Analisi della produzione e delle scorte della Salvatori S.R.L.

1

F

ACOLTÀ DI

I

NGEGNERIA

R

ELAZIONE PER IL CONSEGUIMENTO DELLA

LAUREA SPECIALISTICA IN

I

NGEGNERIA GESTIONALE

“Analisi delle scorte e della produzione della Salvatori S.r.l.”

RELATORE IL CANDIDATO

Prof. Ing. Marcello Braglia

Alessandro Landi

Dipartimento di Meccanica, Nucleare e della Produzione

Prof Franco Flandoli

Dipartimento di Matematica Applicata

TUTOR AZIENDALE

Dott. Guido Salvatori

Riassunto

Nell’ottica di un cambio delle politiche aziendali, per quanto riguarda la produzione e le scorte, si stimerà statisticamente la quantità di prodotto venduta ed il relativo fabbisogno di scorte. Questo lavoro ha contribuito a rendere possibile il cambio di politica che la Salvatori S.r.l. si prefiggeva individuando statisticamente le quantità attese di vendite per i prodotti principali ed il rispettivo fabbisogno di semilavorati a magazzino. Dopo avere presentato l’azienda si impiegheranno i metodi classici di previsione della domanda ed un metodo alternativo implementato grazie al Software R, che permette di superare le numerose difficoltà legate alla natura stessa della serie storica analizzata. Infine si concentra l’attenzione su una linea per effettuare un analisi del rendimento attraverso il calcolo dell’OEE.

Abstract

As far as production and stocks are concerned, in a context where company policies are changing, I have statistically forecasted the quantity of product sold and the respective need of stocks. With the contribution of this work, Salvatori Srl managed to change its policy and was able to foresee statistically the expected sales quantity for its main products and the respective need of stored semi-finished goods. After a brief presentation of the company, I have made an analysis using both the classical forecast methods and an alternative method implemented thanks to the Software R that allows to overcome the numerous difficulties related to the nature of the series itself. In the last part the attention is focused on a line, analyzing the performance and calculating the OEE.

3

Indice

Introduzione

CAPITOLO 1 La Alfredo Salvatori S.r.l.

1.1 Presentazione dell’azienda 6

1.2 I prodotti 8

1.3 I materiali 10

CAPITOLO 2 La previsione della domanda

2.1 Introduzione 12

2.2 Classificazione dei metodi di previsione 16

2.2.1 Metodi qualitativi 19

2.2.2 Metodi quantitativi 21

2.2.2.1 Modello degli indicatori econometrici 21

2.2.2.2 Metodi basati su serie storiche 21

2.3 Il trend 25

2.4 La stagionalità 28

2.5 La componente aleatoria 29

2.6 Metodo della Media Mobile 30

2.7 Metodo Exponential Smoothing 31

2.8 Modello Arima, Analisi regressione multipla 33

2.9 Metodo degli stimatori di Winters 35

2.10 Indicatori di errore 36

CAPITOLO 3 Previsione della domanda nel caso Salvatori S.r.l.

3.1 Perché prevedere la domanda 38

3.2 Modalità di immagazzinamento 40

3.3 Raccolta dati 41

3.4 Alcune considerazioni sulla serie e procedura preliminare alla previsione 53

3.4.1 Aggregazione dati (step 2) 55

3.4.2 Analisi del trend (step 3) 60

3.4.3 Analisi stagionalità (step4) 62

3.5 Previsioni 64

3.5.1 Media mobile 64

3.5.3ARIMA 73

3.6 Prima validazione 75

3.7 Secondo tentativo di previsione 77

3.7.1 Crema D’Orcia 78

3.7.2 Bianco Carrara 83

3.7.3 Travertino 86

3.8 Seconda validazione 88

3.9 Ripensamento del metodo utilizzato 91

3.10 Utilizzo di distribuzioni di probabilità 91

3.11 Previsione del fabbisogno aggregato 92

3.11.1 Il caso Crema D’Orcia 92

3.12 Il criterio di scelta della combinazione pq migliore 103 3.13 Previsioni specifiche per formato materiale e spessore 105

3.13.1 Crema D’Orcia 106

3.13.2Biano Carrara 112

3.13.3 Travertino 116

3.14 Previsione a livello di prodotto 121

CAPITOLO 4 Analisi delle perdite ed indicatori di prestazione

4.1 Introduzione 127

4.1.1 Applicazione al caso Alfredo Salvatori S.r.l 129

4.2 Perdite di impianto 130

4.3 Rendimento di un macchinario 133

4.3.1 Calcolo del rendimento 135

4.4 Descrizione della linea Bamboo 137

4.5 Osservazioni relative al calcolo dell’OEE 138

4.6 Calcolo dell’OEE nel caso della linea del Bamboo 140

CAPITOLO 5 Conclusioni

Ringraziamenti

Riferimenti Bibliografici

5

Introduzione

Le organizzazioni si trovano immerse in un mercato caratterizzato da una evoluzione continua, rapida, talvolta imprevedibile. Non fa eccezione la Alfredo Salvatori S.r.l., il caso di cui ci si occupa in questo elaborato, un’azienda che opera nel settore lapideo. L’azienda ritiene che soddisfare gli ordini dei clienti in tempi brevi sia un fattore critico per il successo e vuole migliorare la propria performance relativamente a questo fattore. Occorre evitare che il tempo di approvvigionamento dei materiali, unito a quello necessario per la fabbricazione e per la consegna, risulti maggiore di quello che il consumatore è disposto ad aspettare. In particolare, di fronte a tempi di consegna dei fornitori che possono arrivare anche a tre mesi, diventa fondamentale prevedere i fabbisogni futuri di materie prime, in modo da avere una scorta che permetta di soddisfarli.

L’obiettivo di questo elaborato è fornire una valida metodologia di analisi per individuare i livelli ottimali di scorta da tenere in magazzino e superare la gestione attuale basata esclusivamente sull’esperienza acquisita nel corso degli anni e sulle impressioni dei venditori.

Si è individuato nelle tecniche statistiche di previsione lo strumento necessario per scegliere il livello di scorte più opportuno. Queste previsioni si basano su serie storiche di dati da cui si cerca di estrapolare ricorsioni e tendenze per il futuro in modo da costruire modelli e successivamente da affinarli e correggerli in base agli indicatori di errore.

Si mostrerà che l’applicazione di questi modelli di previsione al caso in esame crea non pochi problemi vista la forte irregolarità della domanda che l’azienda si trova ad affrontare: una domanda quasi mai stabile e caratterizzata da alti picchi e brusche cadute che si succedono senza regolarità. Una previsione più accurata è resa possibile dal software R e dall’utilizzo di tecniche più raffinate rispetto a quelle che prevedono algoritmi ricorsivi.

L’ultima parte dell’elaborato sposta l’attenzione dal magazzino al reparto produttivo e, dopo una breve descrizione dei criteri che verranno utilizzati, si valuterà l’efficienza di una linea.

Il lavoro si conclude con le quantità dei vari semilavorati che si suggerisce di tenere a scorta, articolandoli per materiale, formato e spessore.

Capitolo 1

La Alfredo Salvatori S.r.l.

1.1 Presentazione dell’azienda

L’azienda nasce nel dopoguerra e si distingue, nel panorama del settore dei lavorati in marmo e pietra, per l’approccio innovativo per il trattamento di questi antichissimi materiali.

Accanto alle lavorazioni tradizionali, nella produzione di lastre per pavimentazioni e rivestimenti, il materiale viene interpretato creativamente con proposte di collezioni di pietre naturali in formati inusuali. La ricerca continua di nuove cave genera un “catalogo” di proposte in continua evoluzione.

La Alfredo Salvatori S.r.l è un’azienda che opera nel settore lapideo fin dal secondo dopoguerra. Oggi l’azienda conta 23 dipendenti ed ha un fatturato di circa 3 milioni di euro con showroom a Querceta, Forte dei Marmi, Milano e Zurigo.

Il design contemporaneo propone ed impone modelli estetici che cambiano rapidamente sulla base della disponibilità e reperibilità di nuovi materiali, processi e tecnologie. Differenziarsi tra le molte proposte e soluzioni offerte da un mercato globale richiede un know how solido e diversificato, ed un atteggiamento proattivo nei confronti dei nuovi trend di mercato. L’azienda ha assecondato, nel corso dei suoi oltre sessant’anni di attività, i cambiamenti principali che si sono registrati nel settore dell’arredamento, pur rimanendo fedele alla filosofia che ha ispirato la sua crescita evolutiva.

La missione aziendale è oggi fornire un prodotto di altissima qualità, destinato ad incontrare i gusti di un interlocutore sempre più esigente, combinando tradizione ed innovazione.

L’innovazione è per l’azienda un valore fondante e si vede subito dal logo in cui compare “stone innovation”

7 Questo approccio ha portato l’azienda ad una solida posizione sul mercato ed a ricevere importanti premi e riconoscimenti internazionali tra cui ricordiamo:

• 1989 MoMA, Los Angeles. Alfredo Salvatori viene selezionata per fornire i rivestimenti esterni del museo.

• 1990 Museum of Scienze and Industry, Los Angeles. Alcuni prodotti Alfredo Salvatori sono scelti per l’esposizione permanente.

• 2000 Street of Dreams, San Diego. Viene premiata una villa realizzata con un materiale Alfredo Salvatori.

• 2005 Missione in Cina del Presidente della Repubblica C. A. Ciampi finalizzata a promuovere le eccellenze del Made in Italy; l’Istituto per il Commercio Estero (ICE) premia Alfredo Salvatori come azienda più innovativa nel settore lapideo;

• la Camera di Commercio di Lucca premia Alfredo Salvatori per il suo contributo alla crescita economica della regione;

• Casa Décor, importante manifestazione spagnola di design, seleziona il materiale Piombo della Alfredo Salvatori per un’installazione all’interno dello storico Palau Burés di Barcellona.

• 2008 Imm, Colonia: Bamboo Collection, esclusiva finitura Alfredo Salvatori, viene nominata miglior texture dell’anno durante gli Interior Innovation Awards.

L’azienda opera su scala internazionale ed ha progetti attivi in molte aree del mondo. Ricordiamo tra gli altri: l’hotel Armani a Dubai (l’accordo prevede l’apertura di almeno sette hotel e tre resort vacanze, tutti di categoria lusso Alfredo Salvatori S.r.l. fornirà la pavimentazione in Crema d'Orcia 120x60x3 cm dell'area Ristorante e nel formato cm 60x60x2 per la zona restroom), la sede Armani S.p.a. a Shangai, l’hotel Sheraton a Stoccolma, la Nuova Capitaneria di Porto a Genova, l’E-Scienze Lab ETH Zurich. (Per realizzare questo prestigioso progetto, di circa 13000 mq, verranno impiegate circa mille lastre di Travertino) ed il MoMa Los Angeles.

9

1.2 Prodotti

La Alfredo Salvatori S.r.l. presenta sul mercato, con una frequenza quasi equiparabile a quella del settore della moda, le sue collezioni di pietre naturali, dove i marmi, i travertini, le pietre calcaree, le arenarie vengono lavorate con finiture sempre nuove. Molte di queste finiture sono il frutto delle ricerche dell’azienda, vengono messe appunto dopo numerose prove ed infine brevettate. Non è tanto il brevetto che rende i prodotti della Salvatori difficilmente imitabili, anche in un contesto internazionale, ma è proprio la continua ricerca di novità tecnologiche e di design che consente la produzione di prodotti unici.

Un esempio è la famiglia di prodotti Bamboo. La collezione di prodotti Bamboo è ottenuta incidendo una serie di scanalature parallele dai bordi tondeggianti su sottili lastre di pietra, in modo da ottenere sofisticati giochi di luce. Utilizzata sia a parete che come pavimento, da sola o in combinazione con finiture levigate, Bamboo rappresenta per ricercatezza e tecnologia uno dei prodotti di punta della Alfredo Salvatori.

Figura 3 Bamboo in Pietro D’Avola

La Dune Collection è invece pensata le pareti interne ed esterne ed ha una linea molto più morbida rispetto al Bamboo

Figura 4 Dune in Bianco Carrara

L’ Infinito Collection, molto richiesta nell’ambito dell’interior design e consiste in una serie di incisioni parallele orizzontali dagli spigoli vivi. La particolarità di questo prodotto è che è in grado di nascondere le fughe d’unione tra i diversi elementi, dando una sensazione di continuità superficiale.

11

1.3 Materiali

In tutto i materiali adoperati negli ultimi 4 anni sono più di 50, per brevità ricordiamo solo alcuni dei più rilevanti che verranno citati nel corso del lavoro.

Silk Georgette

Silk Georgette È molto versatile ed ha numerose possibilità applicative. Grazie alla sua particolare venatura che ripercorre le infinite gradazioni dei grigi, può presentare un aspetto molto geometrico o molto omogeneo a seconda elle diverse finiture.

Lava

Lava è una pietra vulcanica caratterizzata da differenti tonalità del grigio scuro. Il suo aspetto estremamente sobrio la rende adatta ad un ampio raggio di possibilità applicative.

Con le sue intense ombre si combina perfettamente sia con colori chiari e forti, sia con toni scuri e più opachi. Ad oggi rappresenta uno dei prodotti più apprezzati della gamma produttiva anche a causa della sua estrema versatilità, ottenuta grazie alla molteplici finiture in cui può essere realizzata

Crema D’Orcia

Crema d’Orcia è una pietra calcarea dalle tonalità chiare e luminose che, grazie alla sua particolare granulometria, offre un’inattesa sensazione di morbidezza al tatto. Versatile e contemporanea, trova la sua espressione nei diversi ambienti della casa e degli spazi pubblici.

Pietra D’Avola

Pietra d’Avola è una pietra calcarea scura. Date le sue caratteristiche di resistenza e solidità può essere impiegata in ambienti pubblici ad alta densità di traffico (aeroporti, stazioni, musei ed edifici di pubblico accesso).

Avana

Avana è una pietra arenaria dal colore caldo e uniforme, caratterizzata da una sottile granulosità. Se opportunamente trattata per resistere al calpestio e alle aggressioni accidentali di liquidi. Viene utilizzata infatti anche per i piani delle sale da bagno e delle cucine di fascia alta.

CAPITOLO 2

2.1 Introduzione

La domanda di un particolare articolo, o famiglia di articoli, può essere modellizzata come una serie storica di particolari valori. Chiaramente ai fini della pianificazione e controllo delle operazioni è necessario avere una previsione della domanda per i periodi futuri.

La previsione della domanda può essere definita come «il tentativo di determinare oggettivamente la natura e l’entità di ciascuna richiesta che un’azienda può ragionevolmente attendersi in un prefissato orizzonte di tempo».

In particolare, se il tempo di approvvigionamento dei materiali unito a quello necessario per la fabbricazione e per la consegna risulta essere maggiore di quello che il consumatore è disposto ad aspettare, come nel nostro caso,allora la previsione della domanda diviene essenziale.

La previsione diventa dunque uno strumento necessario per pianificare l’investimento totale in scorte, ed eventualmente per preventivare il bisogno di capacità produttiva addizionale.

Ovviamente sarà necessario tenere conto anche degli errori che sono insiti nelle previsioni e non affidarsi ad esse ciecamente.

La previsione in genere si basa su di una combinazione tra un’estrapolazione di ciò che si è osservato in passato (chiamata previsione statistica) e giudizi “informati” sugli eventi futuri. I giudizi informati possono derivare dalla conoscenza di ordini futuri da parte di clienti esterni, dalle condizioni economiche generali, ma anche da giudizi di marketing come l’effetto di promozioni, di sconti, di campagne pubblicitarie, etc.

La struttura complessiva di un generico sistema di previsione è mostrata nella figura seguente.

E’ da notare che la domanda effettiva in un dato periodo è confrontata con la previsione iniziale in maniera tale da poterne misurare l’errore. Monitorare questi errori è importante per almeno tre ragioni:

• La quantità di scorte dipende dal livello di servizio al cliente che, a sua volta, dipende dall’entità dell’errore di previsione

•

13 modello stesso, per esempio introducendo una componente stagionale che prima non era stata prevista;

• L’errore può servire a monitorare l’influenza degli input soggettivi del modello previsionale.

È possibile classificare le diverse tipologie di previsione in base all’orizzonte temporale coperto . Si possono definire tre orizzonti temporali:

1. Le previsioni di lungo periodo (oltre i 24 mesi) vengono formulate come supporto alle decisioni manageriali relative ai piani di sviluppo dell’impresa: acquisti di società, costruzione di nuovi stabilimenti, aumento della capacità produttiva, ecc.

2. Le previsioni di medio periodo (da 12 a 24 mesi) vengono formulate, invece, per prendere decisioni relative ai piani aggregati di produzione: definizione dei volumi di produzione per famiglie di prodotti, definizione dei turni lavorativi giornalieri, ricorso ad assunzione stagionali, ecc.

3.

15 Figura 6 Orizzonti di previsione

Le previsioni di lungo, medio e breve periodo si differenziano per il crescente grado di aggregazione degli oggetti della previsione. Sul lungo termine, oggetto di previsione sono i volumi complessivi di vendita, sul medio termine le famiglie di prodotti, mentre, sul breve termine i prodotti finiti, i moduli e i sottoassiemi.

Bisogna ora fare una puntualizzazione: nel seguito la domanda verrà sempre trattata come una variabile esogena, cioè indipendente dalle azioni intraprese dal management.

2.2 Classificazione dei metodi di previsione

Circa i differenti approcci statistici per la previsione, si possono distinguere metodi statistici ed econometrici (se il modello viene costruito dai dati, oppure viene dedotto da ipotesi economiche), metodi deterministici e metodi stocastici (a seconda che l’adattamento del modello per l’uso previsivo si basi su una funzione matematica o su un processo stocastico e così via).

Le precedenti classificazioni, come vedremo, si sovrappongono per più aspetti perché uno stesso modello può essere esaminato secondo ottiche diverse. Per esempio, una funzione di regressione è di per sé un metodo multivariato, ma se contiene solo un trend polinomiale rappresenta un approccio deterministico alle previsioni.

Ci occuperemo specificamente delle previsioni di vendita, cioè delle stime delle quantità di prodotto collocabili sul mercato in un periodo di tempo futuro. Con esse l’impresa intende conoscere in anticipo quale potrà essere l’assorbimento dei suoi prodotti, in modo da programmare l’approvvigionamento delle risorse e successivamente la schedulazione delle lavorazioni in modo sa massimizzare l’efficienza produttiva.

Nel nostro caso le previsioni, se validate, saranno la chiave per produrre a magazzino e non più solo su commessa in modo da razionalizzare la produzione e ridurre le perdite (quelle per set up attrezzaggi etc.) grazie alla migliore schedulazione delle lavorazioni. Cioè si produce subito tutto il lotto del prodotto che verrà venduto invece di produrre man mano quello che serve.

Il materiale che si gestisce in un’azienda, qualunque sia la tipologia del prodotto, dalle materie prime al semilavorato, al componente generico, può essere essenzialmente

17 classificato in domanda dipendente e indipendente.

I materiali a domanda dipendente sono quelli che rientrano nella distinta base di un qualsiasi prodotto, dipendono, appunto, dal piano generale di produzione che è stato formulato, ovvero la domanda di tali prodotti dipende dalla domanda di altri beni; tutti gli altri sono a domanda indipendente.

Figura 7

La distinzione fondamentale sta nel fatto che per i materiali a domanda dipendente, la gestione avviene in un ambiente deterministico (per esempio in sede di planning si decide il mixing produttivo di certi prodotti A,B,C,D..., e si utilizzano tecniche specifiche come la programmazione lineare), per questi materiali l’aleatorietà si concentra esclusivamente nella previsione della domanda del prodotto finito. Infatti quegli articoli che vengono utilizzati come componenti del prodotto finito non necessitano di tale metodo in quanto il loro fabbisogno può essere ricavato deterministicamente una volta nota la domanda dei beni di cui fanno parte.

Per i materiali a domanda indipendente, invece, non si conosce la domanda (almeno in termini deterministici), tali materiali sono inoltre “indipendenti” dal piano generale di produzione.

La scelta dei più appropriati metodi di previsioni è influenzata da una serie di fattori: • Tipo di previsione richiesta

• Orizzonte di previsione • Dati in possesso

• Accuratezza richiesta

• Comportamento del processo di previsione • Costi di sviluppo e installazione

• Comprensione e cooperazione del management

Un ulteriore criterio di classificazione (vedi Fig.8) dei metodi di previsione è quello che distingue metodi soggettivi (o qualitativi) e metodi oggettivi (o quantitativi):

19 Figura 8 Classificazione metodi previsionali

2.2.1 Metodi Qualitativi

Un metodo soggettivo è basato sul giudizio umano. Tra questi ultimi ricordiamo

• valutazioni del reparto vendite: ciascun agente di vendita stima la domanda

futura relativamente al proprio territorio per il prossimo periodo. L’ipotesi alla base di questo metodo, anche se non sempre vera, è che le persone più vicine al cliente conoscono meglio di chiunque altro le sue necessità future. Queste informazioni vengono successivamente aggregate per giungere a previsioni globali per ciascuna area geografica o famiglia di prodotti;

• indagini di mercato: le aziende spesso si rivolgono ad imprese specializzate

nelle indagini di mercato per effettuare questo tipo di previsione. Le informazioni vengono ricavate direttamente dai clienti o più spesso da un campione rappresentativo

di essi. Questo tipo di indagine, comunque, viene soprattutto utilizzata per cercare nuove idee, cosa piace o non piace di prodotti già esistenti, quali sono le marche preferite di un determinato prodotto, etc.;

• panel di esperti: le previsioni vengono sviluppate da un ristretto gruppo di

esperti delle varie aree funzionali dell’azienda (marketing, finanzia e produzione) che interagiscono direttamente tra loro. La previsione viene sviluppata tramite incontri con scambi di idee ed informazioni tra manager di tutti i livelli; vi è però il problema i partecipanti di più basso livello sono intimoriti da quelli di più alto livello e per questo le loro opinioni non emergono spesso come dovuto.

• metodo Delphi: come si è visto, un’opinione può pesare più o meno di un’altra a

seconda del ruolo che ricopre chi la esprime. Si rischia che qualcuno non contribuisca alla discussione per non contrariare i suoi capi. Per prevenire questo tipo di problemi nel metodo Delphi è garantito l’anonimato di coloro che partecipano allo studio, in maniera tale che ognuno abbia lo stesso peso.

Viene redatto un questionario che viene distribuito ai partecipanti. Le risposte vengono aggregate e viene preparato, in base a queste, un nuovo set di domande che vengono riproposte al gruppo.

La procedura può essere schematizzata in cinque fasi:

1. Scelta degli esperti. Ci devono essere impiegati appartenenti a più aree aziendali e a diversi livelli;

2. Tramite un questionario inviato a tutti i partecipanti, inviato anche tramite e-mail, si ricava la previsione;

3. Si aggregano i risultati e si ridistribuiscono ai partecipanti mediante un appropriato nuovo set di domande;

4. Si aggregano di nuovo i risultati, si affina la previsione e si sviluppa ancora un nuovo questionario;

5. Se necessario si ripete la fase 5 e si distribuisce il risultato finale ai partecipanti.

Il metodo Delphi generalmente raggiunge dei risultati accettabili in tre tornate ed il tempo richiesto è funzione del numero di partecipanti.

21 I metodi di previsione oggettivi impiegano, invece, modelli matematici e dati storici per prevedere la domanda. L’ipotesi base è che il futuro si assume essere uguale al passato.

Esistono due tipi di metodi oggettivi: il metodo delle serie storiche ed il metodo degli

indicatori economici .

2.2.2 Modelli quantitativi

2.2.2.1Modello degli indicatori econometrici

Il metodo degli indicatori economici consiste nel ricercare un’espressione funzionale che pone in correlazione l’entità della domanda di un prodotto finito, o una famiglia di prodotti finiti, ad alcuni indicatori economici. Questi indicatori sono delle variabili che descrivono le condizioni economiche prevalenti in un determinato periodo di tempo. Esempi di indicatori sono: reddito nazionale lordo, reddito procapite, reddito agricolo ed industriale, licenze edilizie concesse, produzione automobilistica, livello di occupazione, prezzi al consumo e all’ingrosso, depositi bancari, produzioni industriale, produzione di acciaio e cemento, ecc.

Se si indica con Y la domanda di un prodotto che si vuole prevedere e con X1, X2,, …, Xn le n variabili che si suppone sono collegate ad Y, allora il metodo asserisce che: Y = f ( X1, X2, …, Xn ).

Si può assumere, ad esempio, che tale relazione sia lineare, in questo caso: Y = α0+α1 X1+α2 X2+…+αn Xn.

Normalmente, per la stima delle precedenti costanti si adopera il metodo dell’analisi di regressione multipla.

2.2.2.2 Metodi basati sulle serie storiche

Il metodo delle serie storiche è quello più comunemente impiegato per la programmazione della produzione.

Una serie storica è «una rappresentazione numerica o grafica dell’andamento di una variabile in un prefissato intervallo di tempo». Vediamo operativamente quali sono le ipotesi semplificative che si adottano.

Figura 9

Abbiamo a disposizione un orizzonte storico per il quale sappiamo come si è comportata la domanda D in funzione del tempo.

1) La prima ipotesi è quella di ritenere che nel futuro la variabile si comporterà

secondo la stessa legge che ha caratterizzato la serie storica nell’intervallo Ωs. Questo significa ipotizzare che nell’orizzonte di previsione Ωp la funzione f avrà la stessa espressione che nel passato;

2) La seconda ipotesi consiste nel porre :

D=φ(t)

Abbiamo cioè escluso le n variabili e consideriamo la funzione solo del tempo.

E’ un’ipotesi forte che considera costanti le variabili x1, x2, xn, consentendo di passare da uno spazio (a n+1 dimensioni) ad un piano D(t); ciò che rende accettabile questa ipotesi è l’orizzonte di previsione che si considera, infatti, nella scala dei tempi, teoricamente infinita, andiamo ad aprire una finestra di previsione abbastanza ristretta (qualche mese), che permette di ritenere pressoché costanti le n variabili.

3) La terza ipotesi impone che la D=φ(t) sia una somma funzionale:

φ(t)=T(t)+S(t)+C(t)+A(t) [con ipotesi indipendenza cause]

•T(t): Componente di trend, che tiene conto dell’andamento a lungo termine del valore medio della variabile in oggetto;

23 •S(t): Componente di stagionalità, che tiene conto delle variazioni della variabile in oggetto che si ripetono ad intervalli regolari attorno al valore medio di base;

•C(t): Componente ciclica, che è simile alla stagionalità eccetto che per il fatto che la lunghezza e la intensità del ciclo può variare. Si associano i cicli con le variazioni economiche di lungo termine;

•A(t): Componente di aleatorietà, considera gli scostamenti della variabile dal valore che essa avrebbe dovuto assumere per effetto delle precedenti componenti.

Quest’ultima, importante ipotesi presuppone un’indipendenza delle cause; nel caso in cui invece, si ritiene che le cause siano dipendenti, si preferisce utilizzare il modello

moltiplicativo:

φ(t)=T(t)*S(t)*C(t)*A(t) [con ipotesi dipendenza cause]

Non sempre tutte le componenti di cui sopra sono presenti in una serie storica, infatti, come mostrato in figura, si possono avere delle serie stazionarie, stagionali o con trend. Normalmente in sede di programmazione della produzione, la stima della futura richiesta viene effettuata, esclusivamente, in base alle componenti di trend e di stagionalità. In aderenza a tale assunzione, è agevole verificare che una serie storica può essere caratterizzata mediante quattro modelli:

1. stazionario: l’andamento della domanda appare distribuito intorno ad un

valore medio ed ogni scostamento da tale valore può essere attribuito solo a cause aleatorie

2. con trend: l’andamento della domanda è continuamente crescente (o decrescente) al variare del tempo,

3. stagionale: la domanda presenta una variazione con periodicità accertata,

4. stagionale con trend: l’andamento della domanda è caratterizzato dalla

Figura 10

25

2.3 Il trend

Per trend di una serie temporale s’intende la tendenza, negativa o positiva, che i dati manifestano ed è imputabile ad una causa sistematica che agisce nello stesso senso per un periodo più o meno lungo, da non confondere con quei fenomeni perturbatori, casuali, che producono delle oscillazioni non deterministicamente valutabili.

È quella funzione che ci dice come si comporta la variabile nel lungo periodo. Esistono diversi andamenti possibili della T(t):

T(t) = cost; T(t) = a + bt; T(t) = a + bt + ct2.

Il modello più utilizzato per la componente di trend della domanda è quello analiticamente rappresentabile mediante un polinomio di primo grado:

T(t) = a + b*t

In realtà l’andamento è tutt’altro che lineare, ma visto che ci occupiamo di quello che succede su una “finestra” della curva di trend è più che plausibile l’approssimazione con una retta:

Cioè, se confondiamo la curva nel tratto storico con una retta di parametri a, b non commetteremo un errore significativo, sempre che i parametri, funzione del tempo, vengano ricalcolati man mano che ci si sposta e la pendenza della retta vari con continuità.

L’andamento della serie storica riportata su di un diagramma può essere rappresentato da un’insieme di punti qualsiasi; siamo interessati ad individuare la retta r, di parametri a e b, che approssimi al meglio questi punti (retta interpolare); per far ciò possiamo

ricorrere al metodo dei minimi quadrati.

Consideriamo un istante t1 generico: la domanda reale è definita da D(t1) ma, se in luogo della serie storica adoperassimo, per rappresentare il fenomeno, la retta r individueremmo per lo stesso punto un’ordinata a+bt1, commettendo con tale rappresentazione lineare, un errore quadratico nel punto pari a:

Figura 12 [D(t1)-(a+bt1)]

2

(il quadrato, o anche il valore assoluto, ha la funzione di evitare fenomeni di compensazione).

In definitiva, per n punti si ricerca quella retta di parametri a e b che renda minima lasommatoria degli scarti al quadrato:

2 1

[

(

)

(

)]

i

D

t

−

a

+

bt

∑

In tal senso, si assumeranno come parametri caratteristici della componente di trend i coefficienti della retta che meglio approssima l’insieme dei dati a disposizione.

27 Tali coefficienti si determinano, com’è noto, risolvendo il sistema

0

)

)]

(

)

(

[(

(

−

+

=

∂

∂

∑

D

t

a

bt

a

0

)

)]

(

)

(

[(

(

−

+

=

∂

∂

∑

D

t

a

bt

b

Che da come soluzione

n

t

b

t

D

a

(

(

(

)

)

/

∑

−

∑

=

∑

∑

∑

∑

∑

−

−

=

t

t

n

Dt

t

t

D

t

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b

)

(

*

)

)(

(

)

(

*

Nel caso si scelga di porre l’origine degli assi sul valore medio si ha

∑

t

=

0

n

t

D

a

(

(

)

)

/

∑

=

∑

∑

=

t

t

D

t

b

*

(

)

2.4 La Stagionalità

Figura 13

Alla tendenza di lungo termine (trend) si possono sovrapporre fenomeni ciclici che si ripetono in maniera periodica e che vengono attribuiti agli effetti della componente stagionale sull’andamento di base della domanda.

Al fine di identificare analiticamente tali effetti, occorre innanzitutto suddividere gli N periodi che costituiscono la serie storica in cicli di uguale lunghezza k. Alla funzione S(t) verrà quindi assegnato un valore Sj, j=1,2,...,k. Sj, rappresenta il rapporto tra la media della domanda di tutti i periodi j e la media della domanda di tutti i periodi N

(metodo degli indici stagionali).

La stagionalità può essere trattata secondo due modelli

• additivo: D(t)=T(t)+Sj

• moltiplicativo: D(t)=Sj*T(t)

Qualora il fenomeno abbia una tendenza di lungo periodo (trend), descritta dalla retta r(a,b), il caso più semplice di stagionalità si ha rappresentando il ciclo con una sinusoide. Pertanto,fissato un istante t, ad OA , che rappresenta la componente di trend, dobbiamo sommare la componente stagionale AB. Il modello additivo si complica nel caso in cui la componente di trend cresca linearmente con t, infatti il valore Sj rimane costante sicché l’incidenza percentuale della componente periodica diminuisce proporzionalmente con il trascorrere del tempo; converrà, in tal caso, correlare direttamente l’andamento della componente stagionale con quello della componente di base. Ciò si ottiene esprimendo D(t) mediante: D(t)=Sj*T(t)

29

2.5 La componente aleatoria

Indica gli scostamenti dalla tendenza di base che possono variare la domanda con ricorrenza occasionale e a differenza della componente stagionale, tali deviazioni, non presentano una ricorrenza ciclica ma assolutamente casuale.

Tuttavia un evento casuale appare quasi sempre correlato con una legge di probabilità di occorrenza ben definita; pertanto, una volta individuata l’influenza della componente di trend e di quella stagionale sul valore della domanda, è agevole determinare la probabilità che quest’ultima subisca scostamenti, dal valore deterministicamente calcolato, per effetto di fenomeni aleatori (sarà sufficiente applicare i noti principi di statistica e calcolo della probabilità).

2.6 Metodo della media mobile

La previsione del fabbisogno per un periodo futuro viene determinata dalla media aritmetica delle richieste osservate durante n periodi (ad esempio mesi) anteriori. La media si dice «mobile» perché viene costantemente aggiornata sostituendo via via l’ultimo dato disponibile al più lontano nel tempo. Analiticamente il calcolo della media mobile applicata alla previsione per un periodo futuro indicato con t risulta dall’espressione:

Dt =(dt-1+ dt-2+…+dt-n )/n,

dove:

Dt = previsione per il periodo t,

dt-1 = domanda effettiva nel periodo precedente, n = numero di periodi di ampiezza uguale a t.

Da ciò consegue che per elevati valori di n, la variabilità dei tempi anteriori risulterà più attenuata; per valori piccoli risulterà enfatizzata.

Questo metodo si utilizza in genere quando la domanda non cresce o decresce rapidamente e non si ha componente stagionale.

)

(

)

1

(

t

D

t

p

+

=

∑

Media mobile pesata

Con la tecnica precedente viene dato lo stesso peso a tutti gli elementi della serie storica, con una media mobile pesata, invece, è possibile attribuire un peso a ciascun elemento. In questo caso la formula è la seguente:

Dt = p1*dt-1+ p2 *dt-2+…+ pn *dt-n,

con lo stesso significato dei simboli precedenti e dove p1…pnsono i pesi attribuiti in base all’esperienza ai rispettivi periodi tali che:

1

0 =

∑

31

2.7 Exponential smoothing

Un’altra versione più raffinata, affidabile e facilmente automatizzabile, è quella che prevede l’attenuazione esponenziale (exponential smoothing) del peso dei dati più lontani. Si tratta di un particolare tipo di media mobile, ove i fattori sono ponderati in base ad un parametro sottoposto a continua revisione, che decresce geometricamente in funzione della loro anzianità, offrendo il modo, quindi, di agire sull’apporto informativo di ciascuno,alterandone il peso in funzione del grado di aggiornamento e della conseguente significatività.

In altri termini alla fine di ogni fissato intervallo di tempo t il valore del parametro che si sta osservando, cioè la domanda Dt, viene modificato alla luce dei mutamenti rilevati. Se in sede previsionale all’istante t-1 si è prevista una domanda Dt-1,mentre la domanda

reale successivamente si è rivelata essere dt-1, allora si sarà commesso un errore pari a

[dt-1 - Dt-1]; pertanto la previsione successiva si effettuerà sommando all’ultima previsione, Dt-1, un’aliquota correttiva α dello scostamento [dt-1 - Dt-1].

Analiticamente la domanda media stimata di un periodo futuro t, viene espressa dalla funzione:

Dt = Dt-1 + α ( dt-1 – Dt-1 ), dove:

Dt è la previsione per il periodo t,

Dt-1 la previsione effettuata per il precedente periodo, dt-1è la domanda che si è verificata nel precedente periodo

α _{è il coefficiente di attenuazione esponenziale(o smoothing constant), che è una misura}

di quanto si vuole pesare l’errore. Reiterando la precedente formula, si ottiene: Dt = α *dt-1+ α*(1- α) * dt-2+ α * (1-α)

2

·* dt-3+…+ α *(1-α) t-1

·* d0,

dove: dt-1…d0 rappresentano la domanda che si è verificata nei periodi precedenti. Da notare che per

• α → 1, modello ipersensibile, la previsione diventa più reattiva;

• α → 0, modello insensibile, in pratica diventa una semplice media mobile.

È facile intuire che al di là di un certo valore il coefficiente è così piccolo da diventare trascurabile. Si può mostrare che il numero di periodi N significativi, cioè necessari per individuare il nuovo valore della domanda prevista, dipende da α secondo la relazione:

) 2 ( αα − = N

Ovviamente il numero di periodi da prendere in considerazione aumenta al diminuire di

α.

In definitiva si tratta di un metodo di ponderazione dei dati che attribuisce pesi diversi a dati di età diversa che consente di adattare meglio e più velocemente i parametri caratteristici del modello ai mutamenti che di volta in volta intervengono a modificare l’andamento della domanda; infatti con questa tecnica assumono rilievo solo i valori più recenti della richiesta. Un’altra facilitazione è dovuta alla scarsa numerosità di dati da dover gestire; bisogna, infatti, conservare solo la vecchia previsione Dt-1 più il nuovo valore reale dt-1 e, ovviamente, α e non più tutti gli N elementi della serie.

Questa tecnica può essere efficacemente impiegata quando la domanda è stazionaria. Nel caso, invece, in cui è presente un trend è necessario introdurre un secondo coefficiente di attenuazione esponenziale denominato β Questo nuovo coefficiente riduce l’impatto dell’errore che si verifica tra la previsione e il valore attuale. Per il calcolo della previsione della domanda con correzione di trend si procede calcolando inizialmente il livello della domanda prevista:

)) 1 ( ) 1 ( )( 1 ( ) 1 ( ) (t = D t− − − D t− +T t− D α α

Con T valore del trend.

Successivamente viene calcolato il trend corrente come media pesata tra il trend apparente, valutato sulla base della differenza rilevata tra i livelli previsti della domanda nei due periodi adiacenti ed il trend calcolato al periodo precedente:

)) 1 ( )( 1 ( )] 1 ( ) ( [ * ) (t = D t −D t− + − T t− T β β

Conoscendo T(t) si corregge la domanda prevista considerando il trend

) ( ) ( ) (t D t T t D = +

Essendo stavolta D(t)è la previsione con il trend per il periodo t,

β è il secondo coefficiente di attenuazione esponenziale da utilizzare per il calcolo del

33

2.8 Modelli Arima (AutoRegressive Integrated Moving Average), analisi regressione multipla

Si costruisce un modello lineare che descrive una serie di dati che costituiscono una serie storica. Il modello verrà testato proprio in base alla sua capacità di fittare i dati noti.

I modelli lineari utilizzati per le serie storiche suggeriscono un andamento ricorsivo:

k k

k

k f X X

X = ( ₋₁, ₋₂,...)+

ε

Dove gli εk inglobano gli errori le imprecisioni e le casualità non modellabili. A partire da X1, X2,...Xn si vorrebbe trovare f. Iniziamo con un modello lineare:

k k

k

k a X a X b

X = 1 ₋1 + 2 ₋2 +...+ +

ε

L’indice temporale k varia opportunamente tra i valori della serie permettendo di coprirne l’intero arco temporale. A partire dai vari Xk si devono trovare i coefficienti αi e non è obbligatorio usare tutta la serie, ma si può usare ad esempio:

k k

k

k a X a X b

X = _{1 −1} + _{12 −12} + +

ε

Perché, se nello studio della stagionalità è emersa effettivamente stagionalità con periodo 12, si considera il valore attuale e quello di 12 mesi precedente. Quindi il modello permette di studiare anche serie con stagionalità. Inoltre facendo riferimento a

k k

k X b

X = ₋1+ +

ε

Se si trascura la componente dell’errore si nota che Xk differisce dal precedente Xk-1 solo per il termine b, che quindi permette di esprimere il trend lineare.

Introduzione di variabili esogene nella regressione lineare multipla

Si può pensare che la serie storica X sia influenzata dall’andamento di un’altra serie Z, come il costo di un certo bene ed il prezzo del petrolio, per fare un esempio.

k k

k

k a X c z b

35

2.9 Metodo degli stimatori di Winters

Si usa quando c’è sia trend che stagionalità.

Se la stagionalità presente è del tipo additivo la si può eliminare con il metodo delle differenze stagionali per rendere stazionaria la serie e poi la si può studiare con un altro metodo, se invece la stagionalità è moltiplicativa bisogna ricorrere al metodo di Winters.

Supponiamo quindi che la domanda sia schematizzabile con il modello: ) ( ) ( * ) * ( ) (t s m t F t t d = + +ε

La (s+mt) è la domanda con trend, la F(t) è la funzione periodica di stagionalità e la ε(t) rappresenta le variazioni non prevedibili.

Adesso applicando il metodo delle smorzamento esponenziale visto precedentemente si ottiene: )) 1 ( ) 1 ( )( 1 ( ) ( ) ( * ) ( + − − + − − = s t m t P t F t d t s

α

α

β

β

λ

λ

La previsione al tempo i sarà data da ) ( * ) * ) ( ) ( ( ) (t i s t m t i F t P i p + = + − +

Questo metodo è particolarmente accurato ed è però importante inizializzarlo correttamente.

Sono necessari tre passi:

1. Si calcola un’approssimazione del trend in t, ad esempio con regressione lineare. 2. Si calcola la stagionalità F0(t) in t in uno o più periodi mediante d(t)/xo(t) 3. Si destagionalizza d(t) e si calcola d(t)/F0(t) e con una regressione lineare si

trovano s(t-1) e m(t-1). Questo terzo passo può essere semplificato se si pone s(t-1)=d(t-1) e m(t-1)=0

2.10 Indicatori di errore

Se vi sono osservazioni e previsioni per n periodi, allora ci saranno n valori dell’errore. Detto errore Et=dt-Dt possiamo quindi definire:

•Errore Medio (Mean Error):

∑

•Errore Medio Assoluto (Mean Absolute Error o Deviation): ) ( * 1 1

∑

•Errore Quadratico Medio (Mean Squared Error)

Il ME dà, ovviamente, l’errore medio su più periodi, però c’è da osservare che gli errori di segno opposto tendono a compensarsi; quindi il ME fornisce semplicemente un’informazione circa l’esistenza o meno di un eventuale errore sistematico nella previsione.

Per questo motivo il MAD rende prima di tutto ogni errore positivo, prendendone il valore assoluto, e poi ne fa la media.

Un ragionamento analogo è alla base del MSE, in cui gli errori sono resi tutti positivi mediante elevazione al quadrato.

Il MAD ha il vantaggio di essere più facilmente interpretabile. Inoltre quando l’errore di previsione è distribuito secondo una gaussiana (il caso più comune), vi è una relazione tra deviazione standard σ e MAD:

MAD

* 2

π

σ =

Il MSE, d’altro canto, ha il vantaggio di essere più facile da maneggiare matematicamente e per questo è spesso usato nelle ottimizzazioni statistiche.

La misura dell’errore ottenuta attraverso il ME, il MAD o il MSE dipende dalla scala, dall’ordine di grandezza dei dati. Per questo motivo, le suddette misure non facilitano il confronto tra diverse serie temporali per differenti intervalli di tempo.

Per fare confronti come questi c’è bisogno di misure dell’errore relative percentuali. 2 1( ) * 1

∑

37 Prima di tutto si definisce errore percentuale (Percentage Error)

100 * ] / ) [(dt Dt dt PEt = −

Le due misure relative dell’errore più usate sono:

•Errore Medio Percentuale (Mean Percentage Error):

∑

= N

t PEt

N

MPE 1 ₁

•Errore Medio Percentuale Assoluto (Mean Absolute Percentage Error):

∑

= N

t abs PEt

N

CAPITOLO 3

PREVISIONE DI DOMANDA NEL CASO SALVATORI

3.1 Perché prevedere la domanda

L’azienda vuole provare a produrre a magazzino invece che su commessa, come ha sempre fatto sin ora..

La produzione su commessa presenta grosse difficoltà dal punto di vista organizzativo perchè è necessario essere in grado di rispondere all’ordine del cliente in tempi brevi e con un prodotto di qualità, mentre la produzione diviene molto frammentata.

Infatti è capitato di produrre un lotto di un certo prodotto ad inizio settimana e poi nuovamente un altro a metà della stessa settimana con intermezzi di altri prodotti lavorati sulle stesse macchine.

Ne derivano tempi morti (set up) che potrebbero essere tagliati da un’organizzazione più efficiente. Per riuscire ad organizzare la produzione è necessario sapere le quantità dei vari prodotti che andranno realizzate, così da poter pianificare.

Va detto che la previsione risulta critica non tanto per la schedulazione della produzione sulle macchine o per la programmazione dei cicli di lavorazione, ma principalmente per il reperimento delle materie prime. Infatti molti dei fornitori della Salvatori si trovano all’estero e alcuni addirittura fuori dall’Europa e spediscono i pezzi ordinati via nave. Spagna, Turchia,Tunisia e Cina sono i principali paesi in cui sono collocati i fornitori, con tempi di consegna che non sono mai sotto il mese, fino ad arrivare a tre mesi. Anche i fornitori italiani non sono affatto rapidi: le consegne richiedono circa un mese anche in questo caso

In conclusine la ragione principale per cui si è affrontato lo studio di previsione della domanda è quello di riuscire a stoccare una quantità di materie prime sufficiente a coprire le esigenze che si presentano mese per mese. Così facendo si dovrebbe rimuovere la difficoltà principale che ha incontrato l’azienda nel perseguimento di un cambio di politica produttiva.

39 Quindi ci si concentrerà sulla quantità di materia prima da mettere a scorta, quantità che verrà prevista sulla base di quello che si è venduto gli anni passati.

Per questo non ci interessa esattamente quanto Bamboo quante Marmette e quante Dune andranno vendute (le tre famiglie di prodotti su cui si concentra l’analisi), ma quale quantità di materia prima (semilavorati) mettere a scorta.

Infatti immagazzinando semilavorati è indifferente se si vende un prodotto di una famiglia piuttosto che di un’altra, visto che sono tutti ottenibili dallo stesso semilavorato di partenza, con il vincolo del formato e dello spessore.

Cioè da una mattonella grezza 30X60 di 1 cm si può ottenere indifferentemente un prodotto di una famiglia piuttosto che di un’altra visto che cambia solo la lavorazione superficiale, come si vede dallo Schema1.

Schema 1

Potremmo eventualmente ottenere dallo stesso semilavorato anche sottomultipli (es dal 30x60 ottenere 30x30 o 30x15 o 10x30 etc etc), ma con alcune complicazioni:

• Rimarrebbero degli scarti forse inutilizzabili nel caso la mattonella di partenza non sia completamente scomposta in sottomultipli.

• Bisognerebbe aggiornare lo “stato” degli scarti (quantità, formato, spessore, materiale) a magazzino.

• Ottenere un formato sottomultiplo di quello di partenza richiederebbe operazioni di taglio che allungherebbero i tempi di produzione facendo perdere tempo.

La Alfredo Salvatori S.r.l. ha bocciato questa proposta salvo per alcuni formati per i quali già effettua un’aggregazione in multipli. Ad esempio il formato 30x30, che è poco richiesto, non viene tenuto a magazzino per quasi nessun materiale e quando serve si

ricava dal 30x60. Tuttavia non ci si spinge a ricavare dal 30x60 anche il 15x15 o altri formati che porterebbero gli svantaggi elencati sopra.

Per cui si terrà conto delle possibili aggregazioni in multipli dei vari formati solo nei casi in cui l’azienda già faccia le stesse aggregazioni o abbia dato disponibilità per farle in futuro.

3.2 Modalità di immagazzinamaneto

L’azienda ha scelto di comprare dei semilavorati (fino al novembre 2009 la Salvatori S.r.l. comprava blocchi di marmo) che poi provvede a tagliare nelle dimensioni desiderate e a rifinire a seconda del prodotto richiesto.

A magazzino tuttavia non si trovano solo dei semilavorati, ma anche prodotti finiti in attesa di spedizione, prodotti che necessitano di essere rilavorati, prodotti finiti invenduti che sono rimasti da vecchie produzioni

41

3.3 Raccolta dati.

Stabilita la necessità di intraprendere il percorso dello studio della domanda, si deve cominciare ad aggiustare il tiro e cercare di calarci nella situazione concreta e decidere dove concentrare le forze.

Infatti l’analisi sarebbe eccessivamente dispersiva se volessimo considerare anche i prodotti che rappresentano una parte infinitesima del fatturato e del volume di vendita. Così, secondo il suggerimento della funzione Commerciale, ci si focalizza su tre famiglie di prodotti che da sole costituiscono il grosso delle vendite e degli incassi Questa scelta non è solo una semplificazione, ma è anche inevitabile, visto che spesso i volumi di certi prodotti sono talmente bassi rispetto alle variazioni statistiche insite nella previsione, che queste sono anche pari al valore ottenuto dalla previsione stessa, così da rendere inutile ogni previsione. Si veda in seguito i risultati forniti.

Quindi sia per la natura dei dati (valori medi troppo bassi di alcuni prodotti), che per ragioni economiche (incidenza sui volumi di vendita e sul fatturato), si restringe l’analisi a 3 famiglie di prodotti:

• BAMBOO

• DUNE

• MARMETTE

I prodotti ottenibili dalle famiglie possono essere realizzati in numerosi formati ed in numerosi colori (cioè con materiali diversi).

Riportiamo nella pagina seguente un elenco dei formati relativi al prodotto Marmette Crema d’Orcia includendo anche gli spessori.

Sottolineamo che il seguente elenco non è’ è esaustivo , ma non solo i possibili formati in cui è possibile richiedere alla Alfredo Salvatori S.r.l il prodotto marmette nella colorazione Crema d’Orcia (Fig.14)

2 cm spessore CM 100X100 Totale 1,4 cm spessore CM 10X40 Totale 1,4 cm spessore CM 10X60 Totale 0.9 cm spessore CM 15X15 Totale 1,4 cm spessore CM 15X60 Totale 1,4 cm spessore CM 15X61 Totale 1,4 cm spessore CM 18X60 Totale 1 cm spessore 1,4 cm spessore CM 20X20 Totale 1,4 cm spessore CM 20X40 Totale 1,4 cm spessore CM 20X60 Totale 1,4 cm spessore CM 29,9X60 Totale 1 cm spessore 1,4 cm spessore CM 30,5X30,5 Totale 1,4 cm spessore CM 30,5X61 Totale 1,4 cm spessore 2 cm spessore CM 30X100 Totale 1,4 cm spessore 2 cm spessore 3 cm spessore CM 30X60 Totale 3 cm spessore CM 33X120 Totale 3 cm spessore CM 40X120 Totale 1 cm spessore 1,4 cm spessore 2 cm spessore CM 40X40 Totale 1 cm spessore 1,4 cm spessore CM 40X60 Totale 1,4 cm spessore CM 40X80 Totale 1,4 cm spessore CM 44X60 Totale 1,4 cm spessore CM 45,7X45,7 Totale 2 cm spessore 3 cm spessore CM 50X100 Totale 1,4 cm spessore 2 cm spessore CM 50X50 Totale 1,4 cm spessore CM 50X60 Totale 1,4 cm spessore 2 cm spessore CM 50X80 Totale

43 2 cm spessore CM 58,6x58,6 Totale 1,4 cm spessore CM 5X61 Totale 2 cm spessore 3 cm spessore CM 60X120 Totale 1,4 cm spessore 2 cm spessore 3 cm spessore CM 60X60 Totale 2 cm spessore CM 60X90 Totale 2 cm spessore CM 80X80 Totale 0.9 cm spessore CM 9,8X9,8 Totale

Oltre ai possibili formati includiamo anche un elenco dei possibili materiali: 1. Ardesia 2. Aurora 3. Aurora Light 4. Avana 5. Bianco Carrara 6. Bianco Perlino 7. Bianco royal 8. Botticino 9. CREMA D'ORCIA (NG) 10. Calacatta 11. Chestnut Brown 12. Crema D' Orcia 201 13. Crema D'Orcia 14. Crema d'Orcia 101 15. Crema d'orcia select 16. Creme Vendome 17. EMPERADOR DARK 18. Giallo Reale

19. Giallo del Poggio 20. Grigio St.Denise 21. Grigio Versilia 22. Imperiale 23. Jamaica 24. Lava 25. MOU 26. Mimosa 27. Nero Marquina 28. New Limestone Beige 29. Pietra Medicea

30. Pietra d'Avola 31. Pietra di Salina 32. Piombo

33. Pre Trattamento in Linea 34. Rosa Perlino 35. SAN MARTIN 36. Scabas 37. Silk Georgette 38. THASSOS 39. Travertino Chiaro 40. VULCANO 41. Vanilla 42. Verde Alpi

Solo per la famiglia marmette i formati possibili sono 50 ed i colori 42 per un totale di

2100 combinazioni materiale>formato>spessore.

Dunque in base alla famiglia di prodotto si restringerà l’indagine alle colorazioni e ai formati che rappresentano la parte preponderante del venduto

45 Si introduce quindi una semplificazione per costruire i modelli di previsione iniziali (che poi saranno raffinati) tralasciando in un primo momento:

• Formati e spessori

• Colori

Si riporta in Figura 15 un estratto del foglio Excel fornito dal programma gestionale dell’azienda. Le unità vendute sono espresse in metri quadrati.

47

49

51

Per ragioni di spazio non è stato possibile riportare tutto il file e si è mostrato qui solo un estratto nella prima figura ed i dati per tre colorazioni del prodotto Bamboo, con i relativi formati e spessori, nel corso di 4 anni così indicati

• Quantità 4 che corrisponde alla quantità in m^2 venduta nel 2009

• Quantità 3 corrisponde alla quantità in m^2 venduta nel 2008

• Quantità 2 corrisponde alla quantità in m^2 venduta nel 2007

53

3.4 Alcune considerazioni sulla serie e procedura preliminare alla previsione

Lo scopo è cercare di identificare quali siano le caratteristiche della domanda che ci troviamo a studiare per poi cercare di adottare le strategie di previsione più opportune.

Si riporta come esempio ciò che è stato fatto per il colore Bianco Carrara. Per motivi di spazio non è possibile includere i grafici e le tabelle relative agli altri colori, ma il procedimento seguito è stato lo stesso.

La procedura seguita è stata:

• STEP 1 Dal foglio raccolta dati si mettono in ordine cronologico i dati relativi alla serie storca del colore bianco Carrara per le tre famiglie di prodotti principali Bamboo, Dune e Marmette.

• STEP 2 Si aggregano i dati raccolti al passo precedente per determinare la domanda di Bianco di Carrara complessiva.

• STEP 3 Si studia il trend

STEP 1

Raccolta dati e loro ordinazione cronologica

Bamboo Dune Marmette

158,10 48,36 0,48 3,63 142,50 0,00 6,37 0,00 47,50 17,58 49,50 0,00 67,08 142,50 178,76 169,44 380,00 142,50 22,19 50,24 845,36 1,21 0,00 0,00 81,31 47,50 0,00 86,99 55,52 0,00 53,20 143,50 146,54 199,87 300,50 35,71 40,28 95,50 2,80 364,28 48,66 0,32 135,04 94,50 0,00 277,79 53,00 0,18 140,43 190,74 212,90 181,65 428,08 48,00 84,63 69,52 0,00 218,27 0,00 0,00 86,86 0,00 0,00 133,56 147,77 15,52 77,94 70,23 0,00 12,27 143,99 0,00 41,78 213,78 0,16 886,38 71,06 1,39 168,25 384,52 98,42 215,52 95,52 10,88 413,87 191,07 0,18 74,63 215,46 14,37 176,15 1,44 0,09 21,67 3,00 7,44 160,99 0,64 45,00 125,73 0,00 0,00 122,98 47,52 0,00 74,65 0,00 0,37 123,53 4,03 0,00 214,96 2,97 6,12 1,23 2,99 0,00 45,75 0,00 0,51 30,88 0,00 0,21 35,28 0,00 0,00 33,37 18,81 0,00 27,35 0,00 0,00 75,00 0,00 0,00 Tabella 1

55

3.4.1 Aggregazione dati

(

Aggregazione dati

Bamboo Dune Marmette TOTALE

158,10 48,36 0,48 _206,94 3,63 142,50 0,00 _146,13 6,37 0,00 47,50 _53,87 17,58 49,50 0,00 _67,08 67,08 142,50 178,76 _388,34 169,44 380,00 142,50 _691,94 22,19 50,24 845,36 _917,78 1,21 0,00 0,00 _1,21 81,31 47,50 0,00 _128,81 86,99 55,52 0,00 _142,51 53,20 143,50 146,54 _343,24 199,87 300,50 35,71 _536,08 40,28 95,50 2,80 _138,58 364,28 48,66 0,32 _413,26 135,04 94,50 0,00 _229,54 277,79 53,00 0,18 _330,97 140,43 190,74 212,90 _544,06 181,65 428,08 48,00 _657,73 84,63 69,52 0,00 _154,15 218,27 0,00 0,00 _218,27 86,86 0,00 0,00 _86,86 133,56 147,77 15,52 _296,84 77,94 70,23 0,00 _148,17 12,27 143,99 0,00 _156,26 41,78 213,78 0,16 _255,72 886,38 71,06 1,39 _958,83 168,25 384,52 98,42 _651,19 215,52 95,52 10,88 _321,92 413,87 191,07 0,18 _605,12 74,63 215,46 14,37 _304,46 176,15 1,44 0,09 _177,68 21,67 3,00 7,44 _32,11 160,99 0,64 45,00 _206,63 125,73 0,00 0,00 _125,73 122,98 47,52 0,00 _170,50 74,65 0,00 0,37 _75,02 123,53 4,03 0,00 _127,57 214,96 2,97 6,12 _224,05 1,23 2,99 0,00 _4,22 45,75 0,00 0,51 _46,26 30,88 0,00 0,21 _31,09 35,28 0,00 0,00 _35,28 33,37 18,81 0,00 _52,18 27,35 0,00 0,00 _27,35 75,00 0,00 0,00 _75,00 Tabella 2

bamboo 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 bamboo Figura 21 Dune 0 100 200 300 400 500 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 Serie1 Figura 22 Marm ette 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 Serie1 Figura 23

57 Totale 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 mesi V e n d it e totale bamboo dune marmette Figura 24

La serie del Totale del colore Bianco Carrara appare poco regolare, con numerosi picchi e valli anche molto distanti tra loro e dal valor medio.

Questa irregolarità è dovuta al particolare tipo di domanda che la Salvatori deve soddisfare: spesso si trova a dover fornire marmo per grandi progetti (grandi alberghi o anche strutture pubbliche come l’università di Zurigo o il Museo d’Arte Moderna di Los Angeles).

I progetti di questo tipo sono ovviamente “una tantum”, non si replicano negli anni né tantomeno gli architetti che costruiscono una villa a maggio del 2008 costruiranno una villa con lo stesso marmo nel maggio 2009.

Questo tipo di irregolarità renderà molto difficile prevedere la domanda in modo efficace perché

• se si eliminano i grandi progetti si perdono informazioni su clienti che costituiscono una buona parte del fatturato

• se si considerano si hanno degli eventi unici, ed in quanto tali non ricorsivi ed imprevedibili, che fanno saltare tutta la previsione.

Da quanto detto non ci si stupisce nel vedere che la serie è poco regolare. Cerchiamo di quantificare l’irregolarità con alcuni calcoli.

L’indicatore dev. standard/media rappresenta una misura di quanto i dati sono dispersi rispetto alla media in un certo periodo.

Figura 25

E la situazione non si stabilizza nemmeno restringendo ulteriormente l’intervallo temporale.

Si è provato infatti a ripetere la stessa operazione in intervalli di trimestrali slittando ogni volta un mese indietro la finestra previsionale.

Si riporta qui in figura il calcolo del rapporto dev st/media che mostra come i valori siano molto dispersi anche su intervalli temporali più brevi.

59 Figura 26

3.4.2 Analisi del trend STEP 3

In questa fase si valuta la presenza di trend rimandando poi ai modelli previsionali la determinazione delle componenti del trend mese per mese e le loro variazioni nell’intervallo temporale.

Il trend è stato valutato attraverso una retta di regressione lineare. Prendendo in considerazione l’intero arco temporale 2006-2009 si ha:

Andamento 2006.2009 0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 2006-2009 Lineare (2006-2009) Figura 27 Con Y= -5,41x+384,54 come retta di regressione

Ma questo dato non deve ingannarci perché è frutto di tendenze diverse e rischiamo di prendere per buona una retta nata da una serie di compensazioni. Infatti nel 2006 la salvatori S.r.l. era in forte crescita:

61 vendite 2006 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1.000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Totale 2006 Lineare (Totale 2006)

Figura 28 Crescita del 2006 Y=18,83X+179,53

Successivamente però si è affermato un trend negativo sempre più marcato:

andamento 2007-2009 0 200 400 600 800 1000 1200 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 2007-2009 Lineare (2007-2009) Figura 29 Trend 2007-2009

La retta nel periodo 2007.2009 ha equazione Y=-10.97X+425.107

Da notare che la pendenza cambia ancora (-28.637) se si considerano i dati del biennio 2008-2009, anni in cui l’azienda ha visto ridurre notevolmente le proprie vendite.