CONVERTITORI ANALOGICO-DIGITALI (ADC) e DIGITALE-ANALOGICI (DAC)

CONVERTITORI

ANALOGICO-DIGITALI (ADC)

DIGITALE-ANALOGICI (DAC) e

Segnali analogici : variano in modo continuo nel tempo e possono assumere tutti i valori compresi in un certo intervallo

X(t)

t

Segnali digitali: possono assumere valori discreti in istanti di tempo

discreti. La discretizzazione del tempo può essere asincrona o sincrona con un clock

X[n]

t

+1 +2

-1 -2

• In campo digitale le informazioni sono organizzate secondo una struttura “binaria” cioè si utilizzano due soli valori logici “0” e “1”.

• I due valori logici vengono associati a intervalli di tensione che variano a seconda della tecnologia utilizzata per la costruzione del circuito

segnali analogici – segnali digitali

trasduttore grandezza

fisica segnale

elettrico trattamento del segnale

segnale elettrico analogico T

andamento della temperatura

in funzione del tempo andamento della tensione in funzione del tempo

segnale grandezza fisica variabile

andamento della grandezza fisica

• trasmissione a distanza di piccoli segnali  diversi stadi di amplificazione  introduzione del rumore  degradazione del segnale.

• conversione analogico – digitale riduce la distorsione del segnale.

segnale digitale: sequenza di 1 e 0

Esempio di applicazione : Waveform digitizers (digitizzatori di forme d’onda)

Caratteristiche dei convertitori 1

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ingresso analogico uscita

digitale

straight line

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ADC non monotono

Risoluzione

• espressa in bit.

Esempio : un ADC che codifica un ingresso analogico in 256 livelli discreti ha una risoluzione di 8 bit (2⁸ = 256)

• espressa in Volt.

Esempio 1:

o range compreso tra 0 e 10 volt o risoluzione dell'ADC di 12 bit:

2¹² = 4096 livelli di quantizzazione o risoluzione in Volt è 10 V / 4096=0.00244 V = 2.44 mV Esempio 2:

o range compreso tra -10 e 10 volt o risoluzione dell'ADC di 14 bit:

2¹⁴ = 16384 livelli di quantizzazione o risoluzione in Volt è 20 V / 16384=0.00122 V = 1.22 mV

Caratteristiche dei convertitori 2

linearità: La maggior parte degli ADC sono lineari,  sono progettati per produrre in uscita un valore

funzione lineare del segnale di ingresso.

Un altro tipo comune di ADC è quello logaritmico

monotonicità : aumentando la tensione di ingresso deve aumentare l’uscita digitale (e viceversa) – se questo non avviene si ha un errore di monotonicità

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ingresso analogico uscita

digitale

straight line

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ADC non monotono

Caratteristiche dei convertitori 3

Errori di OFF SET : la tensione di OFFSET è quella misurata quando tutti gli ingressi digitali sono 0

Si misura generalmente in mV, V o frazione del bit meno significativo.

Errori di non linearità: è la differenza tra la variazione di tensione letta in uscita e quella ideale (cioè quella corrispondente

alla variazione di 1 LSB (bit meno significativo) Ad es.: un DAC per il quale, al variare di 1 LSB si ottiene una variazione di tensione corrispondente ad 1.5 LSB ha un errore di non linearità pari a mezzo LSB.

111 110 101 100 011 010 001 000

offset error +1½ LSB

caratteristica ideale

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

caratteristica ideale

a b

b  a

differential error

Qualche esempio di ADC

ADC a contatore

• convertitore semplice ed economico, ma lento

• si usano : un contatore, un DAC ed un comparatore

• il contatore genera una sequenza di numeri binari partendo da zero fino al max valore che il numero di bit consente.

• ciascun numero viene convertito dal DAC in segnale analogico che viene inviato al comparatore e confrontato con il segnale.

• l’uscita dal comparatore è positiva fin quando il segnale da convertire è maggiore del segnale in uscita dal DAC.

• quando il comparatore dà un segnale negativo, il contatore viene bloccato e

il numero letto all’uscita del contatore è una stima approx per eccesso del segnale in esame.

• sono necessari fino a 2^N confronti

• errore di quantizzazione:

metà del bit meno significativo es.: ADC a 4 bit, con una risoluzione di 1 bit/100 mV,  errore = ± 50 mV

ADC ad approssimazioni successive

• consente di ridurre drasticamente il numero di confronti e quindi di velocizzare l’operazione

• procedura generale per trasformare un numero decimale compreso tra 0 e 15, in binario, per esempio k = 8.5.

1. dividiamo in due l’intervallo tra 0 e 15. A quale intervallo

appartiene il numero? Se 0 ≤ k < 8  bit 3 = 0; se 8 ≤ k <16  bit 3

= 1

2. nel nostro caso dividiamo ancora in due l’intervallo 8-16.

3. Se 8 ≤ k <12  bit 2 = 0; se 12 ≤ k <16 bit 2 = 1.

4. dividiamo in due l’intervallo 8 -12

5. Se 8 ≤ k <10  bit 1 = 0; se 10 ≤ k <12 bit 1 = 1.

6. dividiamo in due l’intervallo 8 -10

7. Se 8 ≤ k <9  bit 0 = 0; se 9 ≤ k <10 bit 0 = 0.

8. Sono stati necessari solamente 4 confronti

• Lo stesso procedimento viene usato per la conversione di un segnale di tensione

• si fa il controllo bit per bit.

• si pone A

= 1 (MSB)

 V

= output da DAC = 8

= 1000

si confronta V

con V

(=8.5 V).

• Se V

≥ V

la logica di controllo lascia il bit A

a 1, altrimenti lo pone =0

• Impulso successivo del contatore ad anello pone A

=1  V

= 12V

• Poiché V

≤ V

la logica di controllo pone A

= 0 e A

=1  V

= 10V

• V

≤ V

 la logica di controllo pone A

= 0 e A

=1  V

= 9V

A questo punto V

> V

 A

=0

la conversione è finita con appena 4 confronti (precisione di 1/2 bit)

V

≥ V

 uscita del comparatore alta

 bit successivo =1

ADC flash

• si confronta la tensione in esame con un numero finito di livelli di tensione predeterminati.

• confronto contemporaneo  ADC molto veloce

• si determina quale sia l’intervallo, delimitato da due tensioni

di soglia adiacenti che contiene il valore della tensione di ingresso.

• le uscite dei comparatori hanno un livello basso ( 0) se la soglia è superiore alla tensione di ingresso, hanno un livello alto (1) se la soglia è inferiore

• hardware complesso:

2

-1 comparatori, per N bit

logica di controllo e codificatore

Convertitori Digitale - Analogico

• immaginiamo di voler convertire un’informazione binaria (uscita di un circuito digitale, per es. N Flip-Flop) in una tensione (segnale analogico) Vout





0 1

1 2

2 2

- N 2 - N 1

- N 1 - N

out

V 2 a 2 a .... 2 a 2 a 2 a

V      

V è un coefficiente di proporzionalità legato al range di tensioni che vogliamo in uscita e i coefficienti a_i valgono 0 o 1 (uscita bassa o alta del FF)

circuito sommatore

R_o = R e R₁ =R/2  V_out = -(V_o+2V₁)

se V_o e V₁ sono le uscite di un registro a 2 bit V_i = 0  livello basso  numero binario 0 V_i = 1  livello alto  numero binario 1

abbiamo costruito un convertitore D/A a 2 bit V_o = 1, V₁ = 0  V_out =-1; V_o = 0, V₁ = 1  V_out = -2 ecc.

Si può estendere il discorso ad un numero maggiore di bit

R 1 0

N ' 2

N '

1 n '

out

a V

R 2

.... R 2R a

a R R

V R 



 



   





quando il coefficiente a_i = 0, l’interruttore S_i è collegato a massa

Convertitore D/A a

resistenze pesate

AO

INPUT ai MOSFET da un registro che immagazzina l’informazione digitalizzata, es. un FLIP FLOP,

se in ingresso ho 1 avrò Q=1 e così il MOSFET Q1 sarà abilitato e il Q2 interdetto e la resistenza R1 sarà collegata a VR, il contrario avverrà se in ingresso al FF ho 0, cioè avremo la resistenza R1 collegata a terra

 0 Q

Supponiamo di lavorare in logica negativa, cioè il valore alto (1) è associato ad una tensione pari a 0V e il valore basso (0) è associato ad una tesnsione pari a -10 V

DIFETTI:

stabilità ed accuratezza dipendono dalle resistenze e alla dipendenza dei componenti dalla temperatura

ampio range di resistenze: per es. DAC a 10 bit con R = 10 k 2

R = 2

R = 5.12 M.

Difficile gestire accuratezza. R ha un peso 2

volte più

importante della resistenza più grande (2

R) quindi, se

la tolleranza su quest’ultima è il 10%, la tolleranza su

quella da 10 k dovrà essere 2

volte più piccola, cioè

0.02% !!!

DAC a ladder

ciascun nodo vede una resistenza 2R in qualunque direzione nodo 3: destra  2R complessivamente la

basso  2R resistenza vista da 3

in basso e a destra è R nodo 2: destra  R in serie con la resistenza vista da 3  2R

si può estendere a tutti i nodi

si usano solo resistenze R e 2R

I=V

/3R

Immaginiamo tutti gli interruttori a terra a parte uno solo, collegato a V_R.

La tensione nel nodo corrispondente sarà data da V_R meno la caduta di potenziale ai capi di 2R

V_i =V_R – 2R I = V_R – 2R V_R/3R = V_R/3

in conclusione, qualunque nodo il cui interruttore sia chiuso su V_R si troverà ad un potenziale V_R/3.

V

Immaginiamo una configurazione in cui tutti i nodi sono a terra a parte il nodo 3.

V_i =V₃ = V_R/3 = V₊ = V_- (sfruttiamo il principio del corto circuito virtuale all’ingresso dell’operazionale).

poiché in R1 ed R2 scorre la stessa corrente avremo:

(Vo – V_R/3) 1/R₂ = V_R/3R₁  Vo = V_R/3 (R₁+R₂)/R₁ = Se l’unico nodo non a terra fosse

il 2, la tensione al terminale non

invertente sarebbe la metà di quella calcolata precedentemente:

Vo = ½ V_R/3 (R₁+R₂)/R₁ = ½

e così via, muovendosi verso sinistra, avremmo una tensione pari a metà di quella precedente.

Per il principio di sovrapposizione possiamo scrivere, nel caso generale:

V





o 1

2 3

o

V 2 a 2 a 2 a 2 a

8 a 1

8 a 1

4 a 1

2 a 1

V

V     



 



   







o 1

2 3

o

V 2 a 2 a 2 a 2 a

8 a 1

8 a 1

4 a 1

2 a 1

V

V     



 



   



A meno di un fattore moltiplicativo, questa è la rappresentazione analogica del numero binario a₃ a₂ a₁ a₀

per ovviare a questo inconveniente si può usare una configurazione diversa in cui gli interruttori sono tutti collegati direttamente all’ingresso dell’operazionale il funzionamento è analogo a quello descritto prima, ma non esiste più il problema dei ritardi.

DIFETTO : ritardo nella propagazione del segnale associato alla chiusura

degli interruttori  per un breve intervallo di tempo variabilità di valori