Aritmetica

cbnd Antonio Guermani versione del 11/01/13

Elevamento a potenza cap. 4 – Potenze di dieci soluzioni

Esercizio 1 Riscrivi sul tuo quaderno la tabella delle potenze di 10 da 10

a 10

completando la seconda colonna

10

= 1 10

= 100 000

10

= 10 10

= 1 000 000

10

= 100 10

= 10 000 000

10

= 1 000 10

= 100 000 000 10

= 10 000 10

= 1 000 000 000 Esercizio 2 Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri

a) 198=1⋅10 ² 9⋅10 ¹ 8⋅10 ⁰ b) 200=2⋅10 ² 0⋅10 ¹ 0⋅10 ⁰ c) 3333=3⋅10

3⋅10

3⋅10

3⋅10

d) 40105=4⋅10

0⋅10

1⋅10

0⋅10

5⋅10

e) 123321=1⋅10

2⋅10

3⋅10

3⋅10

2⋅10

1⋅10

f) 2323232=2⋅10 ⁶ 3⋅10 ⁵ 2⋅10 ⁴ 3⋅10 ³ 2⋅10 ² 3⋅10 ¹ 2⋅10 ⁰ g) 77000000=7⋅10 ⁷ 7⋅10 ⁶ 0⋅10 ⁵ 0⋅10 ⁴ 0⋅10 ³ 0⋅10 ² 0⋅10 ¹ 0⋅10 ⁰

h) 2354900000=2⋅10 ⁹ 3⋅10 ⁸ 5⋅10 ⁷ 4⋅10 ⁶ 9⋅10 ⁵ 0⋅10 ⁴ 0⋅10 ³ 0⋅10 ² 0⋅10 ¹ 0⋅10 ⁰ i) 999=9⋅10 ² 9⋅10 ¹ 9⋅10 ⁰ j) 1000=1⋅10 ³ 0⋅10 ² 0⋅10 ¹ 0⋅10 ⁰

Esercizio 3 Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri tralasciando i termini uguali a zero

a) 190=1⋅10 ² 9⋅10 ¹ b) 200=2⋅10 ²

c) 3 030=3⋅10 ³ 3⋅10 ¹

d) 40 105=4⋅10 ⁴ 1⋅10 ² 5⋅10 ⁰ e) 77 000 000=7⋅10 ⁷ 7⋅10 ⁶

f) 2 354 900 000=2⋅10 ⁹ 3⋅10 ⁸ 5⋅10 ⁷ 4⋅10 ⁶ 9⋅10 ⁵

g) 404=4⋅10 ² 4⋅10 ⁰ h) 4004= 4⋅10 ³  4⋅10 ⁰

Esercizio 4 Scrivi i numeri a cui corrispondono le seguenti scritture polinomiali

a) ^{9⋅10 3 0⋅10 2 7⋅10 1 1⋅10 0 =9071}

b) 9⋅10 ⁴ 0⋅10 ³ 0⋅10 ² 7⋅10 ¹ 1⋅10 ⁰ =90071 c) 9⋅10 ⁴ 7⋅10 ¹ 1⋅10 ⁰ =90071

d) 9⋅10 ⁵ 7⋅10 ¹ 1⋅10 ⁰ =900071

e) 9⋅10 ⁵ 7⋅10 ¹ =900070 f) 9⋅10 ⁵ =900000 g) 7⋅10 ⁶ =7000000 h) 6⋅10 ⁷ =60000000

i) 3⋅10 ¹ 8⋅10 ⁰ =38 j) 0⋅10 ¹ 8⋅10 ⁰ =8 k) 0⋅10 ¹ 9⋅10 ⁰ =9 l) 1⋅10 ¹ 0⋅10 ⁰ =10

Esercizio 5 Come già sai: 7

=1, 6

=1, 5

=1, 4

=1, eccetera. Continuando sembrerebbe che 0

=1 invece non è così! Fai una ricerca sul risultato dell'operazione 0

. Il risultato che hai trovato ti ha convinto? Scrivi le tue considerazioni.

Il risultato dell'operazione 0

non c'è, nei libri questo viene detto principalmente in due modi: «all'operazione 0

non si attribuisce alcun significato» oppure «l'operazione 0

non è definita».

Molti libri non dicono il perché, solo alcuni danno la seguente spiegazione.

Qualsiasi numero elevato all'esponente 0 è uguale a 1 ( 7

=1, 6

=1, 5

=1, 4

=1, eccetera), quindi qui sembrerebbe che 0

=1.

Tuttavia è anche vero che 0 elevato a qualsiasi numero è uguale a 0 (0

=0, 0

=0, 0

=0, 0

=0, eccetera), quindi qui sembrerebbe che 0

=0.

Siccome non è possibile risolvere questa contraddizione, allora si decide di non attribuire alcun significato, cioè di non definire 0

. Antonio Guermani, 2012 ^*

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