1. Dominio ∀x∈ℜ:x2 ≠0 ⇒ x≠0
Poiché la funzione è pari, f
( )
x = f( )
−x , lo studio viene limitato a x>02. Intersezioni assi
=
→ =
=
=
→ −
=
= −
0 1 0
0 1
0 1
2
y x y
x y
x y x
Ystudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – [email protected]
( )
1 2x x x
f −
=
3. Segno f
( )
x >0{ }
01 0
0 0 1
1
2 2 ∀ ∈ℜ−
→ <
>
>
→ −
− >
x x x
x x
x
4. Limiti
1 0 lim 1
1 1 1 lim
lim lim 1
2 2
2 2
2 0 2
=
−
=
−
→
∞ +
∞
= −
−
+∞
− =
∞ +
→
∞ +
→
∞ +
→
→ +
x x x
x x x
x x x
x
x x
x x
5. Asintoti
Asintoto verticale , Asintoto orizzontale
6. Derivata 1^
( )
1 2x x x
f −
=
( ) ( )
4 2 4
2 2 1 2
' x
x x x
x x x x
f = − − − = −
Segno derivata 1^ : f'
( )
x >0 ⇒ ∀x∈ℜ: x2 −2x>0 → x<0 , x>2Calcolo dell’ordinata del punto di minimo relativo:
( )
4 2 =−1 f
Ystudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – [email protected]
=0
x y=0
7. Derivata 2^ '
( )
32x x x
f = −
( ) ( ) ( ) ( )
4 6
2 6
2 3 6
2
3 3 2 2 6 2 3 23
'' x
x x
x x x
x x x
x x x x
f = − − = − + = − = −
Segno derivata 2^ : f ''
( )
x >0 ⇒ 3−x>0 ⇒ x<3Calcolo dell’ordinata del punto di flesso:
( )
9 3 =−2 f
Il grafico :
Da cui, per simmetria, il grafico finale:
Ystudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – [email protected]
