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La Hamiltoniana di una particella di massa m vincolata a muoversi lungo l’asse x ´ e data da

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Academic year: 2021

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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 13 Dicembre 2011

PROBLEMA A

La Hamiltoniana di una particella di massa m vincolata a muoversi lungo l’asse x ´ e data da

H = ˆ p

2

2m + 1

2 mω

2

x

2

. Lo stato iniziale del sistema soddisfa le seguenti condizioni:

• una misura dell’energia fornisce certamente un valore minore di 4¯ hω;

• hHi = ¯ hω;

• ´e una funzione pari : ψ(x) = ψ(−x);

• hx

2

i ´e il minimo possibile.

Determinare in funzione del tempo 1. il ket di stato;

2. i valori medi hpi, hxi;

3. i valori medi hp

2

i, hx

2

i.

PROBLEMA B

Si consideri la Hamiltoniana imperturbata

H = ˆ ¯ hω

√ 2

0 i 0

−i 0 i

0 −i 0

 , soggetta alla perturbazione,

V =  ˆ

1 0 1 0 0 0 1 0 0

 .

Calcolare autovalori ed autostati di H + V al primo ordine in .

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