e dell’ accelerazione di trascinamento possono essere semplificate

utilizzando le formule di Poisson

v

=

ˆ ˆ ˆ v

OA

x   + i y   + j z   + k

ˆ ˆ ˆ v

OA

xi yj zk

  +  +    + ˆ ˆ ˆ

( ) v

OA

xi yj zk

  + + +

le espressioni della velocita’ di trascinamento,

ˆ ˆ ˆ

v

di dj dk

x y z

dt + dt + dt +

e dell’ accelerazione di trascinamento possono essere semplificate

dell’ accelerazione di Coriolis

ˆ ˆ

di i

dt = 



v =   r + v

2

per l’accelerazione di Coriolis si ha

2 2 2

ˆ ˆ ˆ

di dj dk

x y z

dt + dt + dt 2 x   + i ˆ 2 y   + ˆ j 2 z   k ˆ

a =

2   + xi ˆ 2   + yj ˆ 2   zk ˆ

2   ( xi ˆ + + yj zk ˆ ˆ ) 2 v

PR



= 

2 v

C P

a ⁼  ^

dunque

ˆ ˆ

di i

dt = 



2 2

ˆ ˆ

( ) ( ˆ )

d di d i d

dt dt  dt = dt   i

derivando rispetto al tempo le relazioni di Poisson

ˆ ˆ

d di

dt i dt

 

=  + 

ossia

ˆ ( ˆ )

i i

  

=  +  

2 2

ˆ ˆ ( ˆ )

d i i i

dt =  +     

2 2

ˆ ˆ ( ˆ )

d j j j

dt ^{=  +}    ^{ }

2

ˆ ˆ ( ˆ )

d k k k

dt ^{=  +}    ^{ }

e

4

2 2 2

2 2 2

ˆ ˆ ˆ

OA

d i d j d k

x y z a

dt + dt + dt +

e l’accelerazione di trascinamento

ˆ ˆ

( ( ))

x   + i     i +

ˆ ˆ

( ( ))

y   + j     j +

ˆ ˆ

( ( ))

OA

z   + k     k + a

a =

( )

R R A

T P P O

a =   r +     r + a

dunque

puo’ essere riscritta come :

a =

( ) 2 v

A R R R A R

P P P P O P

a = a +   r +     r + a +  

( )

R R A

T P P O

a =   r +     r + a



= 

A R

P P T C

a = a + a + a

v v v

A R

P

=

+

v v

A R

T

=

+   r

A R A

P P O

r = r + r

ricapitolando^:

P

rP '

rP

A R A

P P O

r = r + r

v v v

A R A R

P

=

+

+   r

ovvero:

'

P PA

r  r

O OA

r  r

P PR

r  r

'

rO

dove

6

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