Esercizi micro e matematica (con soluzioni) 7 Surplus del consumatore e del produttore

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Es mima 7.DOC Pagina 1 (di 3) 7 SC e SP 2021-07-20

Esercizi micro e matematica (con soluzioni)

7 Surplus del consumatore e del produttore

Surplus del consumatore (SC) Surplus del produttore (SP)

Il surplus del consumatore è la differenza tra ciò che i consumatori sono disposti a pagare e ciò che effettivamente pagano.

Il surplus del produttore è la differenza tra le entrate che i produttori ricevono effettivamente e quelle che sono disposti a ricevere.

P

Q 18

P^e=9

Q =18 36

3

Domanda

Offerta

SC SP

A

B

Q^e= Quantità di equilibrio P^e= Prezzo di equilibrio

e

Domanda : P = f(Q) = 18 - 1 2Q

P

Q 18

P =9

Q =18 36

3

Domanda

Offerta

SC SP

A

B

e

Q^e= Quantità di equilibrio P = Prezzo di equilibrio ^e

Offerta : P = g(Q) = 3 + 1 3Q SC = (18 - 9) * 18

2 = 81 SP = P^e*Q^e- A - B

= 9*18 - (9 - 3) * 18

2 - 3*18 = 54 o SP = (9 - 3) * 18

2 = 54 Formula SC = f Q dQ

Q^e

( )



0 ^{- P}ê^*Qê Formula SP = Pê*Qê - g Q dQ

Q^e

( )



0

o SC = (18 1 )

0 2

18



 ^{Q dQ}^{- P}^e^*Q^e

= 18Q - 1

4Q² - P^e*Q^e

= 18*18 - 1

4*18² - 9*18 = 81

o SP = P^e*Q^e - (3 1 )

0 3

18



 ^{Q dQ}

Q

= P^e*Q^e - 3Q - 1 6Q²

= 9*18 - 3*18 - 1

618² = 54

(2)

7.1 Surplus del consumatore (SC) 1

Domanda : P = 15 - Q (P^e = 9)

Tracciare un grafico e calcolare il surplus del consumatore (grafico e formula).

7.2 Surplus del consumatore (SC) 2

Domanda : P = 32 - Q - 1

10Q² (Q^e = 10) Calcolare il surplus del consumatore (con formula)

7.3 Surplus del produttore (SP) 1

Offerta : P = 5 + 2Q (Q^e = 4)

Tracciare un grafico e calcolare il surplus del produttore (con grafico e formula).

7.4 Surplus del produttore (SP) 2

Offerta : P = 1

2Q² + Q + 2 (P^e = 26)

Calcolare Q^e (con equazione quadratica) ed il surplus del produttore.

7.5 Surplus del consumatore (SC) e surplus del produttore (SP)

Domanda : P = 32 - 8Q_d

Offerta : P = 12 + 2Q_o

Calcolare il surplus del consumatore e del produttore se il mercato è in equilibrio.

7.6 Surplus del consumatore (SC) (monopolio contro concorrenza perfetta)

Domanda (monopolio) : P = RM = 30 - 2Q (RM = ricavo medio) Costo marginale (Cm) (monopolio) = 12

7.61 Calcolare Q e P se il monopolio vuole massimizzare il profitto.

7.62 Calcolare il surplus del consumatore (monopolio contro concorrenza perfetta) Monopolio : P > Cm concorrenza perfetta: P = Cm [Supponiamo che l'impresa competitiva affronti la stessa domanda e lo stesso costo marginale del monopolio.]

7.63 Tracciare il grafico del surplus del consumatore e calcolarlo secondo il grafico.

(3)

7.7 Surplus del consumatore (SC), surplus del produttore (SP) ed

un'imposta

Domanda: P = 240 - 6Q_d Offerta: P = 120 + 4Q_o

7.71 Tracciare un grafico del surplus del consumatore e del produttore e calcolare i due surplus se il mercato è in equilibrio.

7.72 Ora viene introdotta un'imposta di 20 per unità.Tracciare un grafico e calcolare l'imposta totale, il nuovo surplus del consumatore e del produttore e la perdita secca.

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Soluzioni micro e matematica

7 Surplus del consumatore e del produttore

7.1 Surplus del consumatore (SC) 1

P

Q 15

9

6 15

Domanda

SC

Qê: ^ 9 = 15 - Qê ^ Qê= 6 SC = (15 - 9) * 6

2 = 18 SC = (15 )

0 6



^{Q dQ}^{- P}ê^*Qê^{= 15Q -}¹2Q² - Pê*Qê = 15*6 - 1

26² - 6*9 = 90 - 18 - 54 = 18

7.2 Surplus del consumatore (SC) 2

P^e = 32 - 10 - 1

1010² = 12 SC = (32 1 )

10

2 0

10



 ^Q ^{Q dQ}^{- P}^e^*Q^e^{= 32Q -}¹2Q² - 1

30Q³ - P^e*Q^e

= 32*10 - 1

210² - 1

3010³ - 12*10 = 320 - 50 - 331

3 - 120 = 116 2 3

7.3 Surplus del produttore (SP) 1

P

Q 13

5

4

Offerta

SP

A

B

P^e = 5 + 2*4 = 13

(5)

7.3

cont. SP = P^e*Q^e - A - B = 13*4 - 4*8

2 - 4*5 = 52 - 16 - 20 = 16 SP = P^e*Q^e - (5 2 )

0 4



 ^{Q dQ} = 13*4 - 5Q - Q² = 52 - 5*4 - 4² = 52 - 20 - 16 = 16

7.4 Surplus del produttore (SP) 2

Qe

 26 = 0.5Q² + Q + 2 - 0.5Q² - Q + 24 = 0 Q² + 2Q - 48 = 0

 per fattorizzazione:

(Q + 8)*(Q - 6) = 0

(Q₁ = - 8 < 0)  (Q deve essere positiva.) Q₂ = 6

Q^e = 6

 per formula:

 b b  ac a

2 4

2 =  2 2 4 48 2

2 *

= - 2 + 14

2 = 6 e (-2 - 14 2 = -8) Q^e = 6

SP = P^e*Q^e - (1 )

2 ² 2

0 6

Q  Q dQ



^{= 26*6 -}¹6Q³ - 1

2Q² - 2Q = 156 - 1 66³ - 1

26² - 2*6

= 156 - 36 - 18 - 12 = 90

7.5 Surplus del consumatore (SC) e surplus del produttore (SP)

 Equilibrio di mercato:

Qê: 32 - 8Qê = 12 + 2Qê 10Qê = 20

Q^e = 2 P^e = 32 - 8*2 = 16

 SC = (32 8 )

0 2



 ^{Q dQ}^{- P}^e^*Q^e = 32Q - 4Q² - 16*2 = 32*2 - 4*2²- 32

= 64 - 16 - 32 = 16

 SP = P^e*Q^e - (12 2 )

0 2



 ^{Q dQ} = 16*2 - 12Q - Q² = 32 - 12*2 - 2² = 4

(6)

7.6 Surplus del consumatore (SC) (monopolio contro concorrenza

perfetta)

7.61 Q e P se il monopolio vuole massimizzare il profitto :

 RM = 30 - 2Q (RM = Ricavo medio) RT = 30Q - 2Q² (RT = Ricavo totale) Rm = 30 - 4Q (Rm = Ricavo marginale)

 Cm = Rm 12 = 30 - 4Q

4Q = 18  Q = 4.5  P = 30 - 2*4.5 = 21 7.62  Prezzo: monopolio: 21 concorrenza: 12

quantità: monopolio: 4.5 concorrenza: 12 = 30 - 2Q Q = 9

7.62  SC monopolio = ( )

.

30 2

0 4 5



 ^{Q dQ}^{- P}^e^*Q^e^{= 30Q - Q}²^{- 21*4.5}

= 30*4.5 - 4.5² - 94.5 = 135 - 20.25 - 94.5 = 20.25

 SC concorrenza = (30 2 )

0 9



 ^{Q dQ}^{- P}^e^*Q^e^{= 30Q - Q}²^{- 12*9}

= 30*9 - 9² - 108 = 270 - 81 - 108 = 81 7.63

P

Q 30

12

4.5 15

Domanda

SC

_monopolio

SC

concorrenza

Rm

Cm

SC monopolio:

(30 - 21) * 4.5 2

SC concorrenza:

(30 - 12) * 9 2

= 20.25

= 81 21

9

(7)

7.7 SC, SP ed un'imposta

7.71

240

12 168

120

40 SC

SP

Offerta

Domanda P

Q 7.72

240

12 120

40 SC

SP

Offerta 1

Domanda P

Q 140

160 180

Offerta 2

Imposta totale Perdita secca

Imposta

SC = 0.5*(240 - 168)*12 = 432 SP = 0.5*(168 - 120)*12 = 288 SC + SP = 432 + 288 = 720

SC = 0.5*(240 - 180)*10 = 300 SP = 0.5*(160 -120)*10 = 200 Imposta totale = 10*20 = 200

Perdita secca = 720-300-200-200 = 20

Esercizi micro e matematica (con soluzioni) 7 Surplus del consumatore e del produttore