2 p 108  cm

(1)

D C

A H B

AB è la base maggiore, CD è la base minore, AD e CH corrispondono entrambi all’altezza

HB è la proiezione del lato obliquo BC sulla base maggiore AB

Il testo del problema fornisce le seguenti relazioni: CH HB 3

4

CH  HB  49 cm

2 p 108  cm

La richiesta è: determinare l’area del trapezio

Fissiamo l’incognita:

x  HB

(x è la misura di HB in cm. ) La condizione è: 0x49 Sfruttando le relazioni fornite dal problema, otteniamo CH x

3

4

cm HB

CH   49



49

3 4 x  x 



49 3

7 x 



7 49  3



x



x21

Quindi

HB  21 cm

CH 21cm 28cm 3

4 



Per determinare la misura del lato obliquo si utilizza il teorema di Pitagora, quindi: BC² CH² HB² da cui:

BC

²

 ( 28

²

 21

²

) cm

²

 1225 cm

²



BC  35 cm

Per determinare le due basi, conviene fissare di nuovo un’incognita

x  CD  AH

che è diversa da quella di prima che è già stata determinata. Si avrà

AB  x  21

Si sfrutta ora la relazione non ancora utilizzata cioè

2 p 108  cm

 108



 BC CD AD

AB



x  21  35  x  28  108



2 x  108  84



x  12

Quindi

CD 12  cm

AB  33 cm

e l’area misura: ² 630 ²

2 28 ) 12 33 ( 2

)

(AB CD AD cm cm

A     