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: Scrivere l'equazione della retta normale in (0 0) al graco della funzione

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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

4 luglio 1996 (4/4)

1

0 ESERCIZIO

: Scrivere l'equazione della retta normale in (0 0) al graco della funzione

x

=

f

(

y

) denita implicitamente dall'equazione

x

e

y

+

y

e

x

= 0

:

2

0 ESERCIZIO

: Risolvere l'equazione di erenziale

y 000

;y

00

+

y0;y

=

;

4cos

x:

3

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme di tutti i

z 2

IC per i quali la serie

1

X

n=1

4

n

(

n

!)

2

(2

n

)! (

z

+ i)

;n:

e convergente.

4

0 ESERCIZIO

: Calcolare

ZZZ

D

xyz

p

x

2

+

y2dxdydz

ove

D

:=

f

(

x y z

)

2

IR

3

:

x2

+

y2

+ 2

ay 

0 0

z b x

0

g

(

a b>

0).

5

0 ESERCIZIO

: Dimostrare che se la serie

X1

n=1 f

n

di funzioni

fn

:

A !

IR converge

uniformemente in

A

, allora la successione di funzioni (

fn

)

n

converge uniformemente

in

A

alla funzione identicamente nulla.

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