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Un’asta omogenea rigida 1-dimensionale di lunghezza ` e massa m viene appoggiata sulla guida in maniera che il baricentro G dell’asta si trovi in (0, R)

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Academic year: 2021

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Fisica Matematica

2o Compitino — 5 giugno 2015 Durata: 2 ore

Scrivete Cognome e Nome in ogni foglio consegnato.

Esercizio.

Nel piano Oxy, y verticale ascendente, si trova una guida circolare di raggio R, centrata nell’origine. Un’asta omogenea rigida 1-dimensionale di lunghezza ` e massa m viene appoggiata sulla guida in maniera che il baricentro G dell’asta si trovi in (0, R). L’asta pu`o solamente rullare senza strisciare sulla guida. Si introduca l’angolo θ spiccato dalla verticale y al segmento OC, ove C `e il punto di contatto tra asta e guida. Determinarne gli equilibri, loro stabilit`a e studiare le piccole oscillazioni attorno ad un equilibrio stabile.

Teoria.

Principio Variazionale di Hamilton. Enunciato e dimostrazione.

In alternativa: teoria in dettaglio della brachistocrona, oppure:

teoria delle bolle di sapone tra due cerchi di ugual raggio e posti su due piani paralleli e con asse di simmetria comune.

Riferimenti

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