• Determinare il volume del solido di rotazione del dominio

Tutoraggio Analisi II, Ing. Ambiente e Territorio Dott.ssa Silvia Marconi - 16 Maggio ’08 -

 Volume di solidi di rotazione

Teoremi di Guldino.

• Determinare il volume del solido di rotazione del dominio

T = {(y, z) : z ≤ y + 2; z ≤ 2 − y; 1 ≤ z ≤ 2}

intorno all’asse y.

• Determinare il volume del solido di rotazione del dominio D =



(x, y, z) : z = 0; 0 ≤ y ≤    

− 1 4 + x

; 0 ≤ x ≤ 1



intorno all’asse x.

 Superfici

Aree di superfici

• Calcolare l’area della supericie Σ =



(x, y, z) ∈ R

: z = 1

2 x

+ 2y

; x

+ 2y

< 8



Integrali superficiali

• Calcolare l’integrale

Z

Σ

1

p1 − y

dσ dove Σ ` e la superficie definita da

Σ = (

(x, y, z) ∈ R

: z = x +

√ 2

2 y

; 0 ≤ x ≤ π

2 ; 0 ≤ y ≤

√ 2

2 ; y ≤ sin x

)