MOTO BROWNIANO

MOTO BROWNIANO

MOTO BROWNIANO

Il botanico Robert Brown osservò con il microscopio che un granello di polline sospeso nell’acqua si muove

incessantemente, in modo casuale e disordinato. Questo fenomeno è detto moto browniano

Tenendo conto di questa osservazione si è costruito il modello microscopico del gas perfetto.

Dal punto di vista microscopico un gas perfetto e un insieme di molecole che:

1. Si muovono continuamente in tutte le direzioni, in modo indipendente l’una dall’altra, con un movimento disordinato;

2. Non interagiscono tra di loro, cioè le forze di attrazione intermolecolare sono così piccole da potersi considerare nulle;

3. Urtano in modo elastico le pareti del recipiente.

LA PRESSIONE DEL GAS PERFETTO

La pressione del gas perfetto è dovuta agli urti delle molecole

contro le pareti del recipiente

z

y

x

p

p_y p_z

p’p _y p’_z

’  

△�������=−△�=−

( −2py ) =2py

△ � =2 �<� > ¿

l

�=�<� >

¿

∆ �= ∆ �

∆ �

  _{¿ � >}^{¿ � >}_¿=^{¿2 �}

¿

∆ � = ∆ �

¿

Calcolo della Pressione del gas perfetto

z

y

x

p p_y p_z

p’p _y p’_z

’

△ � =2 �<� > ¿

l

�=�<� >

¿

∆ �= ∆ �

∆ �

  _{¿ � >}^{¿ � >}_¿=^{¿2 �}

¿

∆ � = ∆ �

¿

�= ������ ∆ �

� ¿ � >¿²

�

¿ � > ¿

� =¿ 2 �

¿ � > ¿ =� < � >¿ 2 � < � > ¿

¿

� ����� = ∆ �

∆ � = ¿

� 3

  �� ¿ � >¿² 3 �

� = �

3 � �����=¿

z

y

x

p p_y p_z

p’p _y p’_z

’

l

�� ¿ � >¿² 3 �

� = �

3 � �����=¿

�= �

�

�� ¿ � >¿ ² 3 �

�� ¿ � >¿²

3 � 3 = ¿

�� ¿ � > ¿²

3 � 1

� 2 = ¿

� = �

� =¿

¿� >¿²=2 ������

�¿

�= 2 � � �����

3 �

LA TEMPERATURA DAL PUNTO DI VISTA MICROSCOPICO

il calore è un trasferimento di energia, riscaldare l’aria quindi vuol dire fornire energia alle sue molecole. Per calcolare la relazione tra l’energia acquistata dalle molecole che viene acquistata da un gas e la

temperatura del gas stesso bisogna :

��= 2

3 �� �����

Moltiplicando per V i membri dell’equazione della pressione otteniamo:

Per un gas perfetto vale anche l’equazione di stato:

�� =���

Se eguagliamo le due equazioni otteniamo:

2

3 �� �����=���

� �����= 3 2

��

� � = 3 2

��

�� � � = 3 2

�

� � �

�=�∗ ��

LA TEMPERATURA DAL PUNTO DI VISTA MICROSCOPICO

� �����=3 2

��

� � =3 2

��

�� � � =3 2

�

� � �  

�

� �=��= 8,3145 � /���∗ �

6,0221∗ 10²³���⁻¹=1,381∗10⁻²³ � / �  

� �����= 3

2 ���

Per le molecole monoatomiche vale la formula qui sopra ma se la molecola è biatomica allora il suo movimento può essere scomposto in due parti: la

traslazione del centro di massa e la rotazione attorno al centro di massa. In questo caso la formula si trasforma in:

� �����= 5

2 ���

In generale la formula è:

Dove l indica il numero di gradi di libertà della molecola cioè il numero di coordinate necessarie per descrivere il suo moto.

LA VELOCITÀ QUADRATICA MEDIA

Con

•  

� �����=1

2�<� >2  

� �����=3

2 ���

1

2 �<� >2= 3

2 � ��

¿

�> ¿ √ ^{3 ��� �}

L’ENERGIA INTERNA

L’energia interna di un sistema è l’energia complessiva dei suoi costituenti microscopici L’energia interna U di un gas perfetto coincide con la sua energia cinetica K

moltiplicata per il numero delle sue molecole

�=� ∗ � = �

� ��� ∗ �= � 2

�

� � � ∗ ( �∗ �� ) T = �

� ���

FINE

L’ABBATE VITO LEONARDO

CLASSE III

A LICEO SCIENTIFICO «E.

MAJORANA» GIRIFALCO

PROF.SSA CINZIA VITTORIA