Capitolo IV
IMPLEMENTAZIONE DEGLI
ALGORITMI SU IMMAGINI NMR
4.1-Introduzione
La scelta di quale algoritmo implementare è stata dettata principalmente, per quanto riguarda SOS, dalla sua semplicità e dal fatto che su ogni scanner di RM sia l’algoritmo più usato. Per quanto riguarda SOS equalizzato, è stata la realtà delle immagini su cui si lavorava a far nascere il problema di ottenere un’immagine finale migliore, partendo da immagini con rumori diversi e quindi cercare una soluzione ad hoc ed implementarla. Infine l’idea di andare a lavorare con filtri di Smoothing e conseguentemente di Hanning è nata con il proposito di cambiare punto di vista nell’affrontare il problema iniziale e cercare, quindi, una metodologia per stimare il campo RF, partendo dalle immagini acquisite.
4.2-SOS
Applichiamo adesso la metodica SoS alle due immagini prese come esempio, mostrate nella Fig. 2.1, ottenute con lo scanner E-scan dell’Esaote a 0.18 T e con sequenza spin-echo T1, TE =18msec. Se si indica con S1 la matrice dei pixel corrispondente all’immagine 1 e con S2 quella relativa all’immagine 2, la combinazione SoS fornisce, per l’immagine finale:
2 2 2 1 S S SSoS = + (1)
che può essere visualizzata nella figura seguente:(Fig.4.1)
Applichiamo, adesso, l’algoritmo della SoS a due immagini di una spalla ottenute con due bobine diverse, con lo scanner E-scan dell’Esaote a 0.18 T e sequenza spin-echo T1, TE= 26msec, mostrate nella figura seguente:
Fig. 4.2-Immagini di una spalla ottenute con due bobine separate (Bobina 1 e Bobina 2)
Fig. 4.3-Combinazione SoS
Il valore di SNR raggiunto è il 90% di quello ottenuto con il metodo di massimizzazione, con lo svantaggio di non sopprimere gli “artefatti” dovuti al movimento o al flusso importante di sangue, svantaggio comunque poco rilevante in immagini di arti, come quelle qui utilizzate.
4.3-SOS equalizzata
Abbiamo visto precedentemente che per equalizzare il rumore occorrono le deviazioni standard delle immagini ottenute da ogni singola bobina del phased-array; per il caso delle due immagini mostrate in Fig. 2.1, si calcolano i seguenti valori:
Deviazione standard bobina 1:
σ
1=
33
.
45
Deviazione standard bobina 2:σ
2=
59
.
92
Per il caso analizzato, il rapporto di equalizzazione vale 0.56.
Applicando, quindi, la formula (23) del Cap.II si ottiene l’immagine corrispondente all’algoritmo SoS dopo l’equalizzazione del rumore di fondo, come visibile in Fig. 4.4:
Come si nota dal raffronto tra le immagini di Fig. 4.1 e 4.4, la SoS equalizzata fornisce un’immagine molto più omogenea rispetto a quella relativa alla SoS.
Vediamo, adesso, di equalizzare i rumori di fondo, per applicare il metodo SoS equalizzato anche alle immagini della spalla di Fig. 4.2. Per le due immagini, si calcolano i seguenti valori:
Deviazione standard bobina 1:
σ
1=
83
Deviazione standard bobina 2:σ
2=
50
che forniscono un rapporto di equalizzazione pari a 0.6. L’applicazione dell’algoritmo fornisce la seguente immagine:
L’immagine differenza tra la SoS e la SoS equalizzata è:
Fig. 4.6-Differenza tra SoS e SoS equalizzata
Come si nota dall’esame delle figure 4.3 e 4.5 e, secondariamente, della 4.6, la SoS equalizzata fornisce un’immagine molto più omogenea e meno rumorosa e evidenzia preziosi dettagli anatomici in più rispetto alla convenzionale SoS.
4.4-Stima del campo con smoothing
E’ stato applicato lo smoothing spaziale descritto dall’algoritmo (26) del Cap. II, impiegando una finestra di larghezza abbastanza ampia, le immagini “smoothate”, come già detto, sono loro stesse le stime delle mappe di sensibilità delle bobine RF (b1 e b2).
Per verificare la bontà dell’algoritmo, è stato testato su un’immagine della quale si conosceva anche l’andamento del campo magnetico RF della bobina che l’ha generata. In Fig. 4.7 è rappresentata l’immagine, relativa ad una colonna lombare:
In Fig. 4.8 viene rappresentata la curva di campo (sensibilità) lungo l’asse centrale della bobina che ha prodotto l’immagine 4.7.
Fig. 4.8-Curva di sensibilità della bobina
Applicando lo smoothing spaziale (secondo l’algoritmo descritto nell’espressione (15)) sull’immagine, impiegando una finestra abbastanza larga, si ottiene, ovviamente, un’immagine molto degradata, visibile nella figura 4.9:
Fig. 4.9-Immagine MR “smoothata”
Ricavando i profili dell’immagine (lungo l’asse orizzontale) dopo che è stata sottoposta al processo di smoothing si ottiene qualcosa di molto simile all’andamento del campo della bobina che ha creato l’immagine, si veda la Fig. 4.8 a confronto con la 4.10.
Il metodo di calcolo della mappa dei campi RF, che impiega il filtraggio di smoothing, fornisce risultati molto incoraggianti e simili a quelli previsti.
A questo punto abbiamo applicato l’algoritmo di smoothing spaziale alle immagini di Fig. 4.2 e, impiegando una finestra larga 50, le immagini “smoothate” sono risultate le seguenti:
Fig. 4.11-Immagini ottenute dopo l’applicazione del filtro di smoothing
Le due immagini ottenute sono un’ottima stima delle mappe di sensibilità delle bobine ma si nota anche la presenza di evidenti artefatti “a stella” nelle zone a transizione veloce; per ovviare a questo inconveniente si è, quindi, pensato di utilizzare una finestra di Hanning sulle immagini iniziali.
4.5-Stima del campo con finestra di
Hanning
Applichiamo l’ algoritmo (27) del Cap. II.
Le due immagini iniziali, dopo il filtraggio Hanning 60x60 (convoluzione), divengono quelle mostrate in Fig. 4.12.
Fig. 4.12-Immagini ottenute dopo l’applicazione del filtro di Hanning
Come si può notare da una prima analisi sono spariti gli artefatti a stella.
Dopo aver calcolato la stima di campo con il filtro di Hanning, applichiamo tali risultati nella formula (32) del Cap. II, ottenendo la Super equalizzata.
In Fig. 4.13 il risultato:
Fig. 4.13- Super equalizzata e filtro di Hanning
Per effettuare un confronto tra l’algoritmo Super e quello SoS e dimensionare, quindi, la finestra di Hanning nel modo ottimale, sono state provate finestre di Hanning di varie dimensioni ed è stata scelta, infine, la dimensione che permette la massimizzazione della traccia della matrice differenza tra le immagini SoS e Super.
Nella figura seguente sono visualizzate le due immagini dopo l’applicazione della finestra ottimale di Hanning (8x8):
Fig. 4.14 Immagini filtrate con Hanning ottimale
e l’immagine differenza tra la SoS e la Super risulta:
Fig. 4.15-Differenza tra SoS e Super equalizzate
Per verificare l’effetto dei vari algoritmi sul grado di omogeneità del segnale e sul rumore presente sulle immagini, sono stati ricavati i
profili dell’intensità di segnale su alcune linee orizzontali e verticali sulle due immagini finali (SoS equalizzata e Super equalizzata).
Fig. 4.17-Confronto tra SoS e Super equalizzate
Come si vede dall’analisi delle figure precedenti, l’algoritmo Super è leggermente più efficiente di quello SoS nell’abbattimento del rumore di fondo delle immagini.
A tal proposito, si sottolinea il fatto che la Esaote Biomedica s.p.a. (Genova), azienda che produce scanner MR a basso campo, ha scelto l’implementazione dell’algoritmo Super per la ricostruzione di immagini proprio alla luce dei risultati ottenuti e descritti nel presente lavoro di tesi.
