CONVERTITORI ANALOGICO-DIGITALI (ADC) e DIGITALE-ANALOGICI (DAC)

CONVERTITORI

ANALOGICO-DIGITALI (ADC) e

DIGITALE-ANALOGICI (DAC)

Segnali analogici : variano in modo continuo nel tempo e possono assumere tutti i valori compresi in un certo intervallo

X(t)

t

Segnali digitali: possono assumere valori discreti in istanti di tempo discreti. La

discretizzazione del tempo può essere asincrona o sincrona con un clock

X[n]

t

+1 +2

-1 -2

• In campo digitale le informazioni sono organizzate secondo una struttura “binaria” cioè si utilizzano due soli valori logici “0” e “1”.

• I due valori logici vengono associati a intervalli di tensione che variano a seconda della tecnologia utilizzata per la costruzione del circuito

segnali analogici – segnali digitali

trasduttore grandezza

fisica

segnale

elettrico trattamento del segnale

segnale elettrico analogico andamento analogo all’andamento della grandezza fisica di partenza

T

andamento della temperatura in funzione del tempo

andamento della tensione in funzione del tempo

si può definire segnale una qualunque grandezza fisica variabile a cui è associata una informazione

• in molti casi si lavora con piccoli segnali che devono essere trasmessi a distanza  diversi stadi di amplificazione  introduzione del rumore

degradazione del segnale.

• conversione analogico – digitale riduce la distorsione del segnale.

segnale digitale: sequenza di 1 e 0

per quanto sia distorto il segnale, la sequenza si ricostruisce in modo fedele.

Applicazione tipica : Waveform digitizers (digitizzatori di forme d’onda) rappresentazione numerica di forme d’onda

la forma del segnale viene “campionata” a intervalli di tempo equispaziati e molto ravvicinati (fino a qualche picosecondo) - clock

l’ampiezza del segnale in questi intervalli di tempo viene convertita in un numero binario.

Convertitori Digitale - Analogico

• immaginiamo di voler convertire un’informazione binaria (uscita di un circuito digitale, per es. N Flip-Flop) in una tensione (segnale analogico) Vout





0 1

1 2

2 2

- N 2 - N 1

- N 1 - N

out

V 2 a 2 a .... 2 a 2 a 2 a

V      

V è un coefficiente di proporzionalità legato al range di tensioni che vogliamo in uscita e i coefficienti a_i valgono 0 o 1 (uscita bassa o alta del FF)

circuito sommatore

R_o = R e R₁ =R/2  V_out = -(V_o+2V₁)

se V_o e V₁ sono le uscite di un registro a 2 bit V_i = 0  livello basso  numero binario 0 V_i = 1  livello alto  numero binario 1

abbiamo costruito un convertitore D/A a 2 bit V_o = 1, V₁ = 0  V_out =-1; V_o = 0, V₁ = 1  V_out = -2 ecc.

Si può estendere il discorso ad un numero maggiore di bit

R 1 0

N ' 2

N ' 1 n '

out a V

R 2 .... R 2R a

a R R

V R 



 



   



 _{  }

se il coefficiente a_i = 0,

l’interruttore S_i è collegato a massa

DIFETTI:

stabilità ed accuratezza

dipendono dalle resistenze e dalla dipendenza dei

componenti dalla temperatura sono necessarie resistenze

molto grandi, per es. DAC a 12 bit con R = 2.5 k

2^N-1 R = 2¹¹ R = 5.12 M.

Difficile gestire accuratezza.

DAC a ladder

resistenza = 2R verso qualunque direzione da ogni nodo tensione in ogni nodo: V

= V

– 2RI dove I = V

/(3R)  V

= V

– 2R V

/(3R) = 1/3 V

in qualunque nodo connesso a V

il potenziale è

 V_o = A_V V_i = (R₁ + R₂)/ R₁ * V_R/3 =V’

guadagno di un AO in configurazione non invertente

a₃ = 1 tensione nel nodo 3 = V_R/3

 V_i = V_R/ 3; V_o = (R₁ + R₂)/ R₁*V_i = V’

a₂ = 1  tensione nel nodo 2 = V_R/3

 V_i = 1/2 V_R/ 3 (caduta di tensione su R tra nodi 2 e 3 e sul parallelo di 2R e 2R tra nodo 3 e massa)

 V_o = 1/2 V’

analogamente:

a₁ = 1  V_i = 1/4 V_R/ 3

 V_o = 1/4 V’ ecc…

Principio di sovrapposizione

V_o = V’ (a₃ +1/2 a₂ + 1/4 a₁ + 1/8 a_o) caso generale :

V_o = V’ (a_N-1 +1/2¹ a_N-2 + 1/2² a_N-3 + …1/2^N-1 a_o) problema : ritardo nella propagazione

del segnale associato alla chiusura

degli interruttori  per un breve intervallo di tempo variabilità di valori

per ovviare a questo inconveniente si può usare una configurazione diversa in cui gli interruttori sono tutti collegati direttamente

all’ingresso dell’operazionale

il funzionamento è analogo a

quello descritto prima, ma non

esiste più il problema dei ritardi.

CONVERTITORI ANALOGICO-DIGITALI (ADC)

ADC a contatore

• convertitore semplice ed economico, ma lento

• si usano : un contatore, un DAC ed un comparatore

• il contatore genera una sequenza di numeri binari partendo da zero fino al max valore che il numero di bit consente.

• ciascun numero viene convertito dal DAC in segnale analogico che viene inviato al comparatore e confrontato con il segnale.

• l’uscita dal comparatore è positiva fin quando il segnale da convertire è maggiore del segnale in uscita dal DAC.

• quando il comparatore dà un segnale negativo, il contatore viene bloccato e

il numero letto all’uscita del contatore è una stima approx per eccesso del segnale in esame.

• sono necessari fino a 2^N confronti

• errore di quantizzazione:

metà del bit meno significativo

es.: ADC a 4 bit, con una risoluzione di 1 bit/100 mV,  errore = ± 50 mV

ADC ad approssimazioni successive

• consente di ridurre drasticamente il numero di confronti e quindi di velocizzare l’operazione

• procedura generale per trasformare un numero decimale compreso tra 0 e 15, in binario, per esempio k = 9.

1. dividiamo in due l’intervallo tra 0 e 15. A quale intervallo appartiene il numero? Se 0 ≤ k < 8  bit 3 = 0; se 8 ≤ k <16  bit 3 = 1

2. nel nostro caso dividiamo ancora in due l’intervallo 8-16.

3. Se 8 ≤ k <12  bit 2 = 0; se 12 ≤ k <16 bit 2 = 1.

4. dividiamo in due l’intervallo 8 -12

5. Se 8 ≤ k <10  bit 1 = 0; se 10 ≤ k <12 bit 1 = 1.

6. dividiamo in due l’intervallo 8 -10

7. Se 8 ≤ k <9  bit 0 = 0; se 9 ≤ k <10 bit 0 = 1.

8. In conclusione : k in binario = 1001

9. Sono stati necessari solamente 4 confronti

• Lo stesso procedimento viene usato per la conversione di un segnale di tensione

• si fa il controllo bit per bit (V

= tensione di riferimento; V

= tensione da misurare)

1. si pone A

= 1 (MSB)

 V

= output da DAC = 8V = 1000

si confronta V

con V

.

Se V

≤ V

la logica di controllo lascia il bit A

a 1, altrimenti lo pone =0

2. impulso successivo del contatore ad anello pone A

=1  V

= 12V.

V

> V

 la logica di controllo pone A

= 0.

• A

=1  V

= 10V; V

> V

 la logica di controllo pone A

= 0

• A

=1  V

= 9V

A questo punto V

≤ V

 A

rimane =1 e la conversione è finita

con appena 4 confronti

ADC flash

• si confronta la tensione in esame con un numero finito di livelli di tensione predeterminati.

• confronto contemporaneo  ADC molto veloce

• si determina quale sia l’intervallo, delimitato da due tensioni

di soglia adiacenti che contiene il valore della tensione di ingresso.

• le uscite dei comparatori hanno un livello basso ( 0) se la soglia è superiore alla tensione di ingresso, hanno un livello alto (1) se la soglia è inferiore

• hardware complesso:

2

-1 comparatori, per N bit

logica di controllo e codificatore

Caratteristiche dei convertitori 1

risoluzione: dipende dal numero di bits del convertitore.

8 bit  256 livelli  risoluzione = 1/256 ≈ 4%

12 bit 4096 livelli  risoluzione ≈ 0.24 %

linearità : caratteristica ideale di un Convertitore A/D (o D/A, basta scambiare ascissa ed ordinata)

fit con una retta – scostamento dalla linearità < variazione di tensione corrispondente a metà del bit meno significativo Per esempio per 12 bit : 1/2 * 1/4096 ≈ 1.2 10^-4

monotonicità : aumentando la tensione di ingresso deve aumentare l’uscita digitale (e viceversa) – se questo non avviene si ha un errore di monotonicità

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ingresso analogico uscita

digitale

straight line

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

ADC non monotono

Caratteristiche dei convertitori 2

Errori di OFF SET : la tensione di OFFSET è quella misurata quando tutti gli ingressi digitali sono 0

Si misura generalmente in mV, V o frazione del bit meno significativo.

Errori di non linearità: è la differenza tra la variazione di tensione letta in uscita e quella ideale (cioè quella corrispondente

alla variazione di 1 LSB (bit meno significativo) Ad es.: un DAC per il quale, al variare di 1 LSB si ottiene una variazione di tensione corrispondente ad 1.5 LSB ha un errore di non linearità pari a mezzo LSB.

111 110 101 100 011 010 001 000

offset error +1½ LSB

caratteristica ideale

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

111 110 101 100 011 010 001 000

0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8

caratteristica ideale

a b

b  a

differential error