Lezione 2 Introduzione storica alla fisica nucleare

Lezione 2

Introduzione storica alla fisica nucleare

Corso di Fisica nucleare e subnucleare Paolo Maestro

a.a. 2016/17

Di che cosa è fatto il mondo?

Nei tempi antichi gli uomini tendevano ad immaginare il mondo come costituito di elementi fondamentali (filosofi presocratici, Aristotele)

Democrito (460-370) AC

Ciascuna specie di materiale può essere suddiviso in pezzi sempre più piccoli fino a raggiungere un limite al di là del quale NON E’ POSSIBILE andare. Questo ATOMO (Ατοµοζ = non divisibile) invisibile ad occhio nudo, per Democrito era la PARTICELLA di BASE costituente della materia. Gli atomi si muovono nel vuoto.

I fenomeni macroscopici vengono interpretati dalla fisica come una successione di interazioni tra i costituenti elementari.

Ø  Legge delle proporzioni definite e delle proporzioni multiple (Dalton, 1808) è la materia è composta da atomi indivisibili

Ø  Scoperta dell’elettricità (Volta, Nicholson, Faraday, 1800 -1830) Nel fenomeno dell’elettrolisi per la formazione su di un elettrodo di una mole di un elemento monovalente sono necessari

è Ipotesi di una carica elettrica elementare

Ø  Tavola periodica degli elementi Mendeleev (1868)

Ad intervalli regolari si presentano elementi con proprietà chimiche simili

Ø  Teoria cinetica dei gas (Maxwell, Boltzman 1850-1870)

Le variabili macroscopiche di un gas si possono spiegare in termini del movimento casuale e degli urti delle molecole a livello microscopico

€

F = 96500 C = eN

Struttura microscopica della materia:

tappe fondamentali prima del 1900

PV = NK T = 2

N 3 K T

⎛ ⎜ ⎞

⎟ = 2

NE = 1

Nm v

Scoperta dell’elettrone

•  raggi catodici (Crookes, 1879). Tubo di vetro contenente gas rarefatto con due elettrodi alle estremità a cui è applicata alta tensione. Si osserva fluorescenza che è deviata da campi elettrici e magnetici. Il fenomeno non dipende né dal tipo di gas né dal tipo di metallo degli elettrodi.

•  misura del rapporto e/m (Thomson, 1897)

•  misura della carica elettrica elementare(Millikan, 1906)

Scoperta del protone

•  raggi anodici (Goldstein, 1886). Il rapporto q/m dipende dal tipo di gas e sono carichi + e hanno massa >> m_e

•  esperimenti di Rutherford (1909). Emissione di costituente leggeri del nucleo a lungo “range” si ottengono bombardando con α (nuclei di ⁴He) nuclei leggeri ¹⁴N+α → ¹⁷O+p

Gli atomi non sono “elementari”

Esperimento di Thomson: misura di e/m (1897)

z -

a)  Campo elettrico E uniforme e costante parallelo a y, B=0. velocità iniziale v lungo x

y₁ = 1 2

Ee m t₁² t₁ = x₁

v t₂ = x₂ v v_1y = Ee

m t₁ = Ee m

x₁ v

y₂ = y₁+ v_1yt₂ = 1 Ee⎛x₁

⎜ ⎞

⎟

2

+ Ee x₁ x₂

= Ee x₁

2

x₁ + x₂

⎛⎜ ⎞

⎟

Velocità di uscita dal condensatore

Coordinata y del punto di uscita dal condensatore

Il valore misurato da Thomson è

Questa particella elementare di carica negativa è l’elettrone (ηλεκτρον= ambra) b) Per misurare v Thomson applicò un campo magnetico B parallelo all’asse z di intensità tale da avere una deflessione totale nulla

e sostituendo nella formula della deflessione y₂, si misura e/m

e ! v × !

B + e ! E = 0 v =

E! ! B

y₂ = Ee m

x₁ v²

x₁ 2 + x₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = B²e m

x₁ E

x₁ 2 + x₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ e

m = y₂E B²x₁

x₁ 2 + x₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

−1

kg 0 C

1 76 . m 1

e

⋅

=

Esperimento di Millikan (1909)

Ø  L’apparato è costituito da un condensatore, all’interno del quale vengono spruzzate delle goccioline d’olio, che passando attraverso un condotto in cui una sorgente di raggi X, ionizza le goccioline ed esse acquistano una carica elettrica.

Ø  Dallo studio della caduta di queste gocce si risale alla quantità di carica che esse hanno acquistato.

Ø  La forza totale agente sulla gocciolina è la somma vettoriale della forza di gravità (verso il basso), della spinta di Archimede e della resistenza dell’aria (verso l’alto), e della forza elettrica.

Ø  Nell’esperimento si misura il tempo impiegato a percorrere un distanza fissata dalla singola goccia nella discesa e nella salita, più volte e per goccie diverse.

Ø  Noti il tempo e la distanza si ricava la velocità di regime (F_tot=0) della gocciolina.

F !

+ !

F

+ !

F

= 4

3 ρ

π r

g − 4

3 ρ

π r

g − 6π rηv

= 0

r raggio goccia q carica acquistata d distanza armature ρ_olio = 800 kg/m³

ρ_acqua = 1.2 kg/m³ η viscosità aria

V differenza potenziale tra armature v₀ velocità a regime !

E = 0 v velocità a regime !

E ≠ 0

r = 9 η v

2 ρ (

− ρ

) ^g

A: Moto in assenza di campo elettrico:

F !

+ !

F

+ !

F

+ !

F

= 4

3 ρ

π r

g − 4

3 ρ

π r

g − 6π rηv + qV d = 0

q = d

V 6 π ^r η v − 4

3 r

( ρ

− ρ

) ^g

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

B: Moto in presenza di campo elettrico:

I valori trovati da Millikan dimostrarono che

la carica elettrica è sempre un multiplo intero di una carica fondamentale

e = 1.602 10^-19 C

Questa carica fondamentale è la carica dell’elettrone e del protone.

Thomson aveva calcolato:

e/m= 1.76 ×10¹¹ C/kg

da cui si dedusse la massa dell’elettrone:

m_e= 9.11×10^-31 kg

un valore circa 1836 volte più piccolo della massa del protone.

Utilizzando le unità della fisica atomica e nucleare

m

c

= 9.109 ×10

× 2.99792458 ×10 (

)

^×10

^J _{1.6 ×10} ^eV

_J ^{= 511 keV}

Modello atomico di Thomson

In base ai suoi esperimenti Thomson concluse che è ragionevole assumere:

•  che tutti gli atomi contengono elettroni

•  essendo gli atomi neutri, devono contenere un uguale numero di cariche positive

•  essendo la m_e<<m_p , la massa dell’atomo è associata alla carica positiva

Propose quindi un modello per l’atomo in cui la carica positiva è distribuita uniformemente in tutto l’atomo (di dimensioni dell'ordine di 10^-10 m) in cui sono immersi gli elettroni (come l’uvetta nel panettone)

L’atomo è stabile poiché la repulsione coulombiana fra gli elettroni è bilanciata dalla carica positiva.

Fisica nucleare: breve cronologia

•  1895 Scoperta dei raggi X (Rontgen)

•  1896 Scoperta della radioattività dell’Uranio (Becquerel)

•  1897 Scoperta dell’elettrone (Thomson)

•  1898 Scoperta di altri elementi radioattivi (Torio, Polonio, Radio) (M. Curie)

•  1898 Rutherford scopre che radiazione emessa da Uranio è almeno di due tipi α e β

•  1900 Osservazione della radiazione γ (Villard)

•  1905 Teoria della relatività ristretta (Einstein)

•  1911 Scoperta del nucleo atomico (Rutherford)

•  1913 Teoria di Bohr dell’atomo di idrogeno (Bohr)

•  1914 Lo spettro di emissione del decadimento β è continuo (Chadwick)

•  1925-30 Sviluppo della meccanica quantistica non-relativistica (Schrodinger, Heisenberg, de Broglie) e relativistica (Dirac)

•  1930 Ipotesi dell’esistenza del neutrino (Pauli)

•  1932 Scoperta del neutrone (Chadwick)

•  1934 Teoria del decadimento β (Fermi)

Fisica nucleare: prospettiva storica

Fisica Atomica: studio della struttura elettronica dell’atomo.

Fisica Nucleare: studio del nucleo e delle forze nucleari

Fisica della Particelle elementari: studio di quark, leptoni e bosoni gauge

1935 Yukawa ipotizza l’esistenza del mesone 1946 Scoperta del pione (Powell)

Esperimento di Rutherford, Geiger, Marsden (1909)

•  Scattering di particelle α su sottile (4 µm) bersaglio di oro.

•  Particelle deviate in media di 9°, ma piccola frazione (~0.1%) deviata a grandi angoli (>90°)

•  Risultato incompatibile con modello atomico di Thomson (“plum pudding”)

•  Modello atomico di Rutherford: il nucleo ha carica positiva e contiene quasi tutta la massa dell’atomo, mentre gli elettroni orbitano intorno ad esso.

•  Questo modello spiega sia le frequenti piccole deflessioni come dovute a multiple scattering di una particella α con diversi atomi, sia le rare deflessioni a grande angolo

m

!

v

= m

!

v

+ m

! v

1

2 m

v

= 1

2 m

v

+ 1

2 m

v

v

= v

+ m

m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

v

+ 2 m

m

v !

⋅ ! v

Consideriamo un urto elastico (non relativistico) di due particelle

Conservazione quantità di moto Conservazione energia

Quadrando la prima equazione

e sostituendo nella seconda, si ottiene

1− m

m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟v

2

= 2 ! v

⋅ !

v

Analisi qualitativa dello scattering Rutherford

•  Se cioè le velocità dopo l’urto sono in avanti

il modulo della velocità della particella è praticamente invariato e il momento trasferito all’elettrone è molto piccolo. La particella α non è praticamente deviata

•  Se invece una della due velocità è all’indietro

il nucleo bersaglio può portare via fino al doppio dell’impulso incidente, e la particella α può rinculare all’indietro.

1− m

m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟v

2

= 2 ! v

⋅ !

v

m

>> m

⇒ ! v

⋅ !

v

< 0

m

= m

= 2 ×10

MeV/c

m

= 4 ×10

MeV/c

m

m

≈ 50 ⇒ m

v

≤ 2m

v

m

<< m

⇒ !

v

⋅ !

v

> 0

m

= m

= 0.5 MeV/c

m

= 4 ×10

MeV/c

m

m

≈ 10

⇒ !

v

≈ !

v

Rutherford vs. Thomson

Thomson Rutherford

Modello atomico di Rutherford

Dimensioni atomiche: circa 1 Å = 10

m Dimensioni nucleari: circa 10

Å = 10

m

La maggior parte dell'atomo è vuoto

Atomo di elio He

Potere risolutivo di differenti tipi di radiazione

Per analizzare la struttura di un oggetto occorre utilizzare una radiazione di lunghezza d’onda confrontabile. Per il dualismo onda-corpuscolo (De Broglie 1924) alle particelle materiali si può associare una lunghezza d’onda

Nel caso delle particelle α usate da Rutherford nella scoperta del nucleo atomico

λ = ! p

cm 10

7 . 6 m 10

7 . ) 6 s m 10 5 . 1 ( ) kg 10

6 . 6 (

s J 10 626 . 6 v

13 15

1 - 7 27

34

−

−

−

−

α

×

=

×

× ≈

×

×

≈ ×

=

λ m

h

Strumento Radiazione Risoluzione (cm) Microscopi ottici Luce visibile 10^-4

Microscopi elettronici e (10-100 keV) 10^-7 Sorgenti radioattive α β γ (MeV) 10^-12

Acceleratori p, e (TeV) 10^-16

Possiamo calcolare quale impulso deve avere una particella per poter risolvere il nucleo o un nucleone (il protone o il neutrone) o un quark:

Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 2 Paolo Maestro

Primo modello (sbagliato) della struttura nucleare

Osservazioni sperimentali:

§  I valori di massa dei nuclei leggeri ≈ multipli della massa del protone (entro il %)

§  decadimento β: emissione spontanea di elettroni da parte di alcuni nuclei radioattivi

Ipotesi: Il nucleo atomico è un sistema fortemente legato di A protoni e A-Z elettroni La carica totale elettrica del nucleo = [A – (A – Z)]e = Z e

Problemi del modello

•  Gli elettroni non potrebbero essere confinati nel nucleo

•  Nitrogen anomaly

Spin dei nuclei di azoto = 1 (misurato da separazione iperfine dei livelli atomici) Nucleo di Azoto (A = 14, Z = 7): 14 protoni + 7 elettroni = 21 particelle di spin 1/2 Lo spin totale nucleare dovrebbe avere un valore semiintero, non intero (??)

20

Δx ≈ 10

m = 1 fm p

Δx ≥ !

2 ⇒ p ≥ 200 MeV fm

2Δx ⇒ p

≈ 100 MeV/c

Scoperta del neutrone (Chadwick, 1932)

•  E’ emessa radiazione neutra molto penetrante.

•  Interagendo con assorbitori ricchi di idrogeno (come la paraffina) n + p → n + p, i protoni acquistano energie fino a 5.3 MeV

•  Nel 1931 Irene Curie e Joliot interpretarono tale radiazione neutra come γ, ma Chadwick osservò che l’energia dei γ sarebbe stata >52 MeV.

•  Osservazione e misura dei rinculi nucleari in una camera a nebbia riempita con diversi gas (idrogeno, azoto)

Incident neutron direc9on

proton tracks ejected from paraffin wax

4

He

+

Be

→

C

+ n

incident neutron (not visible)

sca@ered neutron (not visible)

recoil nucleus

(visible by ioniza9on)

Recoiling Nitrogen nuclei

•  Da misura del range massimo osservato, si ricava la velocità massima di rinculo dei nuclei di p e azoto.

•  Dalla cinematica classica dell’urto elastico (Lez.1 pag. 44), la velocità di rinculo massima è

m_n = massa del neutrone,

m_T = massa protone (p) o nucleo di azoto (N) v_n^max = massima velocità dei neutroni incidenti

•  Dal rapporto misurato delle velocità di rinculo di p e N, note le loro masse, si ricava la massa del neutrone

v

= 2m

m

+ m

( ) ^v

max

v

v

= ( m

+ m

)

m

+ m

( )

Neutrone: una particella con massa simile alla massa protone ma con carica elettrica nulla, e spin ½ ħ

Soluzione al problema della struttura nucleare:

Nucleo con numero atomico Z e numero di massa A è un sistema legato di Z protoni e (A – Z) neutroni

La “Nitrogen anomaly” è risolta.

Nucleo di Azoto (A = 14, Z = 7): 7 protoni, 7 neutroni = 14 particelle di spin ½ ⇒ Lo spin totale può essere solo intero

Neutrino

•  Se (A, Z) → (A, Z+1) + e^– èenergia dell’elettrone E = [M(A, Z) – M(A, Z+1)]c² (trascurando l’energia di rinculo del nucleo E(A,Z+1) << E)

•  Diverse soluzioni a questo enigma furono proposte inclusa la violazione della conservazione dell’energia nel decadimento β.

•  Nel 1930 Pauli ipotizza l’esistenza di particelle molto leggere di spin ½ e carica elettrica nulla. Pauli riteneva che se i nuclei emettono elettroni, queste particelle

Prima misura di Chadwick (1914) mostra che lo spettro energetico dell’elettrone è continuo e non monoenergetico come atteso in un decadimento a due corpi.

Radium E: ²¹⁰Bi₈₃ (radioisotopo

della catena di decadimento dell’ ²³⁸U)

Teoria del decadimento β (E. Fermi, 1932-33)

•  La particella proposta da Pauli è chiamata neutrino da Fermi

•  Teoria di Fermi: interazione puntuale fra 4 particelle di spin 1/2, usando il formalismo matematico degli operatori di creazione e distruzione di Jordan.

⇒  Non è necessario che le particelle emesse nel decadimento esistano prima nel nucleo, esse sono create nel decadimento

•  I rate di decadimento e lo spettro energetico dell’electtrone sono calcolati in funzione di un solo parametro: la costante di accoppiamento di Fermi G_F (determinata sperimentalmente)

Lo spettro energetico dipende dalla massa del neutrino m_ν.

Misurabile distorsione per m_ν>0 vicino all’end- point dello spettro (E₀ : massima energia possibile per l’elettrone)

β

decay n → p + e

+ ν

β

decay p → n + e

+ ν

(

O →

N + e

+ ν

)

(dall’articolo originale di Fermi