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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 28 Luglio 2016

PROBLEMA 1

Lo stato di una particella di massa m ´ e descritto dalla funzione d’onda:

ψ(~ r) = 1

√ 4π

 e

iφ

sin θ + cos θ  g(r), (1)

con Z

∞

0

|g(r)|

2

r

2

dr = 1 e ~ r = (r, θ, φ).

Calcolare

1. i possibili risultati e le rispettive probabilit´ a di una misura della componente L

z

del momento angolare della particella in questo stato

2. il valore di aspettazione di L

z

3. il valore di aspettazione di L

2

PROBLEMA 2

Si consideri l’Hamiltoniana

H = p

2

2m + 1

2 mω

2

x

2

+ λ(x

2

p + px

2

) (2) Calcolare le correzioni al primo ordine in λ a tutti gli autovalori ed autovettori dell’energia.

PROBLEMA 3

Una particella di spin 1 ` e immersa in un campo magnetico statico, diretto come l’asse y.

La sua Hamiltoniana ` e

H = λS ˆ

x

Se all’istante t = 0 si misura S

z

= −¯ h, qual’` e la probabilit` a di avere S

x

= ¯ h all’istante t?

Si ricordi:

S

x

= ¯ h

√ 2

0 1 0 1 0 1 0 1 0

 ; S

y

= ¯ h

√ 2

0 −i 0

i 0 −i

0 i 0

 ; S

z

= ¯ h

1 0 0

0 0 0

0 0 −1

1

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