FUNZIONE PARI

Simmetrica rispetto all’asse y

FUNZIONE PARI

x -x

f(x) f(-x)

f(-x) = f(x)

L’ordinata ottenuta sostituendo – x

è uguale all’ordinata ottenuta

sostituendo x.

In simboli:

Esempio: y= x

parabola

Simmetrica rispetto all’origine (0,0)

FUNZIONE DISPARI

x -x

f(x)

f(-x)

L’ordinata ottenuta sostituendo –x

è opposta all’ordinata ottenuta

sostituendo x.

In simboli:

f(-x)= - f(x)

Esempio

y=x

funzione cubica

y = 2x

+ 3 4 x y = x

! 6

1) 2)

3) 4) ^{y = x}

^{! 4x}

5) 6)

ESERCIZI - Determina le simmetrie

y = 4x x

+1 y = +3x

! 2

x

! 4

y = x

+ 3x x ! 1

SVOLGI SUL QUADERNO E POI CONFRONTA LA SOLUZIONE

Bisogna calcolare f(-x) cioè sostituire -x al posto di x e svolgere i calcoli.

Poi si confronta il risultato f(-x) con il testo y=f(x):

- se f(-x) è uguale al testo y=f(x) allora la funzione è PARI - se f(-x) è opposta al testo y=f(x) allora la funzione è DISPARI Se non è uguale e neppure opposta, allora NON CI SONO SIMMETRIE

f (x) = 4x x

+ 1

f (!x) = (!x)

! 6 = x

! 6 1)

2)

Esercizi 1-2

Confronto con f(x) SONO UGUALI :

funzione PARI f (x) = x

! 6

f (!x) = 4 "(!x) (!x)

+1 = !4x

x

+1

Confronto con f(x) SONO OPPOSTE : funzione DISPARI

DETERMINA LE SIMMETRIE

3)

4)

Esercizi 3-4

Confronto con f(x) SONO UGUALI :

funzione PARI

Confronto con f(x) SONO OPPOSTE : funzione DISPARI

f (x) = +3x

! 2 x

! 4

f (x) = x

! 4x f (!x) = +3(!x)

! 2

( !x)

! 4 = 3x

! 2 x

! 4

f (!x) = (!x)

! 4(!x) =

= !x

+ 4x = !(x

! 4x)

DETERMINA LE SIMMETRIE

5)

6)

Esercizi 5-6

Confronto con f(x), non sono uguali e neppure opposte:

NON CI SONO SIMMETRIE

f (x) = 2x

+ 3 4 x

f (x) = x

+ 3x x ! 1 f (!x) = 2(!x)

+ 3

4 "(!x) = 2x

+ 3

!4x

f (!x) = (!x)

+ 3(!x) (!x)!1 == !x

! 3x

!x !1 =

= !(x

+ 3x)

!(x + 1) = x

+ 3x x + 1

Confronto con f(x) SONO OPPOSTE : funzione DISPARI

DETERMINA LE SIMMETRIE

SIMMETRIE : FUNZIONI PARI E DISPARI

Prof. Paola Barberis - IIS Pietro Sella- Mosso (BI)