O PERAZIONI CON LE FRAZIONI
1. A
DDIZIONE ES
OTTRAZIONEPer poter addizionare due frazioni esse devono avere lo stesso denominatore. La frazione risultante si ottiene sommando i numeratori e mantenendo lo stesso denominatore perché si considerano le parti di uno stesso intero.
Es:
3 7 + 2
7 = 2 + 3 7 = 5
7
7 8 − 5
8 + 3
8 = 7 − 5 + 3
8 = 5
8
Se le frazioni non hanno lo stesso denominatore devono essere trasformate in frazioni equivalenti con o stesso denominatore:
2. M
OLTIPLICAZIONE ED
IVISIONEPer moltiplicare due frazioni basta moltiplicare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, siano essi due o più.
Se moltiplichiamo una frazione per una certa quantità otteniamo:
Es:
3 4 ⋅ 5
7 = 3⋅ 5 4 ⋅ 7 = 15
28
È possibile che il numeratore di una frazione e il denominatore dell'altra abbiano un fattore comune: in questo caso è possibile (prima di avere eseguito i due prodotti) semplificare il risultato, con un metodo chiamato SEMPLIFICAZIONE IN CROCE:
Se calcoliamo una catena di moltiplicazioni è possibile semplificare in croce un qualsiasi denominatore con un qualsiasi numeratore. MAI semplificare due numeratori o due denominatori fra loro.
La DIVISIONE si trasforma in una moltiplicazione facendo il reciproco della frazione divisore: cioè si deve ribaltare la frazione a destra del simbolo di divisione.
Es:
Se calcoliamo una catena di divisioni è possibile trasformare tutte le divisioni in moltiplicazioni facendo il reciproco di tutte le frazioni che hanno alla loro sinistra il simbolo di divisione (cioè dalla seconda divisione in poi).
Es:
5 6 : 20
9 = 5 6 ⋅ 9
20 =
16 15 : 4
3 : 9
25 = 16 15 ⋅ 3
4 ⋅ 25
9 =
3. P
OTENZALA POTENZA: è una moltiplicazione con i fattori tutti uguali, per cui la potenza di una frazione si calcola elevando all’esponente dato sia il numeratore che il denominatore.
Es:
3 4
!
"#
$
%&
2
= 3
24
2= 9
16
Ci sono delle differenze di scrittura:
4.
LE ESPRESSIONI ARITMETICHE CON LE FRAZIONILe regole delle espressioni sono sempre le stesse, solo che bisogna ricordarsi alla fine di ogni riga di ridurre ai minimi termini tutte le frazioni riducibili ottenute nella successione dei calcoli.
Es:
3 4
!
"#
$
%&
2
