Capitolo4: Analisi dei Dati

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Capitolo4:

Analisi dei dati

Con la centralina di controllo, oltre a pilotare la prova, si sono registrati gli spostamenti misurati dagli LVDT e le forze esercitate dai martinetti. Per interpretare i dati ed il comportamento del provino durante la prova, è necessario costruire dei grafici ed introdurre altri parametri cinematici quali rotazioni, deformazioni, e statici quali momenti, tensioni. Si possono costruire due tipologie di grafici: la prima tipologia ha in ascissa il tempo ed in ordinate un parametro cinematico o statico. Con questo tipo di grafico visualizziamo come varia nel tempo il parametro oggetto di analisi. Nella seconda tipologia in ascissa si riporta un parametro cinematico ed in ordinata un parametro statico. Con questo tipo di grafici si può capire come si evolve la rigidezza meccanica durante la prova.

4.1 Diagrammi forza-spostamento

Con i dati rilevati possiamo costruire subito grafici spostamento-tempo e grafici forza spostamento delle estremità delle due travi. Qui di seguito riportiamo alcuni esempi.

Campione As.2 spostamenti relativi ed assoluti all'estremità delle travi

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 500 600 700 tempo (sec) sp ostam e n ti (mm) 23x 24s 15x 17s

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Lo spostamento assoluto delle estremità delle travi, misurato degli induttivi 23 e 24 è dovuto a diversi contributi.

• Rotazione rigida del nodo: lo schema statico del provino durante la prova presenta il pilastro fissato a terra ed al telaio di contrasto con vincoli di semplice appoggio. Quando si applicano le forze alle travi, anche il pilastro si deforma ed i bracci di trave seguono la rotazione ( rigida) della sezione di mezzeria

-50000 -40000 -30000 -20000 -10000 spostametnti ( mm ) Fo 23-mart2x 24-mart1s

Campione As.2 Diagramma forza Spostamenti relativi

-50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 -15 -10 -5 0 5 10 15 Spostamenti ( mm ) Forze ( kg ) 15-mart2x 17-mart1s

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• Deformabilità del nodo: questa l’abbiamo illustrata al paragrafo 2.2.1.5

• Deformabilità del braccio di trave: durante la prova i bracci di trave sono soggette ad una sollecitazione di solo momento flettente e di una sollecitazione combinata di momento e taglio. Occorre osservare che il rapporto fra la lunghezza e l’altezza della trave è 1200/500=2.4 per i campioni della serie A, e 1200/600=2 per la serie B, perciò le travi sono piuttosto tozze e la deformabilità a taglio non può essere trascurata rispetto alla deformazione flessionale.

Ricordiamo che lo schema di prova permette di misurare lo spostamento assoluto dell’estremità della trave e lo spostamento rispetto al nodo, perciò per differenza si può ricavare il contributo sulla freccia della trave dovuto alla rotazione del nodo. Lo spostamento relativo al nodo, misurato dagli induttivi 15 e 17, è dovuto alla deformabilità del tronco di trave a flessione e taglio, che consiste in una formazione di fessure ed a causa dello scorrimento fra armature e conglomerato, tali fessure si aprono e chiudono a seconda del verso della sollecitazione. Un altro contributo è dato dallo scorrimento delle armature delle barre della trave passanti nel nodo.

Lo spostamento assoluto è dato dallo spostamento relativo, più la rotazione del nodo che consiste nella rotazione della sezione di mezzeria del pilastro e dalla deformabilità a taglio del nodo.

4.2 Analisi dei diagrammi Momento-Curvatura

Per tutti i campioni della serie B ed alcuni della serie A si sono costruiti dei diagrammi momento curvatura teorici e sperimentali. La convezione adottata per i momenti è quella solita nella scienza e tecnica delle costruzioni per le travature: momento flettente positivo se tende le fibre inferiori, nel nostro caso le fibre inferiori si trovano nella parte superiore perché il provino è disposto capovolto. Per le rotazioni, la convezione è la seguente: per la sezione di destra rotazioni positive se orarie, mentre per la sezione di sinistra rotazioni positive se antiorarie.

4.2.1 - Costruzione del diagramma

Μ−χ sperimentale.

Induttivo 1 D= 90 mm Induttivo 4 Induttivo 6 Induttivo 5 D= 90 mm 40 mm 40 mm 40 mm 40 mm h Sezione d Sezione s

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Conoscendo la distanza fra gli assi dei martinetti e la distanza dal filo pilastro, troviamo il momento che agisce sulla sezione d’interfaccia trave-nodo. Ad esempio per il braccio sinistro, quando agiscono entrambi i martinetti 1 e 3, il momento è stato calcolato moltiplicando la forza F1 per il braccio b, mentre quando agisce solo il martinetto 1, il momento è dato da F1 per la distanza L dal filo pilastro.

4.2.2 - Costruzione del diagramma

Μ−χ teorico

Il procedimento numerico è illustrato al punto 2.1.1, qui indichiamo le ipotesi di calcolo con cui è stato ricavato il diagramma teorico.

a) Deformazione piana della sezione

b) Legame costitutivo del calcestruzzo parabola rettangolo, non reagente a trazione con deformazione massima a compressione del 3.5‰. La resistenza cilindrica varia col campione.

c) Legame costitutivo dell’acciaio elastico perfettamente plastico, con deformazione massima del 10‰. La tensione di snervamento varia col tipo di barre utilizzate nel campione.

χ_s θs D L1 L6− h D⋅ χd θ_d D L4 L5− h D⋅ L= 1100 mm 600 mm 600 b= 500 mm M1 M3

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Queste ipotesi di calcolo sono simili a quelle previste dall’Eurocodice2 e dal DM 1996, le differenze sono che non s’impiegano ne i valori caratteristici ne i valori di progetto, ma dei valori medi di resistenza cilindrica e di tensione di snervamento, ricavati sperimentalmente sui campioni.

Con queste ipotesi di calcolo, e per come sono organizzate le armature nelle sezioni, si ottengono dei diagrammi teorici in cui la curvatura ultima è prodotta da una deformazione dell’acciaio pari al 10‰ ed una deformazione del Calcestruzzo compresso minore, ma prossimo al 3.5‰.

4.3 Confronti fra i diagrammi sperimentali e teorici.

L’andamento dei diagrammi sperimentali è piuttosto frastagliato, ciò è dovuto alla modalità di prova, ma comunque è riconoscibile la forma del diagramma momento curvatura di una sezione in Cemento Armato.

Nelle schede che seguono sono illustrati nello stesso grafico i diagrammi momento curvatura teorici con quelli sperimentali. Assieme a questi due diagrammi, sono riportate anche delle bilatere che rettificano le curve sperimentali. Queste curve bilatere sono costituite da un segmento inclinato ottenuto interpolando linearmente una serie di punti appartenenti o al ramo ascendente o al ramo discendente della curva sperimentale; e da un tratto orizzontale ottenuto mediando i valori massimi del momento. Il punto d’angolo della bilatera individua in modo convenzionale i valori sperimentali della curvatura e del momento allo snervamento. Con il tratto inclinato della bilatera si vuole dare un ordine di grandezza della rigidezza flessionale delle curve sperimentali.

σ

ε

10‰. εsy

fy

fig. 4- 4: modello elastico perfettamente plastico dell’acciaio fc 3.5‰. 2‰ ε σ

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χ1= 0.025847 1/m χ2= -0.037988 1/m M1= 263.5 kN m M2= -369.4 kN m EJ1= 10193.364 kN/m2 EJ2= 9724.5 kN/m2 χy= 0.007673 1/m χy= -0.009279 1/m My= 248.0 kN m My= -335.0 kN m EJy= 32315.4 kN/m2 EJy= 36098.1 kN/m2 χu= 0.0275 1/m χu= -0.028 1/m Mu= 281.7 kN m Mu= -356.2 kN m EJy/EJ1 = 3.170 EJy/EJ2 = 3.712 Mu/M1= 1.069 Mu/M2= 0.964

Fase 3

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Capitolo4: Analisi dei Dati Scheda11:Campione B3.3 Caratteristiche meccaniche del Campione Rc= 74.3 N/mm2 fy= 545 N/mm2 fu= 630 N/mm2 εsy= 0.00230 Aa= 16.08 cm2 Aa= 12.08 cm2 50 30 5 5 5 5 4Ø 16 4Ø 16 4Ø 16 4Ø 16 2Ø 16 2Ø 16 4Ø 16 4Ø 16 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 curvature 1/m Mo me n ti k N m Mom-curv a S Teorico (χ2,M2) (χ1,M1) -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 curvature 1/m Mo me n ti k N m Mom-curv a X Teorico (χ4,M4) (χ3,M3)

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Campione Bs,1 Bs,2 B1,1 B1,2 B1,3 B2,1 B2,2 B2,3 B3,1 B3,2 B3,3 Rc= 60 67.4 67.7 88.1 71.2 67.7 72.8 59.7 69.7 83.2 74.3 Asup= 8Ø16 8Ø16 6Ø18 5Ø20 4Ø22 8Ø16 8Ø16 8Ø16 8Ø16 8Ø16 8Ø16 Ainf= 6Ø16 6Ø16 5Ø18 4Ø20 3Ø22 6Ø16 6Ø16 6Ø16 6Ø16 6Ø16 6Ø16 EJy/EJ1 = 3.170 6.795 4.731 3.623 4.490 4.740 3.866 5.114 2.996 4.298 2.466 EJy/EJ2 = 3.712 3.368 4.784 4.506 5.519 4.274 4.287 3.923 4.321 4.256 1.176 EJy/EJ3 = 3.626 3.723 5.612 4.152 4.235 4.927 3.384 3.070 3.871 4.088 3.993 EJy/EJ4 = 4.611 5.474 3.753 5.853 6.508 5.477 5.556 3.850 5.587 5.141 2.140 Mu/M1= 1.069 1.251 0.965 1.128 0.964 1.159 1.158 1.145 1.171 1.181 0.998 Mu/M2= 0.964 1.197 1.149 1.037 0.923 1.049 0.983 1.000 1.041 0.969 1.392 Mu/M3= 1.056 1.269 1.058 1.053 0.975 1.127 1.069 1.136 1.063 1.076 1.156 Mu/M4= 1.072 1.112 1.052 1.076 0.995 1.123 1.058 0.962 1.116 1.040 1.062

I Campioni B sono testati sempre nella stessa modalità:

Fase1: Snervamento armature a momento positivo del braccio sinistro;

Fase2: Snervamento armature a momento negativo del braccio sinistro;

Pur avendo eseguito le prove in questa successione temporale, i rapporti fra le rigidezze flessionali teoriche e quelle sperimentali hanno un andamento casuale. Non è possibile stabilire una relazione fra questi rapporti e la modalità di prova, e nemmeno con la resistenza del calcestruzzo ed il quantitativo di armatura.

Confrontando i valori del momento flettente ultimo con quello massimo sperimentale, si osserva che il modello di calcolo adottato stima in modo abbastanza soddisfacente il valore del momento resistente. Anche per i rapporti momento ultimo-momento massimo non è possibile stabilire un relazione con i quantitativi di armatura e la resistenza del calcestruzzo.

Basandoci sui risultati sperimentali e da ricerche effettuate nella letteratura tecnica, si deduce che la maggiore deformabilità riscontrata sperimentalmente è causata dalla non perfetta aderenza fra acciaio e calcestruzzo. Questi scorrimenti si manifestano nella trave nella zona tesa adiacente il pilastro, ma anche nel nodo, poiché lo stato tensionale e deformativo delle barre tese non si arrestano a filo pilastro, ma si diffonde all’interno del nodo esaurendosi ad una certa distanza dalla fessura (vedi fig. 4- 6).

Entrambi gli scorrimenti vanno ad aprire la lesione che si forma nella sezione d’interfaccia trave-pilastro contribuendo quindi alla deformabilità misurata dagli induttivi. Per quanto esposto al paragrafo 1.4, le condizioni aderenza per le barre

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armature di nodo sia dallo sforzo di compressione di 400 kN esercitato dal pilastro. Invece, nella trave il confinamento è offerto solo dalle staffe, perciò le condizioni di aderenza sono più sfavorevoli, ci si aspetta quindi degli scorrimenti maggiori nella trave rispetto a quelli nel nodo.

ϑ

L

d

L

f Deformazione dell'acciaio nella trave Deformazione dell'acciaio nel nodo Deformazione del CLS teso

fig. 4- 5:ipotesi sulla deformazione della barra tesa che attraversa la sezione d’interfaccia trave pilastro