures from research project MONITOR . . . 5 1.2 Statistics for damages in composites aircraft structures from

re-search project MONITOR . . . 5 4.1 Damage scenarios analysed . . . 56 4.2 Other points of measurements for double sine excitation tests . . 58 4.3 Gap measurement points for decay tests . . . 72 5.1 D2, super-harmonics presence for sine excitation tests, A=50 N . 94 5.2 D3, super-harmonics presence for sine excitation tests, A=50 N . 94 5.3 D5, super-harmonics presence for sine excitation tests, A=50 N . 94 5.4 D2, super-harmonic presence for sine excitation tests with damping,

A=50 N . . . 98 5.5 D5, super-harmonic presence for sine excitation tests with damping,

A=50 N . . . 98 6.1 Correspondence between voltages and load levels . . . 125 6.2 Number of super-harmonics peaks (N) and maximum super-harmonic

frequency content (f) for different scenarios, 20 Hz sine excitation applied to nodes 12 and 93 . . . 131 6.3 Extreme values for the low frequency fluctuations, D2, load near

the damaged region . . . 156 6.4 Extreme values for low the frequency fluctuations, D2, load far

from the damaged region . . . 156 6.5 Extreme values for the low frequency fluctuations, D5, load near

the damaged region . . . 157 6.6 Extreme values for the low frequency fluctuations, D5, load far

from the damaged region . . . 157 6.7 Extreme values for the low frequency fluctuations, undamaged

structure, load in point A . . . .157 6.8 Extreme values for the low frequency fluctuations, undamaged

structure, load in node 12 . . . 158 xvii

xviii LIST OF TABLES

6.9 Extreme values for the low frequency oscillations, D3, load far from the damaged region . . . 158 6.10 Maximum absolute value for the FFT of the frequency fluctuations,

D2 . . . 158 6.11 Maximum absolute value for the FFT of the frequency fluctuations,

D5 . . . 159 6.12 Maximum absolute value for the FFT of the frequency fluctuations,

undamaged structure . . . 159 6.13 Maximum absolute value for the FFT of the frequency fluctuations,

Listings

B.1 Matlab function “fft_development” . . . 172 B.2 Matlab function “dft_moving” . . . 173 B.3 Matlab elaboration with CWT . . . 173

Abstract

In the current work a central question has been posed: are nonlinear vi-brational methods suitable for a damage detection routine in a real assembled structure? To answer this question, the panel studied in a previous PHD work at the “Politecnico di Milano” has been considered. In it, three different scenarios of damages represented by the absence of connections between a portion of a stiffener and the base plate have been studied. The work has aimed at finding suitable nonlinear phenomena for the damage detection and designing routines able to detect and localize the contact-type damages. Also, the experimental ac-tivity has had the purpose to validate the numerical simulations. In the first part, simulations using full models in MSC Nastran and reduced models in Matlab have been run, as to investigate around suitable nonlinear evidences. Their results have been used in order to design a following experimental activity, executed on the real panel. The phenomena studied in the experimental tests are represented by the presence of the super-harmonics and by the nonlinear behaviour of the lower frequency of vibration, computed using the Continuous Wavelet Transform on the acceleration stories from decay tests. The activity has shown how the nonlinear methods studied are effective for the real case through the use of a damage detection routine based on the comparisons between accelerations data measured in different structural points. The procedures validated have been able to detect and localize the contact-type damages. Finally, the way of modelling contacts in the numerical simulations through the bilinear stiffness values has resulted helpful for the exploration of the main phenomena of interest in order to design the experimental activity, but not accurate enough for exact predictions of the measured responses.

Keywords: Damage Detection, Nonlinear vibrations, Continuous Wavelet Trans-form

Sommario

In questo lavoro una domanda principale è stata posta: i metodi di vibra-zione nonlineare sono adeguati per una routine di Damage Detection nel caso di una struttura reale assemblata? Per rispondere a questa domanda, il pan-nello utilizzato in un precedente lavoro di dottorato al Politecnico di Milano è stato considerato. In esso, tre scenari diversi di danneggiamento rappresentati dall’assenza di collegamento tra una parte di un corrente e la piastra sono stati studiati. Il lavoro è stato sviluppato con l’obiettivo di trovare fenomeni nonlineari utilizzabili per la damage detection e con quello di progettare pratiche in grado di rilevare e localizzare i danni. L’attività sperimentale ha anche avuto lo scopo di validare le simulazioni numeriche. Nella prima parte, simulazioni con modelli completi in Nastran e ridotti in Matlab sono state lanciate per ricercare possibili evidenze nonlineari. I loro risultati sono stati usati al fine di progettare una successiva attività sperimentale, eseguita sul pannello reale. I fenomeni studiati nel caso sperimentale sono rappresentati dalla presenza delle super-armoniche e dal comportamento nonlineare della frequenza di vibrazione più bassa, valutato attraverso l’uso della trasformata Wavelet continua sulle misure accelerometri-che dei test di decay. L’attività ha mostrato come i metodi nonlineari studiati risultano efficaci per il caso applicativo, attraverso l’utilizzo di una routine di damage detection basata sul confronto tra misure accelerometriche di diversi punti strutturali. Le procedure validate sono state in grado di determinare e loca-lizzare i danni da contatto. In fine, la modellazione numerica dei danneggiamenti attraverso l’uso delle rigidezze bilineari è risultata utile per l’esplorazione dei fenomeni di interesse principali ai fini del progetto dell’attività sperimentale, ma non abbastanza accurata per ottenere previsioni esatte delle risposte misurate. Parole chiave: Rilevamento dei danni, Vibrazioni nonlineari, Trasformata Wavelet Continua

Ampio estratto in Italiano

Il presente lavoro di tesi ha l’obiettivo di verificare se le tecniche di vibrazione nonlineare per la “Damage Detection” possano essere efficaci nel caso di una applicazione reale. Questa applicazione è rappresentata da un tipico pannello aeronautico in alluminio 2024, rinforzato da 5 correnti longitudinali, e da due piastre di supporto nella direzione trasversale ad essi. Esso è disponibile presso il laboratorio “Prove Sperimentali” del Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali del Politecnico di Milano. E’ stato all’origine di una tesi di dottorato su alcuni metodi di vibrazione lineare, svolta da K. Rezvani.

A dispetto degli articoli di ricerca relativi ai metodi di vibrazione nonlineare disponibili in letteratura, i quali si riferiscono tutti ad esempi analitici o numerici con la considerazione di cricche inserite all’interno di travi, le tecniche nonli-neari studiate nel lavoro qui presentato sono applicate con alcuni elementi di novità: prima di tutto, il sistema rappresentato è costituito dall’assemblaggio di componenti longitudinali, modellabili come travi, ovvero i correnti, collegati in maniera discreta tramite viti alla piastra sottostante. Questo supera l’idea di dover studiare esempi semplici, di singole strutture con nonlinearità inserite. Inoltre, i danneggiamenti considerati sono rappresentati dall’assenza di questi collegamenti in alcuni punti della struttura, e di diverse estensioni. Come tali, sono definibili come danneggiamenti di contatto. In particolare, tre scenari di danneggiamento sono oggetto dello studio del pannello danneggiato. Essi sono nominati in relazione all’originaria denominazione data da Rezvani nel suo lavoro di tesi. Lo scenario con il danneggiamento più esteso, di 120 mm, presenta un danno centrale nel collegamento del secondo corrente con la piastra, ed è chiamato “D3”. Gli altri due danneggiamenti sono posizionati all’estremità dello stesso corrente: uno, il “D2”, ha estensione di 80 mm; l’altro, il “D5”, ha estensione di 40 mm. Questi danneggiamenti sono considerati all’origine di nonlinearità concentrate, in quanto, in corrispondenza dei contatti che essi fanno sviluppare tra il secondo corrente e la piastra, istantanee variazioni di rigidezza locali emergono. Esse sono sfruttate nella modellazione numerica del contatto, ottenuta con molle bilineari le quali, dal valore nullo di rigidezza, passano a un valore elevato in corrispondenza del contatto, usato per evitare compenetrazione tra i gradi di libertà dei nodi che si interfacciano. Questa tecnica è citata come “tecnica di penalità”, spesso utilizzata in ambito modellistico per rappresentare dei vincoli. Un ulteriore obiettivo della tesi è, dunque, quello di verificare se

xxiv Ampio estratto in Italiano

elementi bilineari di rigidezza, come i “GAP” del software ad elementi finiti MSC Nastran, possano essere ritenuti adeguati per la simulazione del meccanismo di contatto.

L’obiettivo primario della tesi viene ottenuto attraverso la progettazione di una opportuna routine di “Damage Detection”. Questa routine è in generale basata sull’individuazione dei tre punti principali per ogni procedura di rilevazione del danno, i quali vengono proposti nel capitolo 1 e seguono la tradizionale classifica-zione sviluppata da Rytter nel suo lavoro di dottorato: “detection”, intesa come capacità di dire se un danno è presente nella struttura; “localization”, ovvero capacità di prevedere la posizione del danno; “assessment”, ovvero capacità di determinare le dimensioni del danno rilevato. In particolare, viene ricercata una procedura che sfrutti le nonlinearità rilevate da prove di vibrazione per poter completare i primi due punti qui precisati.

Il lavoro è composto dalla successione di capitoli costruiti in modo tale da riper-correre l’attività sviluppata. Inizialmente, ampia enfasi è data sull’introduzione alla damage detection, attraverso il capitolo 1. Il contesto aeronautico è rappre-sentato da uno scenario nel quale il numero di velivoli che hanno superato o che stanno per superare la vita operativa per la quale erano stati progettati aumenta in modo considerevole. Qualunque sia la filosofia scelta per la progettazione a fatica (“fail safe”, “safe life” o “damage tolerance”), la successione di carichi tipici per la durata prevista utilizzata risulta superata nella realtà operativa, nella quale più carichi si aggiungono ai velivoli che superano il tempo previsto per la loro vita a fatica. Questo aumenta la probabilità di avere danneggiamenti, facendo divenire la problematica della damage detection ancora più rilevante. Questo aspetto è fondamentale sia nel caso di utilizzo di materiali tradizionali, come le leghe metalliche, tipicamente coinvolte in criccamenti (con nucleazioni e propagazioni), danneggiamenti da corrosione e da rottura di collegamenti, sia nel caso di utilizzo di materiali compositi, più coinvolti in danni da impatto, da spostamenti delle fibre e rotture nelle matrici. Accanto al fondamentale requisito di sicurezza da tenere in considerazione, inoltre, ogni intervento manutentivo comporta la somma di costi diretti di riparazione e indiretti, i quali rendono l’incidenza delle manutenzioni forte nel costo del ciclo di vita di un velivolo. En-trambi questi punti giustificano il forte interesse per metodi di damage detection che siano in grado di ottimizzare tempi e costi. In questo senso, la possibilità di superare i limiti delle tecniche non distruttive, tradizionalmente impiegate nel campo aeronautico, ha spostato l’attenzione verso le tecniche di “Structural Health Monitoring” (SHM), con l’obiettivo futuristico dell’applicazione di sistemi imbarcati su “smart structures” in grado di realizzare la cosiddetta manutenzione “on-demand”. I metodi SHM garantiscono singole sessioni di prova, senza requisiti di aver nota la localizzazione del danno e di dover applicare la tecnica off-line, separando singoli componenti della struttura integra. Tra di essi, dall’inizio degli anni ’70, le tecniche di vibrazione lineare hanno rappresentato un forte campo di studio. In esse, il gruppo più rilevante è rappresentato dai metodi modali, i quali sfruttano le informazioni relative ai modi di vibrare per valutare lo stato di

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salute di una struttura. Nell’ipotesi che la struttura sia lineare, si assume che il danneggiamento sia tale da modificare parametri fisici della struttura, come la sua flessibilità locale. La conseguenza è la variazione dei parametri modali. Dunque, confrontando i parametri modali come frequenze proprie, smorzamenti e forme modali rilevati in un certo momento della vita strutturale con quelli sulla struttura sana, è possibile risalire alla presenza di danneggiamenti. Questo pratiche sono state affinate passando dai metodi basati sulle frequenze proprie, poco sensibili ai danneggiamenti e richiedenti precise modellazioni numeriche per localizzazioni e valutazioni delle dimensioni, a metodi incentrati sulle forme modali. Tra di essi, metodi basati sulla misura locale delle curvature tramite i modi di vibrare hanno permesso di sviluppare indicatori migliori, anche se hanno allo stesso tempo richiesto la disponibilità all’elaborazione di un numero elevato di dati. In generale, le pratiche lineari sono costituite da una sensibilità non pronunciata ai danni, a causa del loro carattere globale, che si supera solo ammettendo l’uso di elevate quantità di dati (questo aspetto giustifica la ricerca su tecniche di riduzione del numero di dati). Inoltre, sono fortemente influenzate da fattori esterni, come temperatura e umidità, che da soli possono far variare i parametri di confronto tanto quanto i danneggiamenti. In fine, tutte richiedono la considerazione di modelli numerici accurati per la struttura di confronto o di informazioni precise su di essa, per la logica dei metodi stessi. Queste ragioni, sin dagli anni ’90, hanno portato alcuni ricercatori verso l’analisi dei metodi di vibra-zione nonlineare. Essi hanno il vantaggio di considerare indicatori molto sensibili ai danni e di evitare il confronto con la struttura non danneggiata. Infatti, essi sono basati sull’ipotesi che i danneggiamenti introducono nella struttura delle nonlinearità. Dunque, è sufficiente rilevare le nonlinearità per indicare la presenza del danno. Pratiche di questo tipo sono giustificate attraverso la concezione del meccanismo di respirazione di una tipica cricca: quando essa è aperta, riduce la rigidezza locale; quando si chiude, la ripristina, comportandosi, di fatto, come una molla bilineare. I fenomeni nonlineari che in letteratura sono stati presi in considerazione riguardano principalmente lo sviluppo delle super-armoniche, lo studio della variazione delle frequenze di vibrazione nel tempo e la possibile presenza di combinazioni lineari delle armoniche di eccitazione nelle risposte. Riguardo ad essi, alla fine del primo capitolo è presentata una discussione sui riferimenti principali relativi all’uso di queste tecniche.

Il capitolo 2 della tesi presenta un inquadramento teorico, al fine di giustificare i fenomeni nonlineari ricercati per la costruzione della routine di damage detection e di presentarli, attraverso semplici esempi a un grado di libertà. A partire da richiami sulla teoria dei sistemi dinamici, la principale distinzione tra processi lineari e nonlineari è riportata. Accanto alla revisione delle principali metodologie di studio dei sistemi lineari, la classificazione delle nonlinearità e alcuni aspetti tipici dei sistemi nonlineari sono presentati. Successivamente, viene richiamata la teoria della serie di Volterra, utilizzata per lo studio della risposta temporale dei sistemi nonlineari. Essa garantisce di giustificare, tramite l’estensione dei nuclei temporali nel dominio della frequenza, la presenza delle super-armoniche

xxvi Ampio estratto in Italiano

e delle combinazioni lineari delle frequenze di ingresso nelle uscite dei sistemi nonlineari. Il capitolo 3 della tesi, invece, riporta la trattazione teorica sulle tec-niche numeriche impiegate per elaborare dati numerici e sperimentali. A seguito della revisione sulla trasformata di Fourier, vengono proposte due strategie per elaborare lo studio dei contenuti in frequenza al variare del tempo: la finestra mobile basata sulla DFT (Discrete Fourier Transform) e la CWT (Continuous Wavelet Transform). Questa seconda pratica rappresenta una tecnica utilissima per tracciare la variazione della frequenza dominante nel tempo, per un fenomeno non stazionario. Essa, nella tesi, è impiegata utilizzando le wavelet di Morlet, una famiglia di onde sovente ritrovata nei riferimenti in letteratura. In aggiunta, viene presentato il concetto di “segnale analitico”, una elaborazione del segnale reale che consente di applicare la finestra mobile con DFT e la CWT senza avere risultati inaccurati. Alla fine del capitolo, viene proposto un esempio per presentare l’applicazione delle due tecniche descritte. Viene messo in luce come la CWT è preferita nel lavoro corrente in quanto non presenta la problematica di dover stabilire la durata temporale adeguata per la finestra da utilizzare. Il lavoro corrente è di natura numerica e sperimentale. Infatti, una parte nume-rica è necessaria per poter valutare quali fenomeni nonlineari ricercare a causa del contatto e, quindi, progettare una routine di damage detection. La parte sperimentale, invece, è necessaria per poter rispondere all’interrogativo principale della tesi, attraverso la verifica della procedura di damage detection ricavata dalle prove numeriche. Inoltre, essa permette di verificare se i fenomeni messi in luce dai risultati numerici sono effettivamente riscontrati nel caso vero.

I capitoli 4 e 5 descrivono le prove numeriche fatte. Nel primo di essi, si pre-sentano i risultati ottenuti sugli scenari danneggiati con l’uso del software ad elementi finiti MSC Nastran. Una volta riportato il modello non danneggiato, i danneggiamenti sono ottenuti considerando coppie di nodi non coincidenti tra corrente, modellato a trave, e piastra base, modellata a piastra. Nelle coppie centrali sono inseriti elementi GAP, ovvero elementi con rigidezza bilineare: essa è nulla quando non c’è contatto, e quando si manifesta il contatto diventa molto alta per impedire la compenetrazione. Poiché le analisi richiedono elevata memo-ria e tempo, solo alcune coppie di nodi possono essere collegate con i GAP. Le analisi esplorative proposte hanno riguardato i seguenti test: prove di eccitazione doppia sinusoidale (una a 5 Hz, una a 15 Hz), per verificare possibili combinazioni lineari delle frequenze di ingresso in uscita; prove di eccitazione sinusoidale, per verificare la presenza delle super-armoniche; prove di decay, ovvero a forzante impulsiva, sviluppate per andare a studiare con la CWT la variazione della frequenza dominante nel tempo. Tutti i test sono stati eseguiti sulla struttura free-free, con l’utilizzo di misure accelerometriche. I primi due test hanno mostra-to la presenza di nonlinearità con rilevanza per lo scenario D2, ovvero quello col danno estremo più esteso. In particolare, nei test a doppia eccitazione su nodi estremi del corrente, la prima super-armonica della eccitazione a 15 Hz (quindi la componente a 30 Hz) è stata individuata per le risposte accelerometriche. Nel caso del test con singola eccitazione a 15 Hz, essa è stata ugualmente rilevata.

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Per gli scenari di danneggiamento D3 e D5, interessanti nonlinearità sono emerse solo con i test a doppia eccitazione: D3 ha esibito la super-armonica a 20 Hz; D5, come del resto gli altri due, componenti a 25 Hz. Le super-armoniche per D2, D3 e D5, quando normalizzare rispetto alla componente dominante in ciascuno spettro, sono risultate sensibili alla posizione del danno, ovvero in aumento per accelerazioni sempre più vicine alla zona danneggiata. Invece, i test di decay non hanno messo in luce variazioni della frequenza propria nel tempo. Tuttavia, per lo scenario D3, limitate fluttuazioni nell’intorno della seconda frequenza propria sono state osservate. Si è deciso, considerando la fattibilità pratica dei test e i risultati ottenuti, di approfondire la ricerca delle super-armoniche e l’analisi dei test di decay andando a sviluppare test numerici su modelli ridotti, in grado di far risparmiare tempo di analisi e di permettere la modellazione delle rigidezze bilineari su tutte le coppie di nodi coinvolte nel danno. Così, si è seguita una strada descritta in letteratura e relativa all’applicazione della riduzione lineare di Craig-Bampton in sistemi con nonlinearità concentrate. Con MSC Nastran sono state ottenute le matrici dei modelli ridotti, e in Matlab sono state lanciate le nuove simulazioni. Per ogni scenario, test sinusoidali per cercare le super-armoniche sono stati compiuti a frequenze di 5, 10, 15, 20, 25 e 30 Hz. La scelta di questi valori è stata fatta considerando un intervallo adeguato a frequenze non eccessive, per vedere se il fenomeno è predominante a qualche frequenza. In una possibile prova sperimentale, si possono testare più frequenze; al fine, però, di economizzare le sessioni di prova potenziali per una attività successiva, è stato scelto di confrontare più frequenze in ambito numerico. Si è appurato come, per gli scenari D2 e D5, le componenti alle super-armoniche nei valori assoluti della trasformata discreta di Fourier sono presenti. Allora, al fine di ottenere risposte più pulite senza l’interferenza delle frequenze alte, i test per questi due scenari sono stati ripetuti con l’introduzione di smorzamento strutturale proporzionale alla rigidezza. Le super-armoniche sono state rilevate, con una forte incidenza per numero e contributi riscontrata per la frequenza di 20 Hz. Così, i test per questa frequenza, misurando in più nodi le accelerazioni, sono stati ripetuti forzando sia in prossimità del danno che dell’estremo opposto. Si è osservato come il valore assoluto della prima super-armonica è, in entrambi i casi, sensibile alla localizzazione del danno, poiché cresce avvicinandosi al danno, dove è massimo. Dunque, si è scelto di utilizzare le super-armoniche come possibile mezzo per rilevare e localizzare danni collocati alle estremità dei correnti. Inoltre, i test per D2 hanno dato luogo a valori assoluti maggiori di quelli di D5, sottolineando l’eventuale possibilità di un assessment relativo dall’analisi dei risultati per i due scenari. I test di decay, invece, hanno esibito un importante fenomeno dall’analisi dei risultati tramite la CWT: eccitando vicino a ciascun danno, le accelerazioni misurate sui nodi coinvolti nel danno presentano un contenuto in frequenza dominante che oscilla nell’intorno della prima frequenza propria, per D2 e D5, e della seconda frequenza propria per D3. Questo fenomeno è possibile sia legato alla variazione locale di rigidezza per il contatto, e si è deciso di studiarlo sperimentalmente come possibilità di localizzazione del danno attraverso prove

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col martello strumentato lungo il corrente.

Dalle conclusioni tratte sulle prove numeriche, sono state compiute le prove speri-mentali per la ricerca delle super-armoniche e delle storie di decay, i cui risultati sono discussi nel capitolo 6 della tesi. Le prove di eccitazione sinusoidale sono state svolte per lo scenario non danneggiato e per tutti gli scenari danneggiati. In particolare, per ognuno di essi, sono state ripetute per due frequenze: 20 Hz e 25 Hz. Per ogni frequenza, si è eccitato in due nodi diversi, a ciascuno dei due estremi di ogni corrente. Per ogni singola sessione di test, 6 livelli di carico sono stati prodotti dal generatore di segnale usato per comandare lo shaker elettromagnetico. I risultati sono stati elaborati tramite il software “TestLab”. In particolare, ogni misura accelerometrica e di carico è stata rilevata tramite un proprio canale, sul quale è stata impostata una banda utile di 1024 Hz. Le storie continue sono state filtrare, amplificate e digitalizzate, prima della loro elaborazione. L’analisi dei dati numerici discreti in uscita è stata effettuata in Matlab e ha mostrato prima di tutto come le super-armoniche siano presenti anche nella condizione non danneggiata. Si è ipotizzato che questo sia dovuto ai diffusi contatti tra corrente e pannello, legati al collegamento discreto tra i due. Inoltre, si è osservato come il caso di eccitazioni a 25 Hz abbia dato luogo a super-armoniche in numero limitato per ogni test, sottolineando la dipendenza del fenomeno nonlineare dalla frequenza di eccitazione. Così, sono stati elaborati i dati delle prove a 20 Hz, scegliendo di guardare l’evoluzione lungo i punti di misura dei valori assoluti delle prime super-armoniche nelle elaborazioni tramite Fast Fourier Transform (FFT) delle accelerazioni. Si è appurato come, sebbene le nonlinearità siano sempre presenti, per gli scenari D2 e D5 sia possibile effettuare la localizzazione attraverso i risultati: in particolare, nel caso di D5, qualsiasi sia il nodo di eccitazione e il livello di carico, i valori assoluti delle FFT delle super-armoniche crescono verso l’estremità, dove si concentra il danno; la stessa cosa capita per D2 eccitando all’estremo prossimo al danno, mentre nel caso di eccitazione nell’altro estremo, sebbene questo trend non si ottenga, le storie nor-malizzate al valore massimo della prima super-armonica per ogni test esibiscono una variazione notevole di forma con l’aumento dei livelli di carico, che denota un incremento accentuato nella zona danneggiata. Ciò permette di teorizzare una sensibilità del fenomeno nonlineare conseguente al contatto alla zona dove il contatto si manifesta. Si è anche appurato come, a causa della nonlinearità del fenomeno, la costruzione di un indice quantitativo sia difficile da ottenere. Per confrontare analisi con super-armoniche diverse, si è scelto di riportare in appendice l’elaborazione dei dati fatta sulla seconda e sulla terza super-armonica. Dalle analisi citate emerge la possibilità di localizzare il danno considerando come ulteriore elemento l’aumento notevole degli ordini di grandezza delle super-armoniche considerate quando l’eccitazione è prossima al danneggiamento. I test di decay sono stati effettuati sfruttando il martello strumentato. In partico-lare, per ogni scenario di danneggiamento, sono state eseguite due sessioni di test: nella prima, l’eccitazione perpendicolare alla piastra è stata applicata in un nodo vicino al danno; nella seconda, in un nodo lontano. Sono state considerate tre

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misure accelerometriche in direzione normale alla piastra, per ogni test: due nei punti corrispondenti alle due posizioni di eccitazione, una nella zona danneggiata. Il sistema di acquisizione dati è stato mantenuto con gli stessi parametri, e le storie discrete ottenute sono state elaborate in Matlab. Si è appurato come, per ogni singolo test, l’elaborazione dei segnali analitici con la CWT, localizzata nel range di scale corrispondenti all’intorno della frequenza dominante più bassa, esibisce oscillazioni per ogni singola misura. Tuttavia, per misure vicine e in prossimità della zona danneggiata, le oscillazioni hanno ampiezza evidentemente maggiore. Questo garantisce, confrontando diversi risultati per vari accelerometri, di rilevare e localizzare il danneggiamento, a prescindere dal punto di eccitazione utilizzato. In particolare, l’aumento dell’ampiezza di oscillazione risulta essere localmente dovuto alla variazione temporale di rigidezza, che giustifica l’uso della rigidezza bilineare nelle modellazioni numeriche. La CWT, in quanto utile proprio per segnali temporali non-stazionari, risulta adeguata per analizzare le informazioni temporali necessarie a mettere in luce la variazione di rigidezza. Si è anche appurato dai risultati per D3 come la parte centrale della struttura tenda ad avere un contenuto di vibrazione a bassa frequenza dominato dal secondo modo, fatto noto dai risultati numerici. Questo aggiunge la necessità di avere almeno due misure accelerometriche con stessa frequenza minore dominante per poter effettuare il confronto tra le ampiezze. Si è anche osservato come lo scenario danneggiato D2, rispetto ai test col suo stesso setup per la struttura non danneggiata, esibisca in vicinanza e nella zona del danno un contenuto in frequenza che oscilla su più frequenze, nel range tra 5 e 30 Hz. Anche questo fenomeno può essere utile per la detection e la localization dei danni, avendo a disposizione più dati accelerometrici. I risultati ottenuti dai test di decay sono stati ulteriormente elaborati al fine di ottenere informazioni quantitative per la localizzazione. Si e’ appurato come il valore massimo dell’ampiezza delle oscillazioni aumenti verso la zona danneggiata, mentre il minimo diminuisca. Così questi semplici indicatori, insieme al range di oscillazione che da essi deriva, possono essere agevolmente confrontati tra i dati accelerometrici per localizzare possibili danni da contatto. Un’ulteriore elaborazione ha riguardato l’applicazione della FFT sulle fluttuazioni, al fine di interpolare trigonometricamente i risultati per confrontare l’ampiezza di oscillazione dominante tra i vari casi. Si è appurato come le oscillazioni comprendano un’armonica dominante per ogni scenario di danneggiamento, e contributi a frequenze maggiori. Inoltre, l’indicatore pensato diviene valido per la localizzazione solo nel caso dello scenario D5, risultando meno pratico ed efficace di quelli precedentemente discussi. Tuttavia, l’analisi con la FFT ha rivelato come il meccanismo di contatto che localmente è model-lato come una variazione di rigidezza risulti associato a un comportamento in frequenza oscillante con più contributi nel tempo.

Una volta elaborati e analizzati i risultati sperimentali, le conclusioni ricavate sul lavoro presentato e i possibili lavori futuri per ulteriori sviluppi sono stati riportati nel capitolo 7. In particolare, all’originaria domanda alla base della tesi è stata data risposta: i metodi nonlineari considerati garantiscono, sulla struttura

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assemblata studiata, la possibilità di sviluppare detection e localizzazione attra-verso le procedure proposte. In particolare, il fenomeno delle super-armoniche da solo non è un possibile indice di danno, in quanto presente anche sullo scenario non danneggiato, e la stessa cosa vale per l’oscillazione della frequenza di vibra-zione nel tempo. Quello che però emerge, è che per entrambi i procedimenti di damage detection proposti nelle prove sperimentali, la localizzazione può essere sviluppata confrontando le elaborazioni di più misure accelerometriche, dando anche la possibilità di asserire la presenza del danno. Inoltre, risulta evidente come l’uso della CWT con i test di decay offra diversi vantaggi rispetto all’analisi delle super-armoniche proposte: l’uso di un operatore adeguato per fenomeni non-stazionari, la possibilità di eseguire test rapidamente, la facilità di confronto tra i risultati per trovare il danno, l’ottenimento di informazioni adeguate per rilevare ogni danno studiato e la presenza di risultati analoghi al variare del nodo di eccitazione. E’ stato comunque posto l’accento sul fatto che l’opportunità di sviluppare la procedura richiede l’uso di più misure accelerometriche, affinché almeno alcuni dati siano localmente influenzati dal contatto.

In relazione alla validazione dei risultati numerici, è stato rilevato come le di-screpanze ottenute nel caso sperimentale rispetto ai risultati numerici hanno riguardato principalmente la presenza dei fenomeni nonlineari ricercati anche nel caso non danneggiato. Inoltre, i valori assoluti dei contributi delle super-armoniche a ciascuna trasformata di Fourier non hanno evidenziato differenze evidenti tra i due scenari D2 e D5, e tra i casi di eccitazione in nodi diversi. Nel caso delle fluttuazioni delle frequenza di oscillazione ricavate elaborando i risultati dei test di decay, sono state ottenute oscillazioni a una frequenza più bassa di quella rilevata nelle elaborazioni numeriche dei modelli ridotti. Dunque, i test numerici possono essere giustificati come mezzi per esplorare le possibilità sperimentali da indagare, esattamente come proposto nella tesi discussa, ma non come pratiche in grado di fornire risultati accurati. Maggiori esplorazioni in grado di tenere in considerazione contatti diffusi dovuti alla discretizzazione del collegamento tra correnti e piastra sono possibili, ma richiederebbero tempistiche e memorie ingenti, poco pratiche e non giustificabili in confronto all’indagine sperimentale comunque richiesta. Va sottolineato coma la damage detection, e quindi il lavoro proposto, sia principalmente da intendersi come pratica speri-mentale.

Riguardo a possibili sviluppi futuri, il capitolo finale ha anche distinto tre fi-loni possibili di ricerca: analisi delle tecniche sviluppate con dettagli diversi; analisi della pratica nonlineare su pannelli in materiale composito e con condi-zioni di vincolo diverse; estensione dell’analisi effettuata a danneggiamenti diversi.

Chapter 1

Introduction: Damage Detection

features and aims of the work

This chapter deals with the introduction to the work here presented, with a particular focus on the Damage Detection features. A first presentation about the subject in the Aerospace world is developed. With regard to this context, more details are given about damages and methods. Thus, Non Destructive Testing (NDT) and Structural Health Monitoring (SHM) strategies are described and compared, with a final summary of consolidated operating steps. Moreover, traditional linear vibrational methods are discussed and critically examined. After their weaknesses are highlighted, typical nonlinear vibrational methods are described, and their potential benefits are underlined to justify their use. After that, the state of the art nonlinear vibrational damage detection is discussed with a proper bibliography survey. All these elements have been described in order to finally present the work developed, which is completely based on the nonlinear vibrational methods for the damage detection. In the last part of this chapter, the introduction to the thesis work and the organization of the current document are reported.

1.1

Damage Detection in Aeronautics

Damage detection deals with the research on appropriate pieces of information on damages in structures, through the analysis of experimental tests. This kind of analysis is known as a routine for different engineering areas, involving mechanical applications, transportations and civil buildings. The great influence on both safety and cost/time optimizations has driven this field of research to get a significant importance in aerospace. To better focus this element, it is mandatory to consider the effect of a change in the health of a structure: whenever it happens, it may generate a lack of performance or a possible future threat. From the safety point of view, it is absolutely essential to sate the health of a structure, and be able to observe possible critical situations before their potential effects. As

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Chapter 1. Introduction: Damage Detection features and aims of the work a consequence, the maintenance actions are necessary whenever something wrong is suspected to emerge. Traditional maintenance scheduling systems are based on statistical and empirical evaluations of time-intervals between the controls. Also with the consideration of fracture mechanics theories, the usage of a succession of damage checks is generally far from being optimal for cost-saving. Indeed, as well highlighted in the introduction of [30], maintenance implies two kinds of costs for operators:

• direct costs, represented by the design and implementation of repairs; • indirect costs, represented by the stop imposed to the transportation system,

which results in the loss of production volume and maybe in the leasing of a substitute system;

This aspect allows to justify the rising interest in the damage detection world from aerospace: the purpose of this interest is not the damage search itself, but the development of more optimized routines, able to guarantee safety with cost and time saving.

Tests for the damage detection have been formally imposed and practically done on airplanes since the origin of certification institutes, due to the requirement of safety. They are represented by the Non Destructive Testing (NDT) techniques, including off-line and localized inspections. For the optimization goal before highlighted, the aeronautics interest has recently switched to Structural Health Monitoring (SHM). It is based on a radical different concept: the possibility to look for damages through global, on-line tests. Thus, the idea on which it is built is to design a proper system of damage detection based on instruments and algorithms which can be directly applied with the following benefits:

• absence of accessibility requirements, which radically condition NDT; • absence of necessity to predict possible collocations of damages (localization

becomes a part of the procedure); • a single time session for testing;

This way of thinking on damage detection routine allows to target a future goal: the on-line implementation of a proper experimental setup with its analysis algorithm directly into in-flight airplanes. In this sense, the so called “smart structures” are designed with the integration of sensors, controllers and signal processors, able to develop a proper damage detection procedure in real-time. Also, the wide research in the field of embedded sensors deals with this future achievement. The possibility to check for damages while airplanes are operating gives sense to the cost-saving approach. Indeed continuous monitoring allows for accurate data on the airplane health, and allows the switch from a scheduled to an “on demand” maintenance. The principle is simple: when a damage is detected, the consequent action is applied. This both avoid pointless system

1.1. Damage Detection in Aeronautics 3

stops and guarantees a full-monitoring also for those damages like strong impacts which can have dangerous effects before the next check is applied.

Surely, such a target calls for proper requirements for the SHM routines developed. The instrumentation must be validated, without exhibiting interferences to flight disturbances. Moreover, it has to be light, with a simple and an user-friendly way of communicating data. In this sense, the quoted goal of the on demanded maintenance represents a really hard target. Anyway, the rising interest in SHM does not only lie on this aspect. It is also motivated by the development of methods with benefits before quoted, which can be applied faster than NDT procedures, giving back better pieces of information and thus saving time (especially in a context like the aeronautics, time is money). This point completes the background on benefits for both costs and time, which justifies any research activity on the damage detection.

To complete the general view on damage detection, it is necessary to focus on damages presence and safety. As quoted previously, the most important target in damage detection is the ability to have back pieces of information on damages enough accurate to avoid any kind of future accident. This goal marks the fundamental part of the process itself, and allows to consider a central question: is damage presence a remarkable feature on current airplanes? The answer to this question can be given looking at the work presented by W. Staszewsky, C. Boller in 2002 (reported in chapter 2 of [30]). Their research has underlined how the 46% of the most popular airplanes in service in 1999 was older than 15 years. Moreover, the 33% was more than 20 years old and about the 21% older than 25 years old. The airplanes analysed went from the A300 to the B747, and thus included airplanes commonly used also currently. This point allows to state two different considerations. Firstly, as the fatigue design process is based on statistical formulations of the operating flight loads, considered for an adequate time of activity, the longer the operational life of an aircraft is, the more likely the design load sequence may not meet the overall life requirements. Indeed, the probability for airplanes to suffer unpredicted maneuvers and loads increases with the crossing of the planned operative life. Secondly, controlling and maintenance costs become far from a minimum when the operational life increases. Chapter 2 of [30] presents a simplified calculation procedure for maintenance costs applied to the operative case of Tornado aircraft. In the case of metal parts, the percentage effort of inspection and repair can be estimated for a certain technology (in the case presented, NDT inspections are considered). Looking at the elaboration, it is possible to conclude how maintenance produces relevant costs when the life time increases. This links the specific costs for maintenance and repair to the life cycle costs of the full system. So, if more damages are expected for aged airplanes, the reduction of maintenance effort and time can result in a reduction of both the direct and indirect costs presented at the beginning of this section, highlighting the reason why damage detection research has become relevant in the aeronautics.

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Chapter 1. Introduction: Damage Detection features and aims of the work

1.2

Damages and methods

In the current section, an initial definition of damages is given, with a following analysis of the most relevant damages involved in aeronautic structures. With that, proper methods of the two classes before introduced NDT and SHM -are reviewed. Finally, the formalization of the operating steps for the damage detection problem is discussed.

1.2.1

Typical damages involved

A damage can be defined as any change in the state of a structure which can compromise or threaten its normal working conditions. It is characterised by both spatial and time scales. They express the average extent and duration of growth in a certain moment of the structural life. Traditional damages regard the material space level, and grow as cracks. Moreover, delaminations are typical example of damages that can influence the geometrical space level of a structure. Finally, big damages can induce connectivity problems, like in the case of big debonding of joints. In this case the full structural system is influenced by the damage. Speaking about time, two main kinds of damages can be considered: those one resulting from instantaneous impacts or the other developing from the fatigue processes (nucleations and propagations from original or developed defects). The ones included in the first group have been previously quoted speaking about the necessity to look for emerging problems in hazard conditions. In order to understand which are the most common problems in the aeronautic context, it is necessary to look at the structures used. Current aircraft structures are mainly built using traditional metallic and composite materials. Elements included in the first class tend to develop cracks. They are originally present as micro-defects in the material structure, or they generate with a proper nucleation process. Due to variable loading conditions, their propagation happens in the structural life-time. Also, for traditional aeronautic structures, impacts or unexpected loads can lead to significant plastic deformations, making the state of the structure unhealthy. On the other hand, composites tend to exhibit other kinds of damages, with barely visible impact damage of major concern. With them, fibre debonding or matrix cracking can also be cited. The research project MONITOR (reference [29] written by Staszewski in 2000 is an overview on the project itself) funded under the EU Framework Programme IV has conducted an end user survey in order to highlight the most frequent and relevant damages in aircraft structures. According to chapter 2 of [30], they are summarized in tables 1.1 on the facing page and 1.2 on the next page. As can be noticed, traditional metallic structures tend to be mainly involved in cracking. Moreover, they exhibit damages represented by corrosion and bonding/debonding of joints frequently. Instead, composites are more involved in both impact damages and delaminations.

1.2. Damages and methods 5

Table 1.1: Statistics for damages in metallic aircraft structures from research project MONITOR

Metallic Structures

Fatigue crack development 100

Corrosion 82

Bonding/debonding of joints 70

Stress corrosion cracking 47

Impact Damage 24

Table 1.2: Statistics for damages in composites aircraft structures from research project MONITOR

Composite Structures

Impact damage 65

Delamination 65

Bonding/debonding 59

in which structural integrity is the result of a very strong optimized design. This is why, according to M. Rucka and K. Wilde in the introduction of [22], structural monitoring in first fatigue life is suitable and also required in aeronautics. It is to point that a huge research exists in the field of the defects presence in the pre-fatigue structural age; for instance, M.R. Hajj, J.C. Duke and B.Yoo in [12] use nonlinear higher-order spectral instruments to monitor the extent of pre-crack deteriorations in specimens subjected to increasing levels of cyclical loadings. Even if such a field of analysis has taken a strong impulse from the rising methods based on higher-order spectral analysis, it is mainly linked with interests in fracture mechanics as it focuses on elements which are not considered damages by the operative actors. Also, its development requires ultrasonic tests at very high frequencies, with the aim to find out elements that tend to be often present in an aeronautic structure. This observation gives the opportunity to consider an important question: which are the typical dimensions for damages for considering their detection required? A single answer does not exist, as each damage becomes relevant not just looking at its size, but also at its location. Anyway, speaking about requirements from aircraft operators, the introduction of [30] underlines the following damage characteristics that a damage detection procedure must be able to support for traditional metallic structures: 1-2 mm cracks in aluminium sheet, 5 mm cracks in a metallic frame, 100 mm cracks in large areas, 10 % of sheet thickness in corrosion or 15x15 mm debonding. In particular, SHM methods are intended to be able to support the same performances of NDT practice, in conjunction with their discussed benefits, with the guarantee to detect damages traditionally considered relevant. It is to underline that the

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Chapter 1. Introduction: Damage Detection features and aims of the work damage detection procedure is always anticipated by a preliminary evaluation, as will be cited speaking about operating steps. In this initial analysis, proper dimensions of damages to be detected are taking in consideration in order to choose the adequate method to apply.

1.2.2

NDT methods

Non Destructive Testing techniques represent the most used damage detection methods in aeronautics. Most of these techniques were developed in the early to mid 1960s. Theoretical models, simulations and analytic practices were also developed in 1970s. Moreover, physics and electronics applications on the NDT have augmented the reliability of the methods themselves. A complete overview of the various NDT techniques can be found in the work of Y. Bar-Cohen (refer-ences [1] and [2]).

The most natural form of searching for damages is represented by visual in-spections. They are the most common techniques used. Despite the simple eye inspections, which cannot guarantee high detail levels, the microscopy can exhibit presence of cracks initiations and delaminations. Anyway, it is only possible in off-line applications, as components have to be removed from the airframes. Inspections capability can be improved by the use of illumination techniques, as retro-reflective screens and the scattered light from service deformations. Ultrasonic inspections and eddy current practices represent the most established techniques with visual inspections. In the first case, ultrasonic wave propagation in the monitored structure is forced in input and waves are detected in output. Properties as attenuation, reflection, scattering, diffraction, harmonic generation, wave mode conversion and other physical phenomena are analysed in order to characterise damages. Typically, two probes are used: one as an instrument to send ultrasonic waves through the material, the other as a sensor collecting waves. Both normal and angled ultrasonic inspections are possible. Moreover, scanning techniques are of three main types: in the A-scan, a single point measurement is used; in B-scan, measures are taken along a single line and in C-scan, a collection of B-scan is used to trace a contour plot. Usually, gels are added between probes and the specimen. Sometimes, tests are made in water. Developments have included the usage of Electromagnetic Acoustic transducers, capacitance transducers and lasers.

Eddy current methods are based on the detection of changes in electromagnetic impedance due to strains in the material. A probe acting as a coil is excited with sinusoidal alternating current in order to force closed loops of currents in the material monitored. These eddy currents are distorted by material defects. Also, pulse eddy current techniques have been developed. Anyway, it is to underline that this method both needs a very huge amount of power and includes among the most complicated data to interpret.

NDT also exploit Acoustic Emissions. These are defined as the rapid releases of elastic energy from materials. They can result from dislocation movements,

1.2. Damages and methods 7

microscopic deformations, crack nucleation and propagation, friction, fracture, corrosion, matrix cracking, fibre debonding, delaminations and so on. Both single or multiple sensors can be used to detect these emissions. In the second case, localization becomes easy. Recently, Micro Electro Mechanical Systems (MEMS) have been designed in order to have small, accurate, cheap and comfortable sensors that can be both applied or embedded into the structure.

Several other physical phenomena have been used in order to develop NDT methods. This is the case of radiography, where X-rays and gamma rays are used to scan materials. The level of energy absorbed by the specimen tested is computed and used for the detection procedure. Also, Thermography is based on the visualization of the thermal figure of the structure analysed. It is due to the radiation of energy at wavelengths corresponding to the temperature of each component part. The thermal conductivity and emissivity of defects can mark alteration in the image itself. The last technique here quoted is Shearogra-phy, based on the image created from the difference between the stressed and unstressed surfaces of the component tested.

1.2.3

SHM methods

As before introduced, SHM deals with global, on-line tests used to detect damages. Damage detection SHM schemes have been classified according to their nature. The traditional distinction can be found in the introduction of reference [31] and includes the following three families:

• “Modal-Based methods”, characterized by the comparison of modal param-eters at the current state of the structure with the undamaged ones; • “Response-Based methods”, characterized by the analysis of responses to

proper tests;

• “Model-Based methods”, characterized by the comparison of proper signals recorded from experimental tests with numerical simulations of the structure including different damages.

As lots of schemes include elements of more than one family, a clear distinction based on this traditional classification does not exist. Anyway, each method can be qualified by the physical principle on which it is based: traditional methods are vibrational, while alternative and new emerging techniques include vision-based techniques, vibrothermography, electro-mechanical impedance based analysis, acoustic and nonlinear acoustic methods and wave propagation simulations. About this last part of the list, the book [31] has been written with the spirit of collecting the state of the art methods and present them to the reader. It gives a description of each group with an accurate bibliography.

Each damage detection method studies damages searching for behaviours that are consequence of the damage presence. In particular, the vibrational methods