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domf = R \ {2} non ci sono simmetrie

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Academic year: 2021

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(1)

ANALISI MATEMATICA 1 - 4 settembre 2014 - Allievi - INFLT - ETELT - MECLT - AUTLT - MATLT - MECMLT

Il NUMERO della FILA è contenuto nel testo dell’esercizio 5 ed è il numero intero che precede il numero a denominatore dell’argomento dell’arcsin.

Fila 1

1. domf = R \ {2} non ci sono simmetrie.

-limx→2±f(x) = ±∞, x = 2 asintoto verticale, limx→±∞f(x) = ±∞; non ammette altri asintoti.

-

f(x) = − 4

(x − 2)2 + 4√ 3

x− 2+ 1 domf = domf . Non ci sono punti di non derivabilità

- crescente in] − ∞, −2 − 2√

3[ e in ]6 − 2√

3, +∞[; decrescente in ] − 2 − 2√

3, 2[ e in ]2, 6 − 2√ 3[.

x = −2 − 2√

3 punto di massimo relativo stazionario; x = 6 − 2√

3 punto di minimo relativo stazionario; f è illimitata.

- f′′(x) = (x−2)8 3(x−2)432, convessa in]2, 2+2

3[, concava in ]−∞, 2[ e in ]2+23,+∞[; x = 2+23 punto di flesso.

−15 −10 −5 0 5 10 15

−20

−15

−10

−5 0 5 10 15 20 25 30

x

f(x)

2. z0= 17, z1 = 17

12 +23i

, z2= 17

1223i 3. ℓ= 22

4. ℓ= 0 se 0 < α < 4, ℓ = −3 se α = 4, ℓ = −∞ se α > 4.

5. Area= 32log3212

6. L’integrale converge per β < 23 7. y(x) = 4e2x− 7ex+ sin x + 3 cos x

(2)

Fila 2

1. domf = R \ {3} non ci sono simmetrie.

-limx→3±f(x) = ±∞, x = 3 asintoto verticale, limx→±∞f(x) = ±∞; non ammette altri asintoti.

-

f(x) = − 4

(x − 3)2 + 4√ 8

x− 3+ 1 domf = domf . Non ci sono punti di non derivabilità

- crescente in] − ∞, −3 − 2√

8[ e in ]9 − 2√

8, +∞[; decrescente in ] − 3 − 2√

8, 3[ e in ]3, 9 − 2√ 8[.

x = −3 − 2√

8 punto di massimo relativo stazionario; x = 9 − 2√

8 punto di minimo relativo stazionario; f è illimitata.

- f′′(x) = (x−3)8 3(x−3)482, convessa in]3, 3+2

8[, concava in ]−∞, 3[ e in ]3+28,+∞[; x = 3+28 punto di flesso.

2. z0= 16, z1 = 16

12 +23i



, z2= 16

1223i

 3. ℓ= 33

4. ℓ= 0 se 0 < α < 4, ℓ = −5 se α = 4, ℓ = −∞ se α > 4.

5. Area= 43log4313

6. L’integrale converge per β < 25 7. y(x) = 5e2x− 8ex+ sin x + 3 cos x

Fila 3

1. domf = R \ {4} non ci sono simmetrie.

-limx→4±f(x) = ±∞, x = 4 asintoto verticale, limx→±∞f(x) = ±∞; non ammette altri asintoti.

-

f(x) = − 4

(x − 4)2 +4√ 15

x− 4 + 1 domf = domf . Non ci sono punti di non derivabilità

- crescente in ] − ∞, −4 − 2√

15[ e in ]12 − 2√

15, +∞[; decrescente in ] − 4 − 2√

15, 4[ e in ]4, 12 − 2√

15[. x = −4 − 2√

15 punto di massimo relativo stazionario; x = 12 − 2√

15 punto di minimo relativo stazionario; f è illimitata.

- f′′(x) = (x−4)8 3(x−4)4152, convessa in ]4, 4 + 2

15[, concava in ] − ∞, 4[ e in ]4 + 215,+∞[;

x= 4 +2

15 punto di flesso.

2. z0= 15, z1 = 15

12 +23i

, z2= 15

1223i 3. ℓ= 44

4. ℓ= 0 se 0 < α < 4, ℓ = −7 se α = 4, ℓ = −∞ se α > 4.

(3)

5. Area= 54log5414

6. L’integrale converge per β < 27 7. y(x) = 6e2x− 9ex+ sin x + 3 cos x

Fila 4

1. domf = R \ {5} non ci sono simmetrie.

-limx→5±f(x) = ±∞, x = 5 asintoto verticale, limx→±∞f(x) = ±∞; non ammette altri asintoti.

-

f(x) = − 4

(x − 5)2 +4√ 24

x− 5 + 1 domf = domf . Non ci sono punti di non derivabilità

- crescente in ] − ∞, −5 − 2√

24[ e in ]15 − 2√

24, +∞[; decrescente in ] − 5 − 2√

24, 5[ e in ]5, 15 − 2√

24[. x = −5 − 2√

24 punto di massimo relativo stazionario; x = 15 − 2√

24 punto di minimo relativo stazionario; f è illimitata.

- f′′(x) = (x−5)8 3(x−5)4242, convessa in ]5, 5 + 2

24[, concava in ] − ∞, 5[ e in ]5 + 224,+∞[;

x= 5 +2

24 punto di flesso.

2. z0= 14, z1 = 14

12 +23i



, z2= 14

1223i

 3. ℓ= 55

4. ℓ= 0 se 0 < α < 4, ℓ = −9 se α = 4, ℓ = −∞ se α > 4.

5. Area= 65log6515

6. L’integrale converge per β < 29 7. y(x) = 7e2x− 10ex+ sin x + 3 cos x

Fila 5

1. domf = R \ {6} non ci sono simmetrie.

-limx→6±f(x) = ±∞, x = 6 asintoto verticale, limx→±∞f(x) = ±∞; non ammette altri asintoti.

-

f(x) = − 4

(x − 6)2 +4√ 35

x− 6 + 1 domf = domf . Non ci sono punti di non derivabilità

- crescente in ] − ∞, −6 − 2√

35[ e in ]18 − 2√

35, +∞[; decrescente in ] − 6 − 2√

35, 6[ e in ]6, 18 − 2√

35[. x = −6 − 2√

35 punto di massimo relativo stazionario; x = 18 − 2√

35 punto di minimo relativo stazionario; f è illimitata.

- f′′(x) = (x−6)8 3(x−6)4352, convessa in ]6, 6 + 2

35[, concava in ] − ∞, 6[ e in ]6 + 235,+∞[;

x= 6 +2

35 punto di flesso.

(4)

2. z0= 13, z1 = 13

12 +23i



, z2= 13

1223i

 3. ℓ= 66

4. ℓ= 0 se 0 < α < 4, ℓ = −11 se α = 4, ℓ = −∞ se α > 4.

5. Area= 76log7616

6. L’integrale converge per β < 112 7. y(x) = 8e2x− 11ex+ sin x + 3 cos x

Fila 6

1. domf = R \ {7} non ci sono simmetrie.

-limx→7±f(x) = ±∞, x = 7 asintoto verticale, limx→±∞f(x) = ±∞; non ammette altri asintoti.

-

f(x) = − 4

(x − 7)2 +4√ 48

x− 7 + 1 domf = domf . Non ci sono punti di non derivabilità

- crescente in ] − ∞, −7 − 2√

48[ e in ]21 − 2√

48, +∞[; decrescente in ] − 7 − 2√

48, 7[ e in ]7, 21 − 2√

48[. x = −7 − 2√

48 punto di massimo relativo stazionario; x = 21 − 2√

48 punto di minimo relativo stazionario; f è illimitata.

- f′′(x) = 8

(x−7)3(x−7)4482, convessa in ]7, 7 + 2

48[, concava in ] − ∞, 7[ e in ]7 + 248,+∞[;

x= 7 +2

48 punto di flesso.

2. z0= 12, z1 = 12

12 +23i

, z2= 12

1223i 3. ℓ= 77

4. ℓ= 0 se 0 < α < 4, ℓ = −13 se α = 4, ℓ = −∞ se α > 4.

5. Area= 87log8717

6. L’integrale converge per β < 132 7. y(x) = 9e2x− 12ex+ sin x + 3 cos x

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