Calcolo delle Probabilità e Statistica,
Ing. Informatica e dell’Automazione, a.a. 2009/10 Prova scritta (esempio 2)
Esercizio 1. Un server è collegato a 50 terminali. Nei momenti di punta, ciascun terminale è collegato con probabilità 0:7. Qual’è la probabilità che tutti i terminali siano collegati? Ed il numero medio di terminali collegati?
Esercizio 2. Una banca ha n correntisti che possono chiedere un servizio con probabilità p. Sia N il numero ancora sconosciuto (aleatorio quindi) di quelli che lo chiederanno durante la prossima settimana. i) Se n = 7 e p = 0:5, cacolare la probabilità che N sia 5. ii) Se n = 30 e p = 0:1, calcolare approssimativamente in due modi la probabilità che N sia 2.
Esercizio 3. Riprendere l’esercizio 1 e calcolare approssimativamente la probabilità di avere più di 40 terminali collegati.
Esercizio 4. Due giocatori fanno il seguente gioco: uno di essi inizia tirando due volte una moneta.
Se ottiene due teste, vince la partita.
Se ottiene una testa e una croce, mantiene il gioco (cioè lancia di nuovo le monete).
Se ottiene due croci, passa la mano all’avversario, che continua a giocare con le stesse regole.
Il gioco termina non appena uno dei giocatori realizza due teste.
a) Modellizzare il gioco e scrivere la matrice di transizione della catena di Markov da usare come modello.
b) Qual è la probabilità che il giocatore che inizia il gioco vinca la partita?
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