Cap.8 – Prestazioni di salita

(1)

Cap.8 – Prestazioni di salita

Si immagini un Boeing 777 (vedi Fig. 8.1) che si sta portando alla velocità di decollo sulla pista di un aeroporto. Esso si solleva dolcemente a circa 180 mi/h (289.7 km/h), il muso ruota verso l’alto, e l’aeroplano rapidamente sale fuori dalla vista. In una questione di minuti esso sta volando a velocità di crociera a 30000 ft (9144 m).

Quanto rapidamente può salire un aeroplano? Quanto tempo impiega a raggiungere una certa quota?

Corso di Meccanica del Volo - Mod. Prestazioni - Prof. Coiro / Nicolosi

(2)

Cap.8 – Prestazioni di salita

θ +

= D W sin T

θ

= W cos L

θ +

=

_∞ _∞

∞

DV WV sin

TV

θ

⋅

−

_∞

=

∞

V sin

W

DV

TV ^ma RC ≡ V

_∞

sin θ

=>

W

DV R/C TV

^∞

−

^∞

=

(3)

Cap.8 – Prestazioni di salita

=

−

_∞

∞

DV

TV potenza in eccesso

C W

R potenza in eccesso / =

- Le potenze sono assunte pari a quelle in volo livellato

- L’angolo di salita è piccolo , cioè cosθ circa =1, cioè L=W

W D sin T

^d

−

=

θ peso

a int sp di Eccesso W

D T

_d

− =

≈ θ

L’equazione è approssimata

(4)

Cap.8 – Prestazioni di salita

(5)

Cap.8 – Prestazioni di salita

W

eccesso in

potenza massima

RC

_MAX

=

Odografo volo in salita

(6)

Cap.8 – Prestazioni di salita

Le prestazioni precedenti sono da considerarsi ad una certa quota.

Che succede al variare della quota ?

Differenze sul rateo di salita tra velivolo ad elica e a getto.

(7)

Cap.8 – Prestazioni di salita

Facciamo prima l’esempio relativo al velivolo a getto MD-80, di cui riportiamo i dati :

W=WTO =63500 Kg peso massimo al decollo S=118 m2 b=33 m AR=9.23

CDo=0.018 e=0.80 CLMAX=1.5

Imp. propulsivo : 2 motori PW JT8D da 8400 Kg di spinta ciascuno, cioè To=8400 =16800 Kg

Dai dati geometrici ed aerodinamici del velivolo ho : EMAX=17.95

(8)

Cap.8 – Prestazioni di salita

0 400 800 1200 1600

0 4000 8000 12000 16000 20000

V [Km/h]

Tno e Td [Kg]

0 400 800 1200 1600

0 20000 40000 60000 80000

V [Km/h]

Pno e Pd [hp]

0 400 800 1200 1600

0 4 8 12

V [Km/h]

teta [°]

S/L

20000 ft

35000 ft

200 400 600 800 1000 1200

0 10 20 30

V [Km/h]

RC [m/s]

S/L

20000 ft

35000 ft

(9)

Cap.8 – Prestazioni di salita

Un velivolo a getto ha solitamente un massimo rateo di salita al livello del mare intorno ai 20-25 m/s corrispondenti a circa 1200- 1500 m/min (cioè guadagna un chilometro e mezzo al minuto) o anche circa 4000 ft/min.

Teniamo presente che il calcolo effettuato è approssimato per il fatto che la spinta disponibile alle basse quote per un motore turbofan non è costante, come già visto nel cap.6 e 7.

Dalla fig. 8.9 si vede come per un velivolo a getto il massimo rateo di salita si ottiene a velocità non proprio bassissime. In effetti, per un velivolo a getto vale il principio che volando (sulla traiettoria) a velocità elevata si sale anche veloce.

(10)

Cap.8 – Prestazioni di salita

Consideriamo sempre il velivolo Beechcraft King Air C90.

W=4380 Kg peso massimo al decollo S= 27.3 m2 b=15.3 m AR=8.57

CDo=0.026 e=0.78 CLMAX=1.6

2 Motori Pratt&Withney PT6A21 , ciascuno da 550 hp all’albero. I motori sono turboelica. Rendimento prop. delle eliche η

^P

=0.80

(11)

Cap.8 – Prestazioni di salita

0 200 400 600

0 400 800 1200

T e D Kg

V [Km/h] 0 100 200 300 400 500 600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Pno e Pd hp

V [Km/h]

0 100 200 300 400 500 600

0 4 8 12 16 20

teta (°)

0 100 200 300 400 500 600

0 4 8 12 16 20

teta (°)

S/L

12000 ft

20000 ft

R/C [m/s]

(12)

Cap.8 – Prestazioni di salita

0 100 200 300 400 500

0 200 400 600 800 1000 1200

P [hp]

V [Km/h]

P disp. (turboelica)

P disp. (cost.)

0 100 200 300 400 500

0 4 8 12 16

RC [m/s]

V [Km/h]

P disp. (cost.)

RC al livello mare circa 10-12 m/s

Angoli anche di 10-11° (anche leggermente > getto)

(13)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica

W

θ

V

Vs=RC=V sin θ θ

(14)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

W DV W

Vsinθ TV

RC = = −

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− ρ

−

=

₂

V K 2 S CDo W

W q S W

V T RC

qS K W CDo

S q K

CDo S

q ) CL K (CDo

S q D

2 2

2

= +

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛ +

= +

= qS

W

Pn=DV

V

P E

A Pd

RCmax VELIVOLO A GETTO

(15)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

Pn=DV

V

P E

A Pd

RCmax VELIVOLO A GETTO

Approccio approssimato

Un primo (approssimato) approccio analitico consiste nel calcolare il massimo rateo di salita ad una certa quota

all’assetto di massima efficienza.

W W

T V W

V D

V

RC

_MAX

T

^d Ê Ê Ê _d Ê

Π

^E

−

⋅ =

−

= ⋅

W D T

_d _MIN

MAX

= − θ

con θ espresso in radianti.

Per avere i gradi moltiplicare per 57.3.

(16)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO Approccio esatto

1 0 V 4

W f 1

V 2 2

f

2 2

2

⎟⎟ ⎠ =

⎞

⎜⎜ ⎝ + ⎛

⎟⎟ −

⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

− ⎛

− b V

W b V

W W

W T

o e o

o e

o

π ρ σ

σ ρ σ

πρ σ

ρ

6 2 0

2

f q

₂

T q - 2

− ⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = π

W b

_e

Γ

=

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

+

= 6 f

T

W E T

1 3 f 1

6 q T

₂

2 MAX RCMAX

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

+

=

Γ ₂

2

MAX W

E T 1 3 1

S C

f = _D0

0 V

- D - T ) 0

/

( = ⇒ =

− dV

dD dV

C R d W

T

(17)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO Approccio esatto

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

+

=

Γ ₂

2

MAX W

E T 1 3 1

Il fattore Γ è pari a circa 2, in quanto il denominatore è solitamente >>3 e quindi la radice è circa 1.

In corrispondenza della quota di tangenza

T

W = E 1

max

e Γ=3 ( e si ha la velocità di salita rapida limite (di fatto con RC=0).

f

6 q T

q

_RCMAX

=

_fc

= Γ

f T f

q T V

V_RCMAX _fc ^fc

⋅

⋅ Γ

= ⋅ Γ

⋅ ⋅

⋅ =

=

ρ ρ

6 3

ρ

2 2

(18)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO Approccio esatto

f T f

q T V

V_RCMAX _fc ^fc

⋅

⋅ Γ

= ⋅ Γ

⋅ ⋅

⋅ =

=

ρ ρ

6 3

ρ

2 2

fc fc fc

fc fc

d

MAX V

W

V D V

RC T ⋅ − ⋅ = ⋅

= θ

(

^CDo ^CDi

)

W qS W

D = +

qS CL W

A CDo CL

W qS W

D ⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

Re

2

π ^⎟^⎟_⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

= Re

1

1 ²

2 S A

W CDo q

W qS W

D

π e

AR S

W CDo q

W qS W

D

⋅ + ⋅

⋅

= π

1 1

Ricaviamo l’espressione generica di D/W RICORDIAMO che il rateo di salita è :

(19)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO Approccio esatto

e AR S

W CDo q

W qS W

D

⋅ + ⋅

⋅

= π

1 1

CDo 2

4 e AR

4 ^MAX

MAX E

CDo e

E AR⋅ => ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= π π

Sostituendo a q ⁼ ^Γ

f 6 q

_RCMAX

T

4 2

1 1

6

6 _MAX

fc S CDo E

W T

f W

f f

T W

D

⋅ Γ ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟Γ

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ Γ ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟ Γ

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

4 2

1 6 1

6 _MAX

fc T E

W W

T W

D

Ma ricordo che :

(20)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO Approccio esatto

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ Γ ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟ Γ

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

4 2

1 6 1

6 _MAX

fc T E

W W

T W

D

Ma

2

1 2

3 1 6

MAX fc

fc

W E W T

T W

D W

T

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Γ

− ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − Γ

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

−⎛ θ =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Γ + ⋅

⎟ Γ

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

2

1 2

3 6

MAX

fc E

W W T

T W

D

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅

⋅ Γ

⋅

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Γ

− ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − Γ

=

⋅

= f

T W E

W T V T

RC

MAX fc

fc

MAX θ ρ

3 1

2 3 1 6

2

(21)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO Approccio esatto

( ) ^⎥ _⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

Γ

⋅

− ⋅

− Γ

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅ ρ

⋅

Γ

= ⋅

₂

MAX 2

2 / 2 3

/ 1

MAX

2 ( T / W ) E

3 1 6

W T CDo

3 ) S / W RC (

Con la nuova espressione per la V

S T CDo S

T CDo f

V T

o o

fc ⋅ ⋅ ⋅

= Γ

⋅

= Γ

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅

⋅ Γ

= ⋅

σ ρ σ

ρ

ρ 3 3

3

S W W

T V CDo

o

fc ⋅ ⋅ ⋅

= Γ

σ ρ 3

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅ Γ

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ Γ

− ⋅

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − Γ

=

⋅

= S

W W

T E CDo

W W T

V T RC

MAX fc

fc

MAX θ ρ

3 1

2 3 1 6

2

(22)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

( ) ^⎥ _⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

Γ

⋅

− ⋅

− Γ

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅ ρ

⋅

Γ

= ⋅

₂

MAX 2

2 / 2 3

/ 1

MAX

2 ( T / W ) E

3 1 6

W T CDo

3 ) S / W RC (

- da W/S

-dal rapporto spinta / peso (in modo forte) -dal CDo

-dall’efficienza massima

E’ importante notare come aumentare il carico alare (ad esempio riducendo la superficie alare) per un velivolo a getto equivale ad aumentare sia la velocità massima (e la velocità di crociera) sia il massimo rateo di salita del velivolo.

Questo avviene perché riducendo S si riduce la superficie bagnata e così si riduce la resistenza parassita (di attrito) importante alle alte velocità.

(23)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

( )

^⎥_⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

Γ

⋅

− ⋅

− Γ

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅ ρ

⋅

Γ

= ⋅ ₂

MAX 2

2 / 2 3

/ 1

MAX 2 (T/W) E

3 1 6

W T CDo

3

) S / W RC (

Assumendo Γ=2 – valido a quote prossime al livello del mare

( )

^⎥_⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

− ⋅

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

= ⋅

2 )

/ ( 2

3 3

2 3

2 ) / (

2 2 2

/ 2 3

/ 1

MAX

MAX W T W E

T CDo

S RC W

ρ

( )

^⎥_⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

− ⋅

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅

= ⋅

2 )

/ ( 2

3 3

2 1

3 2

2 2

0 MAX

MAX W T W E

T W

T CDo

S RC W

ρ σ

f E b

f

E_MAX b^e _MAX ^e

2 2 2

4 4

π

π _=> ₌

=

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

− ⋅

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅

= ⋅ ₂ ₂

0 ( / )

3 3

2 1

3 2

e

MAX T W b

f W

T W

T CDo

S RC W

π ρ σ

(24)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

−⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

π σ ρ

ρ σ

3 3

2 1

1 1

1 3

2 3

2

0 2

0 e

MAX b

W f

T W

f T T W

T f

T W

RC T

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

− ⋅

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

= ⋅ ₂ ₂

0 ( / )

3 3

2 1

3 2

e

MAX T W b

f W

T W

T f

RC W

π ρ σ

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

− ⋅

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= ⋅ ₂ ₂

0 ( / )

3 3

2 1

3 2

e

MAX T W b

f W

T f RC T

π ρ σ

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= ⋅ ₂

0

3 3 2 1

3 2

e

MAX b

W T

f W

T f RC T

σ π ρ

σ σ

f T b

W

f T W

RC_MAX T ^e

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

2

2 . 1 2

54 .

1 Con T e W espresse in Kg

(25)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

( )

^⎥_⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

Γ

⋅

− ⋅

− Γ

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅ ρ

⋅

Γ

= ⋅ ₂

MAX 2

2 / 2 3

/ 1

MAX 2 (T/W) E

3 1 6

W T CDo

3

) S / W RC (

Quindi siamo arrivati ad un’espressione approssimata (Γ=2) e utilizzando forze espresse in [Kg]

σ σ

f T b

W

f T W

RC_MAX T ^e

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

2

2 . 1 2

54 . 1

(26)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

Ad esempio , considerando un velivolo a getto con Td=25000 Kg (massima totale a livello del mare)

W=100000 Kg

CDo=0.015 S=205 m2 b=37 m be=33 m (e=0.80) Il calcolo della 8.16 fornisce :

RCMAX = 34.72-2.24=32.5 m/s = 6400 ft/min

σ σ

f T b

W

f T W

RC_MAX T ^e

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

2

2 . 1 2

54 . 1

(27)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica – VEL GETTO

Rispetto al calcolo precedente andrebbe però considerato un valore di T diverso da To. Infatti dal grafico della spinta di un turbofan a livello del mare (S/L) in funzione della velocità (del Mach) si vede che ad un valore di M=0.4-0.6 (tipico della velocità di salita) T/To è circa 0.50-0.60.

σ σ

f T b

W

f T W

RC_MAX T ^e

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

2

2 . 1 2

54 . 1

(28)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA Πd = ηp Πa =T V

(W/S) C 2

1 V

³ _Do

RC η

_p

W

^a

⎟ − ρ

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ Π

4 / 3 Do 4

/ 3 e 4

/ 3 4 / 3

Do 2

/ 1 2 / 3 3

_

3 AR C

4C 1

) 2 4

2 ( 1

ρ π

ρ S CDo V

_P

W S

MIN

no

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Π

4 1/2 / 3 e

4 / 1 Do 2

/ 1

3/2 4 1/2

/ 3 e

4 / 1 Do 2

/ 1

3/2 4

/ 3 4

/

3

AR S

C 0.95 W

S AR

C W

1 2

3 4

σ σ

π

ρ ⁼

=

o

0 100 200 300 400 500

0 200 400 600 800 1000 1200

P [hp]

V [Km/h]

P disp. (cost.)

) / 1 (

AR 2

e

S V W

ρ

− π

(29)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA

4 1/2 / 3

4 / 1 Do

S 97 C

. 2 76

max _

e a

p

AR

W RC W

η Π − σ

⋅

=

Con potenza in [hp] e W in [Kg]

4 1/2 / 3 e

4 / 1 Do 2

/ 1

3/2 4 1/2

/ 3 e

4 / 1 Do 2

/ 1

3/2 4

/ 3 4

/ _ 3

S AR

W C S 0.95

AR

W C 1

2 3

4 σ σ

π

ρ ⁼

= Π

o MIN

no

(30)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA

4 1/2 / 3

4 / 1 Do

S 97 C

. 2 76

max _

e a

p

AR

W RC W

η Π − σ

⋅

=

Con potenza in [hp] e W in [Kg]

( )

C b

S

C b

f b

Do e

Do

e e

1 4 2 3 4

1 4 3 2

1 4 3 2 /

/

/ /

/

⎛

/

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

= =

S

S S S

1/2

-3/4 1/2 1/4

ma

2 / 3 e

4 / 1 p a

MAX

b

f 97 W

. W 2

76 RC Π − σ

η

⋅

=

Con potenza in [hp] e W in [Kg]

(31)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA Si può anche ricavare una espressione più semplice:

W RC

_MAX

W

^d

Π

^MIN

Π −

=

MAX E

P P E

P P

MIN

E

W 875 V

. 3 0

2 E

W 32

. 1

V E

W 32

. 1 D V

V ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

= Π

MAX E d

MAX

E

875 V .

W 0 RC = Π −

MAX 2

/ 1

E P a

MAX

E

1 CL

1 S

W 875 2

. W 0

RC ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− ρ η Π

=

(32)

Cap.8 – Prestazioni di salita Trattazione analitica - ELICA

MAX 2

/ 1

E a

P

MAX

E

1 CL

1 S

W 875 2

. W 0

RC ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− ρ η Π

=

2 / 3 e

4 / 1 p a

MAX

b

f 97 W

. W 2

76 RC Π − σ

η

⋅

=

Un’altra importantissima informazione che si ricava dalla 8.19 è che per un velivolo ad elica il massimo rateo di salita si riduce all’aumentare del carico alare.

Quindi, mentre per un velivolo a getto il rateo massimo di salita cresce al crescere del carico alare, per un velivolo ad elica succede il contrario !

Quindi ridurre la superficie alare per un velivolo ad elica non comporta per il rateo di salita un vantaggio come per i velivoli a getto.

PARAMETRO

FONDAMENTALE

Per i velivoli ad elica è molto importante l’apertura alare per avere buone capacità di salita !!

(33)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

θ

cos W

L =

θ sin W

D =

L

= D θ θ cos

sin

D Tan L

/

= 1 θ

( )

_max

min

/

1 D

Tan θ = L

(34)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

( )

_max

min

/

1 D Tan θ = L

L’angolo di planata minimo non dipende dalla quota, dal carico alare o cose simili, ma

SOLO dall’EFFICIENZA MASSIMA !

(35)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

( )

_max

min

/

1 D Tan θ = L

SC

L

V

L

²

2 1

∞

= ρ

∞

θ

ρ cos

2

1

₂

W SC

V

_∞ _L

=

∞

S W V C

∞ L

∞

=

ρ

θ cos 2

(36)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

S W V C

∞ L

∞

=

ρ

θ cos 2

è la velocità di planata di equilibrio. Chiaramente essa dipende dalla quota) e dal carico alare. Il valore di CL nell’Eq. [8.24] è quel valore particolare che corrisponde al valore specifico di L/D usato nell’Eq.

[8.22]. Ricordiamo che sia CL che L/D sono caratteristiche aerodinamiche dell’aereo che variano con l’angolo d’attacco, come mostrato in Fig. 5.41. Si noti dalla Fig. 5.41 che un determinato valore di L/D, indicato con (L/D), corrisponde ad un determinato angolo d’attacco , che successivamente impone il coefficiente di portanza (CL).

Se L/D è mantenuto costante per tutta la traettoria di planata, allora CL è costante lungo la traiettoria. Comunque la velocità di equilibrio cambierà con la quota lungo questa traiettoria, diminuendo al diminuire della quota.

(37)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

S W V C

∞ L

∞

=

ρ

θ cos 2

Consideriamo di nuovo il caso di minimo angolo di planata come trattato con l’Eq. [8.23]. Per un tipico aeroplano moderno, (L/D)max = 15, e per questo caso, dall’Eq. [8.23], è un angolo piccolo. Quindi possiamo ragionevolmente

( )

_max

min

/

1 D Tan θ = L

°

= 8 3 . θ

min

1 cos θ =

K C

D L

D 0,

max

4 = 1

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

( )

2 1

0 , /

2

max

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

= ⎛

∞

S

W C

V K

D D

L

ρ

(38)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

S W V C

∞ L

∞

=

ρ

θ cos 2

( )

_max

min

/

1 D Tan θ = L

Rateo di discesa RD

RD = V _V = V _∞ sin θ

V V

W V

W

DV _∞ = ⋅ _∞ sin θ = ⋅

W V

_V

= DV

^∞

(39)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

massimo è

2 / 3

D L

C C

( )

2 / 1

0 , affondata

di tà min veloci

3 2

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

= ⎛

∞

S

W C

V K

ρ

D

RD MINIMO => POTENZA Minima

(40)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

ASSETTO di minimo RD e di minimo angolo sono diversi !!

SC

L

V L

W

²

2 cos θ = = 1 ρ

_∞ _∞

θ W cos

L =

ODOGRAFO VOLO LIBRATO

(41)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

ODOGRAFO VOLO LIBRATO

La curva di RD è la curva della potenza necessaria ribaltata.

W DV W

DV W

RC = TV − = −

E’ come RC con potenza disponibile=0

(42)

Cap.8 – VOLO LIBRATO

SC

L

V L

W

²

2 cos θ = = 1 ρ

_∞ _∞

θ W cos

L =

SCL

V W

∞

∞ =

ρ

θ

cos 2

( )

S W V C

V

L V

∞

=

= ρ

θ θ

θ sin ² ^cos sin

θ θ

θ

cos cos

sin

L D

C C L

D =

=

θ sin W D =

Dividendo tra loro le 2 equazioni di equilibrio

( ^C ^C ) ^W ^S

V

D L

V 3 2

3

/ cos 2

∞

= ρ

θ

( ^C ^C ) ^W ^S

V

D L

V 3

/

2

∞

= ρ

=> (cosθ)=1

(43)

Cap.8 – VOLO LIBRATO L = W cos θ θ sin W D =

( ^C ^C ) ^W ^S

V

D L

V 3

/

2

∞

= ρ

( ) ^V

_V _min

( C

L³^/ ²

^/ C

D

)

_max

^.

L’Equazione mostra esplicitamente che

Essa mostra inoltre che la velocità di discesa diminuisce al diminuire della quota e aumenta come la radice quadrata del carico alare.

=>

(44)

Cap.8 – QUOTA TANGENZA

Quote di tangenza per il CP-1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

0 2 4 6 8

Massimo R/C [m/s]

Quota

(45)

Cap.8 – QUOTA TANGENZA

TANGENZA

(46)

Cap.8 – QUOTA TANGENZA

Tangenza Teorica (RC=0)

Tangenza pratica (RC=0.5 m/s)

(circa 100 ft/min)

Q uote di tange nz a pe r il C J-1

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

0 10 20 30 40 50

Massimo R/C [m/s]

Quota [m]

Quota di tangenza teorica (R/C = 0) = 14935.2 m Quota di tangenza pratica (R/C = 0.5 m/s) = 14630.4 m

JET

(47)

Cap.8 – QUOTA TANGENZA

Based on maximum climb rates

Absolute Ceiling = 0 ft/min ROC (quota tangenza teorica) Service Ceiling = 100 ft/min ROC (quota tangenza pratica) Cruise Ceiling = 300 ft/min ROC

Combat Ceiling = 500 ft/min ROC

(48)

Cap.8 – TEMPO DI SALITA

RC=dh/dt ^dt ⁼ _R ^dh _/ _C ⁼ ∫

²

1

/

h

R C

t dh ⁼ ∫

²

0

/

h

C R

t dh

Partendo da S/L

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Q uota [m]

(R/C)^-1

Il tempo è l’integrale (area sottesa)

(49)

Cap.8 – TEMPO DI SALITA

∫

=

²

0

/

h

C R

t dh

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Q uota [m]

(R/C)^-1

h b a

RC

_MAX

= + ⋅

Se assumiamo come legge di RCmax(h) una legge lineare:

∫ ⁼ ∫ ₊ _⋅

=

h

0

h

MAX 0

min

a b h

dh RC

t dh

( )

[ ^ln ^a ^b ^h ^ln( ^a ⁾ ]

b

t

_MIN

= 1 + ⋅ −

Cap.8 – Prestazioni di salita