CORSO INTEGRATIVO DI COSTRUZIONI IN ACCIAIO
PROGETTO E VERIFICA VIA DI CORSA DI UN CARROPONTE
Ing. Simone Caffè
www.simonecaffe.itCos’è un carroponte?
ARGANO MONTACARICHI CON
CARRELLO MOBILE
APPOGGI SU RUOTE
APPOGGI SU RUOTE
PONTE DELLA GRU
Cos’è la via di corsa del carroponte?
Chi progetta il carroponte in funzione della portata richiesta?
DITTE SPECIALIZZATE NELLA PROGETTAZIONE DI APPARECCHI
INDUSTRIALI DI SOLLEVAMENTO!
Chi progetta la via di corsa del carroponte?
IL PROGETTISTA STRUTTURALE INCARICATO DELLA
PROGETTAZIONE DEL CAPANNONE!
Chi definisce la portata del carroponte?
IL COMMITTENTE IN RAGIONE DELLA DESTINAZIONE D’USO
DEL CAPANNONE!
La ditta che progetta il carroponte fornisce
generalmente le reazioni massime e minime (STATICHE E DINAMICHE) per progettare correttamente la via di corsa!
NORME UTILIZZATE PER IL PROGETTO DEL CARROPONTE:
EN 1991 – 3 (europea) e DIN 4132 (tedesca)
La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni massime e minime VERTICALI (dovute al peso del
carroponte ed alla sua portata)
La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni
massime e minime ORIZZONTALI dovute a:
La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni
massime e minime ORIZZONTALI dovute a:
La ditta che progetta il carroponte fornisce gli elaborati grafici del carroponte
DISTANZA TRA LE RUOTE
PORTATA ALL’ARGANO
La ditta che progetta il carroponte fornisce le reazioni massime e minime VERTICALI e ORIZZONTALI,
STATICHE e DINAMICHE
Che NORME si utilizzano come prassi per dimensionare e verificare le VIE DI CORSA?
EN 1993 – 1 – 1
Progettazione delle strutture in acciaio
EN 1993 – 1 – 5
Progettazione degli elementi in acciaio a lastra
EN 1993 – 6
Strutture per apparecchi di sollevamento
EN 1993 – 1 – 8
Progettazione delle connessioni per strutture in acciaio
REAZIONI MASSIME:
NR2:=679.0⋅kN NR1:=721.4⋅kN NR6:=733.8⋅kN NR5:=713.3⋅kN
REAZIONI MINIME:
NR4:=153.2⋅kN NR3:=116.0⋅kN NR8:=114.5⋅kN NR7:=170.3⋅kN
PORTATA ALL'ARGANO:
QP:=2250⋅kN
CARICO DOVUTO AL CARROPONTE:
Q :=
(
NR + NR + NR + NR)
+(
NR + NR + NR + NR)
−Q =1109.1kNIl progettista del capannone e quindi delle via di corsa,
deve scorporare dalle reazioni vincolari totali (fornite),
quelle dovute al peso proprio del carroponte e quelle
dovute alla sua portata:
REAZIONI DOVUTE AL PESO PROPRIO:
nruote:=4
RCRANE
QCRANE
2⋅nruote =138.64kN :=
REAZIONI DOVUTE ALLA PORTATA:
R2:=NR2−RCRANE=540.36kN R4:=NR4−RCRANE=14.56kN R1:=NR1−RCRANE=582.76kN R3:=NR3−RCRANE=−22.64kN R6:=NR6−RCRANE=595.16kN R8:=NR8−RCRANE=−24.14kN R5:=NR5−RCRANE=574.66kN R7:=NR7−RCRANE=31.66kN
Il progettista del capannone e quindi delle via di corsa, deve scorporare dalle reazioni vincolari totali (fornite), quelle dovute al peso proprio del carroponte e quelle dovute alla sua portata:
DETERMINAZIONE DELL'INCREMENTO DINAMICO VERTICALE:
NR2=679kN
NR2_dyn:=806.8⋅kN idyn
NR2_dyn NR2
=1.2 :=
REAZIONI DOVUTE ALLA PORTATA INCREMENTATE:
R2_dyn:=idyn⋅R2=642.07kN R4_dyn:=idyn⋅R4=17.3kN R1_dyn:=idyn⋅R1=692.45kN R3_dyn:=idyn⋅R3=−26.9kN R6_dyn:=idyn⋅R6=707.18kN R8_dyn:=idyn⋅R8=−28.68kN R5_dyn:=idyn⋅R5=682.82kN R7_dyn:=idyn⋅R7=37.62kN
COME SI COMBINANO TRA LORO LE AZIONI
VERTICALI E ORIZZONTALI DEL CARROPONTE?
EN 1991 – 3
GRUPPO 1: Q
CRANE+ Q
PORTATA+ H
L+ H
TGRUPPO 2: Q
CRANE+ H
L+ H
TGRUPPO 3: Q
CRANE+ Q
PORTATA+ H
serpeggiamentoGRUPPO 4: Q
CRANE+ Q
PORTATA+ H
frenatura_carrelloCOME SI COMBINANO LE AZIONI VERTICALI E ORIZZONTALI DEL CARROPONTE CON GLI ALTRI CARICHI?
EN 1991 – 3
COME SI TIENE CONTO DEI CARICHI MOBILI LUNGO LA VIA DI CORSA?
TEORIA DELLE LINEE DI INFLUENZA
SI DETERMINANO LE MASSIME SOLLECITAZIONI
POSSIBILI IN FUNZIONE DELLA POSIZIONE DEI SOLI CARICHI CONCENTRATI VERTICALI (dinamici)
V
max,z= 2243 kN
M
max,y= 4906 kNm
I carichi scorrono lungo la via di corsa!
CHE ERRORE SI SAREBBE COMMESSO SE
AVESSIMO OMESSO LA TEORIA DEI CARICHI MOBILI?
V
max,z= 1714 kN M
max,y= 4822 kNm
ERRORE = 2% (trascurabile) ERRORE = 30%!!!!!!!!!!!
L’ERRORE SUL TAGLIO NON E’ TRASCURABILE!!!
COME SI PREDIMENSIONA LA SEZIONE TRASVERSALE DELLA VIA DI CORSA?
SI DETERMINA IL MINIMO MODULO DI RESISTENZA ELASTICO NECESSARIO!
NOTA BENE: nella fase di predimensionamento si può moltiplicare la sollecitazione flessionale per 1.50, in luogo di 1.35, per tenere in conto dell’aggravio flessionale dovuto al peso proprio della via di corsa e degli effetti di instabilità flesso – torsionale.
SI DETERMINA IL MINIMO MOMENTO DI INERZIA NECESSARIO A GARANTIRE IL RISPETTO DEI REQUISITI DI DEFORMABILITA’ VERTICALE!
γM0=1 fy =275MPa
Wy_el_min γM0⋅(1.50 4096⋅ ⋅kN⋅m) fy
22341.82cm3
= :=
COME SI PREDIMENSIONA LA SEZIONE TRASVERSALE DELLA VIA DI CORSA?
NOTA BENE: nella fase di predimensionamento si può assumere un carico uniformemente distribuito «equivalente» per semplificare la determinazione del minimo momento di inerzia necessario.
NOTA BENE: nella fase di predimensionamento si può moltiplicare il carico equivalente per 1.30, in luogo di 1.00, per tenere in conto dell’aggravio flessionale dovuto al peso proprio della via di corsa e soprattutto per tenere in conto dell’errore commesso nel valutare il momento di inerzia minimo con una formula della freccia verticale relativa ad un carico
Lt=10m
Pequivalente :=
(
NR2+ NR1+ NR6+ NR5)
⋅idyn=3383.45kNqequivalente
Pequivalente
Lt
338.35 kN
= m :=
δz_LIMITE min Lt 600
25⋅mm
,
=16.67mm
:=
Iy_min 5 384
1.30⋅qequivalente
( )
⋅Lt4Es⋅δz_LIMITE
⋅ = 1636341.47cm4
:=
CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLA SEZIONE TRASVERSALE DELLA VIA DI CORSA
Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale della trave:
h:=1500⋅mm b:=550⋅mm tw:=25⋅mm tf:=40⋅mm
Altezza dell'anima:
hw:=h−2⋅tf=1420⋅mm
Area della sezione trasversale:
At:=2⋅b⋅tf+hw⋅tw =795⋅cm2
Aree di taglio:
AVz:=At−2⋅b⋅tf=355⋅cm2 AVy:=At−hw⋅tw=440⋅cm2
Momenti di Inerzia:
Iy 2 b t⋅f3
12 b t⋅f h 2
tf
− 2
2
⋅
+
⋅ tw⋅hw3
+ 12 =2941865⋅cm4 :=
Iz 2 tf⋅b3
⋅ 12 hw⋅tw3
+ 12 =111101.56⋅cm4 :=
Moduli di resistenza elastici:
Wel_y 2⋅Iy
h
39224.87⋅cm3
= :=
Wel_z 2⋅Iz
b
4040.06⋅cm3
= :=
Moduli di resistenza plastici:
Wpl_y 2 b t⋅f h 2
tf
− 2
⋅
⋅ tw⋅hw2
+ 4 =44722.5⋅cm3 :=
Wpl_z 2 tf⋅b2
⋅ 4 hw⋅tw2
+ 4 =6271.87⋅cm3 :=
Momento di inerzia torsionale:
It 1
3 hw⋅tw3+ 2⋅b⋅tf3
⋅ =3086.25⋅cm4
:=
Costante di Warping:
Iw tf⋅( )h−tf 2⋅b3 24
591074916.67⋅cm6
= :=
PRIMA DI VERICARE LA SEZIONE IN TERMINI DI
RESISTENZA E STABILITA’ E’ NECESSARIO VERIFICARE IL RISPETTO DEI LIMITI DI SPOSTAMENTO!
qTRAVE At 78.5 kN m3
⋅
⋅ 6.24kN
= m :=
8.22 mm < 16.7 mm OK!
Peso proprio della via di corsa!
CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE DI PROGETTO NEL PIANO DELLA TRAVE :
SOLLECITAZIONI NEL PIANO DELLA TRAVE:
NEd_x:=1.35 160⋅ ⋅kN=216kN VEd_z:=1.35 2243⋅ ⋅kN=3028.05kN
MEd_y 1.35 4906⋅kN⋅m qTRAVE⋅Lt2 + 8
⋅ NEd_x h
⋅2
+ =6890.41kN m⋅ :=
NEd_x:=1.35 160⋅ ⋅kN=216kN
0.5⋅h
Asse di calcolo
E NEL PIANO PERPENDICOLARE ALLA TRAVE?
1) Se la portata all’argano è contenuta (10 – 50 ton) non si usano particolari accorgimenti strutturali.
2) Se la portata all’argano è importante (100 – 250 ton) si devono utilizzare accorgimenti strutturali per equilibrare le azioni fuori piano dovute al transito del carroponte e/o al serpeggiamento, oltre a mitigare gli effetti dovuti alla flesso – torsione.
2a)
TRAVE RETICOLARE
ORIZZONTALE POSIZIONATA NEL PIANO DELL’ALA SUPERIORE
DELLA VIA DI CORSA
2b)
SEZIONE DELLA VIA DI CORSA REALIZZATA A CASSONE OVVERO
SEZIONE SCATOLARE
CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE DI PROGETTO FUORI DEL PIANO DELLA TRAVE :
La trave reticolare piana equilibra le azioni fuori piano e stabilizza l’ala superiore della via di corsa
ANCHE IN QUESTO CASO SI USA LA TEORIA DEI CARICHI MOBILI
COND 1: Forze di trascinamento COND 2: Forze di serpeggiamento
I carichi scorrono lungo la via di corsa!
CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE DI PROGETTO FUORI DEL PIANO DELLA TRAVE:
COND 1: Forze di trascinamento
COND 2: Forze di serpeggiamento
M
max,z= 88 kNm V
max,y= 125 kN
V
max,y= 166 kN M
max,z= 120 kNm
SOLLECITAZIONI FUORI PIANO DELLA TRAVE:
VEd_y:=1.35 166⋅ ⋅kN=224.1⋅kN MEd_z:=1.35 120⋅ ⋅kN⋅m=162⋅kN m⋅
RIEPILOGO DELLE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO:
SOLLECITAZIONI FUORI PIANO DELLA TRAVE:
VEd_y:=1.35 166⋅ ⋅kN=224.1⋅kN MEd_z:=1.35 120⋅ ⋅kN⋅m=162⋅kN m⋅ SOLLECITAZIONI NEL PIANO DELLA TRAVE:
NEd_x:=1.35 160⋅ ⋅kN=216kN VEd_z:=1.35 2243⋅ ⋅kN=3028.05kN
MEd_y 1.35 4906⋅kN⋅m qTRAVE⋅Lt2 + 8
⋅ NEd_x h
⋅2
+ =6890.41kN m⋅ :=
LE AZIONI ORIZZONTALI GENERANO ANCHE UNA TORSIONE
NON UNIFORME!!!!
F
Ed,yT
w,EdCLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:
εs 235⋅MPa fy
=0.92 :=
CLASSIFICAZIONE DEL PANNELLO D'ANIMA:
Spessore del cordone di saldatura tra ali e anima:
sweld:=min t( )f, tw ⋅ 22 =17.68⋅mm
cw:=h−2⋅tf−2⋅sweld =1384.64⋅mm tw=25⋅mm
ρw cw tw
55.39
= :=
CLw_FLEX 1 if ρw≤72⋅εs 2 if 72⋅εs<ρw≤83⋅εs 3 if 83⋅εs<ρw≤124⋅εs 4 otherwise
=1 :=
CLw_COMP 1 if ρw≤33⋅εs 2 if 33⋅εs<ρw≤38⋅εs 3 if 38⋅εs<ρw≤42⋅εs 4 otherwise
=4 :=
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:
CLASSIFICAZIONE DEL PANNELLO D'ALA:
cf:=0.5⋅b−0.5⋅tw−sweld =244.82⋅mm tf=40⋅mm
ρf cf tf
=6.12 :=
CLf_COMP 1 if ρf≤9⋅εs 2 if 9⋅εs<ρf≤10⋅εs 3 if 10⋅εs<ρf≤14⋅εs 4 otherwise
=1 :=
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE PER COMPRESSIONE PURA:
CLCOMP:=max CL( w_COMP, CLf_COMP)=4
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE PER FLESSIONE PURA:
CLBEND:=max CL( w_FLEX, CLf_COMP) =1
POICHE’ L’ENTITA’ DELLE TENSIONI DOVUTE ALLA FORZA NORMALE SONO TRASCURABILI RISPETTO ALLE TENSIONI DOVUTE ALLA FLESSIONE, SI PUO’ CLASSIFICARE LA SEZIONE PER FLESSIONE PURA : CLASSE 1
Si valuta lo stato tensionale dovuto alla forza normale ed al momento flettente attorno all’asse maggiore di inerzia:
σN NEd At
2.72MPa
= :=
σMy MEd_y Wel_y
175.65MPa
= :=
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE TRASVERSALE:
CONSIGLIO!!!!!!!
Nonostante la sezione ricada in classe 1, e quindi sia possibile attingere alle sue risorse plastiche, conviene verificare la resistenza della membratura con riguardo allo studio dello stato tensionale indotto dalle varie caratteristiche di sollecitazione al fine di evitare il superamento del limite elastico f
y, in ogni punto della sua sezione trasversale.
STANTE QUANTO SOPRA, PERCHE’ SI RENDE NECESSARIO CLASSIFICARE LA SEZIONE?
PER ACCERTARSI CHE NON RICADA IN CLASSE 4 PER
EFFETTO DELLA FORZA ASSIALE !!!!!!
TENSIONI NORMALI GLOBALI:
4
σEd_x_1 NEd_x At
MEd_y Wel_y
+ MEd_z
Wel_z
+ =218.48MPa :=
σEd_x_2 NEd_x At
MEd_y Wel_y
+ =178.38MPa :=
σEd_x_3 NEd_x At
MEd_y Iy
0.5⋅h−tf−sweld
( )
⋅
+ =164.87MPa
:=
σEd_x_4 NEd_x At
MEd_y Wel_y
− MEd_z
Wel_z
− =−213.05MPa :=
TENSIONI TANGENZIALI GLOBALI:
4
IN DIREZIONE z SI PUO’ UTILIZZARE IL METODO DI JOURAWSKY!!!
τEd_xz_2 VEd_z⋅b t⋅f⋅(0.5⋅h−0.5⋅tf)
Iy⋅b =3.01MPa :=
τEd_xz_3 VEd_z⋅b t⋅f⋅(0.5⋅h−0.5⋅tf)
Iy⋅tw =66.12MPa :=
IN DIREZIONE y SI PUO’ UTILIZZARE IL METODO SEMPLIFICATO!!!
NOTA BENE:
Il taglio massimo NON si verifica nella stessa sezione in cui si verifica il momento massimo! Tuttavia a livello didattico assumiamo che ciò avvenga, in favore di sicurezza.
V
TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:
LA TORSIONE NON UNIFORME GENERA TENSIONI NORMALI σ
wE TANGENZIALI τ
wNELLE ALI DELLE SEZIONI APERTE DOPPIAMENTE SIMMETRICHE CHIMATE:
TENSIONI DI WARPING!
LA TORSIONE PRIMARIA (St. Venant) GENERA TENSIONI TANGENZIALI, LA TORSIONE DA WARPING GENERA TENSIONI NORMALI E TANGENZIALI CHE SI VANNO A SOMMARE CON LE TENSIONI INDOTTE DALLA FORZA ASSIALE, DAI MOMENTI FLETTENTI E DAL TAGLIO!
TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:
PER SEZIONI APERTE SI POSSONO TRASCURARE GLI EFFETTI
TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:
F
Ed,y_iT
Ed,w_iF
Ed,w_iF
Ed,w_i=
NOTA BENE:
Il momento torcente non uniforme può essere scomposto in una coppia di forze agenti sulle ali!
A zi o n i d i se rp e g g ia m e n to
TEd_w_1 1.35 166.1⋅( ⋅kN) h
⋅2 =168.18kN m⋅
:= FEd_w_1
TEd_w_1
h−tf =115.19kN :=
TEd_w_2 1.35 87.9⋅( ⋅kN) h
⋅2 =89kN m⋅
:= FEd_w_2
TEd_w_2
h−tf =60.96kN :=
TEd_w_3 1.35 28.4⋅( ⋅kN) h
⋅2 =28.75kN m⋅
:= FEd_w_3
TEd_w_3
h−tf =19.7kN :=
TEd_w_4 1.35⋅(−49.9⋅kN) h
⋅2 =−50.52kN m⋅
:= FEd_w_4
TEd_w_4
h−tf =−34.61kN :=
TENSIONI GLOBALI DOVUTE AL MOMENTO TORCENTE NON UNIFORME:
UTILIZZIAMO ANCORA I CARICHI MOBILI
Momento flettente agente sulle ali della trave (attorno all'asse debole):
MEd_w:=82.57⋅kN⋅m
Modulo di resistenza elastico dell'ala della trave:
Wel_f tf⋅b2
6
2016.67cm3
= :=
Tensione longitudinale dovuta al momente torcente non uniforme:
σEd_w MEd_w Wel_f
40.94MPa
= :=
Momento statico dell'aria settoriale:
Sw
b2⋅( )h−tf ⋅tf 16
110412.5cm
= 4 :=
Tensione tangenziale dovuta al momento torcente non uniforme:
τEd_w TEd_w_1
Iw⋅tf ⋅Sw=7.85⋅MPa :=
COME COMBINIAMO LE TENSIONI GLOBALI?
4
NOTA BENE:
PRIMA DI COMBINARE LE TENSIONI NORMALI E QUELLE TANGENZIALI, E’ NECESSARIO DETERMINARE GLI EFFETTI LOCALI INDOTTI DAI CARICHI CONCENTRATI!
TENSIONI NORMALI GLOBALI:
σEd_x_1_glob :=σEd_x_1 +σEd_w=259.42⋅MPa σEd_x_2_glob :=σEd_x_2 =178.38⋅MPa σEd_x_3_glob :=σEd_x_3 =164.87⋅MPa
σEd_x_4_glob :=σEd_x_4 −σEd_w=−253.99⋅MPa
TENSIONI TANGENZIALI GLOBALI:
τEd_xy_1_glob :=τEd_xy=5.09⋅MPa
τEd_xy_2_glob :=τEd_xy+ τEd_w =12.95⋅MPa τEd_xz_3_glob :=τEd_xz=85.3⋅MPa
τEd_xy_4_glob :=τEd_xy=5.09⋅MPa
TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DAL CARICO AGENTE SULLE RUOTE
NOTA BENE:
PER DETERMINARE σ
0z,EdSAREBBE NECESSARIO CONOSCERE LE PROPRIETA’ GEOMETRICHE E MECCANICHE DELLA ROTAIA IN MODO DA CALCOLARE CORRETTAMENTE LA LUNGHEZZA l
eff
DI DIFFUSIONE DEL CARICO.
IN ASSENZA DI CIO’, SI PUO’ CONSIDERARE LA ROTAIA COME SE
TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DAL CARICO AGENTE SULLE RUOTE
Posizione del baricentro:
zr:=71.85⋅mm Altezza della rotaia:
hr:=148⋅mm
Larghezza della rotaia:
br:=135⋅mm
Area della sezione trasversale della rotaia:
Ar:=63.62⋅cm2
Momento d'inerzia della sezione trasversale della rotaia:
I :=1884.4⋅cm4
TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DAL CARICO AGENTE SULLE RUOTE
Larghezza efficace di calcolo (eq. 5.3 EN 1993-6):
beff:=min b( r+hr+ tf), b=323⋅mm
Area della sezione della flangia calcolato considerando beff:
Af_eff:=beff⋅tf=12920⋅mm2
Momento d'inerzia della flangia calcolato considerando beff:
If_eff beff⋅tf3 12
1722666.67⋅mm4
= :=
Area della sezione complessiva flangia + rotaia:
Arf:=Ar+ beff⋅tf=19282⋅mm2
Posizione del baricentro della flangia + rotaia:
zrf
Ar⋅(tf+zr)+ Af_eff⋅( )0.5⋅tf
Arf
50.31⋅mm
= :=
Momento d'inerzia della sezione complessiva flangia + rotaia:
Irf:=Ir+If_eff+ Ar⋅(tf+zr) −zrf2+Af_eff⋅(zrf−0.5⋅tf)2=56530205.6⋅mm4
Leff 3.25 Irf tw
1 3
⋅ =426.58mm :=
G
Massima azione sulla ruota:
Fwheel_max:=1.35 878.6⋅( ⋅kN) =1186.11⋅kN
Tensione verticale locale al di sotto della ruota:
σoz_Ed Fwheel_max Leff+ 2⋅sweld
( )⋅tw =102.71⋅MPa
:=
Tensione tangenziale locale dovuta all'effetto delle ruote:
τoxz_Ed:=0.2⋅σoz_Ed=20.54⋅MPa
TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DALL’ECCENTRICITA’
IL CARICO TRASMESSO DALLA RUOTA GENERA, PER EFFETTO DELL’ECCENTRICITA’, UN MOMENTO TORCENTE NELLA SEZIONE DELLA VIA DI CORSA, CHE SI TRADUCE IN UN MOMENTO FLETTENTE ATTORNO ALL’ASSE DEBOLE DELL’ANIMA, VINCOLATA TRA DUE IRRIGIDIMENTI SUCCESSIVI!
Distanza tra gli irrigidimenti d'anima:
a:=1.67⋅m
Massima azione sulla ruota:
Fwheel_max :=1.35 878.6⋅( ⋅kN) =1186.11⋅kN
Eccentricità della ruota §2.5.2.1.(2) EN 1991-3:
ey:=max 0.5 t( ⋅w, 0.25⋅br)=33.75⋅mm
Momento torcente dovuto all'eccentricità della ruota:
TEd_wheel:=Fwheel_max⋅ey=40.03⋅kN m⋅
Modulo di resistenza elastico dell’anima
TENSIONI VERTICALI LOCALI INDOTTE NELL’ANIMA DALL’ECCENTRICITA’
Momento di inerzia torsionale della flangia:
Itf 1
3⋅b⋅tf3=1173.33⋅cm4 :=
Coefficiente η (eq. 5.9b EC 1993-6):
η 0.75⋅a⋅tw3 Itf
sinh π⋅hw a
2
sinh 2⋅π⋅hw
a
2⋅π⋅hw
− a
⋅ =0.93
:=
Tensione locale nell'anima irrigidita:
σT_web_Ed
6⋅TEd_wheel a t⋅w2
η
⋅ ⋅tanh( )η =157.16⋅MPa :=
t
wVERIFICA DI RESISTENZA ELASTICA DELLA SEZIONE TRASVERSALE
ORA CHE CONOSCIAMO TUTTI GLI STATI TENSIONALI GLOBALI E LOCALI DOBBIAMO COMBINARLI TRA LORO!!!
TENSIONI NORMALI GLOBALI:
σEd_x_1_glob :=σEd_x_1 +σEd_w=259.42⋅MPa σEd_x_2_glob :=σEd_x_2 =178.38⋅MPa σEd_x_3_glob :=σEd_x_3 =164.87⋅MPa
σEd_x_4_glob :=σEd_x_4 −σEd_w=−253.99⋅MPa
TENSIONI TANGENZIALI GLOBALI:
τEd_xy_1_glob :=τEd_xy=5.09⋅MPa
τEd_xy_2_glob :=τEd_xy+ τEd_w =12.95⋅MPa τEd_xz_3_glob :=τEd_xz=85.3⋅MPa
τEd_xy_4_glob :=τEd_xy=5.09⋅MPa
TENSIONI LOCALI:
σoz_Ed =102.71MPa τoxz_Ed =20.54MPa σT_web_Ed =157.16MPa
4
VERIFICA DI RESISTENZA ELASTICA DELLA SEZIONE TRASVERSALE
4
TENSIONI TOTALI:
σEd_1 σEd_x_1_glob
2 3τEd_xy_1_glob
⋅ 2
+ =259.57MPa
:=
σEd_2 σEd_x_2_glob
2 3τEd_xy_2_glob
⋅ 2
+ =179.79MPa
:=
σEd_3 σEd_x_3_glob
2+(σoz_Ed+ σT_web_Ed)2−(σEd_x_3_glob)⋅(σoz_Ed +σT_web_Ed)+ 3⋅(τEd_xz_3_glob + τoxz_Ed)2=292.36MPa
:=
σEd_4 σEd_x_4_glob
2 3τEd_xy_4_glob
⋅ 2
+ =254.14MPa
:=
SAREBBE NECESSARIO CAMBIARE TIPO DI ACCIAIO:
S355!!!
VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE
L
cr_LTLA LUNGHEZZA CRITICA L
cr_LTLUNGO CUI PUO’ SBANDARE FUORI PIANO L’ALA COMPRESSA DELLA TRAVE, E’ RAPPRESENTATA DALLA DISTANZA TRA DUE SUCCESSIVI RITEGNI TORSIONALI!
Ritegni Torsionali
VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE
L
cr_LTRitegni Torsionali
F
IL PUNTO DI APPLICAZIONE DEL CARICO RISPETTO AL CENTRO DI TAGLIO (SC) DELLA SEZIONE PUO’ RISULTARE SFAVOREVOLE NEI CONFRONTI DELLA FLESSO – TORSIONE
z
gSC
VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE
L
cr_LTRitegni Torsionali
LA VERIFICA DI INSTABITITA’ FLESSO – TORSIONALE DELLA MEMBATURA NECESSITA LA CONOSCENZA DEL MOMENTO CRITICO:
LE ESPRESSIONI DI M
crSONO COMPLESSE!!!!
Ove possibile utilizzare software per determinare M
cr:
http://www.cesdb.com/ltbeam.html
VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE
L
cr_LTRitegni Torsionali
SE I RITEGNI TORSIONALI SONO ASSIMILABILI A CERNIERE ED IL
DIAGRAMMA DEL MOMENTO E’ RAGIONEVOLMENTE LINEARIZZABILE
TRA I PUNTI DI VINCOLO, ALLORA L’ESPRESSIONE SI SEMPLIFICA!
VERIFICA DI INSTABILITA’ FLESSO – TORSIONALE
L
cr_LT6890 kNm 3795 kNm
Ψ 3795⋅kN⋅m 6890⋅kN⋅m =0.55 :=
C1:=1.25
Momento critico elastico:
ν:=0.3
Gs
Es
2 1⋅( + ν) = 80769.23⋅MPa :=
Mcr C1 π2⋅Es⋅Iz_trave Lcr_LT2
⋅ Iw
Iz_trave
Lcr_LT2⋅Gs⋅It π2⋅Es⋅Iz_trave +
⋅ = 191001.09⋅kN m⋅
:=