3 Motori a turbina 3

3

3 Motori a turbina

3.1 Introduzione

Il motore a turbina è un sistema che ha varie caratteristiche grazie alle quali può essere scelto per svariate applicazioni. Il turbogetto ha un impulso specifico maggiore di 2400 secondi, mentre il turbofan, oltre ad avere un impulso specifico che va oltre i 3500 secondi, ha anche ottime caratteristiche di consumo specifico. Questo significa che il motore a turbina è molto adatto quando le specifiche di missione sono le lunghe tratte e numeri di Mach subsonici.

3.2 Evoluzione

L’uso delle turbine a gas è stato introdotto alla metà dello scorso secolo ed ha subito evoluzioni continue fino ai giorni nostri.

Le prime apparizioni in campo missilistico risalgono agli anni ’50 con il Firebee (motorizzato J-33 turbojet) e con il QF-80. La U.S. Navy considerò l’opportunità di utilizzare un motore a turbina solo a metà degli anni ’60 con un sistema chiamato Harpoon motorizzato con un Teledyne J-402 turbojet. Lo studio iniziale doveva soddisfare i requisiti di un missile aria – superficie, mentre qualche anno la Marina Militare Americana decise che questo sistema propulsivo poteva essere utilizzato anche per missioni di tipo terra-terra mediante l’uso di un razzo a solido per raggiungere la quota di funzionamento. Nel 1975 l’”Harpoon” entrò in servizio come missile da crociera di lunga tratta, bassa quota con una testata da 500 lb. Ebbe un grande successo e notevoli varianti come quella dell’inserimento del sistema infrarossi del “Maverick” (IIR).

Mentre la “U.S. Navy” sviluppava l’”Harpoon”, l’”Air Force” esaminava il modo di utilizzare la sua capacità di sopravvivenza e la sua efficacia. Il progetto, che prese il nome di “SCAD” (Subsonic Cruise Armed Decoy), prevedeva l’impiego del missile come sistema senza pilota che svolgesse il ruolo di “preda” e che confondesse le contromisure del nemico. Nel 1973 lo”SCAD” divenne “ALCM” (AGM – 86A). ALCM viaggiava a bassa

quota per non essere individuato e originariamente veniva utilizzato con armi nucleari. Aveva una sezione trasversale a forma trapezoidale che lo rendeva unico e difficile da trasportare; fu necessario, infatti, modificare le griglie del “B-52” e del “B-1” per consentirne il trasporto. L’”ALCM” riusciva a coprire una tratta di 1500 miglia nautiche. Tuttavia, la “U.S. Navy” aveva la necessità di un missile molto più versatile dell’”ALCM”; un sistema cioè che fosse capace di partire da terra, da sottomarino e da velivolo. Le specifiche dovevano essere la sezione circolare, il piccolo diametro e la lunghezza limitata in modo che potesse essere utilizzato con la maggior parte dei lanciatori. Il risultato ottenuto fu il “Tomhawk” (BGM 109) con un motore Williams F-107 che fu disegnato per incontrarne i requisiti; in questa configurazione il missile raggiungeva Mach 0.7.

L’ evoluzione tecnologica dei vecchi motori ha portato alla realizzazione di sistemi con prestazioni sempre migliori come il Williams F-112 (che viene montato sui missile cruise avanzati), il Williams P8300 e il Teledyne CAE 382.

In aggiunta all’applicazione missilistica, il turbojet ha trovato spazio anche nei voli senza pilota usati come obiettivi e per ricognizione. Il turbojet soddisfa pienamente le missioni di volo senza pilota perché garantisce la copertura di lunghe tratte in volo propulso con un’ampia scelta di quote operative.

Per confrontare questi tre sistemi, se ne riportano le principali caratteristiche nella tabella 11.

Tabella 1: principali caratteristiche di turbine

Sistema Harpoon ALCM Tomhawk

Produttore Mc-Donnel Douglas Boeing General Dynamics

Propulsione J-402-400 F-107-WR-101 F-107-WR-400

Lunghezza [m.] 3.83 6.32 5.92

Diametro [cm] 34.3 circolare 62.2 trapezoidale 51.8 circolare

Peso al lancio [kg] 526 1281 1134

Velocità di crociera [M]

0.75 0.65 0.7

Tratta [m.n.] > 57 1550 -

Testata [kg] 226.8 (convenzionale) W-80 (nucleare) 453.6

3.3 Descrizione del modello

3.3.1 Dati di ingresso

Il modello di dimensionamento preliminare del motore turbogetto/turbofan si prefigge di produrre i valori caratteristici del motore (ingombri e dimensioni di massima) e le sue principali prestazioni (consumo specifico, spinta specifica, tratta, etc.) in funzione di precise informazioni di funzionamento. Il turbogetto è un motore adatto a percorrere grandi distanze e per questo motivo la maggior parte della sua missione viene svolta a quota costante e velocità costante e quindi, essendo questo requisito fortemente stringente, il suo punto di ottimizzazione è la crociera.

I dati di ingresso richiesti dal programma si dividono in due gruppi, quello dei dati forniti dall’utente e quello dei dati fissati internamente (perciò non modificabili dall’esterno) che riguardano i limiti tecnologici raggiunti dall’industria aeronautica; i dati da inserire esternamente sono:

o Profilo di spinta

o Polare aerodinamica del velivolo o Quota di volo di crociera

o Numero di Mach di volo di crociera

Dal profilo di spinta, rappresentato in forma schematica in figura 51, possiamo ottenere la spinta massima

T

max, la durata della fase di spinta

t

b, quindi l’impulso totale

I

tot con

( )

∫

⋅

=

tb 0 tot

T

t

dt

I

( 1

e la spinta media

T

_med con

b tot med

t

I

T

=

( 2

Figura 1: profilo di spinta

Dalla polare aerodinamica (figura 52) possiamo ottenere i valori dei coefficienti aerodinamici

C

_L e

C

_D in corrispondenza del punto di efficienza massima.

Figura 2: polare aerodinamica di riferimento

Il modello di dimensionamento preliminare è lo stesso sia per il turbogetto che per il turbofan, quindi nel caso del turbofan il modello avrebbe la necessità di avere anche il dato sul rapporto di bypass bpr.

I dati che vengono fissati all’interno del programma sono valori guida storico - statistici che rispettano i limiti tecnologici di riferimento e validi solo nell’ambito di un dimensionamento preliminare:

o Temperatura limite raggiunta nella camera di combustione o Rendimento del fan

o Efficienza meccanica del compressore o Efficienza meccanica della turbina o Rendimento del compressore o Rendimento della turbina o Rendimento dell’ugello

o Perdita di pressione all’interno della camera di combustione

o Rendimento della presa d’aria (variabile in funzione del numero di Mach) o Dati ambientali (variabili con la quota)

Fra tutti i rendimenti e le efficienze che caratterizzano il funzionamento del motore l’unico che è stato considerato variabile è quello del rendimento della presa d’aria

η

d; ciò è stato introdotto con lo scopo di non allontanarsi eccessivamente dalla realtà visto che più di altri componenti la presa d’aria risente molto della variazione di velocità. Lo studio introdotto si basa su alcuni dati tipici che riguardano le prese d’aria subsoniche

Figura 3: rendimento della presa d’aria al variare del numero di Mach

Il programma utilizza, in più:

o i dati ambientali di densità, viscosità dinamica, viscosità cinematica, pressione, temperatura e velocità del suono al variare della quota tratti dai valori di atmosfera standard ICAO (appendice A).

o i dati del calore specifico cP e del rapporto di calori specifici v p

c

c

=

γ

per l’aria e per la miscela di combustibile; mentre per l’aria basta inserire la temperatura del flusso, per la miscela è necessario inserire la temperatura di fiamma, la temperatura degli elementi che entrano in reazione ed il rapporto di equivalenza

φ

=

f

f

stec , dove è il rapporto stechiometrico fra combustibile ed aria ed è una caratteristica del propellente mentre è il rapporto combustibile–aria e più precisamente stec

f

f

aria le combustibi m m f & & = ( 3

Figura 4: rapporto combustibile–aria in funzione di temperatura

o i dati caratteristici dei principali combustibile impiegati in campo aeronautico come JP-4, JP-5, JP-10, RJ-4, RJ-6 e Kerosene (Appendice B); fra i dati più importanti utilizzati c’è la densità, il calore di formazione ed il rapporto stechiometrico combustibile - aria

Il principio che regola il funzionamento del turboreattore a doppio flusso e simile a quello dei turboelica e cioè estrarre parte delle energia disponibile a valle della turbina per muovere una seconda turbina che a sua volta conferisce potenza ad un secondo flusso d’aria. La seconda turbina infatti serve per muovere una ventola (fan) che accelera il flusso

d’aria che a valle del fan stesso si divide in due percorsi distinti: principale (passaggio caldo nella camera di combustione) e secondario (passaggio freddo anulare). Il turboreattore a doppio flusso si distingue in base al comportamento di questi due flussi e più precisamente in base al loro percorso; quando il flusso caldo e freddo si miscelano prima dello scarico il turbofan si dice a “flussi miscelati”, mentre se i flussi rimangono separati e scaricati attraverso ugelli indipendenti si dice a “flussi separati”.

3.4 Ciclo termodinamico del turbofan a flussi separati

Il ciclo termodinamico rappresenta una parte fondamentale del modello per determinare le prestazioni del motore; da qui esce fuori la spinta specifica, il consumo specifico, il rendimento termico, il rendimento propulsivo, il rendimento globale, l’impulso specifico e tutti i valori che definiscono univocamente il ciclo di Brayton. Al fine di rispettare la massima generalità possibile viene descritto il funzionamento termodinamico di un turbofan anche in considerazione del fatto che anche un turbogetto può essere considerato un turbofan con rapporto di bypass nullo.

Con lo scopo di individuare con precisione tutte le fasi di lavoro del motore si riporta il ciclo termodinamico di riferimento

Figura 5: rappresentazione del ciclo termodinamico in T-S

Figura 6: schema costruttivo del turbofan a flussi separati

3.4.1 Ottimizzazione della spinta

Il primo passo è quello di determinare il salto di temperatura globale del compressore che massimizza la spinta; infatti secondo la teoria di Jack Kerrebrock si ha:

0 t c

_θ

ϑ

τ

′ = ( 4 dove 21 t 3 t c T T ′ = ′

τ

( 5

è il rapporto che si avrebbe fra la temperatura di uscita e di ingresso del compressore se questo lavorasse in condizioni ideali e quindi isoentropiche,

a t t T T₄ =

ϑ

( 6

è il rapporto fra la temperatura totale del flusso in ingresso nella turbina e la temperatura ambientale statica, mentre

a ta T T = 0

θ

( 7

è il rapporto fra la temperatura totale e la temperatura statica ambientale; dal momento che

2 0

2

1

1

+

−

M

=

γ

θ

( 8 e che ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ′ = = 1 21 3 γ γ

τ

π

c t t c P P ( 9

si nota come l’ottimo rapporto di compressione, con temperatura esterna costante (quota costante) diminuisca con l’aumentare della velocità di crociera.

3.4.2 Presa dinamica subsonica

Figura 7: schema di presa d’aria

Le condizioni al punto 2 dipendono fondamentalmente dalle condizioni di volo e dal rendimento della presa d’aria che a sua volta dipende dalla velocità di volo. Questa fase, che riguarda sia il flusso primario che il flusso secondario, è necessaria per dimensionare l’area della sezione trasversale sia del punto 1 che al punto 2 di ingresso del fan.

(

)

( ) 2 1 2 2 2

2

1

1

M

P

P

h

h

h

h

t a a t a t d

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

=

−

−

′

=

−

γ

η

γ γ ( 10

Indicando il rapporto delle pressioni totali con

ta t d P P r = 2 ( 11

si può riscrivere l’efficienza come

( )

( ) 2 1 2

2

1

1

2

1

1

M

r

M

_d d

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

−

=

−

γ

γ

η

γ γ ( 12

e riferendoci ai valori tipici di (§ 3.3.1) si ottiene facilmente il valore della pressione totale all’ingresso del fan .

d

r

2

t

P

3.4.3 Fan (o compressore di bassa pressione)

La trasformazione che va dal punto 2 al punto 21≡13 corrisponde a quella che si ha attraverso il fan, un compressore attraverso il quale passa l’intera portata (flusso principale e secondario) e che fornisce un rapporto di compressione

π

f. Il rapporto di compressione rappresenta il rapporto fra le pressioni totali a monte e a valle del fan, ovvero

1 2 21 2 21 2 2 −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ′

=

=

γ γ

π

t t t t f

T

T

P

P

( 13

Il lavoro necessario per produrre questo rapporto di compressione

π

f è dato da

(

1 2

) (

021 02 1 h h m m L a a mf f = & + & ⋅ − &

η

)

( 14

e dipende dal rendimento meccanico legato al fan

η

_mf, dal flusso primario , dal flusso secondario o di bypass 1 a

m

&

1 2 a a

m

m

&

=

β

⋅

&

e dalla differenza di temperatura totale a valle e a monte del fan; questo lavoro non siamo ancora in grado di calcolarlo visto che non conosciamo la portata di aria che entra nella presa dinamica e che solo alla fine del ciclo potrà essere determinata.

Il rapporto di bypass può essere ottimizzato affinché venga prodotto il massimo impulso specifico (nei prossimi paragrafi).

Il salto di temperatura reale

T

_t21

T

_t2 è legato al salto di temperatura ideale per mezzo del rendimento adiabatico del fan, quindi con

1 1 1 2 21 2 21 + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ′ = t t f t t T T T T

η

( 15 o meglio con

(

1

)

1 1 + − ′ = f f f

_η

τ

τ

( 16

i valori del fan sono ben definiti

Sia in presenza di un turbogetto che di un turbofan il principio di funzionamento del compressore è lo stesso per tutto tranne che per le temperature in gioco che nel caso del turbofan, per effetto di

τ

f , sono più elevate.

Conosciamo già i rapporti

π

_c e

τ

_c′, quindi, inserendo l’efficienza del compressore

η

_c si può calcolare il salto di temperatura effettivo

( )

( )

(

1

1

1

1

₋

₊

=

c− c c c c γ γ

π

η

τ

)

( 17

dove

γ

_c è il rapporto medio dei calori specifici

c

_p,c

c

_v,c del processo di compressione; cercando di essere più precisi, l’efficienza del compressore si può scrivere in relazione con il rendimento politropico

η

pol; il rendimento politropico influenza sia il compressore che la turbina e può essere considerato costante, per piccoli e medi salti di pressione, all’interno del processo di compressione o di espansione

(

)

( ) t t t t t t pol

T

d

P

a

T

T

P

P

log

log

1

1

1

1

1

1

γ

γ

η

γ γ

≈

−

−

∆

+

−

∆

+

=

− ( 18

Integrando la precedente ed usando il risultato per eliminare

τ

c dall’espressione dell’efficienza si ottiene ( ) ( )( )

1

1

1 1

−

−

=

− ⋅ − pol c c c c c c c γ γη

π

π

η

γ γ ( 19

La potenza assorbita è quindi in termini di rapporto di compressione

( )

[

1

]

1

m

T

c

1

L

c 1 c c c 1 a 21 c , p mc c

=

−

− γ γ

π

η

η

&

&

( 20 3.4.5 Combustore

Lo scopo del combustore è di incrementare la temperatura del flusso. Ciò avviene con il rilascio di energia chimica dalla reazione di combustione che avviene grazie all’immissione di combustibile. La differenza di condizione fra valle e monte della camera di combustione può essere valutata a partire dall’equazione di conservazione dell’energia, che afferma che la variazione di entalpia totale è pari al calore fornito al flusso, essendo nullo il lavoro compiuto dall’esterno. Il bilancio entalpico riferito all’unità di tempo si scrive

(

a1 f

)

p,c a1 t3 4 t b , p b f

Q

c

T

m

m

c

m

T

m

&

η

=

&

+

&

−

&

( 21

che può essere riscritta senza il termine della portata di aria inserendo il rapporto

1 a f

m

m

f

=

&

&

(

)

, 3 4 ,b t

1

pc t p b

Q

c

T

f

c

T

f

⋅

η

=

+

−

( 22

dove è il calore di combustione immesso per unità di tempo (caratteristica del propellente),

Q

b

combustibile, è il calore specifico medio della camera di combustione; non conoscendo la quantità di flusso di combustibile necessaria per innalzare la temperatura fino a e non conoscendo il rapporto di equivalenza

b , p

c

4 t

T

φ

=

f

f

_stec non è possibile

conoscere il calore specifico medio all’interno della camera di combustione; il problema è stato risolto impostando un valore di

φ

di primo tentativo ed iterando fino a convergenza come descritto nella figura 59.

Affinché la situazione al punto 4 sia completamente determinata è necessario calcolare una seconda variabile di stato. Questa può essere ottenuta ricordando che l’adduzione di calore comporta una diminuzione di pressione totale, tanto più elevata quanto maggiore è la velocità del flusso. Per questa ed altre irreversibilità, la pressione totale attraverso il combustore non è costante e quindi la pressione a valle del combustore può essere valutata soltanto se è noto il rendimento pneumatico del combustore

η

_p,b

=

P

_t4

P

_t3.

3.4.6 Turbina del compressore (turbina di alta pressione)

Per calcolare le condizioni a valle della turbina di alta pressione, quella necessaria per fornire potenza al compressore, si può sfruttare l’equazione di bilancio di potenza:

(

)

(

a1 f

)

pt

(

t4 t41 mt 21 t 3 t pc 1 a mc

T

T

c

m

m

1

T

T

c

m

1

₋

₌

₊

_⋅

₋

&

&

&

_η

η

)

( 23

In questa relazione, che può essere indicata come bilancio HPC-HPT (compressore alta pressione/turbina alta pressione), è stato introdotto il rendimento meccanico della turbina e si è tenuto conto della diversa portata elaborata dalla turbina rispetto al compressore a causa dell’iniezione della portata di combustibile . La relazione di bilancio di potenza permette di calcolare la temperatura a valle dell’espansione nella turbina di alta pressione

. Per calcolare anche la pressione, introduciamo, come prima per il compressore, il rendimento adiabatico della turbina

f

m

_&

41 t

T

t

η

da cui si può ottenere il lavoro ideale e di conseguenza la temperatura ideale

T ′

t41

(

)

t 41 t 4 t 4 t 41 t T T T T

η

− − = ′ ( 24

e dalle relazioni isoentropiche

( )

( 1) t 4 t 41 t t t P P = ⋅

τ

′ γ γ − ( 25

3.4.7 Turbina del fan (turbina di bassa pressione)

Il calcolo delle condizioni a valle della turbina del fan può essere effettuato analogamente a quello della turbina di alta pressione. Bisogna però in questo caso fare il bilancio LPC-LPT (compressore bassa pressione o fan / turbina bassa pressione):

(

a1 a2

) (

pc t21 t21

)

mt

(

a1 f

)

pt

(

t41 t5 mf T T c m m T T c m m 1 − ⋅ + = −

+ & & & &

η

η

)

( 26

che senza il termine della portata di aria diventa

(

)

(

1 1

) (

21 21

)

(

1

)

(

41 5 1 t t pt mt t t pc mf T T c f T T c bpr − = + ⋅ − + +

η

η

)

( 27

dove si ricorda che è stato introdotto il rendimento meccanico della turbina, che in generale potrà essere diverso da quello della turbina di alta pressione. Analogamente il rendimento adiabatico della turbina, necessario per calcolare le condizioni a valle della turbina, in generale potrà assumere valori differenti rispetto al caso della turbina di alta pressione. E’ importante osservare che

π

f assume valori più piccoli di

π

c ma che la potenza assorbita può essere notevole proprio perché in questo caso si possono fare considerazioni esclusivamente sul lavoro massico (cioè sul salto entalpico) ma bisogna tenere presente le diverse portate elaborate dal compressore di alta pressione e dal fan

3.4.8 Ugello del flusso principale

Il flusso principale dopo aver compiuto la seconda espansione in turbina dovrà avere ancora pressione più elevata di quella ambiente per potere generare un getto, espulso a velocità e fino alla pressione . Nell’ugello ideale non viene scambiato lavoro né calore con l’esterno e quindi può essere studiato come un condotto quasi-monodimensionale ad entalpia totale costante. La pressione totale invece non si manterrà costante a causa dell’attrito, il cui effetto sarà considerato attraverso un rendimento adiabatico

9

u

P

9

n

η

.

Per calcolare le condizioni nella sezione di efflusso bisogna avere delle informazioni sulla geometria dell’ugello. Una possibile informazione è quella che, nelle condizioni di progetto studiate, l’ugello sia tale da essere adattato. Con ciò si intende che la geometria dell’ugello è quella necessaria ad avere

P

₉

=

P

_a. Con questa ipotesi si può definire una trasformazione

isoentropica 5−9′ accanto a quella reale 5−9. La trasformazione isoentropica avviene senza perdite di pressione totale ed è quindi in grado di fornire una maggiore velocità di efflusso a parità di rapporto di pressione

P

5

/

P

a. Dalla trasformazione isoentropica si ha:

( 5 1) 5 5 9 5 9

P

P

T

T

γ γ −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

′

( 28

e dalla definizione di rendimento adiabatico:

9 9 , p 5 5 , p 9 9 , p 5 5 , p 9 5 9 5 n

T

c

T

c

T

c

T

c

h

h

h

h

′

−

−

=

′

−

−

=

η

( 29

(

[

p,5 5 n p,5 5 p,9 9 9 , p 9 c T c T c T c 1 T = −

η

− ′

)

]

( 30

Resta ancora da determinare la velocità di efflusso sfruttando il principio di conservazione dell’energia tra 5 e 9

9

u

9 t 5 t

h

h

=

Con

u

₅

≅

0

si ha

2

u

h

h

h

2 9 9 5 5 t

=

=

+

( 31 e quindi

(

,5 5 ,9 9

)

9

2

c

T

c

T

u

=

⋅

p t

−

p ( 32

3.4.9 Ugello del flusso secondario

Il flusso secondario, nelle condizioni di pressione ed entalpia totale raggiunta a valle del fan, viene espanso attraverso l’ugello secondario. La velocità di efflusso

u

₁₉ è calcolata

(

17 19

)

19

2

h

h

u

=

⋅

−

( 33

con

h

₁₇

=

h

₁₃.

Il valore di

T

19 si calcola con

(

17 19 an 17 19

T

T

T

T

=

−

η

−

′

)

( 34 considerando che ( 17 1) 17 17 19 17 19

P

P

T

T

γ γ −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

′

( 35 dove a 19

P

P

=

e

P

₁₇

=

P

₁₃ ( 36

quindi si può anche scrivere direttamente

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

− 17 17 1 17 19 an 17 p 19

P

P

1

c

2

u

γ γ

η

( 37

Con l’ipotesi di ugello adattato

P

₁₉

=

P

_a 3.4.10 Calcolo del flusso di massa

Dopo aver calcolato le velocità dei due flussi si passa a calcolarne il rispettivo contributo alla spinta complessiva.

(

)

[

f

u

V

m

F

_prin

=

&

_a1

1

+

₉

−

]

( 38

dove V è la velocità del velivolo; mentre quella del flusso secondario

(

u

V

m

F

_secon

=

β

⋅

&

_{a1 19}

−

)

( 39

Conoscendo la spinta totale, si ha

(

u V

) (

f

)

u V T ma med − + + − = 9 19 1 1

β

& ( 40

che è la portata che ancora ci mancava.

3.4.11 Ottimizzazione del rapporto di bypass

Come indicato in § 3.4.3 il rapporto di bypass del fan è frutto di un’ottimizzazione dell’impulso specifico. Dal momento che questa trattazione sfrutta una vasta simbologia si è scelto di non esporla prima che tutti i parametri fossero stati definiti.

Prendiamo l’impulso specifico e lo modifichiamo in modo da renderlo adimensionale:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

f

a

m

T

a

g

g

m

T

a

g

I

a f sp

1

0 0 0

&

&

( 41

riscrivendo il bilancio della camera di combustione in funzione dei rapporti di temperatura si ottiene

f

=

m

&

_f

m

&

_a in un’altra forma più elaborata:

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

+

=

t f c t

bpr

f

ϑ

τ

τ

ϑ

ϑ

₀

1

1

( 42

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = f V u V u f M a m T atot 1 1 1 1 1 19 9 0 0

β

β

β

& ( 43

dove

β

=

m

&

fan

m

&

core; con qualche semplificazione si giunge all’espressione

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 9 1 19 1 0 0 0 V u V u M a g I c t f sp

β

τ

ϑ

ϑ

ϑ

τ

( 44

Differenziando rispetto a

β

e ponendo uguale a zero

0 1 19 9 0 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ V u V u a g I_sp

β

β

( 45 possiamo scrivere

(

)

1 0 2 1 19 2 2 9 9 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ V u V u V u

β

( 46 oppure

(

)

( )

⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − = ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −1 1 2 1 19 0 9 V u V u t t

τ

β

ϑ

ϑ

( 47

e per brevità dopo qualche passaggio si ottiene che la condizione che ottimizza l’impulso specifico è

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

1

2

1

9 19

V

u

V

u

( 48

(

)

_⎩

⎨

⎧

(

)

(

)

_⎟⎟

⋅

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−

+

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

0 0 2 0 0

1

4

1

1

1

1

1

ϑ

ϑ

ϑ

τ

ϑ

ϑ

τ

τ

ϑ

ϑ

τ

β

t c t c c t f MIITF ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − ⋅ 1 1 1 0 0

ϑ

τ

ϑ

_f ( 49 3.4.12 Prestazioni

Una volta definiti i valori del ciclo termodinamico si può determinare le prestazioni del motore in analisi.

I parametri di maggiore interesse sono: la spinta specifica atot spec

m

T

T

&

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

m

( 50 il consumo specifico

T

m

TSFC

=

&

f

_⎢⎣

⎡

_⎥⎦

⎤

⋅ h

N

kg

( 51 il rendimento termodinamico

(

)

[

]

(

)

fQ

V

u

bpr

V

u

f

P

P

dis j th

2

1

192 2 2 2 9

−

+

−

+

=

=

η

( 52

che è il rapporto fra la potenza del getto e la potenza disponibile

(

)

[

]

(

)

{

}

(

)

[

]

(

2 2

)

19 2 2 9 19 9

1

1

2

V

u

bpr

V

u

f

V

u

bpr

V

u

f

V

P

P

j p p

−

+

−

+

−

+

−

+

=

=

η

( 53

che è il rapporto fra la potenza propulsiva e la potenza del getto

il rendimento globale

p th

o

η

η

η

=

⋅

( 54

3.5 Ciclo termodinamico del turbofan a flussi miscelati

Poiché a parità di salto di pressione la velocità di efflusso è proporzionale alla radice quadrata della temperatura totale, si può cercare di aumentare la temperatura del flusso secondario grazie all’elevata temperatura di quello primario. Questo principio è alla base della realizzazione del turbofan a flussi miscelati che ridistribuendo tra i due flussi non solo il lavoro utile ma anche l’energia termica permette di ottenere prestazioni superiori rispetto al caso del turbofan a flussi separati, anche se per verificare la validità di tale vantaggio bisogna tenere conto del maggiore peso che richiede questa soluzione.

In più bisogna considerare che poiché in camera di miscelazione (indicata con M in figura) i flussi devono entrare con la stessa pressione i rapporti di compressione (fan e compressore) non possono essere scelti arbitrariamente.

Figura 11

Per calcolare le condizioni a valle della miscelazione dei due flussi e le conseguenze sulle scelte progettuali del turbofan è necessario ricordare due relazioni:

o I flussi hanno la stessa pressione all’ingresso in camera

P

₁₃

=

P

₅

o La conservazione dell’energia, che si può esprimere imponendo che l’entalpia totale in ingresso deve essere pari a quella del flusso miscelato

(

m

&

a1

+

m

&

f

)

⋅

h

05

+

m

&

a2

⋅

h

013

=

(

m

&

a1

+

m

&

f

+

m

&

a2

)

⋅

h

06

Adottando l’ipotesi che le velocità dei due flussi siano piccole in camera di miscelazione, dove i valori delle grandezze statiche e di quelle di ristagno possono essere considerati uguali. Sotto tale ipotesi il bilancio dell’energia vale per le pressioni totali e quindi determina

P

₀₅ una volta assegnato

π

_f.

1 04 05 04 05 02 13 4 4 −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ′

=

=

⋅

=

γ γ

π

T

T

P

P

P

P

_f ( 55

Inoltre si può imporre che nella camera di miscelazione vi sia una perdita di pressione

η

_cm tale che

13 05

06

P

P

P

=

η

_cm

⋅

=

η

_cm

⋅

( 56

Il bilancio energetico si esprime

(

03 02

)

2 2

(

013 02

)

(

1

)

4

(

04 05 21

1

c

T

T

m

c

T

T

m

m

c

T

T

m

&

a p

−

+

&

a p

−

=

&

a

+

&

af p

−

)

( 57 che per assegnati valori dei rendimenti, dei rapporti di compressione di fan e compressore, della temperatura massima del ciclo e delle condizioni di volo, può essere utilizzata per calcolare l’unica grandezza libera rimasta: il rapporto di bypass.

Le condizione a valle del miscelatore sono note non essendoci né scambio di calore né di energia:

(

m

&

a1

+

m

&

a2

)

⋅

c

p,6

T

06

=

m

&

a1

c

p,5

T

05

+

m

&

a2

c

p,13

T

013 ( 58

che ci permette di conoscere

T

₀₆

3.5.1 Portata di massa

Per conoscere la portata di aria del motore è necessario passare dalla velocità di efflusso dell’unico getto, ottenuto a valle della camera di miscelazione.

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⋅

=

− 6 6 1 06 9 06 9

2

1

γ γ

η

P

P

T

c

u

p an ( 59

La portata di aria del percorso principale (core) si determina con:

(

)

(

)

(

[

f u

)

V

]

A P P T m a a

_β

_β

+ − + + − − = 1 1 ₉ 9 9 max 1 & ( 60

per cui la massa totale

(

+

β

)

=

+

=

1 2 1

1

,tot a a a a

m

m

m

m

&

&

&

&

( 61

3.5.2 Prestazioni

I parametri di prestazione sono: Spinta specifica:

V

u

f

m

T

tot a

−

+

+

+

=

9 , max

1

1

β

β

&

( 62 Consumo specifico max

T

m

TSFC

=

&

f ( 63 Rendimento termodinamico

(

)

(

)

Q f V u f th ⋅ + − + + = 2 1 1

β

92

β

η

( 64 Rendimento propulsivo

(

)

(

[

f u

)

V

]

m V T a p

_β

_β

η

+ − + + ⋅ = 1 1 2 2 9 1 max & ( 65 Rendimento globale th p ov

η

η

η

=

⋅

( 66

3.6 Dimensionamenti

Con questi dati a disposizione, sia che il ciclo sia a flussi miscelati che a flussi separati, è possibile fare un dimensionamento di massima dei principali componenti del motore.

3.6.1 Presa dinamica

La presa d’aria deve essere progettata in modo da fornire al motore la portata richiesta e inoltre in modo che all’uscita della presa dinamica il flusso che entra nel compressore sia uniforme stabile e “di buona qualità”. L’obiettivo è:

o Rallentare il flusso (M =0.4−0.5) o Aumentare la pressione

Per quanto possibile questo risultato deve essere realizzato senza che le prestazioni vengano penalizzate, e quindi con:

o Flusso uniforme a monte del compressore o Minime perdite di pressione totale o Minime resistenza esterna

o Minimo peso (lunghezza)

Se si considera la condizione ideale di progetto si vorrà che l’aria raggiunga la presa dinamica “indisturbata” e quindi nella sezione di ingresso sarà e le variabili termodinamiche pari a quelle dell’aria ambiente.

M

M₁ =

Definiti quota, velocità e portata richiesta dal motore, si può utilizzare la relazione di continuità di massa: ( 1) 2 1 2 2 1 1 − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = a a M RT AM P m a a a a γ γ

γ

γ

& ( 67

Figura 12: comportamento del flusso all’ingresso della presa d’aria

per calcolare A₁ (sezione d’ingresso) sostituendo M =M₁ e calcolare (ingresso compressore) sostituendo . Ovviamente per le condizioni di crociera

. 2 A 2 M M = crociera

M

M

₁

=

3.6.2 Albero

Il dimensionamento del diametro dell’albero avviene in base alla massima tensione ammissibile. Nel caso di turbogetto è necessario dimensionare un solo albero, mentre nel caso di turbofan gli alberi sono due: uno pieno e uno cilindro cavo.

Conosciamo la potenza prodotta dalla turbina, imponiamo un valore di velocità di rotazione

ω

tipico e calcoliamo il momento torcente applicato. Con un coefficiente di sicurezza pari a 2.5 e con le tensioni limite di differenti materiali calcoliamo i possibili diametri scegliendo quello che soddisfa maggiormente i parametri costruttivi di ingombro; all’occorrenza è possibile modificare la velocità di rotazione dell’albero.

y

S

3.6.3 Compressore

Il dimensionamento del/dei compressore/i si basa prima tutto sulla stima del numero di stadi necessari ad effettuare il salto di pressione. Per fare questo è importante prendere nota dello stato dell’arte dei vari tipi di compressori con i relativi limiti.

Tabella 2: analisi del numero di stadi c

π

Compressore N° stadi assiali N° stadi centrifughi

c

π

< 4.5 assiale

( )

_{( )}

5

.

1

log

log

π

_c Massimo 4 0 4.5 <

π

_c< 20.25 combinato Massimo 4 1 c

π

> 20.25 combinato Massimo 5-6 1

( )

1

.

5

log

5

.

4

log

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

π

c

( )

1

.

5

log

5

.

4

log

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

π

c 3.6.4 Compressore centrifugo

Come prima ipotesi consideriamo che la direzione del flusso entrante nel rotore sia completamente assiale; l’angolo

α

che l’estremità superiore del vano crea con la direzione tangenziale definisce la direzione della velocità relativa dell’aria all’interno del vano. Seguendo la simbologia indicata in figura si ha che è la velocità assoluta, è la componente tangenziale (o di whirl), è la componente radiale, U è la velocità periferica del rotore.

2

C

C

_w2

2

r

C

Tuttavia il fluido non prende mai la direzione voluta (con l’inclinazione delle pale) a causa dell’inerzia che intrappolando il fluido nel vano, produce un ostacolo alla sua rotazione (assieme al rotore) con il risultato di avere una pressione statica maggiore sul bordo d’attacco rispetto a al bordo d’uscita delle pale; questo fenomeno è noto come slip. All’interno del progetto il rapporto

C

_w2

U

, che si è visto che si riduce con l’aumentare del numero di vani, prende il nome di slip factor e si indica con

σ

; secondo Stanitz, infatti, indicando con nil numero di vani si ha:

n

π

σ

=

1

−

0

.

63

( 68

Il lavoro ideale svolto dal compressore è

L

cc

=

C

w2

r

2

ω

=

C

w2

U

ma inserendo lo slip

factor diventa

L

cc

=

σ

⋅

U

2.

Per avvicinarci ulteriormente al valore reale del lavoro del compressore è necessario considerare il Power Input factor

ψ

che prende in considerazione tutte le perdite di varia natura presenti all’interno del rotore (attrito dell’aria, attrito del disco (windage)).

Il lavoro reale fatto sull’aria diventa:

2

U

L

_cc

=

ψσ

( 69

Secondo dati storico-statistici il Power Input factor è un valore compreso fra 1.035 e 1.04, mentre con circa 19 – 21 vani si ha uno slip factor di circa 0.9.

Conoscendo il salto di pressione

π

_{st ,cc} e quindi di temperatura

τ

_{st ,cc} del singolo stadio si ottiene il valore della velocità periferica:

(

)

σ

ψ

τ

⋅

−

=

p,21 in st,cc

1

tip

T

c

U

( 70

mentre la potenza (per unità di portata) richiesta dal compressore è:

(

_,

1

)

21 ,

−

=

_{p in stcc} cc

c

T

P

τ

( 71

Imponiamo che per limiti tecnologici il numero di Mach del flusso in ingresso al compressore non superi 0.45 – 0.5, e con un ciclo iterativo (rappresentato in figura 64) otteniamo la velocità assiale del flusso, la temperatura statica e di conseguenza la densità:

inlet inlet inlet RT P =

ρ

( 72

Figura 14: ciclo iterativo per la determinazione della velocità assiale del flusso

con la quale arriviamo a calcolare l’area necessaria dell’”occhio” del compressore

1 1 a inlet a inlet C m A

ρ

& = ( 73

Con il raggio dell’albero più grande si definisce il raggio minimo dell’ingresso del compressore e di conseguenza il raggio maggiore con le relative velocità tangenziali periferiche root

r

eye tip

r

_,

ω

π

⋅

⋅

=

_root eye root

r

U

_,

2

( 74

ω

π

⋅

⋅

=

_tipeye eye tip

r

U

_,

2

_, ( 75

Gli angoli del vano di ingresso si trovano così

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

− eye root a root

U

C

, 1 1

tan

α

( 76

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

− eye tip a tip

U

C

, 1 1

tan

α

( 77

Per quanto riguarda l’uscita del rotore si ipotizza che il flusso che prima era tutto assiale si trasformi in flusso radiale; questo componendosi con la velocità di rotazione tangenziale produce una velocità assoluta

(

)

2

2 2

2 Cr Utip

C = +

σ

( 78

necessaria per calcolare la temperatura statica

2 , 2 2 2 , 2

2

_p t

c

C

T

T

=

−

( 79 la pressione statica

1 2 , 2 1 , 2 , 2 2 2 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = γ γ t t t T T T T P ( 80 e la densità 2 2 2 RT P =

ρ

( 81

che utilizziamo per calcolare la sezione trasversale in senso radiale

2 2 1 2 r a C m A

ρ

& = ( 82

e lo spessore del canale del rotore

impeller tip impeller

r

A

t

, 2

2

⋅

=

π

( 83

Tutti questi valori li utilizziamo nel dimensionamento del diffusore; del diffusore, che segue delle semplici regole fluidodinamiche che qui tralasciamo ci interessa soprattutto lo spessore, dal momento che gli ingombri radiali sono simili a quelli del rotore.

3.6.5 Compressore assiale

I dati di ingresso del compressore assiale variano sulla base della presenza o assenza del compressore centrifugo. Ad ogni modo la procedura per il dimensionamento delle parti principali non cambia.

Si sceglie un “ventaglio” di possibili rapporti

r

r

r

t fra raggio di base e raggio all’estremità (inizialmente può essere 0.4 – 0.45 – 0.5 – 0.55 – 0.6); questo ventaglio viene utilizzato per determinare il rapporto fra i raggi adatto per ottenere una velocità periferica che risponde ai parametri industriali dello stato dell’arte (all’incirca <300 m s).

Con l’utilizzo della velocità assiale si possono calcolare le grandezze statiche di pressione e temperatura che servono per determinare la densità (come nel caso del compressore centrifugo), e per determinare il raggio di base secondo la formula

(

[

)

2

]

, 1

1

_{root tip} inlet a inlet a tip

r

r

C

m

r

−

⋅

⋅

=

ρ

π

&

( 84

Considerando che la velocità di rotazione dell’albero

ω

è stata precedentemente fissata possiamo calcolare la velocità tangenziale con

ω

π

⋅

⋅

=

tip

tip

r

U

2

( 85

Se fra i valori ottenuti c’è n’è uno adatto si prosegue altrimenti si cambia il ventaglio di rapporti dei raggi. Se anche questo intervento non avesse effetto siamo costretti a modificare la velocità di rotazione dell’albero, con conseguenze anche sul dimensionamento del compressore centrifugo.

A questo punto è importante verificare il valore del numero di Mach; se la componente assiale della velocità rimane costante si può calcolare la velocità assoluta e la velocità del suono in queste condizioni

2 tip 2 1 a 1

C

U

V

=

+

( 86 1 1 1 RT a =

γ

( 87 1 1 1 a V M = ( 88

Per quanto riguarda lo statore, conosciamo il salto di pressione e di temperatura prodotta dallo stadio; con la velocità assiale calcoliamo le grandezze statiche di pressione e temperatura; con la densità

2 2 2 RT P =

ρ

( 89

si calcola l’area della sezione di uscita

1 a 2 1 a 2 C m A ⋅ =

ρ

& ( 90

e mantenendo il valore del raggio medio delle pale del rotore anche per lo statore, si può calcolare l’altezza delle pale

m 2 2 r 2 A h ⋅ =

π

( 91

necessario per calcolare il raggio all’estremità ed il raggio di base

2 h r r 2 m root = − ( 92 2 h r r 2 m tip = + ( 93 3.6.6 Camera di combustione

Si esegue il dimensionamento di una camera di combustione tubolare conoscendo la portata di massa di aria in ingresso imponendo il numero di Mach all’ingresso (~ 0.5), conoscendo le pressioni e le temperature ed inserendo un valore tipico di identificazione della camera di combustione quale la intensità di combustione

I

c.

Figura 15: schema di una camera di combustione

L’intensità di combustione è definito come

burner burner c

P

V

Q

I

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

atm

m

kW

3 ( 94

dove è la quantità di calore rilasciata in camera dal combustibile, è il volume della camera di combustione, è la pressione della camera; una camera di combustione per uso aeronautico ha un’intensità di combustione di

Q

V

_burner burner

P

atm

m

kW

10

5

2

−

×

4 ₃ . Il dimensionamento viene fatto sostanzialmente sfruttando l’equazione di continuità: nella sezione di ingresso della camera di combustione si calcola la velocità

b b b b b

M

R

T

v

=

⋅

γ

( 95

con cui è calcolabile l’area di ingresso

b b b b 1 a b b 1 a 1 v P T R m v m A = & = &

ρ

( 96

Prima di entrare nel tubo di fiamma il flusso viene ulteriormente rallentato nel diffusore per permettere una stabilità di combustione maggiore. Una velocità di uscita adeguata è sui

s m

presa dinamica; a questo scopo si ipotizza il diffusore isoentropico (non del tutto errata) e adiabatico e il numero di Mach di uscita pari a zero.

La pressione 1 2 1 a b b 1 b 1 , t b 2 , t b 2 b b M 2 1 1 P P P P ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = = = γ γ

γ

( 97 la temperatura

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

=

=

2 1 a b b 1 b 1 , t b 2 , t b 2

M

2

1

1

T

T

T

T

γ

( 98 la densità b 2 b b 2 b 2 T R P =

ρ

( 99

per cui la sezione

( )

dif b 2 1 a R

v

m

A

⋅

=

ρ

&

( 100

Per il calcolo della lunghezza del diffusore si ipotizza che l’angolo di divergenza minimo sia di 20° quindi, stimando le sezioni come circolari

°

−

=

20

tan

A

A

L

T R D

π

π

( 101

Considerando che nella zona primaria di combustione entri circa un quarto dell’aria ed il resto circoli nella zona anulare

R

0

A

4

1

A

=

( 102

che è l’area di ingresso del tubo di fiamma. Per il dimensionamento del tubo di fiamma si può considerare che nella sezione anulare il flusso vada a circa 40m s:

40

m

4

3

A

b 2 1 a A

⋅

=

ρ

&

( 103

da cui per sottrazione si ottiene la sezione del tubo di fiamma

A R

T A A

A = − ( 104

La lunghezza del tubo di fiamma è ricavabile dall’intensità di combustione

b 2 c T f

P

I

A

Q

m

L

=

&

( 105 3.6.7 Turbina

Come per il compressore esistono due tipi base di turbine: quelle assiali e quelle radiali. Tuttavia le turbine più utilizzate in assoluto sono quelle assiali, così il dimensionamento verrà fatto solo per questo tipo di macchina.

Ci sono 3 parametri adimensionali da definire inizialmente:

o Il coefficiente di caduta della temperatura

ψ

: esprime la capacità di lavoro di uno stadio

2

2 0

U

T

c

_pb

∆

_S

=

ψ

( 106

o Il grado di reazione

Λ

; è il rapporto fra il salto di temperatura nel rotore ed il salto di temperatura che avviene complessivamente nello stadio

3 1 3 2 T T T T − − =

Λ

( 107

o Il coefficiente di flusso

φ

; è il rapporto fra la componente assiale della velocità del flusso e la velocità periferica del rotore

U Ca

=

φ

( 108

I vincoli predefiniti sono:

o la velocità angolare dell’albero

ω

o il limite di velocità periferica delle lame

U

_blade a causa delle tensioni o il coefficiente di flusso

φ

viene ricavato da dati statistici

o il coefficiente di perdita nell’ugello della turbina

λ

_N

Si ipotizza che

C

_a2

=

C

_a3 e che i valori di primo tentativo dell’angolo di ingresso del flusso

α

₁ e dell’angolo di swirl

α

₃ siano nullo; con questi valori si ricava il coefficiente di caduta della temperatura

ψ

ed il grado di reazione

Λ

; il ciclo modifica i valori di ingresso degli angoli di swirl

α

3 del flusso fino a che il grado di reazione non si avvicina a 0.5. Sfruttando le relazioni fra gli angoli si ottiene che

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

=

ψ

Λ

φ

β

2

2

1

2

1

tan

₃ ( 109 che

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

=

ψ

Λ

φ

β

2

2

1

2

1

tan

2 ( 110

e che

φ

β

α

tan

1

tan

₂

=

₂

+

( 111

Il prossimo obiettivo è calcolare la densità alle stazioni 1, 2 e 3 in modo da poter calcolare il raggio delle palette; si inizia dal punto 2 perché qui è importante controllare che il rapporto fra

P

01

P

2 non superi il rapporto critico, oppure che numero di Mach relativo alle pale del rotore in ingresso (

M

_V2) superi 0.75.

Figura 16: triangolo delle velocità

Dalla geometria del diagramma della velocità si ha

φ

U

C

a2

=

( 112 che 2 2 2 cos

α

a C C = ( 113 e quindi che

p

c

C

T

T

2

2 2 02 2

=

−

( 114

Per trovare la pressione invece si ha che la temperatura statica ideale è

p N

c

C

T

T

2

2 2 2 2

′

=

−

λ

( 115

e dalla relazione isoentropica

1 01 2 01 2 −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ′

=

γ γ

T

T

P

P

( 116

Il rapporto

P

01

P

2 appena calcolato deve essere minore del rapporto critico

1 01 2 1 − ∗ ⎟_⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = γ γ

γ

P P ( 117

L’ugello non è bloccato e la pressione nel piano della sezione ristretta è ; la densità e la sezione sono quindi

2 P 2 2 2 RT P =

ρ

( 118 2 2 2 a a C m A

ρ

& = ( 119

da cui si calcola l’area della sezione ristretta richiesta

2 2

2

A

cos

α

Risolto i problemi al piano 2 si passa a dimensionare l’ingresso e l’uscita con l’ipotesi che la velocità in ingresso sia completamente assiale

1

1

C

C

_a

=

( 121

e che la velocità di uscita sia uguale a quella di ingresso

1

3

C

C

=

( 122

Una volta determinate l’area delle sezioni (passaggi che omettiamo perché gia presentati nel precedente caso) si passa al calcolo dell’altezza delle pale

m

U

A

h

=

ω

( 123

così che conoscendo il raggio medio, ci aiuta a determinare i valori dei raggi di base e di estremità per le stazioni 1 e 3:

2 , i m i tip h r r = + ( 124 2 , i m i root h r r = − ( 125 3.6.8 Ugello

Il compito dell’ugello è quello di trasformare l’energia termica in energia cinetica al fine di produrre la spinta mediante l’espulsione di fluido propulsivo ad alta velocità. Il comportamento dell’ugello come quello della presa d’aria può essere controllato attraverso le equazioni del flusso quasi-monodimensionale, sotto le ipotesi di flusso stazionario. Nell’ugello viene sfruttato il salto entalpico

(

h

₅

−

h

₉

)

del flusso che viene espanso fino a pressione ambiente.

La portata in massa attraverso l’ugello si scrive ∗ ∗ ∗ ∗

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

M

T

T

P

P

RT

A

P

m

t t t a 2 1 0

γ

&

( 126

dove con asterisco si indicano le condizioni della sezione ristretta.

L’area della sezione ristretta dell’ugello convergente si calcola in condizioni di ugello bloccato.

3.7 Stima delle geometrie e dei pesi

E’ necessario a questo punto completare il dimensionamento dei principali componenti del nostro motore; infatti di alcuni componenti (compressore, turbina, camera di combustione, ugello) conosciamo gli ingombri radiali ma non sappiamo nulla sulla direzione longitudinale. Sono stati presi come riferimento di base due reports sviluppati da NASA e da U.S. Naval Air Development Center che sono stati integrati e resi adatti anche per turbine di piccola taglia e bassa spinta secondo una ricerca statistica di settore. Per ogni componente vengono stimate delle caratteristiche in funzione di variabili correlate; in tabella è riportato questo aspetto.

Tabella 3: grandezze correlate ai componenti dimensionati Componente Caratteristica stimata Variabile correlata Fan • Aspect Ratio del rotore

• A.R. dello statore

• Rapporto diametro Hub-Tip • Diametro di Tip

• Peso

• Peso del condotto

• Numero di stadi • Lunghezza del condotto • Spessore struttura esterna • Materiale struttura esterna Compressore assiale • Lunghezza

• Velocità Periferica • Peso

• Numero di Stadi

• Rapp. diametri Hub-Tip ingresso • Salto di pressione per stadio • Diametro medio

• Rapporto lunghezza- diametro medio Camera di combustione • Rapp. Lungh.-altezza

• Lunghezza • Peso • Rapporto lunghezza-altezza • Velocità di riferimento • Flusso di massa • Temperatura di ingresso • Pressione di ingresso • Diametro medio • Caduta di pressione Turbina • Aspect Ratio del rotore

• Aspect Ratio dello statore

• Numero di Stadi

• Rapp. diametri Hub-Tip ingresso • Salto di pressione per stadio • Diametro medio

• Rapporto lunghezza- diametro medio

3.7.1 Fan

Il fan qui considerato consiste in un singolo rotore senza IGV1 e con uno statore a valle come mostrato in figura.

1