Molti esperti ritengono che la cosiddetta legge di Moore sar`a rispettata per

Introduzione

L’elettronica dello stato solido, dall’invenzione nel 1948 del transis- tore bipolare da parte di Bardeen, Brattain e Shockley [1,2], ha conosciuto un’evoluzione talmente veloce e imponente che non ha pari nella storia dello sviluppo tecnologico. I formidabili e continui miglioramenti hanno consen- tito di fabbricare dispositivi sempre pi` u piccoli e sempre pi` u veloci. Tutto questo ha consentito di rivoluzionare molti aspetti della vita di tutti i giorni:

si pensi, ad esempio, a come `e cambiato il modo di comunicare negli ultimi decenni o alla potenza che hanno raggiunto i calcolatori elettronici.

Sono due gli aspetti da tenere in considerazione: il numero di compo- nenti per chip e la dimensione minima di ogni singolo dispositivo. Nel 1965 Gordon Moore, all’epoca direttore dei laboratori di ricerca della Fairchild, osserv`o che il numero di transistori per pollice quadro nei circuiti integrati, in- ventati nel 1958, era raddoppiato ogni anno, e previde che la crescita sarebbe proseguita negli anni a venire con la medesima velocit`a [3]. La previsione sar`a sostianzialmente verificata: attualmente il tempo per raddoppiare la densit`a di dispositivi in un circuito integrato con tecnologia CMOS `e di circa 18 mesi.

Molti esperti ritengono che la cosiddetta legge di Moore sar`a rispettata per

D’altra parte, negli ultimi decenni la litografia ha fatto passi da gigante:

dai 2 µm circa degli anni ’80 si `e passati attualmente a meno di 100 nm come dimensione minima definibile per una tecnologia CMOS standard.

Inoltre, tecnologie come l’epitassia a fascio molecolare (MBE) hanno consentito la realizzazione di eterostrutture multistrato ad altissima qualit`a con le quali `e possibile ottenere, ad esempio, gas bidimensionali di elettroni, alla base di diversi dispositivi a effetto quantistico, che hanno aperto nuovi orizzonti nel campo dell’elettronica.

Lo scaling-down nella tecnologia CMOS

Il progresso stupefacente della microelettronica negli ultimi decenni si deve soprattutto alle ottime propriet`a di scaling-down dei dispositivi basati su tecnologia CMOS: al diminuire delle dimensioni dei MOSFET, migliorano le prestazioni e si abbassa il costo per transistor.

Nell’ipotesi di scaling a campo costante, se si dividono le dimensioni geometriche L e W del singolo MOSFET di un fattore K > 1, il prodotto potenza-ritardo si riduce di un fattore K

, mentre il numero di transistori `e proporzionale a K

.

Purtroppo, uno scaling a campo costante non `e praticabile visto che la

tensione di alimentazione V

dovrebbe diminuire dello stesso fattore K, e

ci`o non `e affatto conveniente dal punto di vista del rapporto segnale-rumore.

Il campo elettrico E nel dispositivo cresce, quindi, di un fattore α > 1. Di conseguenza, il consumo di potenza per unit`a di area aumenta di un fattore α

con inevitabili problemi per la dissipazione del calore prodotto, che, in definitiva, risulta il fattore limitante per l’integrazione di un numero maggiore di dispositivi per unit`a di area.

Attualmente, lo scaling-down dei dispositivi ha portato a realizzare MOSFET con lunghezza di canale L minore di 100 nm, e con uno spessore dell’ossido di gate di pochi nanometri. Secondo l’International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS), la lunghezza di 18 nm dovrebbe essere raggiunta per il 2010. Naturalmente, questa diminuzione non pu`o proseguire oltre un certo limite, anche se fossero risolti tutti i problemi tecnologici, poich´e si stanno rapidamente raggiungendo le dimensioni atomiche (il raggio di un atomo `e di circa 1 ˚ A, 0.1 nm) e la lunghezza di canale `e prossima alla lunghezza d’onda di Fermi λ

, che nei semiconduttori `e qualche decina di nanometri.

E naturale, quindi, pensare che altri fenomeni, come quelli di tipo quan- ` tistico, entrino in gioco nei meccanismi di trasporto elettronico nel canale.

Viene meno la possibilit`a di modellare tale dispositivi utilizzando soltanto le

leggi della fisica classica, e la tradizionale struttura dei transistor non pu`o funzionare ancora a lungo, visto che operano nel classico regime diffusivo.

Si rende, dunque, necessario lo sviluppo di nuovi dispositivi, basati esclu- sivamente su principi quantistici, con il conseguente sviluppo di nuovi pro- cessi tecnologici per la loro realizzazione.

Regimi di trasporto nei dispositivi

In generale, nei dispositivi, possiamo incontrare tre regimi di trasporto:

• balistico

• diffusivo

• dissipativo.

Si possono introdurre tre grandezze caratteristiche:

L

: lunghezza di dephasing

L

: lunghezza di scattering elastico

L

: lunghezza di scattering anelastico.

La lunghezza L

corrisponde alla distanza media sulla quale la funzione d’onda dell’elettrone perde coerenza di fase, per l’interazione con l’ambiente esterno. Tale lunghezza dipende fortemente dalla temperatura.

La lunghezza L

corrisponde al cammino libero medio tra eventi di scat-

tering elastico, cio`e urti che alterano il vettore d’onda ma conservano l’energia

delle particelle (es. urti dei portatori con difetti, impurit`a, bordi di grano nel reticolo cristallino). Si considera, in genere, una grandezza propria del ma- teriale, indipendente dalla temperatura e legata al profilo di potenziale. Le lunghezze tipiche variano dai circa 20 µm per un gas bidimensionale di elet- troni (2DEG)in eterostruttura AlGaAs/GaAs ai pochi angstrom di strutture amorfe.

La lunghezza L

corrisponde al cammino libero medio tra eventi di scattering anelastico, nei quali c’`e una variazione di energia delle particelle coinvolte. Ovviamente, tale grandezza dipende molto dalla temperatura, poich´e i processi di urto anelastico come, ad esempio, nel caso dei fononi, sono fortemente correlati all’agitazione termica.

Si ha, almeno a temperature criogeniche, L

< L

< L

. Al con- trario, a temperatura ambiente, il trasporto `e dominato da eventi di scat- tering anelastico (dovuti all’agitazione termica del reticolo), L

risulta di gran lunga minore di L

e non `e possibile osservare fenomeni di scattering puramente elastico. L

, infine, assume valori talmente piccoli da risultare trascurabile.

Detta D la dimensione caratteristica del dispositivo possiamo avere le

seguenti relazioni:

D ¿ L

: ci troviamo nel caso di trasporto balistico (anche se a ri- gore dovremmo parlare di trasporto balistico coerente, visto che si pu`o avere trasporto balistico incoerente nel caso L

< D ¿ L

), nel quale occorre ragionare in termini di fisica quantistica. Nel caso di conduttori quasi uni- dimensionali, una caratteristica notevole di tale regime `e la quantizzazione della conduttanza, che sar`a introdotta in seguito e della quale parleremo in maniera estesa.

L

¿ D ¿ L

: si hanno solo fenomeni di scattering elastico, e possiamo trovarci in regime diffusivo se si verifica anche la relazione L

¿ D ¿ N L

, dove N `e il numero di modi propaganti. Da considerazioni numeriche, si ricava che occorre un N tale che N L

> 3D, per avere il comportamento caratteristico del regime diffusivo. Nel trasporto diffusivo la resistenza risulta proporzionale alla lunghezza (come nel caso di conduttori macroscopici), cosa che invece non accade nel caso balistico.

D > L

: siamo in regime di trasporto dissipativo, come accade nei conduttori macroscopici. In tal caso il trasporto `e dominato da eventi di scattering anelastico. Per studiarlo esistono diversi modelli, tra i quali il pi` u semplice `e quello di Drude.

Altre grandezze significative sono:

λ

= lunghezza d’onda di Fermi: `e la lunghezza d’onda dei portatori che dominano il trasporto ed `e collegata alla loro energia cinetica. Nei semi- conduttori pu`o assumere valori dell’ordine dei 100 nm, mentre nei metalli `e di circa 1 ˚ A.

E

= energia di Fermi: energia del pi` u alto stato elettronico occupato a temperatura nulla.

kT = unit`a di energia termica. A temperatura ambiente vale circa 26 meV.

µ = potenziale elettrochimico: variazione dell’energia libera di un siste- ma causata dall’aggiunta di una particella. Allo zero assoluto µ = E

.

φ = funzione di lavoro. ` E l’energia necessaria ad estrarre un elettrone dall’atomo rendendolo disponibile per la conduzione. Tipicamente dell’ordine di pochi eV.

Un altro parametro molo importante `e la mobilit`a µ degli elettroni, che

viene definito come il rapporto tra la velocit`a di trascinamento (drift) e il

campo elettrico. Pu`o essere espressa in funzione di τ

, tempo di cammino

libero medio: µ = eτ

/m con τ

= l

/v

e v

velocit`a di Fermi. Come risul-

tato, si nota che il cammino libero medio e la mobilit`a risultano strettamente

legati tra loro.

Dalle considerazioni fatte precedentemente, si intuisce facilmente che `e necessario operare a temperature prossime allo zero assoluto per osservare regimi di trasporto balistico o diffusivo. Tale limitazione impedisce l’utilizzo su larga scala dei dispositivi che si basano su questi fenomeni, ma che risul- tano fondamentali per applicazioni di nicchia e in ambito di ricerca. Si osser- vano infatti fenomeni, oltre alla gi`a citata quantizzazione della conduttanza, come la riduzione del rumore shot nel caso di trasporto diffusivo che, come vedremo pi` u avanti, permette di ottenere informazioni aggiuntive sul com- portamento fisico del sistema.

Principali dispositivi nanoelettronici

Abbiamo visto che, accanto al miglioramento della tecnologia CMOS, `e nata l’esigenza di sviluppare nuovi dispositivi che per le loro ridotte dimen- sioni verranno definiti nanoelettronici. Presentiamo una breve panoramica sui principali dispositivi nanoelettronici basati su principi fisici nuovi, in par- ticolare legati a fenomeni di natura quantistica [4].

Una prima categoria di dispositivi sfrutta il principio di quantizzazione

della conduttanza, ottenuta per la prima volta nel 1988 in modo indipendente

da due gruppi di ricerca [5,6], che osservarono tale fenomeno in un condut-

tore unidimensionale in cui il trasporto `e balistico e le dimensioni trasversali

sono paragonabili alla lunghezza d’onda di De Broglie degli elettroni. Per ot- tenere un conduttore unidimensionale si sfruttano eterostrutture di AlGaAs e GaAs nelle quali c’`e un confinamento di elettroni nella direzione verti- cale, ottenendo un gas bidimensionale di elettroni (2DEG), dovuto alla dif- ferenza di gap di energia dei due materiali. Inoltre, grazie alla localizzazione spaziale dei donatori ionizzati, lontani dal 2DEG, la mobilit`a risulta molto elevata, riuscendo a raggiungere il regime puramente balistico su lunghezze di qualche micron. La fisica di tale eterostruttura e i processi necessari per la sua realizzazione verranno discussi in seguito in maniera pi` u dettagliata.

Per ora osserviamo soltanto che la conduttanza risulta quantizzata in unit`a di G

= 2e

/h, dove e `e la carica dell’elettrone e h `e la costante di Planck.

I cosiddetti dispositivi a interferenza quantistica sfruttano il compor-

tamento ondulatorio degli elettroni. Tale propriet`a `e usata nei Quantum

Modulated Transistor (QMT), proposti per la prima volta alla fine degli

anni ’80 [7]. Nei QMT si sfrutta l’effetto di interferenza per ottenere una

commutazione tra lo stato di conduzione e quello di interdizione. Il suo fun-

zionamento si basa su effetto ben noto nelle guide d’onda: se si connette

in parallelo a una linea di trasmissione uno “stub” realizzato con lo stesso

tipo di linea, avremo una forte dipendenza del comportamento della linea

in funzione della lunghezza dello stub e della frequenza. Analogamente, ag- giungendo uno stub laterale a un canale quasi unidimensionale (nel quale si avr`a quindi conduttanza quantizzata) sar`a possibile variare la conduttanza dello stesso controllando la lunghezza dello stub. Tramite un gate Schottky

`e possibile svuotarne una zona pi` u o meno grande, variando la lunghezza efficace e ottenendo, quindi, una modulazione della conduttanza del canale sufficiente, in teoria, all’utilizzo come switch in circuiti digitali. Purtroppo l’effetto su cui si basa il QMT `e poco robusto rispetto alle interazioni con l’ambiente macrospico circostante: in particolare, a temperatura non nulla, l’agitazione termica del reticolo cristallino determina una perdita di coerenza di fase dell’elettrone tale da distruggere quasi completamente la possibilit`a di interferenza. Anche la presenza di difetti e la distribuzione casuale dei droganti, che causano irregolarit`a nel potenziale, contribuiscono a ridurre l’efficacia del fenomeno. Sperimentalmente, ad oggi, `e stato osservato solo qualche debole effetto dal gruppo di Hans L¨ uth [8].

Un’altro fenomeno sfruttato per realizzare dispositivi nanoelettronici

sviluppato sempre alla fine degli anni ’80, pi` u robusto del precedente per

la sua natura classica, `e la cosiddetta Coulomb blockade [9,10]. A causa

della natura discreta degli elettroni, il passaggio degli stessi per effetto tun-

nel attraverso una giunzione pu`o essere bloccato: se la barriera tunnel `e

sufficientemente opaca da poter assumere ogni elettrone ben localizzato da una parte o dall’altra della giunzione (ci`o si verifica se la resistenza tunnel R

soddisfa la condizione R

À 1/G

con G

= 2e

/h quanto di condut- tanza), per tensioni molto piccole pu`o succedere che il passaggio di un singolo elettrone alteri il bilancio energetico in modo da risultare proibito, almeno a temperature abbastanza basse per cui il contributo dell’agitazione termica non possa compensare tale alterazione.

Come noto, l’energia immagazzinata in un condensatore di capacit`a C `e pari a E

= Q

/(2C), dove Q `e la carica presente sulle armature. Nel caso di forte localizzazione, un elettrone pu`o passare da un’armatura all’altra per effetto tunnel che determinano una variazione discreta della caric`a totale, la quale pu`o assumere invece valori continui visto che Q = CV dove V , la tensione applicata, `e una variabile continua. L’esistenza di tale carica variabile in modo continuo pu`o essere compresa pensando allo spostamento relativo delle cariche negative rispetto a quelle positive rappresentate dai nuclei del materiale delle armature.

Per valori di carica macroscopici, se un elettrone passa dall’armatura

negativa a quella positiva determina una diminuzione dell’energia elet-

trostatatica. Questo evento pu`o quindi sicuramente verificarsi. Se, al con-

della carica dell’elettrone, il tunneling di un elettrone dall’armatura nega- tiva a quella positiva porterebbe a un aumento dell’energia elettrostatica: la transizione risulta, pertanto, proibita e si parla di Coulomb blockade (blocco coulombiano). Appare chiaro che la scala energetica del fenomeno `e pari a e

/(2C) e che deve essere inferiore all’energia termica kT , con k la costante di Boltzmann, per poter essere effettivamente osservata. Occorre, quindi, una capacit`a C molto piccola o una temperatura molto bassa. Con capacit`a dell’ordine di 10

F (femtofarad) si ha il fenomeno della Coulomb blockade fino a 0.1 K. Basandosi su questo fenomeno si pu`o realizzare il cosiddetto transistore a singolo elettrone (SET). Un’altra applicazione della Coulomb blockade consiste nella termometria assoluta.

Altri dispositivi nanoelettronici in fase di studio sono i Quantum Cellular

Automata [11], che rappresentano un nuovo paradigma computazionale il cui

elemento di base `e una cella con quattro quantum dot contenti 2 elettroni

disposti ai vertici di un quadrato. La repulsione elettrostatica li pone su una

delle due diagonali con eguale probabilit`a. Se si pone una cella (driver cell)

in cui sono stati forzati i due elettroni lungo una delle diagonali accanto a

un’altra cella (driven cell), gli elettroni di quest’ultima si disporranno lungo

la stessa diagonale. Con diverse configurazioni di array di celle `e possibile

implementare le tutte le funzioni logiche di base [12].

I dispositivi molecolari sono al centro di numerosi studi negli ultimi anni, con la speranza che un giorno possano sostituire i tradizionali circuiti elet- tronici. Alcune proposte si basano sull’uso di anelli benzenici in cui si varia la resistenza agendo con un campo elettrico o una perturbazione meccanica.

Nonostante alcuni risultati incoraggianti, ci sono ancora numerosi problemi tecnologici da risolvere, che rendono queste soluzioni ancora poco futuribili.

Un altro settore, infine, particolarmente promettente appare quello della ”spintronica”, nella quale si cercano di sfruttare le propriet`a di spin degli elettroni nell’elaborazione e nella memorizzazione dei dati. Specie in quest’ultimo ambito sono stati ottenuti buoni risultati: memorie nano- magnetiche che sfruttano il fenomeno della magnetoresistenza sono state gi`a realizzate con successo.

Organizzazione della tesi

In questa tesi presento la descrizione del mio lavoro svolto in tutti i suoi

aspetti: layout, fabbricazione e misure. Il capitolo 1 `e una breve introduzione

teorica dei concetti che stanno alla base dei dispositivi e delle misure che si

vogliono realizzare. Nel capitolo 2 descrivo in maniera dettagliata i processi

tecnologici da me sviluppati in questi mesi di lavoro, le problematiche in-

inoltre, la descrizione di quei processi per i quali restano ancora questioni aperte, non essendosi ancora ottenuti i risultati desiderati. Nel capitolo 3, infine, sono mostrati i risultati delle misure effettuate sui campioni preparati e si illustra quali saranno gli obiettivi futuri che dovranno essere raggiunti dal proseguimento del presente lavoro.

Desidero ringraziare vivamente il professor Macucci, che ha guidato lo svolgimento del lavoro in ogni suo aspetto, dando con la sua sconfinata cul- tura un apporto sempre determinante. Ringrazio, infine, l’ingegner Piotto per la sua quotidiana disponibilit`a e per il tempo dedicato al superamento delle numerose difficolt`a incontrate: senza il suo contributo questo lavoro non avrebbe mai visto la luce.

Bibliografia

[1] J. Bardeen, W.H. Brattain, The transistor, a semi-conductor triode, Phys. Rev. 74, p. 230-231, (1948).

[2] W. Shockley, The theory of p-n junctions in semiconductors and p-n junction transistors, Bell Syst. Tech. J. 28, p. 435-489, (1949).

[3] G.E. Moore, Cramming more components onto integrated circuits, Elec-

tronics 38, p. 114 (1965).

[4] M. Macucci, Appunti di Nanoelettronica, A.A. 2003-2004.

[5] B.J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker, J.C Williamson, L.P.

Kouwenhoven, D. van der Marel, C.T. Foxon, Quantized conductance of point contacts in a two dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett. 60, 9, p. 848 (1988).

[6] D.A. Wharam, T.J. Thornton, R. Newbury, M. Pepper, H. Ahmed, J.E.F. Frost, D.G. Hasko, D.C. Peacock, D.A. Ritchie, G.A.C. Jones, One dimensional transport and the quantization of the ballistic resis- tance, J. Phys. C 21, p. 209 (1988).

[7] F. Sols, M. Macucci, U. Ravaioli, Karl Hess, On the possibility of tran- sistor action based on quantum interference phenomena, Appl. Phys.

Lett. 54, 4, p. 350 (1989).

[8] J. Appenzeler, Ch. Schroer, Th. Schapers, A. van der Hart, A. F¨oster, B. Lengeler, H L¨ uth, Electron interference in a T-shaped quantum tran- sistor based on Schottky-gate technology, Phys. Rev. B 53, 9959 (1996).

[9] D. V. Averin, K. K. Likharev, Coulomb blockade of single-electron tun- neling, and coherent oscillations in small tunnel junctions, J. Low-Temp.

Physics 62, 345 (1986).

[10] D. V. Averin, A. N. Korotkov, K. K. Likharev, Theory of single-electron charging of quantum wells and dots, Phys. Rev. B 44, 6199 (1991).

[11] M. Macucci, Quantum Cellular Automata: Theory, Experimentation And Prospects, Imperial College Press (2006).

[12] P. D. Tougaw, C. S. Lent, Logical devices implemented using quantum

cellular automata, J. Appl. Phys. 75, 1818 (1994)