Parte IV - Analisi della locomozione 78
IV.1
Presentazione del capitolo
La modellazione del dispositivo endoscopico preso in esame deve portare alla realizzazione di uno strumento capace di visualizzare il moto complessivo della capsula nonché di calcolare le forze e l’energia necessarie alla generazione del movimento.
Il meccanismo è trattato come un sistema dotato di N zampe, la posizione delle cui estremità rispetto al corpo è valutata mediante la tradizionale teoria cinematica dei manipolatori robotici, una volta date le coordinate dei joints relativi.
L’idea è quella di imporre delle generiche leggi di moto 3D alle zampe e solo dopo aver ottenute delle simulazioni corrispondenti, limitare il numero dei gradi di libertà delle singole zampe in modo da avere delle leggi specifiche.
Non si dimentichi che inizialmente il numero N di tali zampe rappresenta una incognita del problema che deve essere opportunamente determinato come risultato specifico delle analisi condotte.
Nella modellazione si fa l’ipotesi che il moto della capsula possa essere visto come una sequenza di configurazioni di equilibrio statico. Tale assunzione ben si sposa con le caratteristiche dei sistemi miniaturizzati che si muovono a basse velocità come quello in questione dove gli effetti di scala rendono le forze d'inerzia trascurabili rispetto a quelle dovute al contatto con le pareti intestinali:
Parte IV - Analisi della locomozione 79 Le equazioni utilizzate per l’analisi in forma generale sono:
(
)
(
)
∑
∑
= = = ∧ = = = = = N i i i N i i N N N i c c c c c c i i i r F F N i z z y y x x f F N i z y x r f z y x 1 1 1 1 , 1 2 1 1 0 0 ,.... 1 ,... , ,.... ,.... ,.... 1 , , , , , , r r r r r ϕ θ ψDove f1 è la relazione nota per ottenere la posizione assoluta di ogni estremità a partire
dalle coordinate di questa rispetto alla capsula (può essere vista come una composizione di moti rigidi), f2 è la relazione sperimentale per la determinazione delle forze dovute al
contatto, mentre le ultime due relazioni definiscono gli equilibri statici a traslazione e rotazione.
Le variabili incognite sono le posizioni delle estremità delle articolazioni (xi, yi, zi), le
coordinate della capsula (xc, yc, zc, φc, θc, ψc) e le forze Fi agenti sulle zampe.
Perciò si hanno in totale 6+6N incognite, tante quante le equazioni scalari a disposizione. Si noti che le configurazioni delle varie zampe, descritte dal vettore ri, sono dati noti del problema rappresentando il contributo al moto imposto su ogni joint a seguito dell’attuazione.
Il capitolo IV è quindi stato suddiviso in due paragrafi. Nel primo è stata condotta una analisi del moto della capsula su un supporto rigido prendendo come riferimento la potenza spesa per la generazione dello stesso e identificando, in funzione del numero di zampe del dispositivo endoscopico, configurazioni di lavoro di minimo per il sistema. Tali dati potranno rappresentare un utile elemento di ottimizzazione futura per la soluzione adottata. Il paragrafo successivo scende invece nel dettaglio delle considerazioni prima esposte definendo una prima, seppur ancora grezza, soluzione al problema della determinazione
Parte IV - Analisi della locomozione 80 della legge di moto del baricentro della capsula durante l’avanzamento all’interno del tratto di intestino simulato.
