MATEMATICA. COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA / CAPACITA CONOSCENZE

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MATEMATICA Primo Anno

UDA 1 – Gli insiemi numerici

COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA’/ CAPACITA’ CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Comprendere l'importanza e la necessità dei successivi ampliamenti degli insiemi numerici e saper operare in ciascuno di tali insiemi

Eseguire operazioni nell'ambito dei diversi insiemi numerici e saper generalizzare le proprietà delle operazioni

Capire l'utilità dei diversi insiemi numerici

Acquisire consapevolezza e padronanza di calcolo negli insiemi N, Z, Q.

Operazioni nell'insieme N dei numeri naturali

Concetto di numero relativo come ente che permette sempre di eseguire la sottrazione

Operazioni nell'insieme Z dei numeri relativi

La necessità di ampliare Z e l'introduzione dei numeri razionali assoluti

Operazioni nell'insieme Q dei numeri razionali

UDA 2 – Calcolo letterale

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COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA’/ CAPACITA’ CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo

aritmetico.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Utilizzare il simbolismo algebrico evidenziando la semplicità e l'eleganza e la possibilità di risolvere problemi non più applicati al singolo caso ma ad una generalità di situazioni

Comprendere le nozioni di monomio e polinomio

Comprendere l'importanza della notazione letterale e del calcolo algebrico

Capire l'utilità di operare con i monomi ed i polinomi

Monomi: definizioni, proprietà.

Operazioni con i monomi Calcolo de M.C.D. e m.c.m. tra monomi

Polinomi : definizioni, proprietà.

Operazioni con i polinomi Prodotti notevoli

Risoluzione di espressioni algebriche

UDA 3 – Equazioni di primo grado

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Acquisire la teoria e i metodi risolutivi delle equazioni di I grado, della traduzione in modelli matematici sia di carattere generale che di carattere geometrico dei problemi al fine di pervenire alla loro risoluzione

Comprendere la nozione di equazione di I grado e riconoscerla

Consapevolezza delle tecniche risolutive, dei concetti di equazione possibile, impossibile e indeterminata Trasformare un'equazione in forma canonica

Saper applicare l'algoritmo risolutivo di un'equazione di I grado

Identità ed equazioni

Classificazione delle equazioni Principi di equivalenza delle equazioni

Equazioni di I grado

Discussione di un'equazione di I grado

Risoluzione di problemi di I grado

UDA 4 - Geometria del piano

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COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA’/ CAPACITA’ CONOSCENZE Confrontare ed analizzare figure

geometriche, individuando invarianti e relazioni

Studio della geometria che passa dal modo intuitivo tipico della scola media al metodo ipotetico - deduttivo. I fondamenti della geometria vengono perciò definiti in maniera più approfondita e rigorosa

Comprendere le nozioni di:

- postulato - ente primitivo - enunciato - teorema - dimostrazione - figura geometrica

Definire e operare con le grandezze geometriche

Conoscere il significato di congruenza fra figure geometriche

Enti geometrici fondamentali:

rette e angoli, congruenza fra figure piane, somma e differenza di segmenti e di angoli.

Poligoni e triangoli

Congruenza dei triangoli e sue conseguenze

Luoghi geometrici Rette parallele

I parallelogrammi e i trapezi

Secondo Anno

UDA 1 - La scomposizione in fattori di un polinomio e le equazioni fratte

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafico

Saper scomporre i polinomi Saper calcolare il MCD e il mcm tra polinomi

Scomporre i polinomi in fattori mediante:

- raccoglimento a fattor comune, - differenza di quadrati

- trinomio, quadrato di binomio - quadrinomio, cubo di binomio - trinomio caratteristico - regola di Ruffini

M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Operatività nell’insieme delle frazioni algebriche

Risoluzione di equazioni fratte

La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche

Le operazioni con le frazioni algebriche Le equazioni fratte

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UDA 2 - Sistemi di equazioni di I grado

COMPETENZE di ASSE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA’/ CAPACITA’

CONOSCENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafico

Acquisire le necessarie competenze per la risoluzione di sistemi di equazioni di I grado anche come traduzione di enunciati sia di carattere generale che di carattere geometrico

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati

Risolvere un sistema con almeno due dei seguenti metodi:

- sostituzione - confronto - riduzione - Cramer - grafico

Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite

Risolvere problemi mediante i sistemi

I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati

I metodi di risoluzione di un sistema di primo grado

UDA 3.- Le funzioni

Conoscere e utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico,rappresentandolo anche sottoforma grafica.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli

stessi,usando consapevolmente gli

strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico.

Acquisire il concetto di funzione;

riconoscere una relazione fra variabili in termini di proporzionalità diretta o inversa, lineare o quadratica, formalizzandola attraverso una funzione matematica,.

Spiegare il concetto di funzione

Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva

Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporzionalità diretta e inversa.

Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenza tra elementi di due insiemi.

Le funzioni

Funzioni iniettive, suriettive e biiettive Le funzioni numeriche (lineari,

quadratiche, di proporzionalità diretta e inversa) e i relativi grafici.

UDA 4 – I radicali aritmetici

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma

Acquisire le necessarie competenze per la risoluzione di semplici espressioni coi radicali

Semplificare un radicale aritmetico

(quadratico) e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice

L’insieme numerico R I radicali e i radicali simili

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grafica

Eseguire operazioni con i radicali aritmetici Razionalizzare il denominatore di una frazione

Le operazioni e le espressioni con i radicali aritmetici

UDA 5 – Le equazioni di II grado

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico

rappresentandole anche sotto forma grafica

Acquisire una buona capacità risolutiva

delle equazioni di II grado. Risolvere equazioni numeriche di II grado Saper determinare l'algoritmo che risolve l'equazione di II grado e discuterlo Scomporre trinomi di secondo grado Rappresentare graficamente le soluzioni di un'equazione di II grado

Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione

Generalità sulle equazioni di II grado Risoluzione di 'equazioni di II grado:

monomie, pure, spurie e complete

Risoluzione di un'equazione di II grado fratta Risoluzione di equazioni di II grado intere sotto l'aspetto analitico

I sistemi di secondo grado

UDA 6 – La circonferenza

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

Acquisire una buona padronanza delle

nozioni relative alla circonferenza Individuare le caratteristiche della circonferenza

Esplicitare graficamente le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti

Saper individuare i punti notevoli di un triangolo e le loro proprietà

Individuare caratteristiche e proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti

 La circonferenza e il cerchio

 I teoremi sulle corde

 Le posizioni reciproche di retta e circonferenza

 Le posizioni reciproche di due circonferenze

 Gli angoli al centro e alla circonferenza

 I punti notevoli di un triangolo

 I poligoni inscritti e circoscritti

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UDA 7 - Equivalenza di superfici piane

Padronanza della equiscomponibilità delle figure per trattare, tramite l'estensione delle figure più semplici, quella delle figure complesse

Saper esprimere i concetti di estensione e area di una figura

Saper rappresentare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio

Saper applicare il teorema di Pitagora Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60°

L’estensione delle superfici e l’equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni Il teorema di Pitagora

Misura delle aree di poligoni Teorema di Pitagora

UDA 8 – La similitudine

Acquisire il concetto di figure simili Riconoscere figure simili

Saper rappresentare graficamente i tre criteri di similitudine dei triangoli Risolvere problemi su circonferenza e cerchio

Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria

I poligoni simili

I criteri di similitudine dei triangoli

La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio

UDA 9 - Elementi di statistica descrittiva

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di

Mostrare come, rielaborando i dati relativi ad un dato fenomeno, si possano ricavare relazioni non immediatamente evidenti

Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati

Determinare frequenze assolute e relative

I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione

La frequenza e la frequenza relativa

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calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico Trasformare una frequenza relativa in

percentuale

Rappresentare graficamente una tabella di frequenze

Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati

Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda

Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard L’incertezza delle statistiche e l’errore standard

UDA 10 - Elementi di calcolo delle probabilità

Analizzare fenomeni aleatori interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Usare schemi di ragionamento corretti in condizioni di incertezza e acquisire un modo di pensare basato sul ragionamento induttivo

Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile

Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi

Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi

Calcolare la probabilità condizionata

Eventi certi, impossibili e aleatori La probabilità di un evento secondo la concezione classica

L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi

La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili

La probabilità condizionata

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Terzo Anno

UDA 1 – Disequazioni

Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per

affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.

Padroneggiare i concetti, le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, sapendole valorizzare nell’interpretazione di situazioni interne ed esterne alla matematica e nella risoluzione di esercizi e problemi.

Applicare i principi di equivalenza nelle disequazioni.

Risolvere disequazioni di 1° e 2° grado o ad esse riconducibili,

Disequazioni di 1° grado intere e fratte.

Disequazioni di 2° grado intere e fratte.

Sistemi di disequazioni

UDA 2 – Il piano cartesiano e la retta

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.

Interpretare situazioni e risolvere problemi valorizzando i concetti e i metodi affrontati nello studio di funzioni ed equazioni.

Rappresentare ed esaminare figure geometriche del piano, individuandone le principali proprietà.

Operare con i punti e con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica:

- passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa

- calcolare la distanza fra due punti - determinare il punto medio di un

segmento

- tracciare il grafico di una retta data la sua equazione.

- riconoscere l’equazione di rette parallele e perpendicolari - scrivere l’equazione di una retta

passante per due punti

- risolvere esercizi di varia tipologia

Le coordinate di un punto sul piano.

La lunghezza e il punto medio di un segmento.

L’equazione di una retta: forma implicita ed esplicita.

Dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi

Stabilire la posizione di due rette.

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Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

inerenti la retta.

Applicare i metodi della geometria analitica per rappresentare e interpretare dati

Problemi inerenti la retta di varia tipologia anche da risolvere con l’uso di programmi specifici.

Rappresentare dati sperimentali in un grafico cartesiano per punti Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti

UDA 3 – Le coniche: circonferenza e parabola

Interpretare situazioni e risolvere problemi valorizzando i concetti e i metodi affrontati nello studio di funzioni ed equazioni.

Rappresentare ed esaminare figure geometriche del piano e dello spazio, individuandone le principali proprietà.

Operare con le coniche nel piano dal punto di vista della geometria analitica Riconoscere i principali luoghi

geometrici e descriverli con linguaggio naturale.

Individuare le proprietà essenziali dei luoghi geometrici e riconoscerli in situazioni concrete.

Disegnare i luoghi geometrici con semplici tecniche ed operazioni.

Applicare le principali formule relative ai luoghi geometrici nel piano cartesiano. Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe.

Formalizzare il percorso risolutivo di un problema.

Tracciare il grafico di una conica di data equazione

Determinare l’equazione di una conica dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e conica

Problemi inerenti alla retta di varia tipologia anche da risolvere con l’uso di programmi specifici.

Tecniche risolutive di un problema che utilizzino formule dei luoghi geometrici, con l’uso anche di equazioni di 1° e 2° grado

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Quarto Anno

UDA 1 – Equazioni e disequazioni

Risolvere disequazioni di 1° e 2° grado o ad esse riconducibili

Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto

Disequazioni di 1° e 2° grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni

Equazioni e disequazioni con valore assoluto

UDA 2 – Le funzioni e le loro proprietà

Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Riconoscere e classificare le funzioni.

Determinare il dominio di una funzione.

Stabilire le principali caratteristiche di una funzione.

Generalità sulle funzioni.

Determinazione dell’insieme di esistenza di una funzione.

Alcune caratteristiche delle funzioni: monotonia e simmetria, crescenza e decrescenza, periodicità.

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UDA 3 – La funzione esponenziale e la funzione logaritmica

Riconoscere le funzioni esponenziali e logaritmiche come modelli di fenomeni fisici e demografici.

Descrivere le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche.

Saper effettuare calcoli di logaritmi applicando le loro proprietà.

Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche Le proprietà dei logaritmi Semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

UDA 4 – Elementi di goniometria e trigonometria

Riconoscere le funzioni goniometriche come modelli di fenomeni fisici e demografici.

Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà

Operare con le formule goniometriche

Risolvere un triangolo rettangolo

Applicare la trigonometria

Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari e di angoli associati

Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà

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UDA 5 – Elementi di statistica e di probabilità

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Riconoscere l’importanza della statistica per l’analisi e la comprensioni di fenomeni sociali e demografici.

Organizzare, rappresentare e caratterizzare un insieme di dati statistici

Determinare la probabilità di un evento

Organizzare i dati statistici in tabelle

Raggruppare i dati in classi di frequenza

Determinare frequenze assolute, frequenze relative e frequenze percentuali

Rappresentare graficamente i dati statistici, scegliendo il tipo di rappresentazione più adeguata Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati

Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Distinguere casi favorevoli e casi possibili per il verificarsi di un evento

Calcolare la probabilità di un evento secondo la concezione classica

Calcolare la probabilità di un evento secondo la concezione statistica

.

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Quinto Anno

UDA 1 – Le funzioni e le loro proprietà

COMPETENZE COMPETENZE di DISCIPLINA ABILITA’/ CAPACITA’ CONOSCENZE

Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e

algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.

Dominare attivamente i concetti e i metodi

delle funzioni elementari dell’analisi Individuare le principali proprietà di

una funzione algebriche. Concetto di funzione, dominio, codominio e grafico.

Ripasso delle principali funzioni elementari.

Campo di esistenza di una funzione.

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.

Funzioni pari e dispari.

Funzioni composte.

Funzioni monotòne e invertibili.

UDA 2 – I limiti

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

Apprendere il concetto di limite di una funzione

Calcolare i limiti di funzioni

Individuare gli elementi fondamentali della topologia di R

Verificare il limite di una funzione mediante la definizione

Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata

La topologia di R: intorni di un punto, gli intorni di infinito, i punti di accumulazione

Concetto di limite di una funzione Calcolo di limiti, operazioni coi limiti e calcolo di limiti che si presentano in forma

indeterminata.

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Confrontare infinitesimi e infiniti Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto

Calcolare gli asintoti di una funzione Disegnare il grafico probabile di una funzione

Funzioni continue Asintoti di una funzione

Grafico probabile di una funzione

UDA 3 – Le derivate

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

Apprendere il concetto di derivata di una funzione

Calcolare le derivate di funzioni

Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili

Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L’Hospital

Applicare le derivate alla fisica

Concetto di derivata e suo significato geometrico.

Legame tra segno della derivata e monotonia di una funzione.

Punti di massimo e minimo relativi ed assoluti. Punti di flesso.

Legame tra segno della derivata seconda di una funzione e concavità della stessa.

I teoremi di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L’Hospital

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UDA 4 – Lo studio delle funzioni

Dominare attivamente i concetti e i metodi

delle funzioni elementari dell’analisi Studiare il comportamento di una funzione razionale intera o fratta Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione mediante la derivata prima Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima

Funzioni, dominio, limiti, continuità.

Concetto di derivata e derivazione di una funzione

Studio del grafico di una funzione