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Si consideri una particella di spin 1 con Hamiltoniana:

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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 2 Luglio 2009

PROBLEMA 1

Si consideri una particella di spin 1 con Hamiltoniana:

H = ν

¯ h

 S

x2

− S

y2

 .

Al tempo t = 0 una misura di S

x

fornisce il valore ¯ h. Determinare:

a) il vettore d’onda al tempo t;

b) la probabilit´ a che al tempo t una misura di S

x

fornisca come risultato −¯ h;

c) il valor medio di ~ S al tempo t.

Si ricordi che nella rappresentazione matriciale

S

x

= h ¯

√ 2

0 1 0 1 0 1 0 1 0

 ,

S

y

= ¯ h

√ 2

0 −i 0 i 0 −i

0 i 0

 .

PROBLEMA 2

Si consideri l’Hamiltoniana

H = p

2

2m + 1

2 mω

4

x

2

+ λp

4

(1)

Calcolare le correzioni al primo ordine in λ a tutti gli autovalori ed autovettori dell’energia.

1

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