Prova intermedia di Analisi Matematica 1

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 10 novembre 2017 COMPITO 1

1. Sia dato l’insieme

A =

⇢ max

⇢ 1

n + 7, n²+ 20n 1 : n2 N . Allora

Risp.: A : max A = ¹₇, inf A = 1 B : max A = 99, inf A = 0 C : max A = ¹₇, inf A = 0 D : max A = ¹₇, min A = 0

2. Il luogo degli z 2 C tali che

3e^49⇡i+ p2

1 + i

!24

z + ¯z 2z ¯z

2 + i[Re(z)]² |Re(z) Im(z)|

e^52⇡i = 0

`e dato da

Risp.: A : due punti B : una parabola C : due archi di parabola D : un arco di circonferenza

3. Il limite

xlim!0⁺

(1 + sin x)^{8 sin x1} [1 cos x + tan³(7x)]² (e^x 1)³

q 1 +p

sin(3x) + 1 p 2 vale

Risp.: A : ¹

3e^1/8 B : ^e₁₂^1/8 C : ^p2e₃^1/8 D : ^p2e₃⁸

4. Il limite

n!+1lim

n! n²ⁿ⁺¹ (n + 2)²ⁿ 2²ⁿln

✓ 1 + 1

n + 7 n²

◆

vale

Risp.: A : 1 B : _e¹4 C : _e¹4 D : _e²4

5. Siano ↵2 R e f : R ! R data da

f (x) = 8>

>>

><

>>

>>

:

7x²+ e ^x

x + 1 se x 0

↵ +arctan[sin(3x)]

x se x < 0 Stabilire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) f `e continua per ↵ = 2 V F

(b) L’asintoto orizzontale per x! 1 vale y = ↵ ^⇡₂ V F (c) L’asintoto obliquo per x! +1 `e dato da y = 7x 7 V F