moltiplicazione tra monomi

Operazioni con i monomi:

moltiplicazione

Sonia Cannas - Liceo Artistico e Musicale ”Foiso Fois”

7/03/2020

Sonia Cannas - Liceo Artistico Musicale ”Foiso Fois” Operazioni con i monomi: moltiplicazione

Prerequisiti

Per imparare la moltiplicazione tra monomi dobbiamo conoscere che cos’`e un monomio

il prodotto di potenze con la stessa base

Prerequisiti: definizione di monomio

Ripasso: definizione di monomio

Si definisce monomio ogni espressione algebrica che pu`o scriversi come prodotto di numeri e lettere, oppure di loro potenze in cui gli esponenti delle lettere sono numeri naturali.

Esempio

Alcuni esempi di monomi:

3x − 2a²b 7

3x¹⁰yz³ √

2ab x³y Non sono monomi:

4x

y 2xy⁻⁴ − 7x⁻²y³z⁴ 4a⁵b⁶ c²

Sonia Cannas - Liceo Artistico Musicale ”Foiso Fois” Operazioni con i monomi: moltiplicazione

Prerequisiti: definizione di monomio

In un monomio `e possibile distinguere una parte numerica detta coefficiente, e una parte letterale.

Esempio

Nel monomio −2a²b la parte letterale `e a<sup>2</sup>b, il coefficiente `e −2.

Esempio

Nel monomio x³y la parte letterale `e x<sup>3</sup>y , il coefficiente (sottinteso) `e 1.

Prerequisiti: prodotto di potenze con la stessa base

Ripasso: prodotto di potenze con la stessa base

Il prodotto di potenze con la stessa base `e una potenza che ha per base la stessa base

per esponente la somma degli esponenti In simboli matematici ci`o si riassume come:

aⁿ· a^m= a^m+n (1)

Esempio

2³· 2²= 2³⁺²= 2⁵= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Esempio

3 · 3²= 3¹· 3²= 3¹⁺²= 3³= 3 · 3 · 3 = 27

Sonia Cannas - Liceo Artistico Musicale ”Foiso Fois” Operazioni con i monomi: moltiplicazione

Moltiplicazione tra monomi

Moltiplicazione tra monomi

Il prodotto di due o pi`u monomi `e un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti

per parte letterale il prodotto delle parti letterali Esempio

3x²· 6x⁴= (moltiplichiamo i coefficienti e le parti letterali)

=(3 · 6)x²· x⁴= (applichiamo la propriet`a del prodotto di potenze con la stessa base

=18x²⁺⁴=

=18x⁶

Moltiplicazione tra monomi

Esempio

3a²b · −5a³b⁸
=

= [3 · (−2)] a²b · a³b⁸=

= − 6a²⁺³b¹⁺⁸=

= − 6a⁵b⁹

Esempio

1

3xyz · (4x²y³) =

= 1 3· 4



x¹⁺²y¹⁺³z

=4 3x³y⁴z

Sonia Cannas - Liceo Artistico Musicale ”Foiso Fois” Operazioni con i monomi: moltiplicazione

Esercitiamoci

Espressioni con somme e prodotti di monomi

5x⁶y⁴+ 2x⁵y²· 9xy²= (Le moltiplicazioni hanno la priorit`a sulle addizioni)

=5x⁶y⁴+ (2 · 9)x⁵⁺¹y²⁺²=

=5x⁶y⁴+ 18x⁶y⁴ (Dato che i monomi sono simili possiamo sommarli)

=(5 + 18)x⁶y⁴