CALCOLO DIFF. e INT./Int.

CALCOLO DIFF. e INT./Int.

cognome e nome firma

appello del 19 dicembre 2006

1.

Stabilire se la funzione

f (x) = | sin x|√ x + 1

√x (e^x− 1)

`e integrabile in senso improprio in (0, +∞) .

2.

Stabilire il carattere della serie

+∞X

n=1

n! log µ

1 + 1

(n + 1)!

¶ sin

µ 1

2n + 1

¶ .

3.

Si consideri la funzione f : D →R definita da f (x) = e^x

e^x− 1 + x .

Determinare il campo di esistenza D , i limiti alla frontiera e gli eventuali asintoti.

4.

Determinare le eventuali soluzioni dell’equazione complessa z²+ |z|² + 2Re(z) = 2Im(z) .

Tempo:

2 ore