Analisi Matematica 1 3 luglio 2017
Il NUMERO della FILA è contenuto nel testo dell’esercizio 1 ed è il valore dell’ultimo addendo nella definizione della funzione.
Fila 1
1. dom f = R \ {0}, non ci sono simmetrie.
lim
x→−∞f (x) = +∞, lim
x→0±f (x) = −∞, lim
x→+∞f (x) = +∞; x = 0 asintoto verticale, y = x + 1 asintoto obliquo per x → +∞; non ammette altri asintoti.
f
0(x) = e
|x|e
|x|− 1
|x|
x − 2
e
xdomf
0= domf .
f è decrescente in ] − ∞, 0[, crescente in ]0, +∞[; non ci sono punti di estremo, f è illimitata.
Quando x → −∞, f (x) ∼ e
−xquindi è convessa, quando x → 0
−, f (x) → −∞, quindi è concava, di conseguenza ci deve essere un punto di flesso in ] − ∞, 0[. Non ci sono motivi per prevedere l’esistenza di altri punti di flesso. Maggiori informazioni si hanno solo studiando la derivata seconda.
−2 −1 0 1 2
−4
−2 0 2 4 6 8 10 12
x
f(x)