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Pordenone, 1 giugno 2006 COGNOME e NOME Matr

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(1)

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2006

III PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2005–2006. Pordenone, 1 giugno 2006

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si calcoli l’area della superficie cilindrica Σ =



(x, y, z)T ∈ IR3: (x, y)T ∈ γ([1,√

3]), 0≤ z ≤

x2+ 4y2

 , con γ : [1,√

3]→ IR2 definita da γ(t) = (t,12t2)T. RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2006

ESERCIZIO N. 2. Si consideri il campo vettoriale g(x, y) =



sin x + 2y

x, 2 log x +√ y

T

.

(i) Si determini il dominio A di g.

(ii) Si calcoli il rotore di g in A.

(iii) Si dica, giustificando la risposta, se g `e conservativo in A e in caso affermativo si trovi un potenziale di g in A.

(3)

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 1 giugno 2006

COGNOME e NOME

ESERCIZIO N. 3. Si risolva il problema di Cauchy



y = 4y

x+ 4x + x4 y(1) = 1.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

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