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Azioni di serpeggiamento

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Academic year: 2021

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(1)

CORSO INTEGRATIVO DI COSTRUZIONI IN ACCIAIO

PROGETTO E VERIFICA VIA DI CORSA DI UN CARROPONTE

Ing. Simone Caffè

www.simonecaffe.it

(2)

Cos’è un carroponte?

ARGANO MONTACARICHI CON

CARRELLO MOBILE

APPOGGI SU RUOTE

APPOGGI SU RUOTE

PONTE DELLA GRU

(3)

Cos’è la via di corsa del carroponte?

(4)

Chi progetta il carroponte in funzione della portata richiesta?

DITTE SPECIALIZZATE NELLA PROGETTAZIONE DI APPARECCHI

INDUSTRIALI DI SOLLEVAMENTO!

Chi progetta la via di corsa del carroponte?

IL PROGETTISTA STRUTTURALE INCARICATO DELLA

PROGETTAZIONE DEL CAPANNONE!

Chi definisce la portata del carroponte?

IL COMMITTENTE IN RAGIONE DELLA DESTINAZIONE D’USO

DEL CAPANNONE!

(5)

La ditta che progetta il carroponte fornisce

generalmente le reazioni massime e minime (STATICHE E DINAMICHE) per progettare correttamente la via di corsa!

NORME UTILIZZATE PER IL PROGETTO DEL CARROPONTE:

EN 1991 – 3 (europea) e DIN 4132 (tedesca)

(6)

La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni massime e minime VERTICALI (dovute al peso del

carroponte ed alla sua portata)

(7)

La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni

massime e minime ORIZZONTALI dovute a:

(8)

La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni

massime e minime ORIZZONTALI dovute a:

(9)

La ditta che progetta il carroponte fornisce gli elaborati grafici del carroponte

DISTANZA TRA LE RUOTE

PORTATA ALL’ARGANO

(10)

La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni massime e minime VERTICALI e ORIZZONTALI,

STATICHE e DINAMICHE

(11)

Che NORME si utilizzano come prassi per dimensionare e verificare le VIE DI CORSA?

EN 1993 – 1 – 1

Progettazione delle strutture in acciaio

EN 1993 – 1 – 5

Progettazione degli elementi in acciaio a lastra

EN 1993 – 6

Strutture per apparecchi di sollevamento

EN 1993 – 1 – 8

Progettazione delle connessioni per strutture in acciaio

(12)

REAZIONI MASSIME:

NR2:=679.0kN NR1:=721.4kN NR6:=733.8kN NR5:=713.3kN

REAZIONI MINIME:

NR4:=153.2kN NR3:=116.0kN NR8:=114.5kN NR7:=170.3kN

PORTATA ALL'ARGANO:

QP:=2250kN

CARICO DOVUTO AL CARROPONTE:

Q :=

(

NR + NR + NR + NR

)

+

(

NR + NR + NR + NR

)

Q =1109.1kN

Il progettista del capannone e quindi delle via di corsa,

deve scorporare dalle reazioni vincolari totali (fornite),

quelle dovute al peso proprio del carroponte e quelle

dovute alla sua portata:

(13)

REAZIONI DOVUTE AL PESO PROPRIO:

nruote:=4

RCRANE

QCRANE

2nruote =138.64kN :=

REAZIONI DOVUTE ALLA PORTATA:

R2:=NR2RCRANE=540.36kN R4:=NR4RCRANE=14.56kN R1:=NR1RCRANE=582.76kN R3:=NR3RCRANE=22.64kN R6:=NR6RCRANE=595.16kN R8:=NR8RCRANE=24.14kN R5:=NR5RCRANE=574.66kN R7:=NR7RCRANE=31.66kN

Il progettista del capannone e quindi delle via di corsa, deve scorporare dalle reazioni vincolari totali (fornite), quelle dovute al peso proprio del carroponte e quelle dovute alla sua portata:

DETERMINAZIONE DELL'INCREMENTO DINAMICO VERTICALE:

NR2=679kN

NR2_dyn:=806.8kN idyn

NR2_dyn NR2

=1.2 :=

REAZIONI DOVUTE ALLA PORTATA INCREMENTATE:

R2_dyn:=idynR2=642.07kN R4_dyn:=idynR4=17.3kN R1_dyn:=idynR1=692.45kN R3_dyn:=idynR3=26.9kN R6_dyn:=idynR6=707.18kN R8_dyn:=idynR8=28.68kN R5_dyn:=idynR5=682.82kN R7_dyn:=idynR7=37.62kN

(14)

COME SI COMBINANO TRA LORO LE AZIONI

VERTICALI E ORIZZONTALI DEL CARROPONTE?

EN 1991 – 3

GRUPPO 1: Q

CRANE

+ Q

PORTATA

+ H

L

+ H

T

GRUPPO 2: Q

CRANE

+ H

L

+ H

T

GRUPPO 3: Q

CRANE

+ Q

PORTATA

+ H

serpeggiamento

GRUPPO 4: Q

CRANE

+ Q

PORTATA

+ H

frenatura_carrello

(15)

COME SI COMBINANO LE AZIONI VERTICALI E ORIZZONTALI DEL CARROPONTE CON GLI ALTRI CARICHI?

EN 1991 – 3

(16)

COME SI TIENE CONTO DEI CARICHI MOBILI LUNGO LA VIA DI CORSA?

TEORIA DELLE LINEE DI INFLUENZA

(17)

SI DETERMINANO LE MASSIME SOLLECITAZIONI

POSSIBILI IN FUNZIONE DELLA POSIZIONE DEI SOLI CARICHI CONCENTRATI VERTICALI (dinamici)

V

max,z

= 2243 kN

M

max,y

= 4906 kNm

I carichi scorrono lungo la via di corsa!

(18)

CHE ERRORE SI SAREBBE COMMESSO SE

AVESSIMO OMESSO LA TEORIA DEI CARICHI MOBILI?

V

max,z

= 1714 kN M

max,y

= 4822 kNm

ERRORE = 2% (trascurabile) ERRORE = 30%!!!!!!!!!!!

L’ERRORE SUL TAGLIO NON E’ TRASCURABILE!!!

(19)

COME SI PREDIMENSIONA LA SEZIONE TRASVERSALE DELLA VIA DI CORSA?

SI DETERMINA IL MINIMO MODULO DI RESISTENZA ELASTICO NECESSARIO!

NOTA BENE: nella fase di predimensionamento si può moltiplicare la sollecitazione flessionale per 1.50, in luogo di 1.35, per tenere in conto dell’aggravio flessionale dovuto al peso proprio della via di corsa e degli effetti di instabilità flesso – torsionale.

SI DETERMINA IL MINIMO MOMENTO DI INERZIA NECESSARIO A GARANTIRE IL RISPETTO DEI REQUISITI DI DEFORMABILITA’ VERTICALE!

γM0=1 fy =275MPa

Wy_el_min γM0(1.50 4096 kNm) fy

22341.82cm3

= :=

(20)

COME SI PREDIMENSIONA LA SEZIONE TRASVERSALE DELLA VIA DI CORSA?

NOTA BENE: nella fase di predimensionamento si può assumere un carico uniformemente distribuito «equivalente» per semplificare la determinazione del minimo momento di inerzia necessario.

NOTA BENE: nella fase di predimensionamento si può moltiplicare il carico equivalente per 1.30, in luogo di 1.00, per tenere in conto dell’aggravio flessionale dovuto al peso proprio della via di corsa e soprattutto per tenere in conto dell’errore commesso nel valutare il momento di inerzia minimo con una formula della freccia verticale relativa ad un carico

Lt=10m

Pequivalente :=

(

NR2+ NR1+ NR6+ NR5

)

idyn=3383.45kN

qequivalente

Pequivalente

Lt

338.35 kN

= m :=

δz_LIMITE min Lt 600

25mm

,





=16.67mm

:=

Iy_min 5 384

1.30qequivalente

( )

Lt4

Esδz_LIMITE

= 1636341.47cm4

:=

(21)

CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLA SEZIONE TRASVERSALE DELLA VIA DI CORSA

Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale della trave:

h:=1500mm b:=550mm tw:=25mm tf:=40mm

Altezza dell'anima:

hw:=h2tf=1420mm

Area della sezione trasversale:

At:=2btf+hwtw =795cm2

Aree di taglio:

AVz:=At2btf=355cm2 AVy:=Athwtw=440cm2

Momenti di Inerzia:

Iy 2 b tf3

12 b tf h 2

tf

2

2

 +



twhw3

+ 12 =2941865cm4 :=

Iz 2 tfb3

12 hwtw3

+ 12 =111101.56cm4 :=

Moduli di resistenza elastici:

Wel_y 2Iy

h

39224.87cm3

= :=

Wel_z 2Iz

b

4040.06cm3

= :=

Moduli di resistenza plastici:

Wpl_y 2 b tf h 2

tf

2

twhw2

+ 4 =44722.5cm3 :=

Wpl_z 2 tfb2

4 hwtw2

+ 4 =6271.87cm3 :=

Momento di inerzia torsionale:

It 1

3 hwtw3+ 2btf3

=3086.25cm4

:=

Costante di Warping:

Iw tf( )htf 2b3 24

591074916.67cm6

= :=

(22)

PRIMA DI VERICARE LA SEZIONE IN TERMINI DI

RESISTENZA E STABILITA’ E’ NECESSARIO VERIFICARE IL RISPETTO DEI LIMITI DI SPOSTAMENTO!

qTRAVE At 78.5 kN m3

6.24kN

= m :=

8.22 mm < 16.7 mm OK!

Peso proprio della via di corsa!

(23)

CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE DI PROGETTO NEL PIANO DELLA TRAVE :

SOLLECITAZIONI NEL PIANO DELLA TRAVE:

NEd_x:=1.35 160 kN=216kN VEd_z:=1.35 2243 kN=3028.05kN

MEd_y 1.35 4906kNm qTRAVELt2 + 8





NEd_x h

2

+ =6890.41kN m :=

NEd_x:=1.35 160 kN=216kN

0.5h

Asse di calcolo

E NEL PIANO PERPENDICOLARE ALLA TRAVE?

1) Se la portata all’argano è contenuta (10 – 50 ton) non si usano particolari accorgimenti strutturali.

2) Se la portata all’argano è importante (100 – 250 ton) si devono utilizzare accorgimenti strutturali per equilibrare le azioni fuori piano dovute al transito del carroponte e/o al serpeggiamento, oltre a mitigare gli effetti dovuti alla flesso – torsione.

2a)

TRAVE RETICOLARE

ORIZZONTALE POSIZIONATA NEL PIANO DELL’ALA SUPERIORE

DELLA VIA DI CORSA

2b)

SEZIONE DELLA VIA DI CORSA REALIZZATA A CASSONE OVVERO

SEZIONE SCATOLARE

(24)

CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE DI PROGETTO FUORI DEL PIANO DELLA TRAVE :

La trave reticolare piana equilibra le azioni fuori piano e stabilizza l’ala superiore della via di corsa

ANCHE IN QUESTO CASO SI USA LA TEORIA DEI CARICHI MOBILI

COND 1: Forze di trascinamento COND 2: Forze di serpeggiamento

I carichi scorrono lungo la via di corsa

!

(25)

CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE DI PROGETTO FUORI DEL PIANO DELLA TRAVE:

COND 1: Forze di trascinamento

COND 2: Forze di serpeggiamento

M

max,z

= 88 kNm V

max,y

= 125 kN

V

max,y

= 166 kN M

max,z

= 120 kNm

SOLLECITAZIONI FUORI PIANO DELLA TRAVE:

VEd_y:=1.35 166 kN=224.1kN MEd_z:=1.35 120 kNm=162kN m

(26)

RIEPILOGO DELLE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO:

SOLLECITAZIONI FUORI PIANO DELLA TRAVE:

VEd_y:=1.35 166 kN=224.1kN MEd_z:=1.35 120 kNm=162kN m SOLLECITAZIONI NEL PIANO DELLA TRAVE:

NEd_x:=1.35 160 kN=216kN VEd_z:=1.35 2243 kN=3028.05kN

MEd_y 1.35 4906kNm qTRAVELt2 + 8





NEd_x h

2

+ =6890.41kN m :=

LE AZIONI ORIZZONTALI GENERANO ANCHE UNA TORSIONE

NON UNIFORME!!!!

F

Ed,y

T

w,Ed

(27)

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:

εs 235MPa fy

=0.92 :=

CLASSIFICAZIONE DEL PANNELLO D'ANIMA:

Spessore del cordone di saldatura tra ali e anima:

sweld:=min t( )f, tw 22 =17.68mm

cw:=h2tf2sweld =1384.64mm tw=25mm

ρw cw tw

55.39

= :=

CLw_FLEX 1 if ρw72εs 2 if 72εs<ρw83εs 3 if 83εs<ρw124εs 4 otherwise

=1 :=

CLw_COMP 1 if ρw33εs 2 if 33εs<ρw38εs 3 if 38εs<ρw42εs 4 otherwise

=4 :=

(28)

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:

CLASSIFICAZIONE DEL PANNELLO D'ALA:

cf:=0.5b0.5twsweld =244.82mm tf=40mm

ρf cf tf

=6.12 :=

CLf_COMP 1 if ρf9εs 2 if 9εs<ρf10εs 3 if 10εs<ρf14εs 4 otherwise

=1 :=

(29)

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE PER COMPRESSIONE PURA:

CLCOMP:=max CL( w_COMP, CLf_COMP)=4

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE PER FLESSIONE PURA:

CLBEND:=max CL( w_FLEX, CLf_COMP) =1

POICHE’ L’ENTITA’ DELLE TENSIONI DOVUTE ALLA FORZA NORMALE SONO TRASCURABILI RISPETTO ALLE TENSIONI DOVUTE ALLA FLESSIONE, SI PUO’ CLASSIFICARE LA SEZIONE PER FLESSIONE PURA : CLASSE 1

Si valuta lo stato tensionale dovuto alla forza normale ed al momento flettente attorno all’asse maggiore di inerzia:

σN NEd At

2.72MPa

= :=

σMy MEd_y Wel_y

175.65MPa

= :=

(30)

CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:

CONSIGLIO!!!!!!!

Nonostante la sezione ricada in classe 1, e quindi sia possibile attingere alle sue risorse plastiche, conviene verificare la resistenza della membratura con riguardo allo studio dello stato tensionale indotto dalle varie caratteristiche di sollecitazione al fine di evitare il superamento del limite elastico f

y

, in ogni punto della sua sezione trasversale.

STANTE QUANTO SOPRA, PERCHE’ SI RENDE NECESSARIO CLASSIFICARE LA SEZIONE?

PER ACCERTARSI CHE NON RICADA IN CLASSE 4 PER

EFFETTO DELLA FORZA ASSIALE !!!!!!

(31)

TENSIONI NORMALI GLOBALI:

4

σEd_x_1 NEd_x At

MEd_y Wel_y

+ MEd_z

Wel_z

+ =218.48MPa :=

σEd_x_2 NEd_x At

MEd_y Wel_y

+ =178.38MPa :=

σEd_x_3 NEd_x At

MEd_y Iy

0.5htfsweld

( )

+ =164.87MPa

:=

σEd_x_4 NEd_x At

MEd_y Wel_y

MEd_z

Wel_z

=213.05MPa :=

(32)

TENSIONI TANGENZIALI GLOBALI:

4

IN DIREZIONE z SI PUO’ UTILIZZARE IL METODO DI JOURAWSKY!!!

τEd_xz_2 VEd_zb tf(0.5h0.5tf)

Iyb =3.01MPa :=

τEd_xz_3 VEd_zb tf(0.5h0.5tf)

Iytw =66.12MPa :=

IN DIREZIONE y SI PUO’ UTILIZZARE IL METODO SEMPLIFICATO!!!

NOTA BENE:

Il taglio massimo NON si verifica nella stessa sezione in cui si verifica il momento massimo! Tuttavia a livello didattico assumiamo che ciò avvenga, in favore di sicurezza.

V

(33)

TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:

LA TORSIONE NON UNIFORME GENERA TENSIONI NORMALI σ

w

E TANGENZIALI τ

w

NELLE ALI DELLE SEZIONI APERTE DOPPIAMENTE SIMMETRICHE CHIMATE:

TENSIONI DI WARPING!

(34)

LA TORSIONE PRIMARIA (St. Venant) GENERA TENSIONI TANGENZIALI, LA TORSIONE DA WARPING GENERA TENSIONI NORMALI E TANGENZIALI CHE SI VANNO A SOMMARE CON LE TENSIONI INDOTTE DALLA FORZA ASSIALE, DAI MOMENTI FLETTENTI E DAL TAGLIO!

TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:

PER SEZIONI APERTE SI POSSONO TRASCURARE GLI EFFETTI

(35)

TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:

F

Ed,y_i

T

Ed,w_i

F

Ed,w_i

F

Ed,w_i

=

NOTA BENE:

Il momento torcente non uniforme può essere scomposto in una coppia di forze agenti sulle ali!

A zi o n i d i se rp e g g ia m e n to

TEd_w_1 1.35 166.1( kN) h

2 =168.18kN m

:= FEd_w_1

TEd_w_1

htf =115.19kN :=

TEd_w_2 1.35 87.9( kN) h

2 =89kN m

:= FEd_w_2

TEd_w_2

htf =60.96kN :=

TEd_w_3 1.35 28.4( kN) h

2 =28.75kN m

:= FEd_w_3

TEd_w_3

htf =19.7kN :=

TEd_w_4 1.35(49.9kN) h

2 =50.52kN m

:= FEd_w_4

TEd_w_4

htf =34.61kN :=

(36)

TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:

UTILIZZIAMO ANCORA I CARICHI MOBILI

Momento flettente agente sulle ali della trave (attorno all'asse debole):

MEd_w:=82.57kNm

Modulo di resistenza elastico dell'ala della trave:

Wel_f tfb2

6

2016.67cm3

= :=

Tensione longitudinale dovuta al momente torcente non uniforme:

σEd_w MEd_w Wel_f

40.94MPa

= :=

Momento statico dell'aria settoriale:

Sw

b2( )htf tf 16





110412.5cm

= 4 :=

Tensione tangenziale dovuta al momento torcente non uniforme:

τEd_w TEd_w_1

Iwtf Sw=7.85MPa :=

(37)

COME COMBINIAMO LE TENSIONI GLOBALI?

4

NOTA BENE:

PRIMA DI COMBINARE LE TENSIONI NORMALI E QUELLE TANGENZIALI, E’ NECESSARIO DETERMINARE GLI EFFETTI LOCALI INDOTTI DAI CARICHI CONCENTRATI!

TENSIONI NORMALI GLOBALI:

σEd_x_1_glob :=σEd_x_1 +σEd_w=259.42MPa σEd_x_2_glob :=σEd_x_2 =178.38MPa σEd_x_3_glob :=σEd_x_3 =164.87MPa

σEd_x_4_glob :=σEd_x_4 σEd_w=253.99MPa

TENSIONI TANGENZIALI GLOBALI:

τEd_xy_1_glob :=τEd_xy=5.09MPa

τEd_xy_2_glob :=τEd_xy+ τEd_w =12.95MPa τEd_xz_3_glob :=τEd_xz=85.3MPa

τEd_xy_4_glob :=τEd_xy=5.09MPa

(38)

TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DAL CARICO AGENTE SULLE RUOTE

NOTA BENE:

PER DETERMINARE σ

0z,Ed

SAREBBE NECESSARIO CONOSCERE LE PROPRIETA’ GEOMETRICHE E MECCANICHE DELLA ROTAIA IN MODO DA CALCOLARE CORRETTAMENTE LA LUNGHEZZA l

eff

DI DIFFUSIONE DEL CARICO.

IN ASSENZA DI CIO’, SI PUO’ CONSIDERARE LA ROTAIA COME SE

(39)

TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DAL CARICO AGENTE SULLE RUOTE

Posizione del baricentro:

zr:=71.85mm Altezza della rotaia:

hr:=148mm

Larghezza della rotaia:

br:=135mm

Area della sezione trasversale della rotaia:

Ar:=63.62cm2

Momento d'inerzia della sezione trasversale della rotaia:

I :=1884.4cm4

(40)

TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DAL CARICO AGENTE SULLE RUOTE

Larghezza efficace di calcolo (eq. 5.3 EN 1993-6):

beff:=min b( r+hr+ tf), b=323mm

Area della sezione della flangia calcolato considerando beff:

Af_eff:=befftf=12920mm2

Momento d'inerzia della flangia calcolato considerando beff:

If_eff befftf3 12

1722666.67mm4

= :=

Area della sezione complessiva flangia + rotaia:

Arf:=Ar+ befftf=19282mm2

Posizione del baricentro della flangia + rotaia:

zrf

Ar(tf+zr)+ Af_eff( )0.5tf

Arf

50.31mm

= :=

Momento d'inerzia della sezione complessiva flangia + rotaia:

Irf:=Ir+If_eff+ Ar(tf+zr) zrf2+Af_eff(zrf0.5tf)2=56530205.6mm4

Leff 3.25 Irf tw

1 3

=426.58mm :=

G

Massima azione sulla ruota:

Fwheel_max:=1.35 878.6( kN) =1186.11kN

Tensione verticale locale al di sotto della ruota:

σoz_Ed Fwheel_max Leff+ 2sweld

( )tw =102.71MPa

:=

Tensione tangenziale locale dovuta all'effetto delle ruote:

τoxz_Ed:=0.2σoz_Ed=20.54MPa

(41)

TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DALL’ECCENTRICITA’

IL CARICO TRASMESSO DALLA RUOTA GENERA, PER EFFETTO DELL’ECCENTRICITA’, UN MOMENTO TORCENTE NELLA SEZIONE DELLA VIA DI CORSA, CHE SI TRADUCE IN UN MOMENTO FLETTENTE ATTORNO ALL’ASSE DEBOLE DELL’ANIMA, VINCOLATA TRA DUE IRRIGIDIMENTI SUCCESSIVI!

Distanza tra gli irrigidimenti d'anima:

a:=1.67m

Massima azione sulla ruota:

Fwheel_max :=1.35 878.6( kN) =1186.11kN

Eccentricità della ruota §2.5.2.1.(2) EN 1991-3:

ey:=max 0.5 t( w, 0.25br)=33.75mm

Momento torcente dovuto all'eccentricità della ruota:

TEd_wheel:=Fwheel_maxey=40.03kN m

Modulo di resistenza elastico dell’anima

(42)

TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DALL’ECCENTRICITA’

Momento di inerzia torsionale della flangia:

Itf 1

3btf3=1173.33cm4 :=

Coefficiente η (eq. 5.9b EC 1993-6):

η 0.75atw3 Itf

sinh πhw a

2

sinh 2πhw

a

2πhw

a

=0.93

:=

Tensione locale nell'anima irrigidita:

σT_web_Ed

6TEd_wheel a tw2

η

tanh( )η =157.16MPa :=

t

w

(43)

VERIFICA DI RESISTENZA ELASTICA DELLA SEZIONE TRASVERSALE

ORA CHE CONOSCIAMO TUTTI GLI STATI TENSIONALI GLOBALI E LOCALI DOBBIAMO COMBINARLI TRA LORO!!!

TENSIONI NORMALI GLOBALI:

σEd_x_1_glob :=σEd_x_1 +σEd_w=259.42MPa σEd_x_2_glob :=σEd_x_2 =178.38MPa σEd_x_3_glob :=σEd_x_3 =164.87MPa

σEd_x_4_glob :=σEd_x_4 σEd_w=253.99MPa

TENSIONI TANGENZIALI GLOBALI:

τEd_xy_1_glob :=τEd_xy=5.09MPa

τEd_xy_2_glob :=τEd_xy+ τEd_w =12.95MPa τEd_xz_3_glob :=τEd_xz=85.3MPa

τEd_xy_4_glob :=τEd_xy=5.09MPa

TENSIONI LOCALI:

σoz_Ed =102.71MPa τoxz_Ed =20.54MPa σT_web_Ed =157.16MPa

4

(44)

VERIFICA DI RESISTENZA ELASTICA DELLA SEZIONE TRASVERSALE

4

TENSIONI TOTALI:

σEd_1 σEd_x_1_glob

2 3τEd_xy_1_glob

2

+ =259.57MPa

:=

σEd_2 σEd_x_2_glob

2 3τEd_xy_2_glob

2

+ =179.79MPa

:=

σEd_3 σEd_x_3_glob

2+(σoz_Ed+ σT_web_Ed)2(σEd_x_3_glob)(σoz_Ed +σT_web_Ed)+ 3(τEd_xz_3_glob + τoxz_Ed)2=292.36MPa

:=

σEd_4 σEd_x_4_glob

2 3τEd_xy_4_glob

2

+ =254.14MPa

:=

SAREBBE NECESSARIO CAMBIARE TIPO DI ACCIAIO:

S355!!!

(45)

VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE

L

cr_LT

LA LUNGHEZZA CRITICA L

cr_LT

LUNGO CUI PUO’ SBANDARE FUORI PIANO L’ALA COMPRESSA DELLA TRAVE, E’ RAPPRESENTATA DALLA DISTANZA TRA DUE SUCCESSIVI RITEGNI TORSIONALI!

Ritegni Torsionali

(46)

VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE

L

cr_LT

Ritegni Torsionali

F

IL PUNTO DI APPLICAZIONE DEL CARICO RISPETTO AL CENTRO DI TAGLIO (SC) DELLA SEZIONE PUO’ RISULTARE SFAVOREVOLE NEI CONFRONTI DELLA FLESSO – TORSIONE

z

g

SC

(47)

VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE

L

cr_LT

Ritegni Torsionali

LA VERIFICA DI INSTABITITA’ FLESSO – TORSIONALE DELLA MEMBATURA NECESSITA LA CONOSCENZA DEL MOMENTO CRITICO:

LE ESPRESSIONI DI M

cr

SONO COMPLESSE!!!!

Ove possibile utilizzare software per determinare M

cr

:

http://www.cesdb.com/ltbeam.html

(48)

VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE

L

cr_LT

Ritegni Torsionali

SE I RITEGNI TORSIONALI SONO ASSIMILABILI A CERNIERE ED IL

DIAGRAMMA DEL MOMENTO E’ RAGIONEVOLMENTE LINEARIZZABILE

TRA I PUNTI DI VINCOLO, ALLORA L’ESPRESSIONE SI SEMPLIFICA!

(49)

VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE

L

cr_LT

6890 kNm 3795 kNm

Ψ 3795kNm 6890kNm =0.55 :=

C1:=1.25

Momento critico elastico:

ν:=0.3

Gs

Es

2 1( + ν) = 80769.23MPa :=

Mcr C1 π2EsIz_trave Lcr_LT2

Iw

Iz_trave

Lcr_LT2GsIt π2EsIz_trave +





= 191001.09kN m

:=

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