5. LA NUOVA ROTATORIA CON VIA MATTEOTTI 5.1 Le intersezioni a Rotatoria

5. LA NUOVA ROTATORIA CON VIA MATTEOTTI

Si definisce rotatoria di 1° generazione un’ intersezione a raso non semaforizzata nella quale si realizza una serie di corti tratti di intreccio fra le traiettorie dei veicoli allo scopo di non interrompere i flussi di traffico nel momento in cui si hanno delle reciproche manovre di attraversamento, nel rispetto della regola di “ precedenza a destra “. Questo voleva dire un anello di grande diametro, per ospitare molti veicoli, e un conseguente notevole ingombro planimetrico. Nell’ultimo decennio, anche da noi, si sono invece sviluppate le rotatorie di 2° generazione .

In esse il diritto di precedenza spetta ai veicoli che stanno percorrendo l’anello. Tale principio fu introdotto dalla metà degli anni ’60 in Gran Bretagna e dai primi anni ’80 in Francia, mentre in Italia è in vigore dal 1993 grazie all’emanazione del Nuovo Codice della Strada, il cui articolo 145 stabilisce che “ i conducenti di veicoli su rotatoria devono rispettare i segnali negativi della precedenza ”. Ciò ha permesso di risolvere il problema dell’ autosaturazione, in quanto l’anello deve vuotarsi prima di consentire l’accesso agli altri veicoli sui rami. Assimilando l’incrocio ad una serie di intersezioni a “T” è stato possibile realizzare rotonde anche laddove gli spazi a disposizione sono limitati. E’ il caso delle rotatorie compatte e delle mini-rotonde. Tutto questo è però avvenuto in mancanza di specifiche norme, obbligando così i tecnici del traffico a ricorrere alle normative di altri paesi.

La rotatoria è caratterizzata da una zona centrale inaccessibile, solitamente circolare ( ma ne esistono anche di forma ellittica ) , circondata da un anello percorribile a senso unico con direzione antioraria e con il traffico proveniente da più entrate. Il tutto è anticipato da una specifica segnaletica stradale che ne indica la presenza e la peculiare regola di precedenza.

Si riducono da 32 ad 8 i punti di conflitto tra le traiettorie dei veicoli che impegnano un incrocio a raso, con drastico calo del rischio incidenti, si riducono i tempi di attesa, si rendono flessibili gli itinerari ( c’ è la possibilità di invertire la marcia ) annullando la gerarchizzazione delle correnti di traffico che vi confluiscono. Quest’ultimo aspetto ne sconsiglia però l’ inserimento in una sequenza di incroci coordinati da semaforizzazione, infatti avremmo solo effetti contrari alla strategia della sequenza stessa. Infine non è possibile predisporre alcuna corsia riservata sull’anello anche nel caso che ne esistano sui rami d’accesso.

Le moderne rotatorie si distinguono in 3 tipologie :

- mini rotatorie , con diametro esterno ( o diametro del cerchio inscritto ) inferiore ai 20 m - rotatorie compatte , con diametro esterno tra i 20 ed i 35-40 m

- grandi rotatorie , con diametro esterno oltre i 40 m

Vediamo alcuni aspetti geometrici :

Il centro della rotatoria si trova idealmente nel punto di convergenza degli assi delle strade che vi confluiscono, ma quasi sempre tali assi si incontrano in più punti definendo un poligono all’interno del quale dovrà esser collocato il nostro centro geometrico.

L’ isola centrale avrà un raggio min di 1,5 m ( quindi diametro min 3,0 m ) e sarà circondata da un anello percorribile di larghezza effettiva compresa tra i 7 ed i 9 m, sufficiente all’iscrizione in esso dei veicoli pesanti e comprensiva dell’ eventuale fascia sormontabile prevista sul contorno

dell’isola centrale stessa.

La Larghezza delle corsie , deve essere 3-4 m in entrata e 4-5 m in uscita..

Il Raggio di curvatura all’entrata ( o raggio di ingresso ) , deve essere inferiore ai 100 m con deflessione degli angoli di ingresso delle traiettorie nel carosello ottenuta mediante opportune isole

spartitraffico e svasamento degli ingressi [ cosicché la larghezza all’entrata sarà maggiore della

larghezza di corsia ] in modo da ridurre la velocità dei veicoli e quindi aumentare la sicurezza

evitando traiettorie dirette per l’ ingresso nell’anello.

L’ angolo di incidenza tra due rami successivi dovrà essere almeno di 25-30° , angoli minori creerebbero problemi di visibilità e conseguentemente di sicurezza.

5.2 La Matrice Origine/Destinazione

Come già visto l’intersezione in gioco è quella di fig. 5.2 tra il Viale Einaudi e Via Matteotti.

Figura 5.1 – Vista aerea dell’ incrocio ripresa da Sud

Attualmente è un nodo a 3 rami regolato da segnale di Stop, ma vi è prevista la realizzazione di uno degli accessi all’area di sviluppo multi-uso del progetto di Piano Attuativo. Alla luce di ciò l’incrocio diverrà a 4 rami e considerata la mole di traffico in transito giornalmente sul Viale Einaudi, trovandoci comunque in un contesto di viabilità urbana, la scelta è caduta su una sistemazione a rotatoria compatta.

Riprendiamo i Vettori dei Flussi gravanti sul nodo che avevamo determinato al Capitolo 3 :

Ramo k QkI QkU 1 132 129 2 367 538 3 14 23 4 460 283 ∑_k 973 973 veic/h veic/h Figura 5.2 – Il nodo allo stato attuale e il suo schema per lo stato di progetto Tabella 5.1- Vettori dei _{Flussi sul nodo in oggetto}

Metodo Euristico

La Matrice O/D è una matrice quadrata di ordine pari al numero di rami che confluiscono al nodo, nel nostro caso è di ordine 4 ( cioè un matrice 4x4 ), in cui i è l’indice di riga e j è quello di colonna. O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI 1 Q11 Q12 ... Q14 ∑jQ1j 2 Q21 Q22 ... Q24 ... 3 ... ... ... Q₃₄ ... 4 Q41 Q42 Q43 Q44 ∑jQ4j ∑_iQijU ∑iQi1 ... ... ∑iQi4

Tabella 5.2 - Generica Matrice O/D

Il suo generico elemento Qij rappresenta il Volume orario di veicoli entranti nel nodo dal ramo i

ed uscenti dal nodo attraverso il ramo j.

In essa i totali di riga ( ∑jQij ) rappresentano i flussi entranti nel nodo attraverso il ramo i, mentre i

totali di colonna ( ∑_iQ_ij ) sono quelli uscenti dal nodo attraverso il ramo j, per questo motivo

vengono anche corredati degli apici I ed U.

Il metodo Euristico passa attraverso un procedimento iterativo innescato dalla seguente ipotesi di base :

La distribuzione dei flussi in uscita dal nodo è proporzionale ai flussi di ingresso nel nodo.

Ovvero il flusso che entra nel nodo dal ramo i ed esce attraverso il ramo j è dato dal prodotto del flusso totale uscente attraverso il ramo j per il rapporto tra il flusso totale che entra nel nodo dal ramo j e la somma di tutti gli altri flussi totali entranti ( quindi escluso il ramo j stesso, in modo che i veicoli non escano attraverso il medesimo ramo dal quale erano entrati ).

Si ha ad esempio: I 4 I 3 I 1 I 2 U 2 12 Q Q Q Q Q Q + + =

Si schematizza la seguente matrice “ intermedia “ di calcolo : O/D 1 2 3 4 ∑_jQ_ijI I i Q ∆I i 1 0 Q12 ... Q14 ∑jQ1j Q1I I 1 j 1j I 1= Q −Q ∆

∑

∑

Tabella 5.3 - Matrice O/D con impostazione per il calcolo della stessa

La sesta riga e la sesta colonna contengono gli input del problema, i Volumi orari uscenti ed entranti dai rispettivi rami del nodo ( dove il pedice k è stato sostituito dal pedice i oppure j, a seconda che l’elemento si riferisca alla riga i o alla colonna j, aventi ancora il significato di individuare il ramo ). Tali valori di input resteranno costanti per tutto il processo iterativo.

La quinta riga e la quinta colonna contengono ancora i Volumi orari uscenti ed entranti dai rispettivi rami), ma questa volta determinati come output in quanto ricalcolati di volta in volta ad ogni passo del processo iterativo come somma degli elementi di riga e colonna relativi al “riquadro” 4 x 4 evidenziato.

La settima riga e la settima colonna ( ∆U

j e ∆Ii ) rappresentano le differenze tra gli elementi delle

linee 6 e 5, ovvero di quanto il flusso (uscente o entrante), calcolato man mano nella linea 5, si discosti da quello effettivo della riga 6.

Questi valori ∆U

j e ∆Ii danno conto del successivo affinarsi del calcolo ed il procedimento

iterativo di ripartizione alternata degli scarti ∆U

j e ∆Ii verrà arrestato quando questi raggiungeranno

Sulla base dei Flussi di traffico riportati in tabella 5.1 e una volta eseguita la ripartizione dei flussi uscenti in proporzione ai flussi in ingresso, come prima spiegato, si ottiene la seguente matrice iniziale di calcolo : O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI QIi ∆ I i 1 0 117 3 73 193 132 61 2 56 0 9 202 268 367 - 99 3 2 12 0 8 22 14 8 4 71 408 11 0 490 460 30 ∑iQijU 129 538 23 283 U j Q 129 538 23 283 ∆U j 0 0 0 0

Tabella 5.4 – Matrice O/D di calcolo della distribuzione dei Flussi , I° passo ( ripartizione dei flussi uscenti in proporzione ai flussi entranti )

Come si può vedere gli scarti di colonna sono tutti nulli (∆U

j=0), ma così non è per quelli di riga

che presentano una scarto rispetto al valore reale :

I i j I ij I i = Q −Q ∆

∑

i delle rispettive righe tra gli elementi di riga in modo proporzionale agli

stessi e tale da avere:

0 Q Q I i j I ij I i = − = ∆

∑

Cioè al generico elemento Qij della riga i si apporta la correzione :

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆

∑

Ottenendo così la Matrice O/D di calcolo frutto della 1° iterazione, i cui elementi Qij sono : O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI QIi ∆ I i 1 0 80 2 50 132 132 0 2 77 0 12 278 367 367 0 3 1 8 0 5 14 14 0 4 66 383 10 0 460 460 0 ∑_iQijU 145 471 25 332 U j Q 129 538 23 283 ∆U j 16 - 67 2 49

Tabella 5.5 - Matrice O/D di calcolo della distribuzione dei Flussi , II° passo ( dopo la 1° iterazione )

Si noti che ora gli scarti di riga sono tutti nulli mentre gli scarti di colonna sono diversi da zero.

Sin d’ora si può apprezzare la convergenza del metodo essendo ∆U

j quasi la metà di ∆Ii del calcolo

precedente.

Procedendo, analogamente a quando appena fatto, alla ripartizione degli scarti dei flussi in uscita tra gli elementi di colonna in maniera proporzionale agli stessi mediante la correzione :

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆

∑

O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI QIi ∆ I i 1 0 91 2 42 136 132 4 2 69 0 11 236 317 367 - 50 3 1 9 0 4 14 14 0 4 59 438 10 0 506 460 46 ∑_iQ_ijU _{129 538 23 283} U j Q 129 538 23 283 ∆U j 0 0 0 0

Tabella 5.6 - Matrice O/D di calcolo della distribuzione dei Flussi , III° passo ( dopo la 2° iterazione )

Essa presenta nuovamente gli scarti di colonna tutti nulli.

Si procede in questo modo ridistribuendo alternativamente gli scarti di riga e di colonna e le iterazioni di calcolo si arrestano quando l’errore relativo, calcolato come il rapporto della massima correzione per una data iterazione e la corrispondente sommatoria dei volumi orari, è sufficientemente piccolo: ε ε = ∆ <

∑

Nella relazione ( 5.1 ) si sono omessi i rispettivi pedici volendo significare che l’errore relativo può calcolarsi per qualsiasi passo iterativo, sia quelle di riga che di colonna arrestando il procedimento non appena raggiunta la precisione richiesta.

Il calcolo della matrice O/D secondo detta procedura è stato eseguito impostando un foglio elettronico di calcolo in Excel ( vedi Allegato A ) e arrestando le iterazioni quando l’errore fosse inferire ad 1/100.

100 1 =

La convergenza ( cioè quando lo scarto di maggiore entità è inferiore al limite di approssimazione ) inizia alla 19° iterazione.

O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI QIi ∆ I i 1 0 105 2 25 132 132 0 2 93 0 16 258 367 367 0 3 1 11 0 3 14 14 0 4 36 418 6 0 460 460 0 ∑_iQijU 130 534 23 286 U j Q 129 538 23 283 ∆U j 1 - 4 0 3

Tabella 5.7 - Matrice O/D di calcolo della distribuzione dei Flussi , XX° passo ( dopo la 19° iterazione )

Mentre la convergenza perfetta ( scarti tutti nulli ) si raggiunge alla 35° iterazione.

O/D 1 2 3 4 ∑jQijI 1 0 107 1 24 132 2 94 0 16 257 367 3 1 11 0 2 14 4 34 420 6 0 460 ∑_iQijU 129 538 23 283

Tabella 5.8 – Matrice O/D alla convergenza perfetta , XXVI° passo ( dopo la 35° iterazione )

O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI

1 0% 81% 1% 18% 1 2 26% 0% 4% 70% 1 3 7% 79% 0% 14% 1

4 7% 91% 1% 0% 1

Tabella 5.9 - Matrice O/D in forma % rispetto al totale dei Flussi in entrata

5.3 Stima della Capacità della rotatoria

E’ questa una delle operazioni che accompagnano il progetto di una rotatoria.

La capacità del braccio di una rotatoria è il più piccolo valore del flusso sul braccio che determina la presenza permanente di veicoli in attesa di immettersi. Questo valore del flusso dipende evidentemente dal flusso che percorre l’anello, e quindi dall’insieme dei flussi in ingresso e in uscita da tutti i bracci della rotatoria.Il calcolo di essa dipende anche dalla regola di precedenza adottata e per le rotatorie di 1° generazione [ precedenza ai rami e conseguente successione di zone di intreccio ] si ricorre al cosiddetto Metodo Inglese , dei primi anni ’60 .Esso consiste in una procedura, eventualmente iterativa, di dimensionamento dei vari tratti compresi tra due ingressi

consecutivi e intesi come zone di scambio.Venendo alle rotatorie di 2° generazione [ precedenza

nell’ anello e conseguente successione di intersezioni a “ T “ ] abbiamo a disposizione più metodi: - Il Metodo di Kimber degli annni ’70 ed usato più che altro per verificare rotatorie già esistenti. - Il Metodo Svizzero contenuto nella Normativa Guide Suisse des Giratoires del 1991 valido anche per le rotatorie compatte.

- Il Metodo Tedesco e il Metodo Francese ( quest’ultimo ricavato da osservazioni sperimentali nei centri di ricerca CETE e SETRA ), entrambi degli anni ’80 e usati per le grandi rotatorie in ambito extraurbano con la variante, del metodo francese stesso, elaborata dal CETUR ( primi anni ’90 ) per le rotatorie compatte in ambito urbano.

- Il Metodo Statunitense pubblicato nell’edizione del 2000 dell’Highway Capacity Manual ( HCM ) applicabile a rotatorie aventi una sola corsia nell’anello e basato su un’analogia con l’analisi delle intersezioni semaforiche.

Tutti essi seguono le linee indicate da Kimber, il quale ricavò la relazione che lega la Capacità di un braccio al Flusso che percorre l’anello ed alle Caratteristiche Geometriche della rotatoria attraverso l’analisi statistica di un gran numero di dati raccolti su rotatorie in Gran Bretagna. Egli dimostrò l’esistenza della relazione lineare fra Capacità di un braccio e Flusso sull’anello, evidenziando che fra le Caratteristiche Geometriche della rotatoria l’influenza maggiore la esercita la larghezza della sua sezione trasversale del ramo e quella della sua sezione allargata in corrispondenza della immissione.

5.4 Il Metodo Francese CETUR

Figura 5.3 - Schema per la determinazione dei parametri geometrici e dei flussi in corrispondenza di una entrata - Normativa Francese.

ENT = Larghezza dell’entrata misurata subito dietro al primo veicolo in ingresso

SEP = Larghezza dell’isola spartitraffico su quel ramo ANN = Larghezza dell’anello

Capacità di una Entrata: Ce = g( 1500 – 0,83Qg ) da applicare ad ogni i-esimo ramo. dove: g = 1 per entrate ad una sola corsia, altrimenti vale 1,5

Qg = bQc + 0,2Qu è il Flusso Generale di Disturbo per ogni i-esimo ramo. b = 1 se ANN < 8 m

b = 0,9 se ANN >= 8 M e D (diametro esterno)< 40 m b = 0,7 se ANN >= 8 M e D (diametro esterno)>= 40 m

Qc è il Flusso Circolante davanti a ciascuna entrata ( dal metodo di Kimber ), ovvero la S dei Flussi circolanti davanti ad una entrata e diretti in altri rami.

Qu = ∑_iQ_ijU _{è il Flusso Uscente da ogni j-esimo ramo ( vedi Matrice O/D ).}

Altri indici di interesse sono :

E[ t ] = (2000 + 2Qc)/( Ce - Qe) [sec] Tempo medio di attesa in coda per l’ingresso

E90 = 2 E[ t ] x Qe [uvp] Lunghezza massima della coda in ingresso che non viene superata nel 99% dei casi, ovvero il 99° percentile dei veicoli in attesa. ( attenzione ad esprimere il termine E[ t ] in “ ore ” oppure il termine Qe in “ uvp/sec ” )

dove Qe = ∑jQijI [ uvp/h] è il Flusso in Entrante per ogni i-esimo ramo

Particolare fondamentale è che tutti i Flussi non devono esser espressi semplicemente in [veic/h], ma bensì in [uvp/h], dove la sigla “uvp” indica le Unità Equivalenti di Autovetture . Queste ci vengono fornite dalla Normativa Svizzera e noi li riportiamo nella seguente tabella 5.11 .

1 ciclo o motociclo in entrata 0,2 uvp

1 ciclo o motociclo sull’anello 0,8 uvp

1 moto 0,5 uvp

1 autovettura 1,0 uvp

1 veicolo pesante 2,0 uvp

1 autobus 2,0 uvp

1 autotreno 5,0 uvp

Tabella 5.11 - Coefficienti di equivalenza delle componenti di traffico - Normativa Svizzera SNV 640022

Quindi dovremo trasformare da [veic/h] a [uvp/h] i valori relativi ai flussi di traffico che estrapoliamo dalla nostra Matrice O/D, tabella 5.8 a pagina 55.

Matrice O/D con Flussi espressi in [veic/h] :

O/D 1 2 3 4 ∑jQijI 1 0 107 1 24 132 2 94 0 16 257 367 3 1 11 0 2 14 4 34 420 6 0 460 ∑_iQijU 129 538 23 283

Tabella 5.12 – Matrice O/D

Formuliamo due ragionevoli Ipotesi sui Flussi Entranti ( ∑_jQ_ijI _{= Qe i ) in rotatoria:}

- per ciascuno dei rami 1, 2, 4 ( 1= ramo d’accesso al complesso, 2-4 Viale einaudi ) si considera un’incidenza del 10% di moto e un’incidenza del 5% di mezzi pesanti - per il ramo 3 ( = via Matteotti ), essendo una strada prettamente residenziale, non si considerano mezzi pesanti, ma solo autovetture ed il 10% di moto

Quindi partendo dal ramo 1:

Qe 1 = 132 [veic/h]

132 x 0,10 = 13 [cicli o motocicli] 132 x 0,05 = 7 [ mezzi pesanti] 132 – ( 44 + 22 ) = 112 [autovetture] 0,5 x 13 = 7 [uvp/h] di cicli o motocicli 2 x 7 = 14 [uvp/h] di mezzi pesanti Qe 1 = 112 + 7 + 14 = 133 [uvp/h] Poi per il ramo 2:

Qe 2 = 367 [veic/h]

367 x 0,10 = 37 [cicli o motocicli] 367 x 0,05 = 19 [ mezzi pesanti] 367 – ( 37 + 19 ) = 311 [autovetture] 0,5 x 37 = 19 [uvp/h] di cicli o motocicli 2 x 19 = 38 [uvp/h] di mezzi pesanti Qe 2 = 311 + 19 + 38 = 368 [uvp/h]

Ripetendo tale ragionamento anche per i rami 3 e 4 si convertono i valori in gioco. Sintetiziamo i risultati ottenuti nella seguente tabella 5.13.

Tabella 5.13 – Conversione da [veicoli] a [unità equivalenti di autovetture] del vettore dei Flussi Entranti

Flussi Entranti in rotatoria

Veic/h Cicli/h _pesanti Mezzi

/h Autovet. /h uvp/h Cicli uvp/h Mezzi pesanti Qe i uvp/h ∑_jQ1jI = Qe 1 132 13 7 112 7 14 133 ∑jQ2jI = Qe 2 367 37 19 311 19 38 368 ∑_jQ3jI = Qe 3 14 1 0 13 1 0 14 ∑_jQ4jI = Qe 4 460 46 23 393 23 46 462

Dove:

Gli elementi appartenenti alla 2° e 3° colonna sono rispettivamente il 10% ed il 5% del corrispondente elemento appartenente alla 1° colonna. Gli elementi appartenenti alla 4° colonna sono ottenuti dalla relazione 1° - ( 2° + 3° ) Gli elementi appartenenti alla 5° sono ottenuti dalla relazione 0,8 x 2°

Gli elementi appartenenti alla 6° sono ottenuti dalla relazione 2,0 x 3°

Gli elementi appartenenti alla 7° colonna sono ottenuti dalla relazione 4° + 5° + 6°

Ora ricaviamo i termini Qc = Flussi Circolanti davanti a ciascuna entrata :

Con la Matrice O/D riportata in tabella 5.12 avremmo calcolato i Qc i in [veic/h] come segue:

Qc 1 = Q42 + Q43 + Q32 = 420 + 6 + 11 = 437 [veic/h]

Qc 2 = Q13 + Q14 + Q43 = 1 + 24 + 6 = 31 [veic/h]

Qc 3 = Q24 + Q21 + Q14 = 257 + 94 + 24 = 375 [veic/h]

Qc 4 = Q31 + Q32 + Q21 = 1 + 11 + 94 = 106 [veic/h]

Ma dovendoli esprimerein[uvp/h] ci serviamo della Matrice O/D in forma percentuale,

O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI

1 0,000 0,811 0,008 0,182 1

2 0,256 0,000 0,044 0,700 1

3 0,071 0,786 0,000 0,143 1

4 0,074 0,913 0,013 0,000 1

Tabella 5.14 - Matrice O/D in forma % rispetto al totale dei Flussi in entrata

In base ad essa e partendo dal nuovo vettore dei Flussi Entranti Q =( Qe i ) = (133, 368, 14, 462)

espressi in [uvp/h], applichiamo le seguenti relazioni per calcolare prima i Flussi Circolanti Qc i e poi, di seguito, anche il nuovo vettore dei Flussi Uscenti Qu i :

Qc 1 = ( P42 + P43 ) Q4 + P32Q3 = ( 0,913+0,013) 462 + 0,786 x 14 = 439 [uvp/h] Qc 2 = ( P13 + P14 ) Q1 + P43Q4 = ( 0,008+0,182) 133 + 0,01 x 448 = 31 [uvp/h] Qc 3 = ( P24 + P21 ) Q2 + P14Q1 = ( 0,700+0,256) 368 + 0,182 x 133 = 376 [uvp/h] Qc 4 = ( P31 + P32 ) Q3 + P21Q2 = ( 0,071+0,786) 14 + 0,256 x 368 = 106 [uvp/h] Qu 1 = P21Q2 + P31Q3 + P41Q4 = 0,256 x 368 + 0,071 x 14 + 0,074 x 462 = 129 [uvp/h] Qu 2 = P12Q1 + P32Q3 + P42Q4 = 0,811 x 133 + 0,786 x 14 + 0,913 x 462 = 541 [uvp/h] Qu 3 = P13Q1 + P23Q2 + P43Q4 = 0,008 x 133 + 0,044 x 368 + 0,013 x 462 = 23 [uvp/h] Qu 4 = P14Q1 + P24Q2 + P34Q3 = 0,182 x 133 + 0,700 x 368 + 0,17 x 14 = 284 [uvp/h]

Venendo alla nostra rotatoria:

Figura 5.4 – Elementi geometrici della rotatoria di progetto

Confrontando i nostri elementi geometrici con la seguente figura:

Abbiamo che:

- ANN = 7 m ---> b = 1 la nostra rotatoria è a due anelli di larghezza 3,5 m ciascuno

- g = 1 una corsia d’ingresso per i rami 1 e 3; g = 1,5 due corsie d’ingresso per i rami 2 e 4

Quindi si applicano le seguenti formule introdotte alle pagine 69 e 70 :

Qg = Qc + 0,2Qu [uvp/h] Flusso Generale di Disturbo per ogni i-esimo ramo. Ce = ( 1500 – 0,83Qg ) [uvp/h] Capacità delle entrate ai rai 1 e 3

Ce = 1,5 ( 1500 – 0,83Qg ) [uvp/h] Capacità delle entrate ai rai 2 e 4

E[ t ] = (2000 + 2Qc)/( Ce - Qe) [sec] Tempo medio di attesa in coda per l’ingresso. E90 = 2 E[ t ] x Qe [uvp] Lunghezza massima della coda in ingresso.

Per determinare il termine E90 è necessario esprimere il termine E[ t ] in “ore” oppure il termine Qe in “uvp/sec”. Si ottengono i seguenti risultati:

ramo Qe Qc Qu Qg Ce E[ t ] E90

1 133 439 129 465 1114 3 0 2 368 31 541 139 2077 1 0 3 14 376 23 381 1184 2 0 4 462 106 284 163 1365 2 1

uvp/h uvp/h uvp/h uvp/h uvp/h sec uvp

Tabella 5.15 – Vettori dei flussi, Capacità delle entrate e gli altri indici richiesti dal Metodo Francese CETUR

Abbiamo omesso la serie di operazioni necessarie a determinare i valori della tabella 5.15, infatti a tale scopo ci siamo serviti di un opportuno foglio elettronico di calcolo in Excel ( Allegato B ).

Ricapitolando, gli indici prestazionali per ogni ramo sono i seguenti:

Ramo 1 -

Capacità dell’entrata: Ce = 1114 [uvp/h] Tempo medio di attesa in coda: E[ t ] = 3 [sec]

Lunghezza massima della coda in ingresso: E90 = 0 [uvp]

Ramo 2 -

Capacità dell’entrata: Ce = 2077 [uvp/h] Tempo medio di attesa in coda: E[ t ] = 1 [sec]

Lunghezza massima della coda in ingresso: E90 = 0 [uvp]

Ramo 3 -

Capacità dell’entrata: Ce = 1184 [uvp/h] Tempo medio di attesa in coda: E[ t ] = 2 [sec]

Lunghezza massima della coda in ingresso: E90 = 0 [uvp]

Ramo 4 -

Capacità dell’entrata: Ce = 1365 [uvp/h] Tempo medio di attesa in coda: E[ t ] = 2 [sec]

5.5 Livello di servizio

Il livello di servizio ( Level of Service – LOS ) rappresenta un indice prestazionale dell’intersezione e nel caso di una rotatoria il suo calcolo avviene in modo “empirico”. Infatti, nei Manuali di capacità e in letteratura, non esiste un criterio per la sua valutazione non essendo disponibili, fino ad oggi, indicazioni sui diversi livelli di accettabilità del ritardo da parte degli utenti al variare delle condizioni della circolazione in rotatoria.

Solamente l’Highway Capacity Manual HCM2000 nel capitolo 17, in cui vengono illustrate le procedure per valutare la capacità ed i livelli di servizio delle intersezioni lineari non semaforizzate, dedica un breve paragrafo alle rotatorie precisando però che per esse non vi sono ancora sufficienti dati sperimentali. L’ipotesi che sta alla base del procedimento è quella di considerare i vari rami afferenti sull’anello come una serie di semplici intersezioni lineari non semaforizzate a T ed in cui l’unica manovra consentita è la svolta a destra. Quindi, ancora una volta, si procede ramo per ramo della rotatoria in studio.

Ritardo Medio di Controllo ( Average Control Delay ) dell’intersezione non semaforizzata a T: R[ t ] = E[ t ] x E90 espresso in “secondi a veicolo”

Tabella 5.16 - Indicazione del LOS in funzione del ritardo medio di controllo, da HCM 2000 chapter 17

Osservando valori riportati in tabella 5.15 e relativi alla nostra rotatoria, Ramo 1 : R[ t ] = E[ t ] x E90 = 3 x 0 = 0 [sec/veic] ---> LOS A

Ramo 2 : R[ t ] = E[ t ] x E90 = 2 x 0 = 0 [sec/veic] ---> LOS A

Ramo 3 : R[ t ] = E[ t ] x E90 = 2 x 0 = 0 [sec/veic] ---> LOS A

5.5 Capacità Semplice e Capacità Totale

Sono due indici prestazionali di notevole interesse tecnico per una rotatoria.

Capacità Semplice : rispetto ad un dato scenario di ripartizione dei flussi di traffico è quel valore di flusso massimo che si può avere in entrata da ciascun ramo al momento che per uno di questi si ha l’inizio della congestione.

Capacità Totale : rispetto ad un dato scenario di ripartizione dei flussi di traffico è la somma dei valori dei flussi entranti da ogni ramo e che simultaneamente determinano la congestione dei rami stessi.

Calcolo della Capacità Semplice ( Cs )

Consideriamo la Matrice O/D nella forma di distribuzione percentuale del traffico già definita. Matrice P =[ Pij ] O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI 1 0,000 0,811 0,008 0,182 1 2 0,256 0,000 0,044 0,700 1 3 0,071 0,786 0,000 0,143 1 4 0,074 0,913 0,013 0,000 1

Tabella 5.17 - Matrice O/D in forma % rispetto al totale dei Flussi in entrata

Come rilevabile dalla tabella 5.13 oppure 5.15 il vettore Q =( Qe i ) dei Flussi in Entrata è

Q = ( 133 , 368 , 14 , 462 ) [uvp/h]

Per calcolare la Capacità Semplice della rotatoria si deve determinare per ogni i-esimo ramo il coefficiente moltiplicativo di di tutti i Flussi Entranti Qe i nella rotatoria e che porta il

corrispondente ramo alla congestione, cioè alla condizione in cui : di Qe i = Ce i

Cioè: di Qe i = f i (di Qc i , di Qu i )

Quindi:

d1 Qe 1 = g( 1500 – 0,83di Qg 1 )

d2 Qe 2 = g( 1500 – 0,83di Qg 2 )

d3 Qe 3 = g( 1500 – 0,83di Qg 3 )

d4 Qe 4 = g( 1500 – 0,83di Qg 4 )

Ricordando che per noi g = 1 si ottengono le seguenti 4 equazioni:

d1 x 133 = ( 1500 – 0,83d1 x 465 ) ---> d1 = 2,89

d2 x 368 = ( 1500 – 0,83d2 x 139 ) ---> d2 = 4,16

d3 x 14 = ( 1500 – 0,83d3 x 381 ) ---> d3 = 4,55

d4 x 462 = ( 1500 – 0,83 d4 x 163 ) ---> d4 = 3,38

Il valore più piccolo tra quelli trovati è il d1 = 2,89 per cui si deduce che il primo fenomeno di

congestione della rotatoria si verifica all’entrata del ramo 1 coincidente, nella fattispecie, con il ramo di ingresso/uscita dalla zona nord del complesso multi funzionale.

Infine, moltiplicando tutti i Flussi Qe i in Entrata per tale valore d1 si ottengono i seguenti valori

dei Flussi di Capacità Semplice su ciascuno dei 4 rami, cioè quelli per i quali si ha il primo fenomeno di congestione :

Per il ramo 1: CS 1 = 2,89 x 133 = 385 [uvp/h]

Per il ramo 2: CS 2 = 2,89 x 368 = 1064 [uvp/h]

Per il ramo 3: CS 3 = 2,89 x 14 = 40 [uvp/h]

Calcolo della Capacità Totale ( C

)

E’ una misura sintetica dell’attitudine limite della rotatoria a smaltire il traffico quando in ciascuno dei bracci sono presenti delle code.

Il suo valore è pari a : CT = ∑ i Ce i nell’ipotesi che le capacità Ce i delle singole entrate si

raggiungano simultaneamente.

Dobbiamo quindi determinare tali valori Ce i da un sistema di tante equazioni e pari incognite, che nel nostro caso sono quattro, partendo dalla relazione funzionale Ce i = f i (Qc i , Qu i ) tra

la Capacità dell’entrata ed i Flussi entranti, imponendo la condizione Qe i = Ce i

Quindi si scrive il sistema :

Ce 1 = f 1 (Qc 1 , Qu 1 ) = g 1 ( Ce 2 ,Ce 3 , Ce 4 )

Ce 2 = f 2 (Qc 2 , Qu 2 ) = g 2 ( Ce 1 ,Ce 3 , Ce 4 )

Ce 3 = f 3 (Qc 3 , Qu 3 ) = g 3 ( Ce 1 ,Ce 2 , Ce 4 )

Ce 4 = f 4 (Qc 4 , Qu 4 ) = g 4 ( Ce 1 ,Ce 2 , Ce 3 )

Per risolvere il quale si usa il metodo iterativo di Gauss-Seidl, assegnando al 1° passo ( k=1 ) l’ insieme di valori di partenza Ce i K = 1 coincidenti con i valori del vettore dei Flussi in Entrata

Q = [ 136 , 379 , 14 , 476 ] , ottenendo poi ad ogni passo intermedio k-esimo i valori Ce i k+1 per

il passo successivo dalle relazioni :

Ce 1 K+1 = g 1 ( Ce 2 K , Ce 3 K , Ce 4 K )

Ce 2 K+1 = g 2 ( Ce 1 K , Ce 3 K , Ce 4 K )

C_{e 3} K+1 _{= g 3 ( C}

e 1 K , Ce 2 K , Ce 4 K )

Ce 4 K+1 = g 4 ( Ce 1 K , Ce 2 K , Ce 3 K )

Il procedimento iterativo si arresta quando l’approssimazione media tra due soluzioni successive risulta inferiore ad un valore e sufficientemente piccolo ( in media pari all’1% ), in altri termini ci si ferma quando :

Venendo al nostro caso partiamo ancora dalla Matrice P =[ Pij ] : O/D 1 2 3 4 ∑_jQijI 1 0,000 0,811 0,008 0,182 1 2 0,256 0,000 0,044 0,700 1 3 0,071 0,786 0,000 0,143 1 4 0,074 0,913 0,013 0,000 1

Tabella 5.18 - Matrice O/D in forma % rispetto al totale dei Flussi in entrata

e dal vettore dei Flussi in Entrata Q =( Qe i ) = ( 133, 368, 14, 462 ) [uvp/h] , inoltre il

calcolo verrà svolto rispetto ad una “ Capacità pratica “ pari al 90% del valore.

Ce 1 K+1 = 0,9 g [ 1500 – 0,83 ( b Qc 1 K+1 + 0,2 Qu 1 K+1) ] Ce 2 K+1 = 0,9 g [ 1500 – 0,83 ( b Qc 2 K+1 + 0,2 Qu 2 K+1) ] Ce 3K+1 = 0,9 g [ 1500 – 0,83 ( b Qc 3 K+1 + 0,2 Qu 3 K+1) ] Ce 4 K+1 = 0,9 g [ 1500 – 0,83 ( b Qc 4 K+1 + 0,2 Qu 4 K+1) ] Qc 1 K+1 = ( P42 + P43 ) Q4 K + P32Q3 K Q_{c 2} K+1 _{= ( P} 13 + P14 ) Q₁ K+1 + P43Q₄ K Qc 3K+1 = ( P24 + P21 ) Q2 K+1 + P14Q1 K+1 Qc 4 K+1 = ( P31 + P32 ) Q3 K+1 + P21Q2 K+1 Qu 1 K+1 = P21Q2 K + P31Q3 K + P41Q4 K Qu 2 K+1 = P12Q1 K+1 + P32Q3 K + P42Q4 K Q_{u 3}K+1 _{= P} 13Q₁ K+1 + P23Q₂ K+1 + P43Q₄ K Qu 4 K+1 = P14Q1 K+1 + P24Q2 K+1 + P34Q3 K+1

Inserendo i nostri valori numerici : C_{e 1} K+1 _{= 0,9 [ 1500 – 0,83 ( Q} c 1 K+1 + 0,2 Qu 1 K+1) ] Ce 2 K+1 = 0,9 x 1,5 [ 1500 – 0,83 ( Qc 2 K+1 + 0,2 Qu 2 K+1) ] Ce 3K+1 = 0,9 [ 1500 – 0,83 ( Qc 3 K+1 + 0,2 Qu 3 K+1) ] Ce 4 K+1 = 0,9 x 1,5 [ 1500 – 0,83 ( Qc 4 K+1 + 0,2 Qu 4 K+1) Qc 1 K+1 = ( 0,913 + 0,013 ) Q4 K + 0,786Q3 K Qc 2 K+1 = ( 0,008 + 0,182 ) Q1 K+1 + 0,013Q4 K Qc 3K+1 = ( 0,700 + 0,256 ) Q2 K+1 + 0,182Q1 K+1 Qc 4 K+1 = ( 0,071 + 0,786 ) Q3 K+1 + 0,256Q2 K+1 Qu 1 K+1 = 0,256Q2 K + 0,071Q3 K + 0,074Q4 K Qu 2 K+1 = 0,811Q1 K+1 + 0,786Q3 K + 0,913Q4 K Qu 3K+1 = 0,008Q1 K+1 + 0,044Q2 K+1 + 0,013Q4 K Qu 4 K+1 = 0,182Q1 K+1 + 0,700Q2 K+1 + 0,143Q3 K+1 Termini K=1 K=2 K=3 K=4 Ce 1 K+1 = 133 C_{e 2} K+1 _{= 368} Ce 3 K+1 = 14 C_{e 4} K+1 _{= 462} Qc 1 K+1 = Qc 2 K+1 = Qc 2 K+1 = Qc 2 K+1 = Qu 1 K+1 = Qu 2 K+1 = Qu 3 K+1 = Qu 4 K+1 =

Nella 5° equazione sostituisco Q4 K = 462 , Q3 K = 14 e calcolo Qc 1 K+1 , nella 9° equazione

sostituisco Q2 K = 368 , Q3 K = 14 e Q4 K = 462 e calcolo Qu 1 K+1 , poi i valori Qc 1 K+1 e Qu 1 K+1 li

sostituisco nella 1° equazione determinando Ce 1 K+1 per K = 2

Proseguendo con queste modalità per tutte le equazioni in gioco ed arrestando il processo iterativo quando l’approssimazione media tra due soluzioni successive risulta inferiore ad un valore e sufficientemente piccolo ( = 0,01 = 1% ) si giunge al risultato finale.

Ovviamente non riportiamo qua tutta la sequenza del procedimento iterativo di Gauss-Seidl che invece abbiamo sviluppato col già citato foglio elettronico di calcolo in Excel ( vedi Allegato B ) .

Equazioni K=1 K=2 K=3 K=4 Ce 1 K+1 = 133 1003 Ce 2 K+1 = 368 Ce 3 K+1 = 14 Ce 4 K+1 = 462 Qc 1 K+1 = 439 Qc 2 K+1 = Qc 2 K+1 = Qc 2 K+1 = Qu 1 K+1 = 129 Qu 2 K+1 = Q_{u 3} K+1 ₌ Q_{u 4} K+1 ₌

Di seguito riportiamo la tabella finale con i risultati definitivi sulla Capacità Totale.

Concludendo:

Valori relativi a ciascuno dei 4 rami

Capacità pratica Totale della rotatoria: CT = ∑ i Ce i = 3284 [uvp/h]

Equazioni K=1 K=2 K=3 K=4 Ce 1 K+1 = 133 1002,844 384,42 388,24 Ce 2 K+1 = 368 1526,26 1591,77 1592,61 Ce 3 K+1 = 14 111,41 147,44 146,39 Ce 4 K+1 = 462 1196,03 1156,38 1156,90 Qc 1 K+1 = 438,85 1195,16 1186,76 Qc 2 K+1 = 195,96 88,41 88,61 Q_{c 2} K+1 ₌ 1642,05 1592,27 1593,77 Qc 2 K+1 = 486,42 534,08 533,39 Qu 1 K+1 = 129,40 487,28 503,70 Qu 2 K+1 = 1245,74 1491,17 1486,38 Qu 3 K+1 = 80,16 87,91 87,46 Qu 4 K+1 = 1267,05 1205,63 1206,76

Tabella 5.19c – Procedimento iterativo di Gauss-Seidl

Ramo k Ce i 1 338 uvp/h 2 1593 uvp/h 3 146 uvp/h 4 1157 uvp/h ∑k 3284 uvp/h

Tabella 5.20 – Vettore della capacità pratica dei rami e in grassetto la Capacità pratica Totale della rotatoria