ANALISI MATEMATICA 1 - 1 aprile 2015 - Allievi - INFLT - ETELT - MECLT - AUTLT - MATLT - MECMLT
Il NUMERO della FILA è contenuto nel testo dell’esercizio 6 ed è il valore del punto in cui si deve studiare la continuità di f .
Fila 1
1. domf =]0, 1[∪]1, +∞[, non ci sono simmetrie.
limx→0+f (x) = −∞, limx→1−f (x) = 0, limx→1+f (x) = +∞, limx→+∞f (x) = +∞; x = 0 e x = 1 asintoti vertical destri; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = e2/ log x x
1 − 2
log x
domf′= domf .
f crescente in ]0, 1[ e in ]e2, +∞[; x = e2 punto di minimo relativo; f è illimitata.
Poiché limx→0+f′(x) = 0 non ci sono motivi che facciano supporre l’esistenza di punti di flesso nell’intervallo ]0, 1[, mentre il comportamento logaritmico di f per x → +∞ fa supporre l’esistenza di un punto di flesso in ]1, +∞[.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5
x
f(x)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
f(x)
A sinistra il grafico della funzione nell’intervallo ]0, 1[, a destra nell’intervallo ]1, +∞[
2. Il luogo geometrico è l’unione di una parabola e di un punto (l’origine) 3. ℓ = −1/6 se β = −2, ℓ = 0 se β > −2, ℓ = −∞ se β < −2
4. ℓ = −18
5. La serie converge assolutamente per |β| < 7 e semplicemente per β = −7
6. Se α > 17, f è continua in x = 1; se α = 17, x = 1 è punto di salto; se α < 17, x = 1 è un punto di infinito.
7. La primitiva è: F (x) = 13log(e3xe3x+1)2
8. y(x) = −17cos(7x) +491 sin(7x)x
Fila 2
1. domf =]0, 1[∪]1, +∞[, non ci sono simmetrie.
limx→0+f (x) = −∞, limx→1−f (x) = 0, limx→1+f (x) = +∞, limx→+∞f (x) = +∞; x = 0 e x = 1 asintoti vertical destri; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = e3/ log x x
1 − 3
log x
domf′= domf .
f crescente in ]0, 1[ e in ]e3, +∞[; x = e3 punto di minimo relativo; f è illimitata.
Poiché limx→0+f′(x) = 0 non ci sono motivi che facciano supporre l’esistenza di punti di flesso nell’intervallo ]0, 1[, mentre il comportamento logaritmico di f per x → +∞ fa supporre l’esistenza di un punto di flesso in ]1, +∞[.
2. Il luogo geometrico è l’unione di una parabola e di un punto (l’origine) 3. ℓ = −1/10 se β = −2, ℓ = 0 se β > −2, ℓ = −∞ se β < −2
4. ℓ = −161
5. La serie converge assolutamente per |β| < 6 e semplicemente per β = −6
6. Se α > 16, f è continua in x = 2; se α = 16, x = 2 è punto di salto; se α < 16, x = 2 è un punto di infinito.
7. La primitiva è: F (x) = 15log(e5xe5x+1)2
8. y(x) = −16cos(6x) +361 sin(6x)x
Fila 3
1. domf =]0, 1[∪]1, +∞[, non ci sono simmetrie.
limx→0+f (x) = −∞, limx→1−f (x) = 0, limx→1+f (x) = +∞, limx→+∞f (x) = +∞; x = 0 e x = 1 asintoti vertical destri; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = e4/ log x x
1 − 4
log x
domf′= domf .
f crescente in ]0, 1[ e in ]e4, +∞[; x = e4 punto di minimo relativo; f è illimitata.
Poiché limx→0+f′(x) = 0 non ci sono motivi che facciano supporre l’esistenza di punti di flesso nell’intervallo ]0, 1[, mentre il comportamento logaritmico di f per x → +∞ fa supporre l’esistenza di un punto di flesso in ]1, +∞[.
2. Il luogo geometrico è l’unione di una parabola e di un punto (l’origine) 3. ℓ = −1/14 se β = −2, ℓ = 0 se β > −2, ℓ = −∞ se β < −2
4. ℓ = −241
5. La serie converge assolutamente per |β| < 5 e semplicemente per β = −5
6. Se α > 15, f è continua in x = 3; se α = 15, x = 3 è punto di salto; se α < 15, x = 3 è un punto di infinito.
7. La primitiva è: F (x) = 17log(e7xe7x+1)2
8. y(x) = −15cos(5x) +251 sin(5x)x
Fila 4
1. domf =]0, 1[∪]1, +∞[, non ci sono simmetrie.
limx→0+f (x) = −∞, limx→1−f (x) = 0, limx→1+f (x) = +∞, limx→+∞f (x) = +∞; x = 0 e x = 1 asintoti vertical destri; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = e5/ log x x
1 − 5
log x
domf′= domf .
f crescente in ]0, 1[ e in ]e5, +∞[; x = e5 punto di minimo relativo; f è illimitata.
Poiché limx→0+f′(x) = 0 non ci sono motivi che facciano supporre l’esistenza di punti di flesso nell’intervallo ]0, 1[, mentre il comportamento logaritmico di f per x → +∞ fa supporre l’esistenza di un punto di flesso in ]1, +∞[.
2. Il luogo geometrico è l’unione di una parabola e di un punto (l’origine) 3. ℓ = −1/18 se β = −2, ℓ = 0 se β > −2, ℓ = −∞ se β < −2
4. ℓ = −321
5. La serie converge assolutamente per |β| < 4 e semplicemente per β = −4
6. Se α > 14, f è continua in x = 4; se α = 14, x = 4 è punto di salto; se α < 14, x = 4 è un punto di infinito.
7. La primitiva è: F (x) = 19log(e9xe9x+1)2
8. y(x) = −14cos(4x) +161 sin(4x)x
Fila 5
1. domf =]0, 1[∪]1, +∞[, non ci sono simmetrie.
limx→0+f (x) = −∞, limx→1−f (x) = 0, limx→1+f (x) = +∞, limx→+∞f (x) = +∞; x = 0 e x = 1 asintoti vertical destri; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = e6/ log x x
1 − 6
log x
domf′= domf .
f crescente in ]0, 1[ e in ]e6, +∞[; x = e6 punto di minimo relativo; f è illimitata.
Poiché limx→0+f′(x) = 0 non ci sono motivi che facciano supporre l’esistenza di punti di flesso nell’intervallo ]0, 1[, mentre il comportamento logaritmico di f per x → +∞ fa supporre l’esistenza di un punto di flesso in ]1, +∞[.
2. Il luogo geometrico è l’unione di una parabola e di un punto (l’origine) 3. ℓ = −1/22 se β = −2, ℓ = 0 se β > −2, ℓ = −∞ se β < −2
4. ℓ = −401
5. La serie converge assolutamente per |β| < 3 e semplicemente per β = −3
6. Se α > 13, f è continua in x = 5; se α = 13, x = 5 è punto di salto; se α < 13, x = 5 è un punto di infinito.
7. La primitiva è: F (x) = 111 log(e11xe11x+1)2
8. y(x) = −13cos(3x) +19sin(3x)x
Fila 6
1. domf =]0, 1[∪]1, +∞[, non ci sono simmetrie.
limx→0+f (x) = −∞, limx→1−f (x) = 0, limx→1+f (x) = +∞, limx→+∞f (x) = +∞; x = 0 e x = 1 asintoti vertical destri; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = e7/ log x x
1 − 7
log x
domf′= domf .
f crescente in ]0, 1[ e in ]e7, +∞[; x = e7 punto di minimo relativo; f è illimitata.
Poiché limx→0+f′(x) = 0 non ci sono motivi che facciano supporre l’esistenza di punti di flesso nell’intervallo ]0, 1[, mentre il comportamento logaritmico di f per x → +∞ fa supporre l’esistenza di un punto di flesso in ]1, +∞[.
2. Il luogo geometrico è l’unione di una parabola e di un punto (l’origine) 3. ℓ = −1/26 se β = −2, ℓ = 0 se β > −2, ℓ = −∞ se β < −2
4. ℓ = −481
5. La serie converge assolutamente per |β| < 2 e semplicemente per β = −2
6. Se α > 12, f è continua in x = 6; se α = 12, x = 6 è punto di salto; se α < 12, x = 6 è un punto di infinito.
7. La primitiva è: F (x) = 131 log(e13xe13x+1)2
8. y(x) = −12cos(2x) +14sin(2x)x
