Determinare il dominio delle seguenti funzioni: f (x

Esercizi di preparazione alla prima prova di esonero per l’esame di

Calcolo Differenziale ed Integrale I e II (a.a. 2007-2008)

1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni:

f (x) = log



1 +(x − 1)² x²



, f (x) = logp

x²− 5x + 7, f (x) =p

x⁴+ 2x²− 1

2. Studiare il grafico delle seguenti funzioni:

f (x) =

√ x³+ 8

x , f (x) =√ x + 2

√x − 3, f (x) = 1

log(4 − x²), f (x) = x⁶ x + 1

3. Trovare massimo e minimo assoluti, se esistono, delle seguenti funzioni:

f (x) = x³− x con x ∈ [−1, 1], f (x) = e^x+ e^−2x

x + 5 con x ∈ [−1, 3]

4. Calcolare i seguenti limiti:

lim

x→+∞

4x⁵+ 7x⁴+ 1 2x⁵+ 7 , lim

x→2

√x + 2 −√

√ 2x

x − 2 , lim

x→+∞

x +√ x 2√

x + x, lim

x→0

x³ tan x − sin x

5. Calcolare i seguenti integrali indefiniti:

Z x⁴+ 1 x²+ 4dx,

Z

cos⁷x dx, Z

cos⁵sin²x dx, Z

e^xsin x cos x dx