GONIOMETRIA – FORMULE

GONIOMETRIA – FORMULE

LEZIONI

LE FORMULE DELLA GONIOMETRIA

Abbiamo qui raccolto le formule che permettono di calcolare le funzioni di un angolo conoscendo quelle di uno o più angoli legati al primo da una certa relazione

FORMULE DI ADDIZIONE E DI SOTTRAZIONE

1. sen

(

)

2. cos

(

)

3.

( )

β α

β β α

α tg tg

tg tg tg

⋅

= ±

± 1 α β ≠π +kπ

, 2 _e α ±β ≠π +kπ

2

4. ^ctg

( )

tg tg ctg ctg

α β α β

α β α β β α

⋅ ⋅

± = =

± ±

  α β_, ≠_kπ _e α ±β ≠kπ

FORMULE DI DUPLICAZIONE

5. sen2α =2senαcosα

6. cos 2α =cos²α−sen²α = −1 2sen²α =2 cos²α−1

7. 2 ₂

2 1

tg tg

tg α α

= α

− α ≠π +kπ

2 ^e 4 2

π α ≠ π +k

8.

2 2

1 1

2 2 2

tg ctg

ctg tg ctg

α α

α α α

− −

= =

2 α ≠kπ FORMULE PARAMETRICHE

9. ²

2 1 sen t

α= t

+ ^{e 2}

2

1 cos 1

t t +

= −

α _con

(

)

t=tgα2 α π≠ + kπ

FORMULE DI BISEZIONE

10. 2

cos 1 2

α α =± − sen

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GONIOMETRIA – FORMULE

11. 2

cos 1 cosα2 =± + α

12. α

α α

cos 1

cos 1

2 +

± −

=

tg _o

2 1 cos tgα senα

= ± α

+ ^o

1 cos tg 2

sen

α α

α

= ± − α ≠π +2kπ

13. α

α α

cos 1

cos 1

2 −

± +

=

ctg α ≠2kπ

FORMULE DI PROSTAFERESI

14. cos 2

2 p2q p q sen

q sen p

sen + −

= +

15. 2cos 2 p2q

qsen senq p

p

sen − = + −

16. cos 2

cos 2 2 cos

cos p q p q

q

p+ = + −

17. cos cos 2 2 p2q

qsen sen p

q

p− =− + −

18. ( )

cos cos sen p q tg p tg q

p q

± = ± ,

p q≠ +π2 kπ

19. sen p( q)

ctg p ctg q

sen p sen q

± = ± p q, ≠kπ

FORMULE DI WERNER

20.

[

]

2

1 α β α β

β

α sen = − − +

sen

21.

[

]

2 cos 1

cosα β = α+β + α−β

22.

[

]

2

cosβ 1 α β α β

α = sen + +sen −

sen

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