Moti relativi
Testo di riferimento:
a.a. 2017-2018
Moti relativi
Testo di riferimento:
• “Elementi di Fisica”, Mazzoldi, Nigro, Voci
a.a. 2017-2018
dal Programma
o Dinamica del punto materiale
Interazioni fondamentali. Principio d’inerzia e introduzione al concetto di forza. Leggi di Newton. Sistemi di riferimento inerziali. Quantità di moto e impulso. Esempi di forze: forza peso, elastica, di attrito statico e dinamico, reazioni
vincolari, tensioni. Pendolo semplice. Energia cinetica,
Lavoro, Potenza. Lavoro e variazione dell’energia cinetica.
Forze conservative. Energia potenziale e conservazione
dell’energia meccanica. Lavoro delle forze non conservative e principio di conservazione dell’energia. Analisi dei
diagrammi di energia potenziale. Momento della quantità di moto. Momento di forza. Teorema del momento angolare.
Moti relativi (cenni): sistemi di riferimento in moto relativo traslatorio, rotatorio. Teorema delle velocità relative.
Sistemi di riferimento non inerziali. Forze apparenti.
Principio di relatività Galileiana.
Descrizione del moto in sistemi diversi
o Qual è il problema ? Noto il moto in un sistema di
riferimento, come lo descrivo in un altro sistema in moto
relativo rispetto al primo ?
n r=OO’ + r’
o Questa relazione è ovvia. Più
complicato è
ricavare la relazione tra le velocità
31/01/18 Giuseppe E. Bruno 4
Velocità di P in sistemi in moto relativo
o Si può dimostrare che
v = ! !
v '+ !
v
O'+ !
ω × ! r '
prende il nome di velocità di trascinamento la quantità:
v !
t= !
v
O'+ !
ω × ! r '
v = ! !
v '+ ! v
tE quindi:
v !
O'= dOO'
dt = d !
r
O'dt
Velocità di P in sistemi in moto relativo
o Casi particolari:
1.
moto relativo traslatorio
(senza rotazione, ω=0)
2.
moto relativo rotatorio (senza traslazione, v
O’=0)
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v = ! !
v '+ !
v
O'+ !
ω × ! r '
v !
t= ! v
O'v = ! !
v '+ ! v
O'v = ! !
v '+ !
ω × !
r ' !
v
t= !
ω × !
r '
Accelerazione di P in sistemi in moto relativo
o Si può dimostrare che
a = ! !
a '+ !
a
O'+ !
ω × !
ω × !
( r ' ) + 2 ω ! × v ' !
prende il nome di accelerazione di trascinamento la quantità:
E quindi:
a !
t= !
a
O'+ !
ω × !
ω × !
( r ' ) a !C = 2 !
ω × ! v '
prende il nome di accelerazione di Coriolis la quantità:
a = ! !
a '+ !
a
t+ !
a
C!
a
O'= d !
v
O'dt
Accelerazione di P in sistemi in moto relativo
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a = ! !
a '+ !
a
O'+ !
ω × !
ω × !
( r ' ) + 2 ω ! × v ' !
o Casi particolari:
1.
moto relativo traslatorio
(senza rotazione, ω=0)
2.
moto relativo rotatorio (senza traslazione, v
O’=0)
a = ! !
a '+ ! a
O'a = ! !
a '+ !
ω × !
ω × !
( r ' ) + 2 ω ! × v ' !
Sistemi di riferimento inerziali
o Definiamo come “sistema di riferimento
inerziale” un sitema di riferimento in cui valga la legge di inerzia (I principio della dinamica)
n un punto materiale, non soggetto a forze, se è in quiete resta in quiete, se in moto la sua velocità non cambia
o Se un secondo sistema di riferimento si muove di moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale, anche il secondo sistema è
inerziale
n v0’=cost à a0’=0 e
ω
= 0 à ac=0 e at=0 ; a=a’Anche per il secondo sistema vale la II legge di Newton:
F= ma = ma’
Sistemi di riferimento non inerziali
o Nell’altra classe di
sistemi di riferimento, quelli non inerziali, la II legge di Newton (ed
anche la prima) non vale o Assumiamo che il
sistema di riferimento Oxyz sia inerziale e che quello O’x’y’z’ non lo sia:
n ac≠0 oppure at≠0
31/01/18 Giuseppe E. Bruno 10
Nel primo sistema (inerziale) posso scrivere:
!
F = m ! a
ma sappiamo che:
!
a = !
a '+ !
a
t+ !
a
C→ m !
a = m !
a '+ m !
a
t+ m ! a
CNel sistema non inerziale potrò scrivere:
!
F − m !
a
t− m !
a
C= m !
a '
Sistemi di riferimento non inerziali
Nel sistema non inerziale potrò scrivere: ! F − m !
a
t− m !
a
C= m ! a '
Chiamo “forze apparenti” le quantità:
F !
app= −m !
a
t− m !
a
C= !
F
t+ ! F
CLa legge di Newton (II principio della dinamica), nei sistemi di riferimento no inerziali, diventa: !
F + !
F
app= m ! a '
forze “vere” forze “apparenti” (di trascinamento
