MODULO 1: EQUAZIONI-DISEQUAZIONI-FUNZIONI Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenze

I.I.S. Caduti della Direttissima Via Toscana 21

40035 Castiglione dei Pepoli -Bologna Docente: Stefano Pianca:

Classe: 3AL (liceo scientifico) Materia: MATEMATICA Asse culturale: Matematica

MODULO 1: EQUAZIONI-DISEQUAZIONI-FUNZIONI

Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenze

Saper effettuare connessioni logiche e stabilire relazioni.

Saper formalizzare un problema e applicare gli strumenti

matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.

Essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici nello studio delle scienze.

Applicare le conoscenze acquisite a situazioni della vita reale.

Formalizzare un problema

Costruire un modello matematico e risolverlo

Calcolo letterale.

Concetto di valore assoluto Concetto di radicale.

Equazioni di primo e secondo grado.

 Equazioni e disequazioni algebriche razionali e irrazionali

 Individuare le principali proprietà di una funzione

 Individuare le principali proprietà di una funzione

 Risolvere disequazioni di primo e secondo grado

 Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte

 Risolvere sistemi di disequazioni

 Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali

 Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione

 Comporre due o più funzioni

LIVELLO NON RAGGIUNTO:

Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni.

LIVELLO BASE:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note.

LIVELLO INTERMEDIO:

Lo studente conosce gli argomenti svolti, sa esprimersi in maniera

corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico

ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note.

LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note.

MODULO 2: RETTA E TRASFORMAZIONI NEL PIANO CARTESIANO

Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenza

Saper effettuare connessioni logiche e stabilire relazioni.

Saper formalizzare un problema e applicare gli strumenti

matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.

Essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici nello studio delle scienze.

Applicare le conoscenze

Calcolo letterale.

Concetto di valore assoluto Concetto di radicale.

Equazioni di primo e secondo grado.

 Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica

 Operare con simmetrie, traslazioni e dilatazioni, nel piano cartesiano.

 Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

 Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi

 Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari

 Calcolare la distanza fra due

LIVELLO NON RAGGIUNTO:

Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni.

LIVELLO BASE:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici

acquisite a situazioni della vita reale.

Formalizzare un problema

Costruire un modello matematico e risolverlo

punti e la distanza punto- retta

 Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

 Operare con i fasci di rette

 Riconoscere l'equazione della corrispondente di una curva in una trasformazione

 Determinare l'equazione di una simmetria assiale rispetto ad una retta generica

 Determinare l'equazione di una traslazione.

 Determinare l'equazione di una omotetia.

 Trasformare un grafico di una funzione.

esercizi applicativi in situazioni note.

LIVELLO INTERMEDIO:

Lo studente conosce gli argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico

ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note.

LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note.

MODULO 3: CIRCONFERENZA E PARABOLA

Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenza

Saper effettuare connessioni logiche e stabilire relazioni.

Saper formalizzare un problema e applicare gli strumenti

matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.

Essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici nello studio delle scienze.

Applicare le conoscenze acquisite a situazioni della vita reale.

Formalizzare un problema

Costruire un modello matematico e risolverlo

Calcolo letterale.

Concetto di valore assoluto Concetto di radicale.

Equazioni di primo e secondo grado.

Il piano cartesiano.

La retta e le sue proprietà nel piano cartesiano.

 Operare con le circonferenze nel piano dal punto di vista della geometria analitica

 Operare con le parabole nel piano dal punto di vista della geometria analitica

 Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione

 Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi

 Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze

 Operare con i fasci di circonferenze

 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la

rappresentazione grafica di archi di circonferenze

 Tracciare il grafico di una parabola di data

equazione

 Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi

 Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole

 Trovare le rette tangenti a una parabola

 Operare con i fasci di parabole

LIVELLO NON RAGGIUNTO:

Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni.

LIVELLO BASE:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note.

LIVELLO INTERMEDIO:

Lo studente conosce gli argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a

 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la

rappresentazione grafica di archi di parabole

situazioni non note.

LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note.

MODULO 4: L'ELLISSE-L'IPERBOLE- CONICHE E LUOGHI GEOMETRICI

Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenza

Saper effettuare connessioni logiche e stabilire relazioni.

Saper formalizzare un problema e applicare gli strumenti

matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.

Essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici nello studio delle scienze.

Applicare le conoscenze acquisite a situazioni della vita reale.

Formalizzare un problema

Costruire un modello matematico e risolverlo

Calcolo letterale.

Concetto di valore assoluto Concetto di radicale.

Equazioni di primo e secondo grado.

Il piano cartesiano.

La retta e le sue proprietà nel piano cartesiano.

 Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista della geometria analitica

 Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista della geometria analitica

 Operare con circonferenze, parabole, ellissi e iperboli di equazione generica nel piano dal punto di vista della geometria analitica

 Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione

 Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi

 Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse

 Trovare le rette tangenti a un’ellisse

 Determinare le equazioni di ellissi traslate

 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la

LIVELLO NON RAGGIUNTO:

Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni.

LIVELLO BASE:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note.

rappresentazione grafica di archi di ellissi

 Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione

 Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi

 Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole

 Trovare le rette tangenti a una iperbole

 Determinare le equazioni di iperboli traslate

 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la

rappresentazione grafica di archi di iperboli

 Studiare le coniche di equazione generica

 Determinare le equazioni di luoghi geometrici

 Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la

rappresentazione grafica di archi di coniche

 Risolvere problemi geometrici con l’utilizzo delle coniche

LIVELLO INTERMEDIO:

Lo studente conosce gli argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico

ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note.

LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note.

MODULO 5: SUCCESSIONI E PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE

Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenza

Saper effettuare connessioni logiche e stabilire relazioni.

Saper formalizzare un problema e applicare gli strumenti

matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.

Essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici nello studio delle scienze.

Applicare le conoscenze acquisite a situazioni della vita reale.

Formalizzare un problema

Costruire un modello matematico e risolverlo

Calcolo letterale.

Concetto di valore assoluto Concetto di radicale.

Equazioni di primo e secondo grado.

 Operare con le successioni

numeriche e le progressioni  Determinare i termini di una progressione noti alcuni elementi

 Determinare la somma dei primi n termini di una progressione

LIVELLO NON RAGGIUNTO:

Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni.

LIVELLO BASE:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note.

LIVELLO INTERMEDIO:

Lo studente conosce gli argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze

apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note.

LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note.

MODULO 6: Richiami e complementi di statistica

Competenze di asse Prerequisiti Conoscenze Abilità / Capacità Livelli di competenza

Saper effettuare connessioni logiche e stabilire relazioni.

Saper formalizzare un problema e applicare gli strumenti

matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.

Essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici nello studio delle scienze.

Applicare le conoscenze acquisite a situazioni della vita reale.

Formalizzare un problema

Costruire un modello matematico e risolverlo

Calcolo letterale.

Concetto di valore assoluto Concetto di radicale.

Equazioni di primo e secondo grado.

Il piano cartesiano.

La retta e le sue proprietà nel piano cartesiano.

Le funzioni e le propietà delle funzioni.

 Concetti e rappresentazione grafica dei dati statistici

 Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti

 Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni singole e doppie di frequenze

 Rappresentare

graficamente dati statistici

 Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

 Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione

 Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati

LIVELLO NON RAGGIUNTO:

Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni.

LIVELLO BASE:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note.

LIVELLO INTERMEDIO:

Lo studente conosce gli

argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note.

LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note.

Modalità di svolgimento delle lezioni:

• Lezione frontale

• Lezione iterattiva

• Esercitazioni

• Uso dei laboratori di informatica

• Utilizzo della lavagna iterattiva

• Utilizzo di ipad e portatili in classe.

Laboratorio :

Durante lo sviluppo della lezione può venir utlizzata la LIM e i discenti possono utilizzare i devices dalla loro postazione. Questi strumenti danno la possibilità di accedere a software quali Geogebra e Calculator di Open Office che permettono di sviluppare e approfondire alcuni concetti che alla lavagna richiederebbero tempo e non sarebbero paritariamente incisivi. In questa ottica è stata creata nella piattaforma scolastica e accedibile dal sito, una virtual classrome dove si provvederà a condividere esercizi videolezioni e riflessioni sul materiale studiato.

Testi utilizzati:

Titolo: Nuova Matematica a colori - edizione blu - volume 3 / equazioni, disequazioni e funzioni-piano cartesiano, retta e trasformazioni, coniche, funzioni esponenziali e logaritmiche, statistica.

Autori: Sasso Leonardo Isbn: 9788849417043 Casa editrice: Petrini

Sito internet: petrini.deascuola.it/home

Obiettivi minimi: Gli obiettivi minimi da acquisire alla fine dell'anno scolastico per i discenti frequentanti si attengono alle indicazioni elaborate dal dipartimento di matematica:

Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note.

In particolare:

• Equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali

• Principali proprietà di una funzione

• I luoghi geometrici e la retta

• Determinare l’equazione di una circonferenza

• Determinare l’equazione di una parabola

• Determinare l’equazione di una ellisse

• Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti

Prove verifica: Dalle indicazioni del P.O.F. (piano offerta formativa) dell'istituto, le prove di verifica scritta sarannno tre per ogni quadrimestre.

Indicativamente avranno la seguente scansione temporale:

• Primo quadrimestre: inizio di Ottobre, inizio di Novembre, metà Dicembre, metà di Gennaio (Recupero e rafforzo).

• Secondo quadrimestre: Fine Febbraio, metà Aprile, metà Maggio.

• Le verifiche orali saranno distribuite lungo l'arco dei due quadrimestri, di durata di circa 20-25 minuti per ogni discente.

• Le prove scritte saranno composte da una serie di esercizi a cui sarà di volta in volta assegnato un punteggio che varia in funzione degli esercizi stessi e che concorrerà a formare una griglia di correzione univoca per ogni verifica. Lo spettro di voti assegnati va da un minimo 2 decimi a un massimo di 10 decimi.

• La valutazione orale sarà ritenuta sufficiente se il discente è in grado di rispondere in maniera adeguata ai 2/3 delle domande poste. Oltre i contenuti si valuterà la correttezza dell'esposizione, il lessico, e la capacità di ragionamento logico-deduttivo. Il voto minimo è pari a 2 decimi e il voto massimo è pari a 10 decimi

• La valutazione finale di quadrimestre, sarà indicata con un voto unico che comprende i risultati delle prove scritte e orali. Per decidere la valutazione si terrà conto delle prestazioni scritte e orali, ma anche, come deciso in collegio docenti, della partecipazione frequenza e assiduità alle lezioni e intervento-influenza (positiva o negativa) nel gruppo classe da parte di ogni discente.

Recupero: Per alcuni alunni in particolare difficoltà, si prevede un recupero e rafforzo delle competenze in itinere utilizzando schede di esercizi e teoria in più da svolgersi in autonomia a casa a cui segue una discussione a scuola. La somministrazione e controllo del lavoro svolto potrà essere eseguita avvalendosi dello strumento della piattaforma e-learning nell'opzione Classroom.

Raccordi:

Durante l'anno verranno proposti dei problemi fisici che sono risolvibili mediante strumenti matematici. (Esempio: moto parabolico, buca di potenziale, allunngamento di una barra di metallo, rilevamento statistico di misure fisiche...). Il raccordo con la fisica sarà continuo.

Osservazioni:

In caso di bisogno si potrà somministrare test a risposta chiusa e aperta a tutta la classe che verrà valutata come prova orale. Nelle verifiche scritte ci

potranno essere alcuni quesiti in lingua inglese, seguendo la falsariga degli esercizi a fine di ogni unità proposti dal libro di testo adottato.