massa d'aria

massa d'aria

l=x cos z

x= l cos z

x=sec z

sec z= 1

 sin sin cos  cos cos HA

x

l

Esercizio 20

Da un osservatorio situato a 44° di latitudine osserviamo per 3 volte una stella di coordinate RA= 12h 15m 44s e dec= 2° 10' 14''. La prima

osservazione avviene a ST=10h22m30s , la seconda a ST=12h10m30s, la terza a ST=12h50m33s.

Qual'è la massa d'aria di ogni osservazione?

sec z= 1

 sin sin cos  cos cos HA

Esercizio 21

Quali sarebbero state le masse d'aria se la stella avesse avuto una dec= 45° ?

osservando una stella a diverse masse d'aria si può determinare il coefficiente d'assorbimento

Metodo di Bouguer

K =  m

 X

Esercizio 22

Si è osservata 1 stella a 1 e a 1.8 masse d'arie ottenendo 13000 e 6000 conteggi (per secondo) . Determinare K.

Attenzione! Si tratta di una stima

(grossolana) di K (per 2 punti passa 1

retta!!, non è un fit)

Esercizio 23

Si è osservata 1 stella a diverse masse d'aria e si sono ottenuti i seguenti valori per la magnitudine V

X V

1.0 9.56

1.3 9.64

1.5 9.80

1.8 10.01

2.0 10.14

determinare K

Esercizio 24

Se il coefficiente di estinzione in banda B è

Quale sarà la magnitudine di una stella standard di a 1, 1.5 e 2.2 masse d'aria?

K

= 0.3 magn/airmass

m

=8.1

Wavelength (Angstrom)

Extinction (magn/airmas)

3400 0.60

3600 0.46

3800 0.37

4000 0.30

4200 0.25

4400 0.20

4600 0.17

5000 0.13

5400 0.11

5800 0.10

6200 0.08

6600 0.05

7000 0.04

7400 0.03

7800 0.02

8200 0.02

8600 0.01

ESO – La Silla

U

B

R V

I

Nelle bande V,R ed I il coefficiente di estinzione non dipende dal colore delle stelle.

In banda B invece l'estinzione dipende dal colore delle stelle (è una funzione ripida della lunghezza d'onda, cfr. tabella).

Le stelle blu sono piu' “estinte” delle stelle rosse.

K

= K

' + K

' ' (B−V )

K

'

K

' '

coefficiente principale di estinzione o coefficiente di estinzione del prim'ordine

coefficiente di correzione di colore o coefficiente di

estinzione del second'ordine

Per trovare i due coefficienti occorre:

1- determinare il coefficiente totale di estinzione per le stelle blu e rosse , utilizzando il

metodo di Bouger

2- Utilizzare le 2 relazioni qui sotto

K

= K

'K

' ' B−V  K

= K

'K

' ' B−V 

Stelle rosse Stelle blu

Di cui i (B-V) sono noti e e sono stati

K

K

K

K

Esercizio 25

Si sono osservate a diverse masse d'aria 2 stelle standard: una rossa avente (B-V)=1.5 e una blu avente (B-V) = -0.2.

Col metodo di Bouger si sono trovati i coefficienti totali di estinzione e

Determinare i coefficienti di estinzione del primo e second'ordine e K

'

K

= 0.35 K

= 0.42

K

' '

Come si passa dalle magnitudini strumentali alle magnitudini standard (es. quelle del sistema

fotometrico UBVRI)

Per semplicità evitiamo di trattare la magnitudine B che comporta la derivazione di 2 coefficienti di estinzione e

supponiamo di aver osservato una stella standard fotometrica (ossia di cui siano note le magnitudini nel sistema fotometrico) nelle bande V e R a diverse masse d’aria.

-

- Misuriamo le magnitudini strumentali e m

m

Determiniamo (Bouger) i coefficienti di assorbimento

- Determiniamo i valori delle magnitudini fuori atmosfera (0 masse d'aria)

m

=m

− K

X m

=m

− K

X

- Determiniamo l'indice di colore strumentale

m

−m

= V −R

che sarà legato a quello standard da una relazione del tipo

 V −R=aV −R

b

- Se il sistema strumentale fosse esattamente uguale a quello standard avremmo a=1, b=0 (in generale a è vicino a 1 , e b è vicino a 0, entro 0.1, 0.2)

- Per determinare a e b si osservano più stelle

La magnitudine nel sistema standard differisce da quella strumentale di una quantità detta punto zero (qui sotto )

V =m

+ V

Se i sistemi sono identici lo zero point è un numero, alternativamente è una funzione dell'indice di colore espressa qui sotto da un termine costante

(indipendente dall’indice di colore e da un termine che è funzione di quest’ultimo)

V

V

=V

+ c (V −R)

V

Esercizio 26

Osservo 3 stelle standard nelle bande V e R e ne determino le magnitudini strumentali fuori

atmosfera che sono riportate in tabella assieme alle magnitudini nel sistema standard.

Trovare le relazioni fra il sistema strumentale e quello std.

Stella V R

I 9.6 8.6 8.0 7.0

II 11.6 11.6 10.0 10.2

III 10.6 9.9 9.0 8.4

V_s R_s

Per passare da un sistema fotometrico ad un altro si

devono utilizzare delle relazioni. Qui di seguito ne sono riportate alcune.

g=V 0.630B−V −0.124

La relazione qui sopra, derivata dalla prima elencata in

tabella, permette di passare dai colori B e V di Johnson al g

di Gunn.

Esercizio 27

Con un CCD posto al fuoco Cassegrain di un telescopio di R = 1.5 m e F= 10 m acquisiamo l'immagine di una stella avente V=17. Il CCD ha un pixel size di 20 micron. Il cielo una brillanza

superficiale di 20.5 mag per secondo d'arco quadrato.

L'atmosfera assorbe il 15% della radiazione, il filtro

trasmette l'80%, ogni specchio trasmette il 90% e la Q.E. del CCD è pari all' 80%. Il gain del CCD è pari a 4 el/ADU e la FWHM della stella a 4 pixels.

Quante ADU arrivano da stella e da cielo?

N.B. La FWHM serve per decidere a quanti sigma vogliamo fissare il raggio dell’apertura entro cui misurare la magnitudine della stella. Il

V =0→942 fotoni s⁻¹cm⁻² A⁻¹ FWHM =2.354σ