Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2003 III PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2003

III PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2002–2003. Pordenone, 30 maggio 2003

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si trovino i valori massimo e minimo assoluti della funzione f (x, y, z) = 8x− 4z nel dominio E ={(x, y, z)^T ∈ IR³: x²+ 10y²+ z²≤ 5}.

RISULTATO:

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2003 ESERCIZIO N. 2. Si calcoli l’area della superficie

Σ ={(x, y, z)^T ∈ IR³: (x, y)^T ∈ Γ, 0 ≤ z ≤

x²+ y² }, dove Γ `e il sostegno della curva (γ, Γ), con γ : [0, 3]→ IR², γ(t) =

t cos t t sin t

 .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2003

COGNOME e NOME

ESERCIZIO N. 3. Si determinino tutte le soluzioni (x(t), y(t))^T del sistema di equazioni differenziali

x
= x + y− 1 y
= −x + y + 1 .

RISULTATO

SVOLGIMENTO