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– banda di trasmissione ( in Hz) – Attenuazione ( dB/Km)

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(1)

Prestazioni di un collegamento

Concetti generali

(2)

Caratteristiche di un canale

– banda di trasmissione ( in Hz) – Attenuazione ( dB/Km)

– velocità di trasmissione ( in bit /sec)

– prestazioni ( probabilità di errore o rapporto segnale-rumore) – rumori e interferenze

– complessità realizzativa

– costo

(3)

Canale / mezzi trasmissivi

Segnale analogico

Convertitore A/D

Convertitore

A/D 0100100011101

Destinatario Destinatario Come possiamo trasferire

l’informazione digitalizzata al

destinatario?

(4)

I bit fisici

I segnali digitali sono costituiti da sequenze di bit.

Un bit è un’unità di informazione elementare (entità astratta).

Per rappresentare un bit all’interno di una macchina o per trasferirlo fra due o più dispositivi occorre associare al bit un fenomeno fisico che può essere riprodotto a distanza attraverso il mezzo fisico utilizzato

0100101010110

Alto

Basso

(5)

Classificazione dei mezzi trasmissivi

In base al fenomeno fisico utilizzato per trasportare i bit, i mezzi trasmissivi che costituiscono il canale di comunicazione possono essere classificati come:

Mezzi elettrici:

sono i mezzi trasmissivi classici che si basano sulla proprietà di certi metalli di condurre energia elettrica. Ad ugni bit è associato un particolare valore di tensione o corente, oppure

determinate variazioni di tali grandezze.

Onde radio (wireless):

il segnale è associato ad un’onda

elettromagnetica che si propaga nello spazio che ha la proprietà di

riprodurre a distanza una corrente elettrica in un dispositivo ricevente (antenna).

Mezzi ottici:

laser e fibre ottiche. Il fenomeno fisico che si utilizza in

questo caso è la luce.

(6)

Propagazione dell’informazione

Doppino telefonico Cavi coassiali

Fibre ottiche

Canale radio

Guidata

Guidata Libera Libera

(7)

I disturbi introdotti dal canale

Per trasferire l’informazione attraverso un canale costituito da un mezzo fisico è necessario trasferire una qualche

forma di energia.

Il sistema fisico attraversato (il mezzo fisico) si oppone a questo trasferimento, determinando una attenuazione

dell’energia trasmessa.

100 m

?

Segnale fisico = onde acustiche

Mezzo fisico = aria

(8)

Andamento di un segnale affetto da multipath fading

outage

(9)

Multipath intensity profile

Segnale trasmesso Segnale ricevuto

t = t0

τ

Segnale trasmesso Segnale ricevuto

τ

t = t0 +

δ

δ

(10)

La banda passante

L’attenuazione determinata dal canale sul segnale non è la stessa per tutte le frequenze che compongono il segnale.

Segnale telefonico f

4 kHz

f

1

f

2

Freq. non attenuate

Frequenze attenuate in modo diverso

(11)

La banda passante e la distorsione

Il fatto che il canale si comporti in modo diverso in

funzione della frequenza (cioè tratta in modo diverso le varie componenti in frequenza del segnale) genera una distorsione

La distorsione del segnale altera l’andamento nel tempo del segnale

CANALE

(12)

La banda passante e

la velocità di trasmissione

La banda passante di un canale (mezzo trasmissivo) limita la velocità con cui si possono trasmettere i bit sul canale stesso.

Banda passante

Banda del segnale

Velocità di trasmissione

Segnale distorto:

velocità troppo elevata !

(13)

L’insieme delle frequenze che possono essere trasmesse nel canale senza attenuazione eccessiva

e che subiscono attenuazioni simili, viene detto:

BANDA PASSANTE DEL CANALE

La banda passante è una proprietà del canale.

La banda passante

Banda passante f

f

a

f

b

(14)

La banda passante - Distorsione

Il fatto che il canale si comporti in modo diverso in

funzione della frequenza (cioè tratta in modo diverso le varie componenti in frequenza del segnale) genera una distorsione

La distorsione del segnale altera l’andamento nel tempo del segnale

CANALE

Un esempio ...

(15)

Banda passante e velocità

La banda passante di un canale (mezzo trasmissivo) limita la velocità con cui si possono trasmettere i bit sul canale stesso.

Banda passante

Banda del segnale

Velocità di trasmissione

Segnale distorto:

velocità troppo elevata !

(16)

Il rumore

Ad alterare il segnale concorre anche il rumore.

Il rumore è generato dalla sovrapposizione al segnale di

energia proveniente da elementi esterni od interni al sistema

di trasmissione (ad esempio il rumore generato da alcuni

dispositivi elettronici del sistema).

(17)

L’attenuazione

Per trasferire l’informazione attraverso un canale costituito da un mezzo fisico è necessario trasferire una qualche

forma di energia.

Il sistema fisico attraversato (il mezzo fisico) si oppone a questo trasferimento, determinando una attenuazione

dell’energia trasmessa.

100 m

Segnale fisico = onde acustiche

Mezzo fisico = aria

(18)

Il ritardo di propagazione

Per quanto possa essere elevata la velocità di propagazione della variazione del fenomeno fisico cui è associata l’informazione da

trasmettere, l’invio dell’informazione non sarà mai immediato.

messaggio

spazio libero

0 10

Km

messaggio

(19)

Le interferenze ed il rumore

Il rumore è generato dalla sovrapposizione al segnale di

energia proveniente da elementi esterni od interni al sistema

di trasmissione (ad esempio il rumore generato da alcuni

dispositivi elettronici del sistema).

(20)

Diafonia

Un tipo particolare di rumore, frequente nelle reti di telecomunicazione, è rappresentato dalla diafonia.

All’energia del segnale sul mezzo trasmissivo, si somma

quella proveniente dalla trasmissione di un altro segnale un

un mezzo trasmissivo analogo che si trova in prossimità del

primo

(21)

Mezzi trasmissivi elettrici

Le caratteristiche del mezzo dovrebbero essere tali da garantire:

• massimo trasferimento di energia da un estremo all’altro

• minima dissipazione (ed esempio tramite calore o irradiazione elettromagnetica)

• massima banda passante in modo che la forma d’onda

resti il più possibile inalterata

(22)

Parametri

Ogni mezzo trasmissivo di tipo elettrico è costituito da almeno due conduttori in rame e da un rivestimento

isolante.

Sezione dei conduttori: può essere espressa in mm, ma è più diffusa l’unità di misura detta AWG (American Wire Gauge):

22 23 24 25 26

0.6438 0.5733 0.5106 0.4547 0.4049

AWG mm

Conduttore (rame)

(23)

Parametri

Per quanto riguarda i materiali isolanti, essi devono essere:

• compatti

• sottili

• emissione di fumi limitata e non tossica in caso di incendio

Isolante

Conduttore

(24)

Simmetria dei conduttori

Il segnale è dato da un differenza di tensione fra due conduttori.

Ogni conduttore si comporta come un’antenna nei confronti dei disturbi elettromagnetici provenienti dall’esterno.

Se non c’è simmetria fra i due conduttori i disturbi visti dall’uno sono diversi da quelli visti dall’altro.

La conseguenza è che la differenza crea un disturbo sul segnale.

E’ importante che fra i due conduttori via sia la massima simmetria.

La massima simmetria si avrebbe solo se i conduttori coincidessero.

Un modo per avvicinarsi a questa condizione è quello di ritorcere i due conduttori:

Doppino ritorto

(25)

Schermatura

Per proteggere il segnale che viaggia sul cavo dai disturbi elettromagnetici possono essere usate delle schermature.

Le schermature possono essere costituite da:

• foglio di allumino o di mylar alluminato che avvolge il cavo.

• calza: si tratta di una trecciola di fili di rame che

avvolgono il cavo in due direzioni opposte.

(26)

Cavo coassiale

Il cavo coassiale è un mezzo trasmissivo legato ormai al passato infatti sebbene sia ancora presente in molte reti soprattutto LAN, non è più previsto dagli standard internazionali sul cablaggio EIA/TIA 568 A ed ISO/IEC 11801 che prevedono invece l’utilizzo di :

• Fibra Ottica per le alte prestazioni

• Doppino per le prestazioni di fascia medio-bassa Cavo

Thin Ethernet Cavo

Thick Ethernet

(27)

Cavo coassiale

• Buona immunità alle interferenze elettromagnetiche e alla diafonia ottenuta grazie alla struttura schermata del cavo

• Attenuazione contenuta Vantaggi

Svantaggi

• Maggior costo e difficoltà di installazione

• Maggior ingombro

• Minor flessibilità

(28)

Il doppino

Il doppino è il mezzo trasmissivo classico della telefonia e consiste in due fili di rame ricoperti da una guaina

isolante e ritorti o binati

Lo sviluppo tecnologico ha permesso di ottenere doppici in grado di supportare velocità di trasmissione superiori ai 100 Mbit/s su distanza inferiori ai 100 metri.

Sono quindi utilizzati per reti locali (LAN)

(29)

Il doppino

Una prima classificazione

Normalmente si utilizzano cavi con più coppie.

I più utilizzati sono quelli a 4 coppie.

• STP (Shielded Twisted Pair): è schermato e quindi offre migliori prestazioni, ma è molto più ingombrante e, di fatto, non viene usato quasi più.

UTP (Unshielded Twisted Pair) : è la versione non schermata, che

mantiene comunque un'alta immunità ai disturbi elettromagnetici.

• FTP (Foiled Twisted Pair) o S-UTP anch’esso di tipo schermato, ma

con un’unica schermatura, generalmente in foglio di alluminio, per

tutto il cavo.

(30)

Il doppino

I doppini sono inoltre divisi in 5 categorie in funzione delle velocità di trasmissione che possono supportare. La categoria 1 è quella dei cavi peggiori, la categoria 5 quella dei cavi migliori. Ogni categoria è idonea a fornire tutti i servizi offerti dalle categorie inferiori

Categoria 1: comprende doppini adatti unicamente a telefonia

analogica ed hanno pertanto un utilizzo piuttosto ridotto.

Categoria 2: comprende i cavi utilizzati per telefonia analogica e

digitale (ISDN) e trasmissione dati a bassa velocità

Categoria 3:

comprende doppini adatti a realizzare reti locali con velocità di trasmissione fino a 10 Mbps.

Categoria 4

: è costituita da cavi per reti locali con velocità di trasmissione fino a 16 Mbps.

Categoria 5:

diffusa a partire da 1988, fisicamente simile alla

categoria 3, ma con un più fitto avvolgimento (più giri per centimetro)

e con isolamento in teflon. Offre migliore qualità del segnale sulle

lunghe distanze, adatto a collegamenti in alta velocità in ambito locale

(100 Mbps).

(31)

Doppino

Ecco l'aspetto di un tratto di doppino ritorto non schermato (UTP) a quattro coppie (8 fili) in categoria 5.

Nelle reti più diffuse basterebbe che il doppino avesse due coppie: una per trasmettere e una per ricevere

Connettore.

Un particolare dello spinotto in plastica (RJ45) usato come connettore in tutte le reti che

funzionano su doppino. Assomiglia allo spinotto

usato nei telefoni, ma è più grande perché deve

contenere otto fili.

(32)

Gli elettroni viaggiano a una velocità

approssimativamente costante

(≈ 20 cm per ns,

1 ns = 0.000 000 0001 s NVP * velocità luce)

(max 555 ns dopo ..)

Ritardo di propagazione

(33)

Ritardo dovuto agli avvolgimenti

La lunghezza di ogni via per gli elettroni nel cavo è leggermente

diversa a causa degli avvolgimenti

Ogni cavo (twisted pair) ha almeno 4 autostrade per gli elettroni

(differenze max

50 ns..)

(34)

Dovuta alle perdite di elettroni nel percorso

Attenuazione

Numero minore di elettroni !

calore calore

(35)

Urti e ostacoli possono far ritornare indietro alcuni elettroni

Urti e ostacoli

(36)

Crosstalk

Gli elettroni possono saltare da un livello all’altro e quidi andare su percorsi diversi. Quando un elettrone salta su una via diversa può

andare nella direzione corretta o tornare indietro.

(37)

Near End Crosstalk (NEXT)

NEXT è dovuto al crosstalk. Alcuni elettroni possono saltare su una strada adiacente e tornare indietro.

Il segnale viene attenuato, per cui nel punto di partenza il segnale è attenuato. Gli effetti del crosstalk si riducono all’aumentare della distanza dall’inizio della comunicazione.

La massima attenuazione si ottiene quando NEXT avviene alla fine del collegamednto ( in questo caso è il doppio dell’attenuazione del collegamento).

(38)

FEXT è determinato dagli elettroni che saltano su una nuova strada e proseguono nello stesso verso. L’attenuazione è uguale a

quella del segnale diretto.

Far end crosstalk ( FEXT )

(39)

Electromagnetic Interference (EMI)

• Alcuni elettroni possono dispersi nello spazio e quindi essere ricevuti dall’antenna di una radio o TV ( Electromagnetic Interference).

• Gli elettroni presenti nell’ambiente ( trasmissioni radio) possono entrare nei conduttori.

La sensibilità a disturbi radio è chiamata Electromagnetic Susceptibility.

• Il termine EMC (Electromagnetic Compatibility) indica l’insieme dei due fenomeni ( interferenza e susceptibility).

(40)

Le fibre ottiche operano nelle bande infrarosso, visibile e ultravioletto.

La lunghezza d’onda di tali bande è: (1 nm = 10-9 m)

Una fibra ottica è costituita da un cilindro interno detto nucleo ( core), con indice di rifrazione uguale a n1e da una corona esterna detta mantello ( cladding), con un indice di rifrazione n2.

FIBRE OTTICHE

10 nm 390 nm 770 nm 106 nm

ULTRA VIOLETTO VISIBILE INFRAROSSO

mantello nucleo

ESEMPIO :

diametro nucleo : 2,5 μm, n1=1,527 diametro mantello : 40 μm, n2=1,517

(41)

Fibre ottiche

• Una fibra ottica è realizzata in vetro o silicio fuso, e purchè il materiale sia un dielettrico trasparente alla luce, può essere realizzata anche in plastica. Il suo utilizzo è quello di trasportare energia luminosa in modo guidato. Una

caratteristica che deriva direttamente dalla sua natura, è l'immunità della fibra ottica ai disturbi di natura elettromagnetica; tale proprietà impedisce fenomeni di interferenza (diafonia), così come non permette di prelevare segnale

dall'esterno (intercettazione).

(42)

Alcuni esempi

Le fibre vengono indicate indicate attraverso il diametro del nucleo (N) e quello del mantello (M) scritti in questo modo:

N/M

N ed M sono espressi μm (0.000001 m)

e specificando se sono monomodali o multimodali

Due tipiche fibre multimodali sono 50/125 e 62.5/125

mentre una fibra monomodale è 10/125

(43)

Fibra ottica

Le prime fibre ottiche furono realizzate nel 1953. Tuttavia il loro impiego era limitato dalle grandi attenuazioni.

L’ampiezza del segnale ricevuto da una fibra lunga 1 Km risultava 10

100

volte inferiore rispetto all’ampiezza del segnale trasmesso.

I valori di attenuazione ottenuti con le odierne tecnologie sono tali per cui:

ampiezza segnale ricevuto > 0.96 * ampiezza segnale trasmesso Una fibra ottica si presenta come un sottile filo di materiale vetroso costituito da due parti: il nucleo (core) ed il mantello (cladding)

mantello Nucleo

(filo di vetro)

(44)

Fibra ottica: come funziona?

Cono di accettazione

Cono di accettazione

Massimo angolo di accettazione

L’angolo di accettazione dipende dall’indice di rifrazione dei materiali

che costituiscono il nucleo ed il mantello

(45)

Fibra ottica

Ci sono poi altri rivestimenti e strati protettivi:

Un cavo in fibra ottica possono contenere più fibre,

addirittura alcune decine o centinaia.

(46)

Riflessione e rifrazione

• La velocità della luce varia sensibilmente a seconda del mezzo attraversato. Nel vuoto tale velocità si indica con c e vale: c = 3 · 108 m/s

Nei materiali a maggior densità, la velocità della luce, indicata con v, è inferiore. Si definisce indice di rifrazione il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c rispetto a quella nel mezzo v e si indica con n=c/v.

• Un raggio di luce che viaggia in un mezzo 1 con indice di rifrazione n1 e che entra in un mezzo 2 con indice di rifrazione n2 diverso da n1, si divide in un raggio riflesso nel

mezzo 1 e in un raggio rifratto che si propaga nel mezzo 2.

• Se n1 > n2 si ha: β >α . All'aumentare dell'angolo di incidenza, l'angolo di rifrazione aumenta.

• Angolo limite: angolo αL per cui β=90°, scompare la rifrazione e tutto ils egnale viene riflesso.

• L'angolo di rifrazione dipende da quello di incidenza e dagli

indici di rifrazione dei due mezzi.

(47)

• n1 viene scelto leggermente superiore a n2. In questo modo la

propagazione del segnale ottico avviene nel nucleo per successive riflessioni sulla superficie di separazione tra nucleo e mantello.

FIBRE OTTICHE

MANTELLO

NUCLEO

(48)

Effetti della fibra sulla trasmissione di impulsi

• Nel caso di trasmissioni numeriche l'allargamento degli impulsi luminosi che transitano lungo la fibra limita la frequenza massima di lavoro.

• Nelle fibre multimodali si ricevono varie copie ritardate dello stesso segnale. Si parla in questo caso di dispersione modale.

• Come conseguenza si può avere la parziale sovrapposizione dei segnali uscita, fenomeno noto come interferenza intersimbolica, che compromette la corretta rivelazione dei dati.

• Il fenomeno dell’allargamento degli impulsi e dell’interferenza simbolica è particolarmente importante nelle fibre multimodali, poiché ogni modo che si propaga nella fibra segue un percorso diverso e quindi arriva in tempi diversi a destinazione. Altre cause che

determinano la dispersione modale sono la superficie irregolare del mantello che provoca riflessioni anomale, conicità del nucleo che determina variazione della direzione del raggio riflesso e la superficie di giunzione tra due fibre che modifica la direzione del raggio.

• Nelle fibre monomodali si ha un solo modo che si propaga e quindi il fenomeno della dispersione modale non esiste.

(49)

• Per ridurre la dispersione modale occorre rendere gli indici di rifrazione n

1

e n

2

molto vicini tra loro. Al limite, se n

1

= n

2

, si avrebbe α

L

= 90° e quindi la luce si può propagare lungo la direzione dell'asse. In questo caso esiste una sola direzione di propagazione e quest'ultima si dice monomodale.

• Se n

1

è diverso da n

2

esistono più modi di propagazione e quest'ultima si dice

multimodale.

• La propagazione monomodale si può ottenere anche con n

1

≠ n

2

ma rendendo il diametro del core molto piccolo e paragonabile alla lunghezza d'onda della

radiazione usata. Nella propagazione monomodale, però, si penalizza l'apertura numerica.

Esempio

• Nel caso in cui n

1

=1.48 e n

2

=1.46 si ha:

NA = 0.242; φ Μ = 14° per n0 = 1 e Δt/L = 67.8 ns/Km; αL = 80°

Effetti della fibra sulla trasmissione di impulsi

(50)

Numero di modi in una fibra

• Il numero di modi M che si propagano in una fibra è:

2

2

1 ⎟

⎜ ⎞

= ⎛

λ π d NA M

dove d = diametro del nucleo e NA l’apertura numerica e λ la lunghezza d’onda

(51)

In una fibra ottica si propagano M modi indipendenti con

M = 0,5 ( π d Na/ λ)2 dove d= diametro del nucleo, λ = lunghezza d’onda

Se M > 1 si ha una FIBRA MULTIMODALE, che presenta un costo minore, ma anche prestazioni inferiori. Le fibre multimodali operano sostanzialmente nella prima finestra.

Se M = 1 si ha una FIBRA MONOMODALE, che presenta costi maggiori, ma prestazioni migliori. Attualmente le fibre usate nelle telecomunicazioni sono di tipo monomodale.

FIBRE OTTICHE

S O R G E N T E

Modo di ordine

elevato Modo di ordine

basso segnale disperso

(52)

Fibra ottica

multimodale Fibra ottica monomodale Classificazione delle fibre

Difficoltà nelle

giunzioni

(53)

Perdite nelle fibre ottiche

• Nelle fibre sono presenti sostanzialmente due fenomeni che provocano perdite nel segnale trasmesso:

– l’attenuazione del segnale – la dispersione.

• Nelle fibre si possono verificare tre cause di dispersione:

– dispersione modale

– dispersione del materiale – dispersione di guida d’onda

• Le tre dispersioni precedentemente descritte determinano una limitazione

della banda passante dell'intero collegamento

(54)

Attenuazione

(55)

Finestre

(56)

Finestre ottiche

• I sistemi di trasmissione utilizzano tre intervalli di lunghezze d'onda dette

finestre ottiche per le quali risultano tecnologicamente ottimizzate sia le

fibre che i dispositivi trasmettitori e ricevitori di luce. Tali finestre sono:

• 1

a

finestra 0.8 < λ < 0.9 m m (vicino infrarosso);

• 2

a

finestra 1.3 < λ < 1.35 m m;

• 3

a

finestra λ ≅ 1.55 m m (lontano infrarosso).

• Attualmente le finestre più utilizzate sono la 2

a

e la 3

a

a causa delle basse perdite valutabili intorno a 0.2-0.5dB/Km.

• Per ottenere attenuazioni ancora più ridotte si possono impiegare fibre al

cloruro di potassio (KCl).

(57)

Sorgenti ottiche

Le sorgenti del segnale luminoso possono essere LED (cioè diodi in grado di emettere luce) e laser.

Il laser è più sofisticato e costoso del diodo ma è più preciso. Per questo viene utilizzato sulle fibre

monomodali

(58)

Velocità di trasmissione

Le fibre ottiche permettono di raggiungere velocità di trasmissione elevatissime. La banda a

disposizione su 1 Km di fibra è di circa:

• 500 MHz se si usa una fibra multimodale e LED

• 1 GHz se si usano laser su fibra multimodale

• da decine a centinaia di GHz su fibra monomodale e con laser sofisticati.

Questo per ogni singola fibra !!!!

Ma in un cavo ci possono essere decine o centinai di

fibre !!!!!

(59)

0

Schema generale di un sistema di comunicazione in fibra ottica

FIBRE OTTICHE

Schema del sistema di comunicazione

SORGENTE OTTICA 10 1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1 0

RIVELATORE OTTICO

10 1 0 0 1 1 0

Sorgenti ottiche

LED ( Light Emittor Diode) :dispositivi con costo ridotto, ma con basse prestazioni

LASER :srgenti per reti con prestazioni medio-alte

Rivelatori ottici

PIN (Positive-Intrinsic- Negative)

APD ( Avalanche PhotoDiode)

(60)

LED

I LED hanno scarse prestazioni intermini di larghezza di riga emessa e di potenza emessa, mentre hanno il vantaggio di un basso costo e alta affidabilità.. Sono utilizzati dove non sono richieste bande troppo elevate e su distanze piccole. Ad esempio i LED sono molto utilizzati nell’ambito delle reti locali.

FIBRE OTTICHE

Sorgenti ottiche

(61)

VANTAGGI OFFERTI DALLE FIBRE OTTICHE

Piccolo ingombro : diametro di una fibra approssimativamente di 0,1 mm, mentre un cavo coassiale ha un diametro di 10-12 mm.

Flessibilità : le fibre ottiche risultano molto flessibili e possono essere cablate in qualunque ambiente.

Basse attenuazioni

Grandi larghezze di bande : le fibre ottiche consentono di ottenere bande di decine o centinaia di GHz / Km

Basse interferenze con altre fibre ( crosstalk)

Bassi disturbi : nelle fibre si può raggiungere facilmente probabilità di errore inferiori a 10-9.

Sono immuni a disturbi elettromagnetici

Sono molto resistenti alle alte temperature

FIBRE OTTICHE

(62)

Cavi ottici

• Le fibre ottiche sono inserite in una struttura denominata cavo ottico in grado di resistere alle sollecitazioni esterne di trazione e torsione.

• Ogni fibra, oltre al rivestimento primario, presenta un rivestimento secondario, spesso di tipo a doppio strato, di materiale plastico. Il cavo ottico presenta delle caratteristiche che dipendono dal numero di fibre nel cavo (da quattro ad alcune centinaia), dal tipo di posa (aerea, sotterranea, sottomarina), ecc. In un cavo ottico possono prendere posto numerose fibre disposte in particolari

configurazioni in funzione dell'uso che se ne fa.

• All'interno del cavo ottico è inserito un cavo di tiraggio utilizzato, durante la

posa in opera, per limitare l'allungamento e la torsione che possono provocare la

rottura della fibra. Il cavo è rivestito da una guaina di PVC o polietilene.

(63)

Le strutture di un cavo dipendono dalla ditta costruttrice e si dividono in:

• a) a gruppo;

• b) a nastro;

• c) a solchi;

• d) a strati concentrici.

Cavi ottici

Gruppi Nastro

Solchi

Strati concentrici

(64)

Sistemi radio

• Classificazione delle frequenze

Frequenze Banda Servizi

3 Hz-30 KHz ELF,VLF Comunicazioni sottomarine

30-300 KHz LF Comunicazioni navali a lungo

raggio

0.3-3 MHz MF Comunicazioni marittime,

diffusione radio

3-30 MHz HF Diffusione radio, telefonia,

telegrafo, radio amatoriale, comunicazioni da aerei a lungo

raggio

30-300 MHz VHF Televisione, diffusione radio in

FM, controllo traffico aereo

0.3-3 GHz UHF Televisione, radar, radiomobili,

comunicazioni satellitari

3-30 GHz SHF Radar, link a microonde,

comunicazioni satellitari

30-300 GHz EHF Radar, comunicazioni militari,

satellite

300-107 GHz IR-ottiche Comunicazioni ottiche

(65)

Frequenza e lunghezza d’onda

I segnali informazione

conterranno in prevalenza frequenze

che non possono essere trasmesse direttamente.

Per esempio un segnale audio può includere frequenze comprese fra 20 Hz e 20 kHz.

Si consideri la lunghezza d’onda delle frequenze audio come mostrato a fianco.

Velocità della luce Lunghezza d’onda = ---

Frequenza 300.000 Km/sec

Lunghezza d’onda = --- = 20 Hz

= 15.000 Km

300.000 Km/sec Lunghezza d’onda = ---

20.000 Hz

= 15 Km

(66)

Alcuni esempi per l’uso delle frequenze

• 900 MHz e 1800 MHz

– Sistema cellulare GSM

• 2GHz to 40GHz

– Sistema cellulare di terza generazione UMTS a 2 GHz

– Trasmissioni in ponte radio punto-punto (alta direttività delle antenne) – Collegamenti via satellite

• 30MHz to 1GHz

– Broadcast radio con antenne omnidirezionali

• 3 x 10

11

to 2 x 10

14

Hz ( 300 GHz – 200.000 GHz=200 THz) – Trasmissioni ad infrarosso (breve raggio d’azione)

• Per tutti gli esempi riportati in questa pagina, il segnale elettromagnetico si

propaga tra punti in vista ottica (come la luce): Line of Sight (LOS)

(67)

Caratteristiche delle bande di frequenza

• L’influenza dell’ambiente naturale sulla propagazione dipende dalla frequenza

• Si possono distinguere orientativamente i seguenti intervalli

– f < 30 KHz: l’onda è riflessa dalla ionosfera e si ha una sorta di guida d’onda terra-atmosfera.

– 30 KHz < f < 3 MHz: la propagazione è influenzata dalla presenza del terreno.

Comunicazioni a distanza di centinaia di Km si hanno per onda superficiale (trasmissione radio AM)

– 3 MHz < f < 30 MHz: l’onda è riflessa dalla ionosfera. I segnali possono coprire grandi distanze con più salti mediante riflessioni successive sulla ionosfera e sulla terra

– f > 30 MHZ: gli effetti più rilevanti, fino a frequenze dell’ordine del GHz, sono associati all’interferenza tra raggio diretto e raggio riflesso dal terreno. A

frequenze superiori a 10 GHz, diventano preponderanti attenuazione e scattering dovuti a idrometeore e gas atmosferici (principalmente vapor d’acqua)

(68)

Spettro della radiazione elettromagnetica

(69)

Logaritmo

• Dato un numero x si definisce log

10

x quel numero y per cui 10

Y

=x

• Esempi:

– log10

0,001=-3 poiché 10

-3

=0,001 – log

10

0,01=-2 poiché 10

-2

=0,01 – log

10

0,1=-1 poiché 10

-1

=0,1 – log

10

1=0 poiché 10

0

=1 – log

10

10=1 poiché 10

1

=10 – log

10

100=2 poiché 10

2

=100 – log

10

1000=3 poiché 10

3

=1000

• Proprietà del logaritmo:

– log

10

(x y) = log

10

x + log

10

y

– log

10 (x/y) = log10 x - log10 y

(70)

I decibel

• Il decibel ( indicato sinteticamente con dB) viene utilizzato per indicare un valore di

tensione , corrente o potenza relativo

– dB=20 log

10

(V

2

/V

1

)

– dB=20 log

10

(I

2

/I

1

)

– dB=10 log

10

(P

2

/P

1

)

(71)

Calcolo dB

• Dati due segnali di potenza P

1

e P

2

R R V

I P

2 2 1

1

1

= =

R R V

I P

2 2 2

2

2

= =

Si ha:

2 1 2

2 2 1 10 2

1

10

10 log 20 log

log

10 V

V V

V P

A = P = =

(72)

Calcolo dB

• Dati due segnali di potenza P

1

e P

2

su resistenze diverse

1 2 1 1

2 1

1

R

R V I

P = =

2 2 2 2

2 2

2

R

R V I

P = =

Si ha:

1 2 2

1 1

2 2

2 2 1 10 2

1

10

10 log 20 log 20 log

log

10 R

R V

V R

V R V P

A = P = = +

(73)

Esempi

Esempio 1

• All’uscita di un amplificatore si ha una potenza di 3,5 W mentre al suo ingresso il segnale ha una potenza di 20 mW.

• Il guadagno è di : G= 3,5 / 0,020= 175 e in dB G è 10 Log

10

175 = 10 2,24 = 22.4 dB

Esempio n. 2

• La potenza di un segnale all’ingresso di un canale è 150 W, mentre alla sua uscita si misura una potenza di 112 W.

• L’attenuazione dovuta al canale è: G= 112/150= 0.747 e in

dB si ha 10 Log

10

0.747 = 10 (-0.127) = - 1.27 dB

(74)

Watt e dBW e dBm

• La potenza di un segnale viene espressa in Watt (W). In certi casi si utilizza multipli e sottomultipli del Watt.

• 1 mW= 0.001 W

• 1 KW = 1000 W

• Unità di misura dBW: dato un segnale di potenza P, la potenza in dBW è P(dBW)=10 log10 (P/1W)

• Unità di misura dBm: dato un segnale di potenza P espressa in mW, la potenza in dBm è P(dBm)=10 log10 (P/1mW)

• Esempio:

– P = 20 W si ha P(dBW)= 13 dBW ; P = 100 W si ha P(dBW) = 20 dBW – P = 20 W si ha P(dBm)= 43 dBm ; P = 0,0004 W si ha P(dBm) = - 4 dBm – si ha : 0 dBW = 30 dBm oppure - 30 dBW= 0 dBm

(75)

dBm e dBW

dBm dBW Watt dBm dBW MilliWatt

66 36 4000 30 0 1000

63 33 2000 27 -3 500

60 30 1000 23 -7 200

57 27 500 20 -10 100

50 20 100 17 -13 50

47 17 50 13 -17 20

43 13 20 10 -20 10

40 10 10 7 -23 5

37 7 5 6 -24 4

33 3 2 3 -27 2

30 0 1 0 -30 1

-3 -33 0,5

-6 -36 0,25

(76)

• dBmV: Unità di misura assoluta che indica il valore della tensione relativa a 1 mV su un carico di 75 Ω. Un segnale di tensione di V volt può essere espresso in dBmV mediante la seguente relazione:

( )

mV

mV in

espressa dBmV V

V ( ) = 20 log

10

1

• Esempio:

– V = 10 V : V(dBmV)= 80 dBmV – V = 2 V : V(dBmV)= 66 dBmV – V = 1 V : V(dBmV)= 60 dBmV

– V=10 mV: V(dBmV)= 20 dBmV

– V= 1 mV V(dBmV)= 0 dBmV

– V= 500 μV V(dBmV)= - 6 dBmV

– V=100 μV V(dBmV)= - 20 dBmV

– V = 1 μV V(dBmV)= -60 dBmV

dBmV

(77)

Decibel o dB

• Dati due segnali di potenza P

1

e P

2

, si definisce rapporto tra le potenze in dB il valore

) (

) (

log 10 )

(

1 2

2 1

10

P dBW P dBW

P dB P

A = = −

• Il vantaggio di utilizzare i dB sono vari. In particolare i rapporti tra potenze in scala lineare diventano differenze in dB; analogamente la moltiplicazione tra potenze in scala lineare diventano somme in dB.

Rapporto di Potenza dB Rapporto di potenza dB

10

0

0

10

1

10 10

-1

-10

10

2

20 10

-2

-20

10

3

30 10

-3

-30

10

4

40 10

-4

-40

10

5

50 10

-5

-50

10

6

60 10

-6

-60

(78)

Livelli relativi di tensione e potenza

• Si definisce livello relativo L di potenza P

2

( misurato in dBr)di un punto A rispetto a un punto O con potenza P

o

il rapporto

P

o

Log P dBr

L ( ) = 10

10 2

• Esempio:

• L = 0 dBr significa P

2

= P

o

, cioè le potenze in A e O hanno lo stesso valore

• L=10 dBr significa P

2

=10 P

o

• L=20 dBr significa P

2

=100 P

o

(79)

dBr

• Esempio

• O e A hanno lo stesso livello di potenza ( 0 dBr)

Attenuatore Amplificatore Attenuatore

-5dB 10dB -5dB

-5dBr -5+10=5 dBr -5+5=0 dBr

O A

• Se P o = 0 dBm allora P 2 = 0 dBm

• Se P o = 3 dBm allora P 2 = 3 dBm

(80)

dBr

• Esempio

• Il segnale in A ha un potenza 10 volte più grande che in O Attenuatore Amplificatore Attenuatore

-5dB 20dB -5dB

-5dBr -5+20=15 dBr -5+15=10 dBr

O A

• Se P

0

= 0 dBm ( 1 mW) allora P

2

= 10 dBm ( 10 mW)

• Se P

o

= 3 dBm ( 2 mW) allora P

2

= 13 dBm ( 20 mW)

(81)

Sistemi di trasmissione

• Sistemi radio

• Cavi

• Fibre ottiche

(82)

Attenuazione – confronti tra i cavi

(83)

Antenne

• Le antenne possono essere divise in due categorie:

– Antenne non direttive;

– Antenne direttive.

• Diagramma di radiazione di un’antenna

(84)

• Se l’antenna trasmittente irradia nello stesso modo in tutte le direzioni la potenza P

T

=W

T

si distribuisce su una sfera,

Antenna isotropa

(85)

• Sono antenne che hanno direzioni privilegiate di emissione.

• Nell’esempio è mostrata un’antenna parabolica che ha un illuminatore ( o feed), e la superficie della parabola riflette il segnale emesso dal feed e lo focalizza in certe direzioni.

• In questo caso la potenza W

T

si distribuisce prevalentemente lungo certe direzioni.

Antenna direttiva

λ

(86)

• Un’antenna direttiva presenta un guadagno G rispetto ad un’antenna non direttiva poiché concentra tutta l’energia in una direzione.

Guadagno di antenna

2 2 2 2

c d G = η π f

Guadagno G dell’antenna:

dove:

– η=efficienza dell’antenna (η<1, tipicamente tra 0,4 e 0,9) – f= frequenza utilizzata

– d=diametro dell’antenna

– c=velocità della luce, cioè 3 108 m/s.

• Esempi:

– se f=6,175 GHz , η=0,55 , d=30 m si ha : G=63,2 dB – se f=1, 5 GHz, η=0,6, d=100 cm si ha G=21,7 dB

d f

G = 20 , 4 + 10 log

10

η + 20 log

10

( )

GHz

+ 20 log

10

Guadagno dell’antenna in dB

(87)

• Il guadagno misura la capacità dell'antenna di concentrare le onde radio in una particolare direzione

• Con l'aumentare del di antenna, aumenta anche la capacità dell'antenna di concentrare onde radio in un fascio più stretto.

• Un'antenna molto grande produce un guadagno elevato e un "fascio filiforme"

molto stretto. Questo fascio, tuttavia, deve essere con precisione verso la

stazione ricevente per garantire lo sfruttamento completo dell'alto guadagno. Al contrario, un'antenna piccola produce un fascio più ampio e un guadagno più basso, ma richiede una precisione minore nel puntamento.

• Oltre a fornire un guadagno elevato, la larghezza di fascio più stretta offre maggiore resistenza alle interferenze.

Antenne direttive

(88)

Antenne direttive

• L'antenna deve essere puntata nel modo più preciso possibile verso la direzione stabilita ( ad esempio, un satellite) per poterne sfruttare al massimo il guadagno in direzione di

questo e quindi la trasmessa e/o ricevuta.

• Nelle comunicazioni satellitari, il satellite occupa in linea di principio una posizione fissa nello spazio e pertanto le antenne di terra non devono essere costantemente orientate per inseguire i suoi spostamenti. In pratica, il satellite vaga intorno alla propria posizione orbitale nominale sotto l'influsso gravitazionale di altri corpi, quali la Luna.

• Le piccole antenne, come quelle impiegate per la ricezione diretta delle trasmissioni

satellitari nelle abitazioni, possono essere puntate manualmente e e non sono sensibili alle piccole variazioni di posizione del satellite nello spazio. Ciò è possibile perché la è

relativamente ampia e il guadagno rimane pressappoco costante durante gli spostamenti del satellite rispetto alla posizione orbitale nominale.

• Le antenne di terra di grosse dimensioni presentano una larghezza del fascio ridotta e gli spostamenti del satellite possono spostarla fuori dalla portata, con una notevole riduzione nel guadagno dell'antenna e quindi nell'intensità di segnale ricevuta dal satellite o da

terra. La soluzione consiste nell'utilizzare un sistema di inseguimento automatico capace di riorientare l'antenna verso il satellite. I sistemi di inseguimento sono in genere richiesti per antenne di diametro superiore ai 3 metri.

• Il costo dei sistemi di inseguimento automatico non è giustificato per le antenne più piccole

(89)

EIRP ( Effective Isotropically Radiated Power)

• EIRP indica la potenza effettivamente irradiata all’uscita dall’antenna e tiene perciò conto sia della potenza di trasmissione, sia del guadagno fornito

dall’antenna.

• Esempio:

– P=1 W = 0 dBW, G= 35 dB per cui EIRP = 35 dBW

Trasmettitore

P

T

G

T

EIRP=P

T

+ G

T

• EIRP= P

T

G

T

• EIRP (in dBW)= P

T

( dBW)+ G

T

(dB)

(90)

• Se il segnale di ingresso ha una potenza P

i

e un segnale di uscita con potenza P

o

si definisce attenuazione della rete A il rapporto

i o

P A = P

• Attenuazione in dB: A(dB)= 10 log

10

( P

o

/ P

i

) = P

o

(dBW)- P

i

(dBW)

• Esempio:

– P

i

=1000 W, P

o

= 1 W, si ha una perdita o attenuazione A = - 30 dB;

– P

i

=1 W, P

o

= 2 W, si ha una guadagno A = 3 dB;

– P

i

= 1 W, P

o

= 0,5 W, si ha una perdita o attenuazione di A = - 3 dB;

Attenuazione

Pi

Rete

Po

Rete A=-27 dB

1 W

Se l’attenuazione fosse -30dB si avrebbe una

potenza di uscita pari a 1/1000 dell’ingresso e quindi 1 mW. Poiché si ha A=-27 dB e quindi di 3 dB inferiore l’ampiezza è doppia cioè Po=2 mW

Uscita ?

Esempio:

(91)

• Cavo coassiale per reti geografiche

– 2,6/9,5 mm attenuazione di 2,3 dB/Km – 1,2/4,4 mm attenuazione di 5,3 dB/Km – 0,7/2,9 mm attenuazione di 8,9 db/Km

Attenuazione nelle linee di trasmissione

• Cavo coassiale Tick per Ethernet 10 Base 5 (cavo giallo)

– I cavi più utilizzati sono RG-213 o RG-8 con le seguenti caratteristiche :

• diametro 10.3 mm e impedenza nominale 50 Ω

• attenuazione ogni 100 m : 1,8 dB a 10 MHz, 6,23 a 100 MHz, 13,5 a 400 MHz

• Cavo coassiale Thin per Ethernet 10 Base 2

– Cavo RG 58 con le seguenti caratteristiche :

• diametro 5 mm e impedenza nominale 50 Ω

• attenuazione ogni 100 : 3,7 dB m a 10 MHz, 11,3 a 100 MHz, 23,8 a 400 MHz

(92)

Attenuazione Fibre ottiche

• Fibra ottica multimodale

– La fibra ottica multimodale (125/62.5 µm) è utilizzata per coprire distanze di qualche chilometro, come sorgente trasmissiva viene comunemente impiegato il LED con lunghezze d' onda di 850 ( prima finestra) e 1300 nm (seconda finestra)

– attenuazioni di -3.5 dB/Km in prima finestra e -0.8 dB/Km in seconda finestra .

• Fibra ottica monomodale

– La fibra ottica monomodale (125/9 µm) viene impiegata per coprire distanze nell' ordine delle decine di chilometri o superiori. Come

sorgente viene comunemente impiegato il diodo Laser con lunghezze d' onda di 1300 ( seconda finestra) e 1500 nm (terza finestra)

– attenuazioni di -0.4 dB/Km (seconda finestra) e -0.2dB/Km (terza

finestra.

(93)

Cause di attenuazione nelle trasmissioni radio

• Nelle trasmissioni radio si possono verificare numerose cause di attenuazione, quali:

– attenuazione di spazio libero

– attenuazione dovuta a elettroni liberi

– attenuazione dovuta a molecole di ossigeno – attenuazione dovuta al vapore acqueo

– attenuazione dovuta alle condizioni atmosferiche

• L’attenuazione introdotta da questi tipi di attenuazione dipende sostanzialmente dalla frequenza.

Attenuazione dovuta alla presenza dell’atmosfera

(94)

Attenuazione di spazio libero

• Attenuazione di spazio libero

4

2

⎟ ⎠

⎜ ⎞

= ⎛

c L

s

π fd

d f

dB

L

s

( ) = 32 , 4 + 20 log

10

+ 20 log

10

con f in MHz e d in km

• L’attenuazione aumenta con la frequenza e con la distanza. In particolare l’attenuazione aumenta di 6 dB ogni volta che la frequenza o la distanza raddoppia.

Esempi:

• Satellite geostazionario: f=6,125 GHz, d=35.800 Km si ha: L

s

=198,6 dB

• WaveLAN: f=950 MHz, d= 10 Km si ha : L

s

=111,6 dB

• dove

– f = frequenza – d = distanza – c = velocità luce

• Attenuazione di spazio libero in dB

(95)

Esempio:

• f=900 MHz

– d=100m Ls=71,5 dB – d=1 Km Ls=91,5 dB – d=10 Km Ls=111,5 dB – d=100 Km Ls=131,5 dB

Attenuazione di spazio libero

Esempio:

• f=20 GHz

– d=100m Ls=98,5 dB – d=1 Km Ls=118,5 dB – d=10 Km Ls=138,5 dB – d=100 Km Ls=158,5 dB

Esempio:

• d=10 Km

– f=100 MHz Ls=92,4 dB – f=1 GHz Ls=112,4 dB – f=10 GHz Ls=132,4 dB – d=100 Km Ls=152,4dB

(96)

Attenuazione dovuta all’atmosfera

• Le cause di attenuazione sono:

– elettroni liberi presenti nell’atmosfera

– molecole di ossigeno – vapore acqueo

(97)

Attenuazione dovuta alle condizioni atmosferiche

• Le condizioni atmosferiche possono attenuare in modo significativo il segnale

trasmesso, quando la

frequenza di trasmissione è elevata ( tipicamente oltre i 10 GHz). In particolare la pioggia, ma anche altre

fenomeni atmosferici ( neve, nebbia,…), influenza la

propagazione del segnale.

(98)

Attenuazione dovuta alle condizioni atmosferiche

(99)

Ipsogramma

• Diagramma che mostra l’andamento in DB dei livelli di potenza.

• Esempio: In figura, è mostrata una ipotetica trasmissione terra-satellite-terra, assieme all'ipsogramma relativo.

(100)

I disturbi che alterano il segnale

• Il segnale ricevuto può differire da quello trasmesso

– Per un segnale analogico peggiora la qualità del segnale misurata dal rapporto Potenza del segnale utile / Potenza del rumore o rapporto segnale/rumore (S/N)

• Per un segnale digitale si utilizza la probabilità di errore

• I disturbi che alterano il segnale nel passare attraverso il mezzo fisico sono dovuti a:

– Distorsione (fase del segnale)

– Attenuazione (ampiezza del segnale) – Ritardo

– Rumore (ampiezza del segnale)

(101)

Rumore

• Rumore termico ( rumore di Johnson)

• Rumore di intermodulazione

• Crosstalk

• Rumore impulsivo

(102)

Rumore termico

• Dato un dispositivo a temperatura T °K con una banda W, questo genera un rumore termico di potenza Pn data da:

Pn = KTW

dove K = costante di Boltzmann =1,3803 x 10-23 J/°K.

( in dB ) K ( in dB ) T ( in dB ) W ( in dB )

P

n

= + +

• Essendo K in dB dato da -228,6 dBW si ha:

( in dB ) 228 , 6 dBW T ( in dB ) W ( in dB )

P

n

= − + +

• Esempio 1:

– Consideriamo un ricevitore con temperatura T=100 °K e W=10 MHz la potenza di rumore è Pn = -228,6 dBW + 10 log10 102 + 10 log10 107=-228,6+20+70=-138,6 dBW

• Esempio 2:

– Dato un amplificatore con temperatura di rumore uguale a 10.000 °K e W=10 MHz la potenza di rumore è Pn = -228,6 dBW + 10 log10 104 + 10 log10 107=-

228,6+40+70=-118,6 dBW

Potenza del rumore termico in dB

(103)

Densità spettrale del rumore

• Indica come la potenza del rumore è distribuita in frequenza

• Si indica generalmente con N

o

e si misura in W/Hz

Rumore bianco

No

frequenza

• Per il rumore termico si ha N

o

=kT

Rumore selettivo in frequenza

No

frequenza

(104)

Rumore dovuto all’atmosfera

(105)

Rapporto segnale-rumore (S/N)

• Il rapporto segnale rumore è definito come il rapporto tra la potenza S del segnale e la potenza N del rumore.

• In dB si ha : S/N ( in dB) = S(in dB) - N (in dB)

• Esempi:

– S/N=0 dB se S=N per cui il segnale e il rumore hanno la stessa potenza.

– S/N=3 dB se S=2N per cui il segnale ha una potenza doppia del rumore

– S=N = 10 dB se S=10 N per cui il segnale ha una potenza doppia del rumore

S/N Log10 S/N 1 Log10 1 = 0 2 Log10 2 = 0,3 4 Log10 4 = 0,6 10 Log10 10 = 1

Tabella

(106)

Figura di rumore (F)

• S

i

/N

i

= rapporto segnale-rumore all’ingresso

• S

o

/N

o

= rapporto segnale-rumore all’uscita

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

=

o o

i i

N S N

S F

Sistema

S

i

/N

i

S

o

/N

o

• La figura di rumore è una misura del rumore introdotto dal dispositivo.

• Se F = 0 dB ( cioè Si/Ni< So/No) , il dispositivo non cambia il rapporto segnale/rumore.

• Se F< 0dB ( cioè Si/Ni< So/No) , il dispositivo ha all’uscita un rapporto segnale-rumore migliore rispetto all’ingresso.

• Se F > 0dB ( cioè Si/Ni> So/No) , il dispositivo ha all’uscita un rapporto segnale-rumore migliore rispetto all’ingresso.

( )

dB o in o dB

i in i

N S N

dB S in

F ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

−⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

= ⎛

Figura di rumore F ( Noise Figure) di un dispositivo o di un sistema

oppure in dB

• Esempio: se S

i

/N

i

= 50 dB e NF=10 dB si ha S

o

/N

o

=40 dB

(107)

Figura di rumore e temperatura di rumore

• La figura di rumore è vicino a 1 per dispositivi con basso rumore. Per questi motivi conviene spesso utilizzare un altro parametro legato ad esso e indicato con il termine di temperatura equivalente di rumore.

Dispositivo

Ni = kTiW

Ne = kTe W

Nu =G Ni+G Ne G= guadagno dispositivo Ti=temperatura rumore

ingresso

Te=temperatura rumore dispositivo

W=banda So=GSi

i e i

e i

T T T

T

NF = T + = 1 + Figura di rumore

•Temperatura equivalente di rumore:

•T

e

=(F-1) T

i

in scala lineare

•in dB T

e

= 10 log

10

(F-1)+ 10 log

10

T

i

Figura di rumore in dB : F= 10 log

10

(1+ T

e

/T

i

)

Esempi:

• Te=400 °K, Ti=300 °K da cui F=10 log (1+400/300) = 3,7 dB

• NF=4 , Ti=290 °K, da cui Te=438,4 °K

Temperatura equivalente di rumore T

e

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