STUDIO DELLA STRUTTURA E DELLE APPLICAZIONI DI HONEYCOMBS ARAMIDICI

(1)

F A C O L T À D I I N G E G N E R I A

D I P A R T I M E N T O D I I N G E G N E R I A M E C C A N I C A

TESI DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA

C L A S S E 1 0 I N G E G N E R I A I N D U S T R I A L E

(D M 509/99)

S T U D I O D E L L A S T R U T T U R A E D E L L E

A P P L I C A Z I O N I D I H O N E Y C O M B S A R A M I D I C I

(2)

(3)

1 M o t i v i m ass i m i z za z i o n e m o m e n t o d i ine r z i a 4

2 G e ne r al i tà s ui pa n ne l l i san d w i c h 7

3 R i ass u n t o de l l ’a nal is i de l l a la m i na o r t ot r o pa e d e l l a T e o r i a C l assi ca d e i L a m i n at i 1 1

3. 1 L e g g e d i H o o k e 1 2

3.2 R e l a z i o n i tra le c osta nt i elast i c he e d i ter m i n i de l l e m a t r i c i d i elast i c i tà d i r etta e in v e rsa 1 3

(4)

8.3.5 P r o p r i età f u o r i d a l p i a n o 53

8.3.5. 1 D e f o r m a z i o ne li neare elast i ca 53

8.3.5.2 E l ast i c i tà n o n li neare e insta b i l i tà elast i c a 54

8.3.5.3 C o l l ass o p l ast i c o 55 8.3.5.4 F r att u r a f r a g i l e 55 8.3.6 C o n c l us i o n i su l l a m e c c a n i c a d e g l i h o ne y c o m b 56 9 P r o d u z i o n e de g l i h o n e y c o m b 57 9. 1 M e t o d o d i f a b b r i c az i o n e de g l i h o n e y c o m b ter m o p l ast i c i pe r es pa ns i o ne 58 9.2 P r o d u z i o ne d e g l i h o ne y c o m b ter m o p l ast i c i p er c o r r u ga m e nt o 63 1 0 M a t e r i a l i e c o n f r o n t i 69 1 0. 1 H o n e y c o m b in al l u m i n i o 69 1 0.2 H o n e y c o m b in f i b r a 7 1 1 0.2. 1 B r e v e c o m p e n d i o su l l e f i b r e 7 1 1 0.2.2 F i b r e d i v e t r o 74

1 0.2.3 F i b r e ara m i d i c he-a nal is i m o l e c o l a re 79

1 1 A n a l is i str ut t u r a le de l N o m e x 82

1 1. 1 G e n e ra l i tà 82

1 1.2 T i p o l o g i a d i N o m e x 82

1 1.3 P r o p r i età d e l N o m e x 83

1 1.3. 1 P r o p r i età f is i c he e p r o p r i età ter m i c he 83

1 1.3.2 E f f et t i de l c al o re secc o 84

1 1.3.3 E f f et t i de l l ’ u m i d i tà 85

1 1.3.4 A s s o r b i m e n t o de l l ’ u m i d i tà e sta b i l i tà d i m e ns i o na l e 85

1 1.3.5 I n f i a m m a b i l i t à, f u m o e gas g e ne rat i 86

1 1.3.6 R es isten za al l a de g r a daz i o n e pe r a br as i o ne 86

1 1.3.7 R es isten za al l ’a g g r ess i o ne c h i m i c a 87

1 1.3.8 R es isten za al l ’a g g r ess i o ne de l v a p o r e 88

1 1.3.9 R es isten za al l ’es p os i z i o n e ai ra g g i U V 88

1 1.3. 1 0 R es isten za al l e ra d i az i o n i 89

1 1.4 C a r atter ist i c he essen z i a l i pe r la res iste n za ter m i c a 89

1 1.5 A p p l i c a z i o n i de l N o m e x 90

(5)

1 3 R es i na- m a t r i ce 92

1 3. 1 F u n z i o ne d e l l a res i na 92

1 3.2 G e n e ra l i tà de l l e r es i ne 92

1 3.3 R es i ne f e n o l i c he 94

1 4 P r o d u z i o n e de g l i h o n e y c o m b in f i b r a ara m i d i c a 98

1 5 P r o p r i età e m e t o d i per i test 1 1 5

1 6 C a r atter ist i c he m e c c a n i c he d e g l i h o ne y c o m b in N o m e x 1 1 9

1 7 P r o p r i età ter m i c he h o ne y c o m b in N o m e x 1 3 5

1 8 C a l c o l o so l l ec i taz i o n i m e c ca n i c he e ter m i c he s o p p o r ta b i l i da u n h o ne y c o m b in f i b r a m e t a-ara m i d i c a 1 3 7 1 9 M o d a l i t à d i d e f o r m a z i o ne-ce d i m e n t o d i u n pa n ne l l o san d w i c h 1 4 3 20 P r o get taz i o ne d i u n pa n ne l l o sad w i c h c o n c o r e in h o n e y c o m b , li nee g u i d a 1 4 5

2 1 E s e m p i o ap p l i c at i v o 1 4 6

22 C o n c l us i o n i 1 6 2

23 B i b l i o g r a f i a 1 6 3

(6)

1 M O T I V I D E L L A M A S S I M I Z Z A Z I O N E D E L M O M E N TO D I I N E R Z I A

I pa n ne l l i san d w i c h s o n o u n n at u ra l e s v i l u p p o d e l c o n c ett o t ra v e, o p er m e g l i o d i r e , s o n o u n a c o nse g ue n za de l l ’ ut i l i z z o ra g i o nat o d i pa r t i c o l ar i att i a s ostenere s ol lec i taz i o n i d i t i p o f l ess i o na l e. C o n tale ana l is i è p oss i b i l e att r i b u i r e a tal i o g g et t i caratter ist i c he ac cess o r ie ag g i u n t i v e, n o n iner e nt i al l a so la r es isten za str utt u ra l e.

D a l l o st u d i o de l l e s ol lec i taz i o n i è n o t o c he u n pa r t i c o l are s o g get t o a m o m e n t o f l et te nte è s o g gett o a te ns i o n i n e l p u n t o c he c r es c o n o i n m o d o li neare c o n la d ista n za d e l p u n t o c o ns i derat o d a l p i a n o m e d i o, an z i, da l p i a n o ne ut r o, sec o n d o la le g ge d i N a v i e r:

f =

σ MfJxx y* d o v e:

•

M f = m o m e n t o f l et te nte;

•

J x x = m o m e n t o d ’ i ner z ia de l l a sez i o ne r is pett o al l ’asse x;

•

y = d istan z a de l p u n t o da l p i a n o ne u t r o;

q u i n d i il m a t er i a le p r esente n e i p i a n i p i ù v i c i n i al p i a n o m e d i o è so l l ec i tat o in m o d o m o l t o i n f e r i o r e r is pett o al m a t e r ia l e ne i p i a n i p i ù ester n i.

P o i c hé a nc he i l pes o stesso de l l a t ra v e è u na s ol le c i taz i o ne, c he p u ò ra g g i u n ge re v a l o r i m o l t o n o te v o l i r is pett o ai car i c h i sec o n dar i c he su l l a t ra v e a n d ra n n o a d eser c i tars i (vedi so letta d i u n tett o) l a p r ese nz a d i m a t er i a le c he par tec i pa p o c o al s osten i m e n t o de l l e so l l ec i taz i o n i è u n a c osa d a n n osa, o l t re c he ec o n o m i c a m e nt e s va nta g g i osa.

Q u i n d i:

L e str ut t u r e san d w i c h h a n n o l o sc o p o p r i n c i pa le d i m ass i m i z z are i l m o m e n t o d i i ne r z ia d e l l a sez i o ne m i n i m i z z a n d o ne i l pes o e d att r i b ue n d o al la sez i o ne p r o p r i età c he u n b l o c c o m ass i v o n o n è in g r a d o d i asseg nare.

Geo metria I ntelligente

I l m o m e n t o d i iner z ia d i u na sez i o ne è p i ù c he p r o p o r z i o na l e al la d i m e ns i o ne-d ista n z a da l l ’asse ba r i c e nt r i c o de l l a sez i o ne.

(7)

Per m ass i m i z za re i l m o m e n t o d i i ner z ia è o p p o r t u n o q u i n d i c reare sez i o n i c he p r ese nt i n o m a t er i a le d ist r i b u i t o d ista nte da l l ’asse ba r i c e nt r i c o.

jxx 112 BH3-bh )

=

(

3 jxx π64 D4- )

=

(

d4

C o n c e nt ra n d o l e m asse i n p er i f er ia de l l a sez i o ne si r i esce ad a u m e nt are l ’ i ner z ia r i d u c e n d o d i pes o, essen d o an c h ’ess o u na so l l ec i taz i o ne pe r la str ut t u r a:

- n e l cas o stat i c o è p oss i b i l e c o ns i de rare il pes o d e l l a str ut t u r a c o m e u n car i c o d ist r i b u i t o age nte su l l a tra v e stessa; - n e l cas o d i na m i c o il pes o h a p u r e ef f ett i ine r z i a l i;

l a m ass i m i z z az i o ne d e l m o m e n t o d i ine r z ia ha c o m e sc o p o q ue l l o d i m i n i m i z z are le tens i o n i p r esent i n e l l a str ut t u r a.

Per p o ter m e g l i o sp ie gare i m o t i v i d e l l o s v i l u p p o d i tale p r o d o t t o, h o r i te n u t o p i ù o p p o r t u n o s v i l u p par e u n ese m p i o c he v e de l a de f o r m a z i o ne d i u n a t ra v e s o g get ta al p r o p r i o p es o p r i m a d i ge o m e t r i a m ass i v a, p o i c o n u na g e o m et r ia t u b o l ar e

Ese mpio esplicativo uso intelligente del m ateriale

(8)

L a t ra v e è caratter i z z ata da d i m e ns i o n i pa r t i c o l a r i d i v e rse d a q ue l le c o m m e r c i a l i z z ate . E sse s o n o state r i ca v ate p o n e n d o c o m e c o n d i z i o ne la c o nser v az i o n e de l l a q ua nt i tà d i m a t er i al e in m o d o da p o t er f a re u n c o n f r o n t o e v i de nte e lo g i c o .

L e q u o t e so n o in m e t r i.

L ’ i p o tes i in st u d i o è d i u na tra v e in ac c i a i o c o m u n e d i lu n g h ez za 3000 m m se m p l i c e m e nt e ap p o g g i ata, sott o p osta al p r o p r i o pes o, ra p p r esentat o ne l l o sc he m a de l le so l l ec i taz i o n i c o m e u n car i c o d ist r i b u i t o.

V i so n o d u e sez i o n i, u na d i t i p o m ass i v o e l’a l t ra d i t i p o t u b o l ar e, a v e nte la m e d es i m a sez i o ne d i m a t er i al e.

L e q u o t e so n o o r a in m i l l i m e t r i Calcolo delle sollecitazioni agenti q= * * = * * * . =A l ρ 1 2 10 7 85 1538 6 N m. / Mfc = 18ql²=181538 6 3²=. * 1730 9 Nm.

= * = . * . * =

TA 12q l 0 5 1538 6 3 2307 N Calcolo delle tensioni

Sez1 massiva = * * = * * = . * jxx 112 B H3 112 100 2003 6 67 107mm4 = * = . * . * * = . σfmax Mfjxx y 1730 9 10006 67 10^7 100 2 58 MPa ηc 5384 q l^4E jxx 5384 1538 6 34 10000210000 6667 0 0116cm 0 116 mm= * * * = * . * * * = . = . Sez 2 tubolare = * * - = * * - . * = . * jxx 112 B H3 bh3 112 200 4003 166 7 3604 4 18667 108mm4 = * = . * . * * = . σfmax Mfjxx y 1730 9 10004 18667 10^8 200 0 827 MPa ηc 5384 q l^4E jxx 5384 1538 6 34 10000210000 41866 7 0 001864cm 0 01864 mm= * * * = * . * * * . = . = . D a l c o n f r o n t o d e i r is u l tat i si v e de c he c o n il so l o ca m b i o d i sez i o ne, m a n t e ne n d o la q u a n t i tà d i m a t er i a le: - σfmax1σfmax2 3 11= . la tensione si riduce di 3 volte!

- ηc1ηc2 6 22 la freccia si riduce di 6 volte!= .

(9)

2 G E N E R A L I T À SU I PA N N E L L I S A N D W I C H

I p a n ne l l i san d w i c h so n o c o m p os t i d i tre pa r t i:

•

L e pe l l i o la m i n e su per f i c i a l i, c he ha n n o la f u n z i o ne str utt u ra l e d i res istere al l e so l l ec i taz i o n i d i f l essi o ne;

•

I l C o r e, o A n i m a, c he h a la f u n z i o n e d i c o l l e ga m e n t o tra le d u e la m i ne;

•

L o strat o a des i v o, c he h a l ’ i m p o r ta nt iss i m o c o m p i t o d i r es istere al l e so l l ec i taz i o n i ta n ge n z i a l i c he v a n n o a v e r i f i c ars i t ra c o r e e la m i ne.

L e d u e l a m i n e so n o p er l ’a p p u n t o d ista n z iate t ra d i l o r o, i n p i a n i p ar al le l i al p i a n o n e u t r o, i n m o d o d a ac c res cere i l m o m e n t o d i i ne r z i a ed att r i b u i r e q u i n d i al l a str ut t u r a r i g i d i tà f l essi o na le.

(10)

C as o 1

M o m e n t o d i ine r z i a J x x 1 = 16d23 b*

C as o 1

M o m e n t o d i ine r z i a 2 = *2 16d43 b b d4 d22* + * *

J x x 1/J x x 2 = 6,25

la struttura 2 è 6,25 volte più resistente della struttura 1

(11)

Se n z a l’az i o ne d e l c o re c he m a n t i e ne il c o l l e ga m e nt o t ra le d u e la m i ne su per f i c i a l i la t ra v e si d e f o r m e r e b be c o m e d ue la m i n e stac cate t ra lo r o sott o p oste a m o m e n t o , q u i n d i c o n u na d i m i n u z i o n e de l la r i g i d i tà d i 8 v o l te!

L o strat o ades i v o è f o n da m e nt al e pe r m a n t e nere l’ u n i o n e t ra la m i n e e c o r e, senza d i esso le tens i o n i ta n ge n z i a l i n o n a v re b ber o l u o g o e la t ra v e si d e f o r m e r e b be c o m e dett o s o p ra.

(12)

•

E l = m o d u l o elast i c i tà lo n g i t u d i na l e de l l e la m i ne;

•

E c = m o d u l o elast i c i tà lo n g i t u d i na l e de l p a n ne l l o.

L e tens i o n i a c u i s o n o sott o p oste la m i ne e c o re v a l g o n o q u i n d i:

= *

σl MfR El

= *

σc MfR Ef

L e tens i o n i d i tag l i o c he si h a n n o su l p a n ne l l o si p oss o n o cal c o l a re c o n la teo r ia stan dar d

Va ntag gio principale della struttura S a n dwich

O l t r e al le ra g i o n i p r etta m e nt e str utt u ra l i l o st u d i o de l pa n ne l l o pe r m et te d i att r i b u i r e al p a n ne l l o stesso caratter ist i c he pec u l i a r i c he str ut t u r e m ass i v e n o n so n o i n g ra d o d i eser c i tare, ad ese m p i o q u e l l e d e l l ’ is o la m e n t o ter m i c o ed elett r i c o. T a l i caratter ist i c he m a g a r i n o n so n o st u d i ate pe r essere i m p i e gate ne l l ’ us o c o m u n e de l pa n ne l l o m a p er a v e re u n a si c u r ez za ne l cas o d i i n c i de n t i o e v e nt i n o n p r e v e d i b i l i.

(13)

R I A S SU N TO D E L L’AN A L I S I D E L L A L A M I N A O R TO T R O P A E D E L L A T E O R I A C L ASS I C A

D E I L A M I N AT I

(dagli appunti preparati dall’ing. PHD Rosario Pecora)

L ’a na l is i d i u n la m i n at o p r es u p p o n e la c o n os ce n z a de l c o m p o r t a m e nt o m e c c a n i c o de l l a si n g o l a la m i na , o v v e r o d e l l e sue eq uaz i o n i c ost r ut t i v e.

L a la m i na d i c o m p os i t o è u n m e c c a n is m o m i c r os c o p i c a m e nt e eter o ge ne o essen d o la s ua c o m p os i z i o ne v a r i a b i l e in m o d o p u n t ua l e. D a l p u n t o d i v i s ta m a c r os c o p i c o pe r ò essa p u ò c o ns i derars i o m o g e nea ed esi b is ce u n c o m p o r ta m e nt o an is ot r o p o in pa r t i c o l are o r t ot r o p o.

Q u i n d i l’a na l is i ef f ett uata d i seg u i t o è v a l l i da sia p er la m i n e d i f i b r e sia p er la m i n a d i m a t e r ia l i o m o g ee n i q u a l i le la m i n e d i al l u m i n i o.

U n m a t e r ia le si d i c e a n is ot r o p o q ua n d o le sue caratter ist i c he v a r i a n o c o nt i n u a m e nte c o n la d i r e z i o n e c o ns i de rata, se il m a t er i a le a m m e t te tre p i a n i d i si m m e t r ia m u t ua m e n te o r t o g o na l i esso si d i c e o r t ot r o p o e d i p i a n i d i si m m e t r i a si d i c o n o p i a n i d i o r t o t r o p i a, tal i p i a n i s o n o in d i v i d u at i d e l p i a n o m e d i o d e l l a la m i n a e d a i p i a n i a d ess o o r t o g o n a l i par al le l i al le d i r ez i o n i p r i n c i pa l i ( n e l cas o d i f i b re u n i d i r ez i o na l i d i r ez i o ne d e l l e f i b r e e d i r e z i o n e o r t o g o na l i al le f i b r e, n e l cas o d i r i n f o r z i b i d i r ez i o na l i d i r e z i o n i de l le f i b r e).

F i g.1 deformazione tipica di un materiale anisotropo (a) ed ortotropo (b) soggetto a sforzo normale secondo la direzione

principale longitudinale.

L ’a p p l i c a z i o n e d i u n car i c o d i traz i o ne ad u n ele m e nt o d i f o r m a p r is m at i c a d i m a t e r ia l e an is ot r o p o p r o v o c a sc o r r i m e n t i lu n g o t ut t i i l at i d e l l ’ele m e n t o, in d i pe n de nte m e n te da l l a d i r e z i o n e d i ap p l i c az i o ne d e l car i c o. S e il m a t e r ia le a n is ot r o p o è s pec i f i c ata m e n te o r t ot r o p o, al l o r a es ist o n o t re d i r ez i o n i m u t u a m e nt e o r t o g o na l i tal i c he l’a p p i ca z i o n e de l c ar i c o in tal i d i r e z i o n i p r o d u c e, c o m e pe r u n m a t er i a le is ot r o p o, u na d e f o r m a z i o n e c ostante senza d ist o rs i o n i ne i p i a n i d a q ueste in d i v i d uate.

Ta l i t re d i r e z i o n i so n o le d i r ez i o n i p r i n c i pa l i d e l m a t er i al e o d i r e z i o n i d i si m m e t r ia o assi n at u ra l i de l m a t e r ia le.

(14)

F i g 2. Deformazione di una lamina ortotropa secondo una direzione principale (a) ed una direzione deviata (b).

d i seg u i t o v i s o n o le r elaz i o n i c ost it ut i v e d i u n a la m i n a o r t ot r o pa n e l l ’ i p o t es i d i c o m p o r t a m e n t o elast i c o c o n p i c c o l i s p osta m e nt i.

3.1 L E G G E D I H O O K E

D a l l a teo r ia d e l l ’el ast i c i tà lo stat o d i de f o r m a z i o ne p r esente n e l m a t er i a le è u n i v o c a m e nt e desc r i tt o da 9 c o m p o n e nt i d i de f o r m a z i o n e ξk l(k,l = 1,2,3); lo stesso pe r lo stat o d i te ns i o ne σi j(i,j = 1,2,3).

I n seg u i t o, m e d i a n te l’a p p l i c a z i o n e de l l ’ i p o t es i d i c o m p o r t a m e nt o elast i c o li neare è p oss i b i le g i u n ge re al l a d i c ha raz i o n e de l l a le g ge d i H o o k e ge nera l i z zata:

=

σij klEijklξkl (1)

P o i c hé i te ns o r i σi j e ξk l so n o si m m e t r i c i so l o 6 c o m p o n e n t i so n o in d i p e n de n t i e q u i n d i le c osta nt i elast i c he c he des c r i v o n o il

c o m p o r ta m e n t o d i u n m a t er i a le elast i c o a n is ot r o p o so n o 6 x 6 = 3 6

I l le ga m e d i h o o k e es p r i m e u na r el az i o ne d i t i p o d e f i n i t o e p os i t i v o pe r c hé ess o es p r i m e ,o sott o i n te n de, u n c o n c ett o d i la v o r o e n o n p oss o p r o d u r re la v o r o n e gat i v o a p p l i ca n d o u na f o r z a: se ap p l i c o u n a f o r za ad u n c o r p o il p u n t o d i ap p l i c az i o n e si s p osta ne l l a d i r ez i o ne d i u na c o m p o n e nte d e l l a f o r za.

M e d i a n te lo st u d i o de l p o t e n z i a l e elast i c o u n i tar i o è p oss i b i l e r i d u r re tal i 36 c ostant i elast i c he a so le 2 1. R i c o r d o in f at t i c he dett o Φ il p o t e n z i a le elast i c o si h a c he:

= =

dΦdξij σij klEijklξkl (2)

D e r i v a n d o q u esta r is pett o al la g e ne r i ca c o m p o ne n te d i d e f o r m a z i o ne ξkl e in v e r te n d o l’ o r d i ne d i d er i v a z i o n e (att:i l p o te n z i a le elast i c o è c o nt i n u o r is pett o al l e c o m p o n e n t i d i d e f o r m a z i o n e) si o t t i e ne q u i n d i il teo r e m a d i S h w a r t z:

Ek l i j = Ei j k l (3)

P r o p r i o il te o re m a d i S w a r t z q u i n d i c o nse nte d i r i d u r re le c osta nt i d a 36 a 2 1.

(15)

σ11σ22σ33 = E1111E1122E1133E2211E2222E2233E3311E3322E3333* ξ11ξ22ξ33 (4)

F i n o r a il siste m a è stat o des c r i t t o r is pett o al la ter na p r i n c i pa le d i tens i o n i e d i d e f o r m a z i o n i. P o r ta n d os i su u n a ter na d i r i f er i m e n t o ge ner i c o si ha l’ i ns o r ge n za de l l e te ns i o n i tan ge n z i a l i e q u i n d i la m a t r i c e s o p ra d i v i e ne u na m a t r i ce 6 x 6. S o l i ta m e nt e ne l siste m a d i r i f e r i m e n t o g e ner i c o si m e t t o n o g l i in d i c at o r i d e l l e d i r e z i o n i x,y,z , in tal c as o pe r m i n o r c o m p l essi tà ne l l a m a t r i c e s o n o stat i m a n t e n u t i g l i in d i cat o r i n u m e r i c i.

(5)

P o r ta n d os i in u n o stat o p i a n o d i te ns i o ne (σ33 =σ1 3 =σ23 = 0) è p oss i b i l e in f i ne r i d u r re le 6 c ostant i a s ol e 4:

σ11σ22σ12 = E11E120E21E22000E33* ξ11ξ22ξ12 (6) E d essen d o σ12 = τ1 2 e ξ12 = γ1 2 σ11σ22τ12 = E11E120E21E22000E33* ξ11ξ22γ12 (7) I n v e r te n d o la m a t r i ce so p r a si o t t ie ne la m a t r i ce c he re laz i o na le de f o r m a z i o n i al le tens i o n i: = * = * ξ11ξ22γ12 S σ11σ22τ12 S11S120S21S22000S33 σ11σ22τ12 (8) L a m a t r i ce S è la m a t r i c e d i elast i c i tà in v e rsa. 3.2 R E L A Z I O N I T R A L E COS TA N T I E L A S T I C H E E D I T E R M I N I D E L L E M AT R I C I D I E L A S T I C I T À D I R E T TA E I N V E R S A

N e l c as o d i stat o d i te ns i o ne b i assia le il c o m p o r ta m e n t o m e c c a n i c o d i u na la m i na o r t ot r o pa è d e f i n i t o u n i v o c a m e n te da l l e 4 c osta nt i: EL ,ET , GL T ,νL T.

EL= m o d u l o d i elast i c i tà lo n g i t u d i na l e;

ET = m o d u l o d i elast i c i tà t ras v ersale;

GL T= m o d u l o d i sc o r r i m e n t o

(16)

F i g.3:Schema lamina ortotropa caricata nel piano

Per u n a te ns i o ne m o n o ass iale lu n g o la d i r e z i o ne lo n g i t u d i n a le si h a:

= + σL E11εL E12εT (9) = + σT E12εL E22εT (10) D a c u i: = - * εL E22E11E22 E122 σL (11) =- - * εT E12E11E22 E122 σL(12) E q u i n d i: = = -EL σLεL E11E22 E122E22 (13) νLT εTεL E12 E22 (14)=- = /

C o ns i de ra n d o u n a tens i o ne m o n o ass iale in d i r ez i o n e t ras v ersale si o t t ie ne in v e c e:

= = -ET σTεT E11E22 E122E11 (15) νTL εLεT E12 E11 (16)=- = / C o ns i de ra n d o il ta g l i o p u r o: = τTL E33γLT (17) = = GLT τTLγLT E33 (18) S i r i ca v a al l o r a: = -E11 EL1νTLνLT (19) = -E22 ET1νTLνLT (20) =

E12 νLTET1-νTLνLT=νTLEL1-νTLνLT (21) =

E33 GLT (22)

R i c o r d o: νLTνTL EL ET (23) = /

D a l l e e q uaz i o n i p r e ce de nt i si ar r i v a a d o t te nere le r el az i o n i t ra i ter m i n i de l l a m a t r i ce d i elast i c i tà in v e rsa e le c ostant i elast i c he: =

S11 1EL (24)

=

(17)

=-S12 νLTEL=-νTLET (26) =

S33 1GLT (27)

I n d e f i n i t i v a le m a t r i c i d i elast i c i tà ass u m o n o la f o r m a:

m a t r i c e d i elast i c i tà d i r etta [E]= EL1-νLTνTLνLTET1-νLTνTL0νLTET1-νLTνTLET1-νLTνTL000ET (28) m a t r i ce d i elast i c i tà in v e rsa [S]= 1EL-νLTEL0-νLTEL1ET0001GLT (29)

c o n c l u de n d o pe r u n a la m i n a o r t o t r o pa ne l cas o tr i d i m e ns i o na le le c osta nt i elast i c he in d i pe n de n t i n o n s o n o 9, be ns ì 5: EL = m o d u l o d i elast i c i tà lo n g i t u d i na l e;

ET = m o d u l o d i elast i c i tà t ras v ersale;

GL T= m o d u l o r i res isten z a al l o sc o r r i m e n t o;

νL T; νT L = ra p p o r t i d i P o iss o n p r i n c i pa l i.

E q u i n d i l’a na l is i d e l l a la m i na is ot r o pa n ecessita d e l l a c o n os ce n z a d i 5 c osta nt i elast i c he in d i p e n de n t i.

3.3 T E O R I A CL A SS I C A D E I L A M I N AT I

Per la p r o gettaz i o ne d i u n la m i n at o c o m p os i t o è ne cessar i o c o n os cere le re laz i o n i c he int er c o r r o n o t ra le caratter ist i c he m e c c a n i c he de l l e si n g o l e la m i ne e q u e l l e de l la m i n at o o t te n u t o da l l ’ u n i o ne d i q ueste u l t i m e.

S ot t o ip o t es i se m p l i f i c at i v e tal i r el az i o n i so n o in d i v i d uate d a l l a T e o r i a C l assi ca d i L a m i n at i.

Formulazione Teoria Classica dei Laminati

I p o t es i se m p l i f i c at i v e:

1 .

L a m i n e c ost it ue nt i i l la m i n at o so n o pe r f etta m e nt e i n c o l l ate i n m o d o d a i m p e d i r e sc o r r i m e n t i rec i p r o c i a nc he s ott o l’az i o ne d i c ar i c h i ester n i;

2.

C o nser v a z i o ne d e l l a sez i o ne p i a na a nc he a de f o r m a z i o ne a v v e n uta;

3.

D e f o r m a z i o ne ξz trasc u ra b i l e;

4.

S pess o re de l la m i nat o p i c c o l o r is pett o al l e al t re d i m e ns i o n i.

(18)

S ot t o le ip o tes i p oste so p r a c o ns i dera n d o u n ge ner i c o seg m e n t o r ett i l i ne o o r t o g o na l e al p i a n o m e d i o e d in d i c a n d o c o n uo,vo e wo le

c o m p o n e nt i d e l l o sp osta m e nt o sec o n d o x,y,z lo s p osta m e nt o u lu n g o x s u b i t o da l ge ner i c o p u n t o C d e l seg m e n t o d ista nte z da l p i a n o m e d i o v a l e:

= -

uz u0 αz (data l’ i p o tes i d i p i c c o l i sp osta m e n t i si n = )α α (30)

= =

αz dwdx dw0dx (data l’ipotesi di piccoli sposta menti tg = = d w/dx )α α (31)

= - * uz u0 z dw0dx (32) se si c o ns i dera an c he la de f o r m a z i o n e in d i r e z i o n e y: νz=ν0 z dw0dy (33)- * U t i l i z z a n d o le e q ua z i o n i d i c o n g r ue n z a: = = - * = + εx dudx duodx z d2 wdx2 εx0 zkx (34) =

εy dνdy d= νody z d2 wdy2 εy0 zky (35)- * = +

= +

γxy dudy dνdx duody d= + νodx 2zd2 wdxdy γxy0 zkxy (36)- = +

I n d i c a n d o c o n kx ky kx y le c u r v at u r e de l p i a n o m e d i o d e l la m i n at o ne l p i a n o x-z, y-z e x-y.

I n f o r m a m a t r i c ia l e:

= + *

εxεyγxy εx0εyoγxy0 z kxkykxy (37)

D a l l ’ u l t i m a m a t r i c e si e v i de n z a c he le c o m p o n e nt i d i de f o r m a z i o n e si g n i f i c at i v e v a r i a n o li near m e nt e ne l l o spess ore z de l la m i nat o. L ’a n da m e nt o de l l e tens i o n i in v e c e n o n è li neare, m a è le gat o al le de f o r m a z i o n i d a l l e rel az i o n i te ns i o n i-de f o r m a z i o n i re lat i v e al l e m a t r i c i d i elast i c i tà in u n r i f e r i m e n t o car tes ia n o ar b i t r ar i o.

I n li nea d i m ass i m a si p u ò d i r e c he le de f o r m a z i o n i ha n n o u n an da m e n t o li neare u n i f o r m e in t ut t o lo s pess o re m e n t re le tens i o n i ha n n o si u n a n da m e n t o li neare, m a so l o al l ’ i nter n o d i c i asc u na la m i na, t ra u n a la m i n a e l’al t ra so n o p r ese nt i d is c o n t i n u i tà s ott o f o r m a d i salt i.

(19)

4 A D E S I V O

L o strat o ades i v o c he g ar a nt is ce l a so l i d i tà de l l ’ u n i o ne t ra an i m a d e l p a n ne l l o e l a m i ne su per f i c i a l i s v o l ge u n r u o l o deter m i na n te, an c he se er r o nea m e nt e sott o v a l ut at o.

È p r o p r i o lo strat o ades i v o c he p er m e tte l’ i n c r e m e nt o de l m o m e n t o d i iner z ia d e l pa n ne l l o, e q u i n d i la r i g i d i tà d e l pa n ne l l o stesso. Per f a r e u n ese m p i o b ast i pe nsare a d ue t ra v i s o v r a p p oste: se l a t ra v e su per i o r e è se m p l i ce m e nt e ap p o g g i ata su l l a t ra v e i n f e r i o r e i l c o m p l ess i v o se sott o p ost o a m o m e n t o f l ette nte si c o m p o r ta c o m e u n siste m a c o m p os t o da d ue tra v i.

(20)

= Jxx2Jxx1 4

L ’a u m e n t o de l l ’ i ne r z i a q u i n d i è da i m p u ta rs i al la r es isten za al l e so l l ec i taz i o n i d i tag l i o c he si s v i l u p pa n o al l ’ i n ter f a c c i a de l l a tra v e. L o strat o ades i v o o l t re al l e so l l ec i taz i o n i ta n ge n z i a l i c he si i nsta u ra n o n e l l ’ i nt er f ac c i a d e v e p o ter res istere al l e so l l ec i taz i o n i n o r m a l i c he p oss o n o s v i l u p pa rs i ne l c as o i n c u i u n a f a c c i a sia sott o p osta a s f o r z o n o r m a l e, o n de n o n si ab b i a i l d istac c o d e l l ’ i nt er f ac c i a da l l ’a n i m a.

G l i a des i v i usat i ne i p a n ne l l i san d w i c h, o l t re al le c aratter ist i c he d i res iste n za m e c c a n i c a de v o n o essere an c he d i d e ns ità l i m i t ata, pe r n o n a p pesa nt i re il pa n ne l l o stesso.

5 CO R E

5.1 FU N Z I O N E ST R U T TU R A L E E CO M P I TO D E L CO R E:

la funzione principale del core è quella di aumentare il momento di inerzia del materiale, permettendo alle due lamine di distanziarsi e mantenendole in contatto. Opportune scelte del core permettono di attribuire al pannello ulteriori caratteristiche aggiuntive.

Obbiettivo

I l m a t e r ia le d e l c o r e h a l o sc o p o d i i n c r e m e n tare i l m o m e n t o d i i ne r z ia de l p a n ne l l o i n c re m e nt a n d o n e l o s pess o re . E ss o f u n z i o na c o m e l’a n i m a d i u na tra v e ad I, d ist r i b u e n d o il car i c o tra le d u e s k i n, o la m i n e.

(21)

Funzionamento del core

L o sc o p o de l c o re è q ue l l o d i m ass i m i z za re il m o m e n t o d i iner z ia de l pa n ne l l o stesso, p o r ta n d o d ista nte le d u e la m i n e, f ac e n d o le v e c i d i c o l l e ga m e n t o t ra le d u e la m i n e e att r i b ue n d o al p a n ne l l o stesso e v e nt ua l i p r o p r i età der i v ate da l l a c o m p os i z i o ne e str ut t u r a d e l c o r e stess o.

Compito primario del core

P re n d i a m o i n c o ns i deraz i o ne u n p a n ne l l o san d w i c h sott o p ost o a m o m e n t o f l ette nte . E ’ p oss i b i l e v e der e i n f i g u r a c o m e i l c o r e sia so l l ec i tat o sia a tag l i o sia c o m p r essi o ne. A tag l i o sia p er l ’az i o ne de i d ue pa n ne l l i su per f i c i a l i, dett i la m i n e, c he te n d o n o a v a r i are la l o r o l u n g he z za, c o n t rae n d os i se la m i n a s u pe r i o r e e este n de n d os i se la m i n a i n f e r i o r e, sia pe r l ’az i o ne reaz i o ne d e i v i n c o l i a p p l i c at i al pa n ne l l o stesso, sia p er l e az i o n i o car i c h i a ge nt i su l p a n ne l l o stesso. S e l a r es isten z a al ta g l i o f osse m o l t o b assa n o n si a v r e b be au m e n t o de l m o m e n t o d ’ i ner z ia, be ns ì si a v r e b ber o d u e la m i ne c he sott o p oste a so l l ec i taz i o ne si c o m p o r t ere b ber o p r o p r i o c o m e d ue l a m i n e separate. Se in v e ce il c o r e r es iste al le s ol lec i taz i o n i d i ta g l i o d i tal i d ue la m i ne le d u e la m i n e la v o r a n o p r o p r i o c o m e se f osser o so l i da l i, o v v e r o si ha u n au m e nt o de l m o m e n t o d i i ner z ia p i ù c he p r o p o r z i o n a le al l a d ista n za t ra le d ue l a m i ne e q u i n d i l a r i g i d i tà de l l a t ra v e c os ì f o r m a ta a u m e nta i n m o d o es p o ne n z i a l e (in tale es p os i z i o n e c o ns i de r o c he l o strat o a des i v o n o n s u b is ca al c u n sc o r r i m e n t o).

Per f a r e u n ese m p i o b a na l e bast i p e nsare a d u na r is m a d i f o g l i: se i f o g l i s o n o sc i o l t i la r is m a ha r i g i d i t à f l ess i o na l e m o l t o scarsa, an z i, si p i e ga s ott o il s u o stess o p es o; se in v e ce i f o g l i s o n o so l i da l i u n o al l ’a l t r o la r is m a m a n i f esta u n a res iste nz a f l ess i o na l e m o l t o ele v ata.

Q u i n d i la res iste nz a f l ess i o na l e d e l l a tra v e-p a n ne l l o-ec c.. è stretta m e n te d i pe n de nte d a l l a ca pa c i tà d i r es istere al l e so l l ec i taz i o n i d i ta g l i o c he ag is c o n o ne l l a tra v e stessa, se n o n e nt ra in ca m p o il ta g l i o la r i g i de z za de l l a tra v e è estre m a m e n te li m i t ata.

(22)

D a f i g u r a si v e de c o m e le tens i o n i su l l e la m i n e sian o p r o p r o r z i o na l i al la d ista n z a da l p i a n o m e d i o:

= *

σf Mfjxx y

o

σf= te ns i o ne n o r m a l e su l l e la m i ne;

o

M f = m o m e n t o f l ette nte a ge nte s ul la t ra v e;

o

J x x = m o m e n t o d i ine r z i a d e l l a t ra v e r is pett o l’ asse x x ;

o

y = d istan z a de l p u n t o da l p i a n o m e d i o

I l m a t er i a le c he c o m p o ne il c o re p u ò essere d i d i v e rse cate g o r i e, c o m u n q u e in q ua d r ate in t re t i p o l o g i e p r i n c i pa l i:

1)

B a lsa: st o r i c a m e nt e il p r i m o c o r e, t utt o r a u t i l i z z at o n e l l ’ i n d ust r ia, a nc he se tec n o l o g i ca m e nt e a v a n z at o in m o l t i as pett i;

2)

S c h i u m e: s v i l u p pate s ott o es p ressa r i c h i esta de l c a m p o na ut i c o, pe r la p r o d u z i o n e d i p a n ne l l i san d w i c h de l l e f o r m e p i ù

d is parate;

3)

H o n e y c o m b: o g gett o d i q uesta tes i.

(23)

6 B A L S A

L a b a lsa è stat o il p r i m o m a t e r ia l e ad essere usat o c o m e c o r e.

L ’ i n n o v a z i o n e c he h a p o r tat o al s u o u t i l i z z o c o m e m a t e r ia l e str ut t u r a le ne l c o re è stata la c o n v e rs i o ne d e l ta g l i o de l l a c o n f i g u r a z i o n e “ g ra n o p i at t o” al l a c o n f i g u r az i o ne “ g ra n o f i n e”, c i oè si è m o d i f i c at o il tag l i o de l la ba lsa in m o d o d a a v ere se m p r e le f i b r e d e l le g n o pa ra l l e le t ra lo r o e p er pe n d i c o l ar i al l a su per f i c i e.

I n tal m o d o si o t t ie ne u na str utt u ra de l g r a n o de l l a ba lsa o r i e ntata pe r pe n d i c o l ar m e nt e al l o s k i n. L a f i b r e de l l a b a lsa so n o q u i n d i o r i e ntate c o m e le str ut t u r e h o n e y c o m b, c o n u n n o te v o l e in c re m e nt o de l l a res iste n za al la c o m p r essi o ne e al tag l i o, n o n c hé al la t raz i o ne.

D i seg u i t o v i s o n o i d at i tec n i c i de l c o re in b a lsa d i t re c ost r utt o r i d i v e rs i:

P roduttore: N I D A CO R E D u e d i v e rse de ns ità

B L 6.5 R

B L 9.5 R

Resistenza compressione 6.75 1 3 modulo compressione 2239 4065 Densità [kg / m^3] 96-1 2 0 1 2 8-1 7 6

Resistenza al taglio [ M Pa] 1 .84 2.97

M odulo di taglio [ M Pa] 1 0 7.5 1 5 9. 1 6

Contenuto medio di 9.66 9.66

Resistenza a trszione 6.89 1 3

P roduttore : D u raComposites

Caratteristica Normativa di Valore standard

Resistenza compressione A S T M C 365 1 3.00

M odulo compressione [ M Pa] A S T M C 365 4080

Densità [ Kg / m^3] A S T M C 27 1 1 5 2

Resistenza al taglio [ M Pa] A S T M C 273 4.30

M odulo di taglio [ M Pa] A S T M C 273 1 6 2

Resistenza a trazione [ M Pa] A S T M C 273 1 3.4

Conducibilità termica 0.063

(24)

Produttore : ICORE CO MPOSITIES LLC

Normativa di

riferimento EGBALSA LITE EGBALSA GRADE EGBALSA ULTRA

Resistenza compressione

[MPa] A S T M C 365 8 1 3.3 1 23.80

Modulo compressione [MPa] A S T M C 365 25 1 0 4 1 2 7 7433

Densità [Kg/m^3] A S T M C 27 1 1 1 2 1 6 0 240

Resistenza al taglio [MPa] A S T M C 273 2. 1 6 3. 1 3 4.90

Modulo di taglio [MPa] A S T M C 273 1 2 3 1 6 4 258

Resistenza a trazione [MPa] A S T M C 273 9.02 1 3.78 22.39

Conducibilità termica

[W/m°C] 0.055 0.07 1 0.098

Contenuto medio di umidità

[ %] 1 2 1 2 1 2

N o t e c o m u n i a t ut t i i p r o d u t t o r i:

•

A l t a res iste nz a al l o sc h ia c c i a m e n t o;

•

G r a n d e res iste nz a al tag l i o;

•

T e n de n z a al l ’ass o r b i m e n t o c o nt i n u o de l l a r es i na c o n g r a n de in c re m e nt o d i pes o;

•

E ssen d o u n m a t e r ia le li g n e o le s ue p r o p r i età p oss o n o d ec a de re se n o n s ott o p ost o a m a n u te n z i o n e;

•

S e p ost o i n a m b i e nt i u m i d i l a s ua r es isten z a al l o sc h i ac c i a m e n t o ed al ta g l i o p oss o n o de ca dere de l 20 % c i r c a,restan d o c o m u n q u e n o t e v o l m e n te s u pe r i o r i r is pett o al l e caratter ist i c he d i alt r i m a t e r ia l i;

•

B u o n e caratter ist i c he is o l a m e n t o ter m i c o e d ac ust i c o;

C O N F R O N T O D A T I D I V E R S I P R O D U T T O R I: a p ar i tà d i de ns i tà o pe r d e ns ità m o l t o si m i l i:

•

R es isten za al l a c o m p r ess i o ne e m o d u l o d i c o m p r essi o ne u g ua l i;

•

R es isten za al ta g l i o e m o d u l o d i ta g l i o :

(25)

•

C o n d u c i b i l i t à ter m i c a si m i l e;

•

C o n t e n ut o m e d i o d i u m i d i tà u g ua l e.

7 SCHIU M E

L ’e v o l u z i o n e d e l l e sc h i u m e ne l c o r e è d o v u t a ad u n a r i c h i esta d e l l ’ i n d ust r ia na ut i c a, l a q u a le r i c h i e de v a u n c o r e i n str utt u ra m o l e c o l a re tale c he pe r m e ttesse la f a b b r i caz i o ne d i pa r t i d i f o r m a c o m p l essa.

L e sc h i u m e si su d d i v i d o n o a sec o n da d e l c o m p o ne nte d i c u i so n o c o m p oste. D i seg u i t o s o n o ele n cate e desc r i tte l e sc h i u m e p i ù d i f f use ne l m e r c at o:

A)

P o l i V i n i l C l o r u r o o P V C

B)

P o l i et i le ne o P E T

C)

S t i r e ne A c r i l o N i t r i l e o S A N PVC POLIVINILCLORURO P r i m a sc h i u m a c o r e in t r o d o t ta n e l l ’ i n d ust r ia na ut i c a . D a t i f o r n i t i da l f o r n i t o re ( C E L C O M P O N E N T S)

Proprietà della schiuma PVC

Tipo MC30 MC40 MC55 MC75 MC90 MC130 MC200

Densità 33 40 55 80 1 00 1 3 0 200

Temp.Max utilizzo[°C] 75

Calore specifico 0.26

Comportamento al

fuoco A u t o est i n g ue nte M 2 Resistenza alla

compressione [MPa] DIN53421

3 4.2 8.5 1 6 20 30 50

Resistenza alla trazione

(26)

Resistenza alla flessione

[MPa] DIN 53423 4.5 6 1 4 2 1 25 30 35

D a t i r ie l a b o r at i d a v a r i e f o n t i

Caratteristiche tecniche Assorbimento energia di

deformazione A l t a t o l l e ra n za al da n ne g g i a m e nt o, de f o r m a z i o ne n o te v o l e sen za c e d i m e n t o, al l u n g a m e nt o a r ot t u r a 70 %. A l t a ca pac i tà d i s o p p o r tare i m p at t i senza c e de re

Grado assorbimento resina

Grado assorbimento umidità M o l t o bass o

Friabilità del core

Temperatura min di utilizzo

[°C] -50

Stabilità chimica

Tossicità ed infiammabilità Proprietà termiche ed acustiche

N o t e: - bassa stab i l i tà ter m i c a I m p i e g o: - na ut i c o

PET

POLIETILENE TEREFTALATO

I l p o l i et i le ne tere f tal at o è u n o t ra i p i ù c o m u n i p o l i m e r i d i f f us i in ca m p o in d ust r ia le I n seg u i t o ad est r us i o ne e d es pa ns i o ne esso r is u l ta u na sc h i u m a b i a n c a e r ec i c l a b i l e.

D a t i f o r n i t i da l f o r n i t o re ( A R M A C E L L)

Direzione di rilevazione caratteristiche W Norma di

riferimento

AC80 AC100 AC115 AC135 AC150

Densità [Kg/m^3] 80 1 0 0 1 1 5 1 3 5 1 5 0

Temp. max utilizzo [°C] Calore specifico

Comportamento al fuoco C l asse B 2

(27)

[MPa] A S T M C 297 1 .4 1 .6 1. 8 2.5 2.8

Modulo di trazione

[MPa] A S T M C 297 75 1 0 5 1 2 0 1 5 0 1 9 0

Resistenza alla flessione [MPa]

Resistenza al taglio

[MPa] I S O 1 9 2 2 0.6 0.9 1.0 1 .3 1 .4

Modulo di taglio [MPa] A S T M C 297 20 25 30 35 45

Deformazione di taglio[ %] I S O 1 9 2 2 35 30 20 1 5 1 0 Conducibilità termica [W/mk]] A s t m c 5 1 8 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 D a t i r ie l a b o r at i d a v a r i e f o n t i Caratteristiche tecniche Assorbimento energia di deformazione

Grado assorbimento resina Grado assorbimento umidità

Friabilità del core B assa

Temperatura min di utilizzo [°C] Stabilità chimica

Tossicità ed infiammabilità B 2 (otti m a)

Proprietà termiche ed acustiche E c c e l le nte stab i l i tà ter m i c a

N o t e: - p r o p r i età par a g o n a b i l i c o n q u e l l e de l P V C SAN STIRENE ACRILONITRILE I l S A N c o m e m a t e r ia le d e l c o r e è stat o in t r o d o t t o a m e t à d e g l i an n i 90 ne l l ’ i n d ust r ia na ut i c a D a t i f o r n i t i da l c ost r utt o re (A R M A C E L L) CLASSE S Norma di riferimento S800 S1200 S1800 Densità [Kg/m^3] 1 5 0 2 1 0 3 1 5

Temp. max utilizzo [°C] Calore specifico Comportamento al fuoco Resistenza a compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 2.79 4.7 1 9. 1 7 Modulo di compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 224 359 634

[MPa] A S T M C 297

(28)

[MPa] I S O 1 9 2 2 1. 85 2.9 1 5.2 1

Modulo di taglio [MPa] A S T M C 297 64.8 98.4 1 5 7

Deformazione di taglio[ %] I S O 1 9 2 2 1 6 1 3 7 Conducibilità termica [W/mk] A s t m c 5 1 8 0.04 0.05 0.06 D a t i ac cess or i d e l c ost r ut t o r e Caratteristiche tecniche Tolleranza al danneggiamento A l t a

Grado assorbimento resina B assa g r az ie al le p i c c o l e d i m e ns i o n i de l l e c el le, ce l l e c o n f i g u r az i o ne c h i usa

Grado assorbimento umidità N u l l a,i m p i e g o in p r o f o n d i tà m a r i ne

Friabilità del core B assa

Temperatura min di utilizzo [°C]

Stabilità chimica N o p r o b l e m i d i o u t gassi n g

I m p i e g o : o pe ra a p r o f o n d i t à m a r i ne ele v ate, p u ò essere an c he i m p i e gata al p ost o d i c o m p e nsat i m a r i n i.

CLASSE P Norma di

riferimento

P600 P800 P1200

Densità [Kg/m^3] 1 2 2 1 5 5 220

Temp. max utilizzo [°C] 85 85 85

Calore specifico Comportamento al fuoco Resistenza a compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 1. 8 1 2.77 5. 1 6 Modulo di compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 1 2 5 1 8 6 330

[MPa] A S T M C 297

[MPa] I S O 1 9 2 2 1. 43 1. 89 2.83

(29)

Deformazione di taglio[ %] I S O 1 9 2 2 67 59 60 Conducibilità termica [W/mK] A S T M C 5 1 8 0.04 0.04 0.05 D a t i ac cess or i d e l c ost r ut t o r e Caratteristiche tecniche Tolleranza al danneggiamento E s t re m a

Grado assorbimento resina B assa

Grado assorbimento umidità

Friabilità del core B ass issi m a

Stabilità chimica N o te n de n z a al l ’ o u t gassi n g

I m p i e g h i : res iste m o l t o be ne al l o stress, usa b i l e in str utt u re d i n a m i c h e

CLASSE A Norma di

riferimento

A600 A800 A1200

Densità [Kg/m^3] 1 1 6.5 1 5 0 2 1 0

Temp. max utilizzo [°C] D I N 53424 63 63 63

Calore specifico Comportamento al fuoco Resistenza a compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 1 .4 2. 1 3.9 Modulo di compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 83 227 2 1 7

[MPa] A S T M C 297 1 .8 2.5 3.9

[MPa] A S T M C 297 1 2 0 1 8 3 32 1

(30)

[MPa] I S O 1 9 2 2 1 .2 1 .6 2.6

Modulo di taglio [MPa] A S T M C 297 34 47 76

Deformazione di taglio[ %] I S O 1 9 2 2 64 50 46 Conducibilità termica [W/mK] A s t m c 5 1 8 0.04 0.04 0.05 D a t i ac cess or i d e l c ost r ut t o r e Caratteristiche tecniche Tolleranza al danneggiamento A l t a

Grado assorbimento resina B assa g r az ie al le p i c c o l e d i m e ns i o n i de l l e c el le

Grado assorbimento umidità Friabilità del core

Stabilità chimica A l t a

I m p i e g h i : i m p i e g h i m a r i n i

N o t e c o m u n i ai m a t er i a l i S A N : al l u n ga m e n t o a r ot t u r a su per i o r e al 65 %

CONFRONTO TRA LA SCHIU M E

Caratteristica in esame _{Norma di}

riferimento

Tipologie materiali e classi

PVC MC130

PET

AC135 S800SAN P600SAN A600SAN

Densità [Kg/m^3] 1 3 0 1 3 5 1 5 0 1 2 2 1 1 6.5

Temp. max utilizzo [°C] D I N 53424 75 85 63

T. minima -50

Calore specifico 0.26

(31)

Resistenza a compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 30 2.3 2.79 1 .8 1 1 .4 Modulo di compressione [MPa] A S T M D 1 6 2 1 90 405 1 2 5 83

Resistenza alla trazione [MPa]

A S T M C 297 40 2.5 1. 85 1 .8

[MPa] A S T M C 297 1 5 0 268 1 2 0

30

[MPa] I S O 1 9 2 2 1. 3 1. 85 1 .46 1 .6

Modulo di taglio [MPa] A S T M C 297 35 64.5 56 47

Deformazione di

taglio[ %] I S O 1 9 2 2 1 5 1 6 67 64

Conducibilità termica

[W/mK] A s t m c 5 1 8 0.037 0.04 0.04 0.004

Tolleranza al

danneggiamento A l t o ass e n.M o l t o alta.

A l t o E s t re m a A l t a

Grado assorbimento

resina B ass o B ass o B assa

Grado assorbimento

umidità B ass o N u l l o

Friabilità del materiale B ass o B ass iss i m o

Stabilità chimica B u o n a N o o u t gass i n g N o o u t gassi n g N o o u t gass i n g Tossicità ed infiammabilità B u o n a Proprietà termiche ed acustiche B u o n a C o n c l us i o n i:

L e sc h i u m e ha n n o p r o p r i età m o l t o d i f f e re nt i t ra d i l o r o, ed è d i f f i c i l e c o n f r o n tar l e c o n i dat i f o r n i t i d a i c ost r utt o r i p er c hé essi f o r n is c o n o d at i pa r z ia l i e s pess o r i f e r i t i a n o r m a t i v e d i f f e r e nt i.

S i p u ò af f er m a r e p er ò c he:

•

L e caratter ist i c he m e c c a n i c he de l P V C so p r a v a n za n o n o te v o l m e n te q u e l l e d e l l e alt re sc h i u m e;

•

L e de f o r m a z i o n i al tag l i o so n o n o t e v o l i pe r t ut te le sc h i u m e;

•

L a c o n d u c i b i l i tà ter m i c a è bassa pe r t ut te le sc h i u m e, c osa c he att r i b u is ce ad esse la p r o p r i età d i is o l a nte ter m i c o;

materiale Conducibilità termica

[ W / m k]

Acciaio 0.1 C 50

Cotone tessuto 0.07

Lana di vetro 0.04

Sughero 0.04

(32)

•

S ta b i l i tà c h i m i c a b u o na, pe r o g n i sc h i u m a p er ò b is o g na c o n os cere g l i a m b i e n t i d i la v o r o ed i f l u i d i c o n c u i v i e ne a c o n tatt o.

8 G E N E R A L I TA’ E M E CC A N I C A D E G L I H O N E YCO M B

8.1 I N T R O D U Z I O N E

A l c o n t rar i o de i C o r e i n b a lsa o sc h i u m a n e l C o r e ad h o ne y c o m b i l c o r e n o n si p rese nta c o m e u n b l o c c o m ass i v o u n i c o, b e ns ì c o m e u na st ut t u ra a n i d o d ’a pe, d a q u i il n o m e, in g r a d o d i s v o l gere a de g uata m e nte le f u n z i o n i atte al C o r e m ass i m i z z a n d o n e la le g ge rez za.

honeycomb a celle esagonali e celle quadrate

(33)

O g n i p r o d u t t o r e d i h o ne y c o m b ha i n c ata l o g o p r o d o t t i c o n f o r m e de l l e ce l l e st u d i ate p er s pec i f i c he f u n z i o n i, m a le f o r m e p i ù d i f f use so n o le seg ue nt i:

8.2 B R E V E CO M P E N D I O SU L L E FO R M E D E L L E C E L L E

1)

For m a esagonale

E’ la f o r m a p i ù c o m u n e p r ese nte su l m e r c at o, sia in m a t er i al i m e t a l l i c i c he n o n m e t a l l i c i. H a lo s va nta g g i o d i u na li m i t ata f o r m a b i l i t à m a è str utt u ra l m e nt e ef f i c i e nte.

È la c o n f i g u r az i o n e pe r c u i so n o stat i s v i l u p pat i i b re v et t i d i p r o d u z i o n e al le gat i in q u esta tes i. U n a s ua e v o l u z i o n e stà n e l l a f o r m a s o v r aes pa nsa.

2)

For m a S ovra-Espansa (O X)

L a f o r m a esag o na le v i e ne s o v r a-es pa nsa n e l l a d i r ez i o n e W , in m o d o tale d a o t te nere ce l l e q u as i retta n g o l ar i tal i d a f ac i l i tare la c u r v at u r a ne l l a d i r e z i o n e L .

(34)

3)

F lex-core

Ta le c o n f i g u r az i o ne pe r m et te u n ec cez i o na le f o r m a b i l i tà a p i e ga m e nt o de i p a n ne l l i. F o r m a r ara m e nt e usata in p a n ne l l i d i m a t e r ia l i m e t a l l i c i o carta ara m i d i ca.

(35)

L a d o u b l e-f l e x è u na c el la, c ost it u i ta u n i c a m e nt e da f o g l i d i al l u m i n i o, a v e nte u n ec ce l le nte f o r m a b i l i tà ed u n ’a l ta res iste n za spec i f i ca al l o sc h ia c c ia m e n t o, g r az i e al la s ua f o r m a.

L a s ua f o r m a pe r m et te d i m ass i m i z za re il r a g g i o d i iner z ia p o r ta n d o t utta la sez i o ne de l m a t e r ia l e in p er i f e r i a. Ta le f o r m a è stata st u d i ata s pec i f i c a m e n te d a l l a H E X W E B H O N E Y C O M B .

L a f o r m a de l la ce l l a h a d ue caratter ist i c he c he c o n g i u n t a m e nt e la re n d o n o la p i ù a datta a so p p o r tare i car i c h i d i sc h ia c c ia m e nt o:

•

si ha la m ass i m i z z a z i o n e de l ra g g i o d i ine r z i a;

•

p er m e tte il pe r f ett o ac c osta m e n t o d e l l e ce l l e: o v v i a m e n te in u n h o n e y c o m b le pa ret i c el l u l ar i de v o n o essere t ut te c o n g i u n te, n o n si p oss o n o a v e re de i v u o t i. Se si m e t tesse u n a sez i o ne c i r c o l a re (pres u p p o ne n d o l’es isten z a d i h o ne y c o m b d i tale f o r m a ), la p i ù in d i c ata pe r s o p p o r tare car i c h i assial i (pro b l e m a de l l ’ i nstab i l i tà al l ’e q u i l i b r i o), essa lascere b be d e i v u o t i. T a l e f o r m a in v e ce a n n u l l a i v u o t i. L a c o n t i g u i tà de l l e p ar et i ce l l u l a r i dà u n c o n t r i b u t o n o n in d i f f e re nte d i res iste n za al la c el la stessa.

(36)

S o n o state s v i l u p pate m o l t e al t re f o r m e d e l l e cel le, c he pe r ò s o n o m e n o d i f f use o c o nse g ue nt i a spec i f i c he r i c h i este. N e l c as o d i ne cessità è p oss i b i l e in t ra p r e n de re lo st u d i o d i u n a n u o v a f o r m a d i c el le, c o m p at i b i l m e n te c o n i p r o c essi p r o d u t t i v i esiste nt i p er la l o r o p r o d u z i o n e.

P er poter sviluppare la meccanica degli honeyco mb si è deciso di sviluppare la for m a esagonale regolare, poiché essa è storica mente la più nota e la più diffusa co m mercial mente.

8.3 STU D I O D E L L A M E CC A N I C A D E G L I H O N E YCO M B

8.3.1 I N T R O D U Z I O N E E S I N A P S I

N o i us i a m o la p ar o l a h o n e y c o m b i n sens o lat o p er desc r i v e r e u n i ns i e m e d i ce l l e p r is m at i c he i de nt i c he, c o n pa ret i i n c o m u n e, a v e nt i l o sc o p o d i a u m e ntare il m o m e n t o d i ine r z i a, q u i n d i r i g i d i tà, d i p a n ne l l i str ut t u r a l i.

L e ce l l e p oss o n o essere d i f o r m a esag o na l e, p r o p r i o c o m e i l f a v o, o h o ne y c o m b, de l l e ap i m a p oss o n o essere a nc he d i alt re f o r m e: t r ia n g o l a r i, q ua d r ate, r o m b o i d a l i o al t r o an c o r a.

8.3.2 M E CC A N I S M I D E F O R M AT I V I N E G L I H O N E YCO M B

L o st u d i o de i m e c c a n is m i d e f o r m at i v i v i e ne f att o s u ce l l e esag o na l i, f r a le p i ù c o m u n i in c o m m e r c i o.

(37)

Fi g.1: Un honeycomb avente celle esagonali.le proprietà nel piano son quelle relative al carico applicato nel piano XY

L a r i g i de z z a e le r es isten ze ne l p i a n o (in q uest o cas o n e l p i a n o X Y) s o n o q u e l l e p i ù b asse p o i c hè le so l l ec i taz i o n i ten d o n o a c u r v a re l e p ar et i cel l u l ar i.

L e r i g i d ez ze e l a r es isten za f u o r i da l p i a n o (in d i r e z i o ne Z) s o n o m o l t o m a g g i o r I pe r c hé l o r o r i c h i e d o n o u n este ns i o ne o u n a c o m p r ess i o ne de l l e p ar et i ce l l u l a r i.

Per q u est o b is o g na d ist i n g u ere tra proprietà nel pia no e proprietà fuori d al pia no .

L o st u d i o de l l e p r o p r i età n e l p i a n o es p l i c i ta i m e c c a n is m i c o n c u i il so l i d o ce l l u l a re si de f o r m a e g i u n g e a r o tt u ra. L o st u d i o de l l e p r o p r i età f u o r i da l p i a n o in v e c e è n ec essar i o pe r la p r o g et taz i o ne de l c o r e, o a n i m a, d e i pa n ne l l i san d w i c h.

8.3.2.1 Deformazione Nel P iano

(38)

F i g.2: grafico test trazione-compressione / deformazione su honeycomb di tipo: (a) (b) elastomerici, (c) (d) elastoplastici,(e) (f)

elastofragili.

(39)

F i g.3: meccanismi deformativi nel piano di honeycomb elastoplastico: (a)honeycomb in alluminio indeformato, (b) cedimento

plastico delle pareti cellulari caricate a compressione in direzione X, (c) cedimento plastico delle pareti cellulari caricate a compressione in direzione Y.

U n a v o l t a car i cat i le p ar et i ce l l u l a r i si in c u r v a n o, i n m o d o elast i c o li neare, n at u ra l m e n te a c o n d i z i o ne c he le p ar et i ce l l u l a r i sia n o esse stesse d i m a te r ia l e elast o-l i neare. M a q u a n d o la p aret i ce l l u l a r i g i u n g o n o al car i c o c r i t i c o esse c o m i n c i a n o a c o l l assare: i l c o l l ass o d i m a t er i a l i elast o m e r i c i a v v i e ne m e d i a n te de f o r m a z i o n e elast i ca de l l e p ar et i ce l l u l a r i, q u i n d i ess o è rec u pe ra b i l e,nei m a t e r ia l i a v e nte l i m i t e d i sner v a m e nt o esso a v v i e ne m e d i a nte l a f o r m a z i o ne d i cer n i e re p l ast i c he ne l l a sez i o ne d i m ass i m o m o m e n t o (e q u i n d i m ass i m a te ns i o ne) n e l m e m b r o; n e i m a t e r ia l i f r a g i l i i n v e c e ess o a v v i e ne m e d i a n te r o tt u ra f r a g i l e de l l e pa ret i c el l u l ar i (in tal cas o o v v i a m e n te il c o l l ass o n o n è p i ù r ec u pera b i l e).

A l l ’a u m e n tare d e l l a d e ns ità r elat i v a au m e n ta l a r i g i d i tà r el at i v a d e l l e pa ret i ce l l u l a r i. Q u a n d o l a res iste n za de l le p ar et i c el l u l ar i de ca de e l a ce l l a c o l l assa essa dà u n al t o m o d u l o e ne l g r a f i c o te ns i o ne-d e f o r m a z i o n e c o m p a re u n p l ateau. I n i z i a l m e n te l e pa ret i ce l l u l a r i si p i e ga n o c o n u n a de f o r m a z i o n e elast o-l i neare a v e nte l a stessa pe n de n z a, e q u i n d i l o stess o m o d u l o, c o m e ne l l a so l l ec i taz i o ne d i c o m p r essi o ne. M a in t raz i o ne g l i h o ne y c o m b elast o m e r i c i n o n si d e f o r m a n o, essi in v e c e so n o s o g get t i al la r o taz i o ne de l l e p aret i c el l u l ar i att o r n o al l ’asse d e l l a te ns i o ne, e l a r i g i d i t à au m e n ta. G l i h o ne y c o m b p l ast i c i si c o m p o r ta n o i n m o d o si m i l e a q ua n d o s o n o i n c o m p r essi o ne:si h a la f o r m a z i o n e d i cer n i ere p l ast i c he , c he pe r m et te u na n o t e v o l e de f o r m a z i o ne e u n q uas i c ostante p l atea u d i s f o r z o. G l i h o ne y c o m b f r a g i l i in v e c e ce d o n o i m p r o v v i sa m e nt e, ad u n car i c o elast i c o i n f e r i o r e a q u e l l o te o r i c o. C o m e in u n so l i d o la f r att u r a , se so l l ec i tata, si esten de e la sua este ns i o ne p u ò essere ca l c o l ata m e d i a nte la m e c c a n i c a de l l a f r att u r a. L ’ i n c r e m e n t o de l l a d e ns ità h a u n ef f ett o si m i l e a q ue l l o c he ha i n c o m p r essi o ne: i l m o d u l o elast i c o, la cer n i era p l ast i ca e l o s f o r z o de l l a r o tt u ra f r a g i l e in c re m e n ta n o.

8.3.2.2 Deformazione Fuori D al P iano

G l i h o n e y c o m b so n o m o l t o p i ù r i g i d i se v e n g o n o c ar i cat i l u n g o l’asse d i s v i l u p p o d e l p r is m a d e l l e cel le, o v v e r o pa ra l l e la m e nt e a Z. l a stessa c osa se v e n g o n o s ol le c i tat i ne l p i a n o d i ta g l i o (tip o q ua n d o i pa n ne l l i s o n o c ar i cat i i n c u r v at u r a). I n q u est i c as i l a de f o r m a z i o ne l i neare elast i ca i n i z i a l e c o i n v o l ge si g n i f i c at i v e d e f o r m a z i o n i assia l i o d i ta g l i o d e l l e cel le stesse. I n c o m p r ess i o ne i l re g i m e li neare elast i c o v i e ne t r o n c at o d a l l ’ i nsta b i l i tà e la f r at t u ra f i na l e a v v i e ne m e d i a n te strap p o o sc h ia c c ia m e n t o.

Fi g.5: curve tensione-deformazione per un asse Z, sollecitato a compressione (a) e a trazione (b)

8.3.3 P R O P R I E T À N E L P I A N O D E G L I H O N E YCO M B: CA R I C O M O NO ASS I A L E

A n a l i z z ia m o l ’e f f et t o de l car i c o n e l p i a n o X-Y. Se l ’esag o n o è re g o l a re e l e pa ret i c el l u l ar i h a n n o m e d es i m o s pess o re i l p i a n o è is ot r o p i c o: l e p r o p r i età n e l p i a n o n o n d i p e n d o n o d a l l a d i r ez i o ne. Ta le str utt u ra h a d ue m o d u l i elast i c i i n d i pe n de nt i (mo d u l o d i elast i c i tà lo n g i t u d i na l e E e m o d u l o d i elast i c i tà tan ge n z i a le G) ed u n si n g o l o v a l o r e de l p l atea u d i s f o r z o.

(40)

P o iss o n, ne l c as o d i d i r ez i o ne 1 - 2, n e l cas o d i d i r ez i o n i x e y c o m e da m e dec is o: Ex ,Ey ,Gx y e νx y ) e d u e d i v e rs i v a l u taz i o n i d e l

p l atea u d i s f o r z o.

G l i h o n e y c o m b o t te n ut i m e d i a nte i n c o l l a g g i o d i al c u ne p ar et i ne l l a ce l l a s o n o an is ot r o p i, a v e n d o pa ret i d i spess ore d i v e rs o se n o n l ’a n g o l a z i o ne de g l i a n g o l i in ter n i d i v e rs i da 1 2 0 °.

L e p r o p r i età de i m a t e r ia l i d e l l e pa ret i ce l l u l a r i so n o spess o p rese d a m a n ua l i. T a l i dat i so n o af f i da b i l i pe r ent ra m b i i m o d u l i d i elast i c i tà n e l c as o d i m a t e r ia l i m e t a l l i c i, n e l cas o i n v e c e d i m a t er i al i c era m i c i e p o l i m e r i c i tale r i f e r i m e n t o da m a n ua l i n o n è af f i da b i l e. G l i h o n e y c o m b i n m a t e r ia l i cera m i c i e p o l i m e r i c i h a n n o l e p ar et i ce l l u l a r i p o r ose; q u i n d i l e l o r o p r o p r i età s o n o d a r i l e v a re p r o p r i o su l l e pa ret i c el l u l ar i.

I l m o d u l o d i Y o u n g è p oss i b i l e r i l e v ar l o m e d i a nte m i s u r az i o ne de l la f r e q ue n za d i v i b r az i o ne de l l ’ h o ne y c o m b stess o sott o p ost o a v i b r a z i o ne, m e d i a nte l ’ us o d i u n m i c r o f o n o c o l l e gat o a d u n a nal i z zat o r e d i spett r i. I l m o d u l o d i f l essi o ne p u ò essere r i c a v at o p o i da l ca l c o l o a v e n d o c o m e dat i la f r e q ua n za d i os c i l l az i o ne e d i l p es o (Hu nt 1 9 9 3). I l car i c o d i r o tt u ra i n f i ne p u ò essere o t te n ut o r i l e v a n d o l a d e f o r m a z i o ne d e l l a d i a g o na l e d i u n a ce l l a q u a d rata s ott o p osta a c ar i c o.

Fi g.6: deformazione delle celle mediante curvatura delle pareti cellulari

(41)

8.3.3.1 Deformazione Lineare-Elastica

Q u a n d o u n h o ne y c o m b, car i cat o in d i r e z i o ne X o Y si de f o r m a in m o d o li neare le pa ret i ce l l u l a r i si in c u r v a n o. L a r eaz i o ne p u ò essere des c r i t ta da 5 m o d u l i: 2 m o d u l i d i Y o u n g Ex* Ey*, u n m o d u l o elast i c i tà lo n g i t u d i na l e Gx y* e d u e ra p p o r t i d i p o iss o n νx y* e νy x *. N o n

so n o t ut t i in d i pe n de nt i

Ex*νy x*= Ey*νx y* (1)

S o n o 4 i m o d u l i in d i pe n de nt i.

Calcolo dei mod uli di Yo u n g: Ex - Ey

I d u e m o d u l i d i y o u n g s o n o ca l c o l at i c o l m e t o d o il l ust rat o in Fig6.

L o s f o r z o in d i r e z i o ne X (Fig.b) ca usa la c u r v at u r a d i u n ins ie m e d i pa r t i c el l u l ar i. I l m o m e n t o M te n de a d in c u r v a r e le p ar et i de l la ce l l a

M = Plsinθ2 (2)

= ( + )

P σx h lsinθ b (3) D a l l a teo r ia d e l l a li nea elast i ca

δ= Pl3sinθ12EsI (4) d o v e I è il m o m e n t o d i iner z i a d e l l a pa rete ce l l u l a re. I l c o m p o ne n te δsi n θ è p ar al le l o a d X , da n d o l’al l u n g a m e nt o εx = δsinθlcosθ σ1h lsinθbl2sin3θ12EsIcosθ (5)= + I l m o d u l o d i Y o u n g p ar al le l o ad X è E x* = 1/σ εx * * Ex Es = * tl3 cosθhl sinθsin2θ + (6) L o s f o r z o in d i r e z i o ne Y (Fig.c) c a usa M = Wlcosθ2 (7) L e p ar et i si de f o r m a n o c o n

δ= Wl3cosθ12EsI (8) d o v e I è il m o m e n t o d i iner z i a d e l l a pa rete ce l l u l a re. I l c o m p o ne n te δc osθ è p ar al le l o a d Y, da n d o l’al l u n g a m e nt o

(42)

F i g.7: meccanismi deformativi in materiali elastomerici:

a)

honeycomb in materiale elastico con celle esagonali regolari;

b)

pareti cellulari incurvate per compressione in X;

c)

pareti cellulari incurvate per compressione in Y.

Q u a n d o l’ h o n e y c o m b v i e ne car i c at o in d i re z i o n e X o Y i tratt i in c l i nat i de l l ’esag o n o p o r ta n o car i c o assiale e d i ta g l i o in ag g i u n ta al car i c o d i f l essi o ne c o ns i derat o. Q u est o ha d u e ef f et t i:

•

p r o d u c e u na de f o r m a z i o ne assia le e d i tag l i o de l m e m b r o, c he p er t/l p i c c o l i è trasc u ra b i l e;

•

esso c rea l’e f f et t o t ra v e-c o l o n n a: c i oè u n m o m e n t o ad d i z i o na l e c a usat o d a l f att o c he i car i c h i assia l i n o n s o n o c oassial i. C i ò i n g r a n d is ce il m o m e n t o d i f l essi o ne.

I l r a p p o r t o d i p o iss o n v i e ne ca l c o l at o f a ce n d o il ra p p o r t o tra la d e f o r m a z i o ne n o r m a l e e p ara l l e la al l a d i r ez i o n e d i c ar i c o. P er s f o r z i lu n g o X : νx y*= -ЄyЄx cos2θhl sinθsinθ = + (12)

Per s f o r z i lu n g o Y : νy x*= -ЄxЄy hl sinθsin2θcos2θ (13)= +

Per esag o n i re g o l a r i νx y* =νy x*= 1 (14) Calcolo del modulo di taglio Gxy*

(43)

F i g.8: celle deformate mediante curvatura delle pareti e rotazione

a)celle indeformate;

b )i carichi, momento, spostamento e rotazione causati dallo sforzo di taglio.

L a d e f o r m a z i o ne d i ta g l i o us è in tera m e nt e d o v u t a al l a c u r v at u ra de l l a tra v e B D ed al l a sua r o taz i o ne (del l ’a n g o l o Φ ) att o r n o al p u n t o

B .

(44)

M =Fh4 (15) L ’a n g o l o d i r o taz i o n e r is u l ta:

Φ=Fhl24EsI (16)

L o s p osta m e nt o d o v u t o al tag l i o de l p u n t o D r el at i v a m e nte al p u n t o B v a l e: Us= Φ* +h2 F3EsI h23 Fh248EsI I 2h (17)* = ( + )

La deformazione a taglio vale:

= + = * + +

γ 2Ush lsinθ Fh224EsI l 2hh lsinθ (18) La tensione tangenziale vale:

= = * τ F2lbcosθ Gxy γ (19) Da cui = Gxy τγ (20) o p p u r e * = *( + ) *( + / )

Gxy Es tl3 hl sinθ hl2 l 2h l cosθ (21) Per esag o n i re g o l a r i si r i d u c e a:

Gxy Es tl3 0 57 0 25 EEs* = * . = . * (22)

C h e r is petta la re laz i o ne v a l e v o l e p er i s ol i d i is ot r o p i c i G = E/(2*(1+ν)) (23)

8.3.3.2 I nstabilità E lastica

I l p l ateau ne l l a c u r v a s f o r z o-d e f o r m a z i o ne in c o m p r ess i o ne pe r i m a t er i a l i elast o m e r i c i è ca usat o da l l ’ i nsta b i l i tà elast i ca.

(45)

L a F i g.9 m o s t ra c o m e le pa ret i c el l u l ar i sian o q uas i p ar al le l e al l a d i r ez i o ne d i car i c o (Y). C o m e u na c o l o n na s o f f r e d e l f e n o m e n o de l l ’ i nsta b i l i tà al car i c o d i p u n t a c os ì l ’ h o n e y c o m b te n de al l ’ i nsta b i l i tà elast i ca q u a n d o il c ar i c o ap p l i cat o ec ce de al c ar i c o l i m i t e

Pc r =n2π2EsIh2 (24)

n: r i g i d ez za r o taz i o n a le de l n o d o.

F i g.10

L a f i g u r a 1 0 m o s t ra l’ i nsta b i l i tà d e l l ’ h o n e y c o m b elast o m e r i c o q ua n d o v i e ne c o m p r ess o i n d i r e z i o n e Y ( se v i e ne c o m p r ess o in d i r e z i o n e X si ha la se m p l i c e c u r v at u r a) I l c ar i c o per c o l o n na (col o n ne E B in f i g) v a l e:

Pcrit 2 σy lbcosθ (25)= * *

I l c o l l ass o elast i c o si ha q u a n d o il c ar i c o s u pe ra il c ar i c o c r i t i c o, r a g g i u n g e n d o la tens i o ne d i c o l l ass o elast i c o ( *σel )2

PcritEs Area σ el 2Es n2* =( * ) = *π2h2 112bt3* *12 l cosθ b* * * =π2 n2 t324 l h2 cosθ* * * * * (26)

(46)

•

n = 0.50 se r otaz i o ne li ber a;

•

n = 2 se r otaz i o ne n o n pe r m essa. I v a l o r i so n o c o m p r es i t ra tal i li m i t i.

F at t o r e d i c o n t rast o pe r c o m p r essi o ne m o n o ass iale:

h/l 1.0 1 .5 2.0

N 0.686 0.760 0.806

E sa g o n o r e g o l are

I n traz i o ne nat u ra l m e nt e l’ i nsta b i l i tà elast i ca d i q uest o t i p o n o n a v v i e ne, in f att i la ce l l a c o n t i n ua a d ist o r c ers i m e d i a nte c u r v at u ra.

8.3.3.3 Collasso plastico

M e t a l l i e m o l t i p o l i m e r i s o n o so l i d i elast o-p l ast i c i. G l i h o ne y c o m b d i q u est o t i p o c o l l assan o p l ast i ca m e nt e q ua n d o i l m o m e n t o d i c u r v at u r a de l l e p ar et i ra g g i u n ge i l m o m e n t o p l ast i c o. T a l i m a t e r ia l i ha n n o p l atea u n e l l a c u r v a s f o r z o-de f o r m a z i o ne sia i n c o m p r ess i o ne c he in t raz i o ne q u a n d o ra g g i u n g o n o la tens i o ne d i c o l l ass o p l ast i c o σp l*.

C o ns i de r o p r i m a il car i c o in d i r ez i o ne X .

I l li m i t e su per i o r e de l c o l l ass o p l ast i c o è dat o da l la v o r o f att o d a l l e f o r ze:

= * + *

P σx h lsinθ b (27)

L a v o r o s ul le cer n i e re p l ast i c he A B C D : 4MPφ= *2 σx b h lsinθ* * + *φ*lsinθ (28) M o m e n t o p l ast i c o t ota le in c u r v at u ra:

= * *

Mp 14σys b t2 (29)