STUDIO DEL MISCELAMENTO DEL BORO CON IL CODICE FLUENT

Capitolo 4

STUDIO DEL MISCELAMENTO

DEL BORO CON IL CODICE FLUENT

4.1 Generalità

Il vessel del reattore IRIS è caratterizzato dalla presenza di un ampio “downcomer” contenente acqua che circonda il nocciolo, e di un “lower plenum” contenente una struttura di supporto del nocciolo e uno schermo neutronico. Nella testa inferiore (“lower head”) le caratteristiche geometriche locali portano a velocità e percorsi del flusso del fluido refrigerante del tutto differenti rispetto a quelli dei normali reattori commerciali; per tale motivo si richiede un’analisi specifica dei regimi di flusso che si possono incontrare in questo reattore nelle condizioni operative previste per il suo funzionamento normale e perturbato.

L’analisi effettuata nel presente lavoro riguarda sia il reattore in piena scala che un'apparecchiatura sperimentale in scala 1:5 da realizzare presso il DIMNP dell'Università di Pisa. Nel caso in scala, l’analisi è focalizzata sugli effetti delle caratteristiche geometriche locali e di differenti portate in ingresso nel downcomer. In particolare, per l'apparecchiatura sono state considerate tre differenti portate: quella che preserva il valore del numero di Reynolds, quella che preserva il tempo di residenza, τ, e una portata intermedia tra le due precedenti in modo che la velocità del fluido risulti pari a 1/20 di quella che si ha conservando il numero di Reynolds, wRe. Per quanto riguarda gli effetti sui percorsi del flusso conseguenti alle caratteristiche geometriche locali sono stati presi in esame quelli dovuti alla presenza della piastra di supporto del nocciolo, allo schermo neutronico e ai piedini di appoggio del nocciolo.

L’analisi è stata effettuata con il codice di CFD FLUENT v. 6.3 [1]. Si tratta di un codice commerciale molto diffuso, applicato nelle analisi termo-fluidodinamiche dei sistemi industriali. Esso risolve le equazioni di bilancio di massa, quantità di moto ed energia facendo uso del metodo ai volumi finiti, consente l’uso di griglie non strutturate ed ha, inoltre, la capacità di adattare la griglia alla soluzione tramite la funzione “adapt” che permette di infittire le meshes nelle regioni di maggiore interesse, in modo da ottenere un elevato livello di accuratezza della soluzione.

4.2 Matrice delle prove analizzate

Per la definizione della matrice di prova sono state prese in considerazione quattro diverse configurazioni geometriche e due modi di funzionamento del reattore (normale

funzionamento e condizioni incidentali con blocco delle pompe di circolazione del fluido primario).

La prima geometria (A) consiste in un dominio contenente il downcomer ed il lower plenum e tiene conto della presenza dello schermo neutronico, dei piedini e della piastra forata di supporto del nocciolo, questa ultima rappresentata in modo semplificato per mezzo di un setto poroso (“setto poroso”). La seconda geometria (B), che differisce dalla precedente per l’assenza del setto poroso, è stata considerata con lo scopo di mettere in risalto l’effetto di questo componente sul campo di moto del fluido refrigerante nel downcomer. La terza geometria (C) considera invece una configurazione semplificata in cui non sono presenti lo schermo neutronico ed i piedini, ma soltanto il setto poroso, al fine di rilevare l’importanza di questi due componenti. Infine, la quarta geometria (D) è la più semplice di tutte in quanto esclude, rispetto al precedente caso (C), la presenza del setto poroso. Sono state prese in considerazione diverse configurazioni sia per quanto riguarda la geometria che per la condizione operativa del reattore. In particolare, si è fatto riferimento alle due seguenti condizioni operative:

• condizioni nominali;

• condizioni incidentali, conseguenti alla rottura di una linea di vapore con conseguente blocco delle pompe di circolazione forzata ed innesco della circolazione naturale.

Per quanto riguarda il reattore in scala, vengono analizzate le geometrie più significative (A e C). Per esse sono state considerate anche due diverse altezze del DVI, per studiare l’effetto che ha tale aspetto sui parametri del flusso.

Infine, la scelta della velocità del fluido pari ad 1/20 di quella che si ha conservando il Re è stata dettata dalla necessità di evitare portate di acqua troppo alte che non potranno essere raggiunte nell'apparecchiatura sperimentale a causa di ovvi limiti operativi (v. par. 4.4). La matrice dei casi simulati è riportata in Tab. 4.1, nella quale le cifre 1 e 2 indicano la diversa posizione del DVI.

Condizioni operative Scala 1:1 Scala 1:5 Re preservato Scala 1:5 ττττ preservato Scala 1:5 w=1/20 wRe

Nominali A,B,C,D con DVI 1

A,C con DVI 2

A,C con DVI 1 A,C con DVI 1 A,C con DVI 1

Incidentali A,B,C,D con DVI 1 A,C con DVI 2

A,C con DVI 1 A,C con DVI 1

A con DVI 2

A,C con DVI 1 A con DVI 2

Tabella 4.1 - Matrice delle prove analizzate

4.2.1 Descrizione del caso incidentale

L’incidente preso in considerazione in questo studio è quello della rottura di una linea di vapore (v. Fig. 4.1 [2]).

Figura 4.1 - Configurazione dei generatori di vapore (in evidenza la rottura di una linea) [2]

Nel reattore IRIS, come in tutti i tipici reattori ad acqua leggera in pressione, gli incidenti di reattività ipotizzati in fase di progetto [3] possono essere dovuti a diverse cause, tra cui l’estrazione involontaria delle barre di controllo e la variazione incontrollata di densità e temperatura del fluido termovettore; entrambi questi eventi iniziatori hanno infatti effetti sul bilancio neutronico del reattore.

Nei reattori ad acqua leggera si ha un’iniezione di reattività positiva in tutti quei casi in cui la densità del fluido termovettore aumenti ed il coefficiente di reattività di temperatura del moderatore sia positivo. Per quanto riguarda l’effetto della temperatura del fluido a parità di densità, una sua diminuzione provoca un’inserzione positiva di

reattività poiché lo spettro neutronico si sposta a più basse energie; pertanto, questo effetto si somma al precedente, in quanto la riduzione di temperatura comporta anche un aumento di densità.

La rottura della linea di vapore provoca un forte ed improvviso aumento della portata che, a sua volta, determina, all’uscita del generatore di vapore, una riduzione della temperatura del fluido primario. La linea di vapore può rompersi quando il reattore è in potenza o quando le barre di controllo sono tutte inserite e il reattore è spento ma prossimo alla temperatura di funzionamento.

Nel primo caso la potenza può salire rapidamente ed il reattore viene arrestato su indicazione di sovrapotenza da parte dei sensori neutronici. Lo spegnimento dovrebbe essere abbastanza rapido da evitare il danneggiamento delle barrette di combustibile. Tuttavia, l’inserimento di tutte le barre di controllo non è sufficiente a mantenere il reattore spento in tutti i casi ipotizzabili. Infatti, il continuo raffreddamento del generatore di vapore da parte del vapore secondario fa abbassare velocemente la temperatura del fluido primario, con conseguente inserzione positiva di reattività. Occorre, pertanto, iniettare boro nel vessel del reattore e prevedere alcune sequenze d’intervento sul circuito secondario.

Nel caso di reattore spento, ma prossimo alla temperatura di funzionamento, l’incidente provoca il raffreddamento del fluido primario con una velocità, un’ampiezza ed una durata che sono le più elevate, rispetto a qualsiasi altra situazione. Il reattore subisce però un transitorio che porta la potenza a stabilizzarsi a circa il 30% del valore nominale, per poi scendere, quando interviene l’iniezione di boro [3].

Sebbene i fenomeni fisici che avvengono durante l’evoluzione transitoria in seguito alla rottura di una linea di vapore siano simili a quelli che si verificano nei normali PWR, diverse caratteristiche progettuali del reattore IRIS hanno un importante effetto sulla risposta del sistema, fornendo un’attenuazione intrinseca di tale evento.

Le principali caratteristiche che influenzano la risposta di IRIS ad un evento di rottura di una linea di vapore sono la limitata disponibilità di acqua nel sistema dei generatori di vapore e la notevole inerzia del primario. Dopo un evento di rottura di una linea di vapore in condizioni di massima potenza, il sottoraffreddamento del refrigerante sarebbe limitato dalla portata del flusso di alimentazione ai generatori; quindi, si avrebbe solo un limitato sottoraffreddamento del sistema refrigerante del reattore e, di

conseguenza, una piccola inserzione di reattività ed un piccolo incremento della potenza.

L’evento è terminato in corrispondenza del raggiungimento di un’elevata pressione del contenimento oppure di una bassa pressione della linea di vapore, che avvierà automaticamente il processo di mitigazione della rottura della linea di vapore con isolamento delle linee del vapore e di alimentazione, terminando l’afflusso di acqua di alimentazione verso i generatori di vapore e la fuoriuscita di vapore.

Nel caso della rottura di una linea di vapore in condizioni di potenza nulla, possono essere fatte le stesse considerazioni precedenti riguardo al contenimento: un’adeguata protezione viene fornita dal segnale di alta pressione del contenimento che, isolando le linee di alimentazione e di vapore, consentirà l’arresto del rilascio di massa ed energia verso il contenimento stesso.

La portata totale di acqua in ciascuna coppia di generatori è inferiore a 1200 kg/s in tutte le condizioni operative; questo valore, a parità di potenza, è tra 1/6 ed 1/4 di quella di un circuito di un tipico PWR. D’altro canto, l’ammontare di acqua nel sistema refrigerante del nocciolo fornisce un’inerzia termica che riduce il tasso di sottoraffreddamento di 4-5 volte rispetto ad un tipico circuito PWR (sempre a parità di potenza). Pertanto, la possibilità che il reattore torni ad essere critico potenza esiste solo assumendo che il flusso di alimentazione non sia isolato durante il transitorio e continui quindi a rifornire la coppia di generatori che ha subito la rottura [2].

Un’altra importante caratteristica del reattore IRIS, che si ritrova anche nei reattori AP600 ed AP1000, è che i generatori di vapore e il sistema di alimentazione (principale e di avvio) non hanno una funzione di sicurezza nella rimozione del calore di decadimento: questa funzione, infatti, è assegnata ai sistemi di sicurezza passivi e può essere effettuata con un completo isolamento dei sistemi di alimentazione principale e di avvio.

4.3 Domini di integrazione e discretizzazione spaziale

Per la definizione dei domini di integrazione (v. Fig. 4.2) e della loro discretizzazione spaziale (v. Figg. 4.3-4.4) è stato impiegato il software GAMBIT. È stato realizzato soltanto un quarto del dominio effettivo, in modo da sfruttare le condizioni di simmetria dell’impianto.

Per quanto riguarda la griglia, la scelta è caduta su una mesh ibrida, con il downcomer discretizzato con griglia strutturata e il lower plenum con griglia non strutturata, al fine di ottimizzare il numero di celle, complessivamente pari a circa 800000. In particolare, si è deciso di discretizzare il downcomer con una griglia più grossolana rispetto a quella del lower plenum, con elementi della dimensione lineare di 3-8 cm. Per contro, gli elementi della griglia del lower plenum hanno una dimensione variabile tra 2.5 cm (nella parte più interna) fino ad un massimo di 4 cm.

(a) (b)

Figura 4.3 - Discretizzazione spaziale per la geometria dettagliata

4.4 Condizioni al contorno e modelli utilizzati

Le condizioni al contorno per il dominio considerato sono:

• “mass flow inlet”: rappresenta la condizione di ingresso della portata di fluido (acqua) nel dominio, assegnata in ingresso al downcomer attraverso le uscite dei generatori di vapore e, nel caso incidentale, anche attraverso i DVI;

• “outlet”: rappresenta la condizione di uscita del refrigerante dal dominio, applicata alla sezione di uscita dal nocciolo;

• “simmetry”: rappresenta la condizione imposta per le superfici laterali del dominio, che è un quarto di quello effettivo;

• “wall”: rappresenta la condizione imposta per le pareti del dominio.

Per quanto riguarda la portata di acqua in ingresso nel dominio e la portata di acqua borata iniettata attraverso i due DVI, sono stati presi come valori di riferimento quelli ottenuti dalle simulazioni effettuate con il codice RELAP5 in precedenti studi eseguiti presso il DIMNP dell’Università di Pisa [2].

Per il reattore in piena scala in condizioni nominali, i risultati ottenuti dal codice RELAP5 assegnano una portata complessiva in uscita dai generatori di vapore (quindi in ingresso nel downcomer) pari a:

s kg m DC nom ns 4712 / ) ( , = & (4.1)

Nel reattore in piena scala le condizioni nominali sono rappresentate da:

bar P K T nom ns nom ns 155 565 , , = = (4.2)

Le proprietà dell’acqua corrispondenti a tali valori di temperatura e pressione sono:

mK W k kgK J C ms kg m kg nom ns nom ns p nom ns nom ns / 4772 . 0 / 6 . 5284 / 10 3226 . 9 / 9 . 742 , , , 5 , 3 , = = ⋅ = = −

µ

ρ

In condizioni incidentali la portata uscente dai generatori di vapore, ovvero quella entrante nella parte superiore del downcomer, è di molto inferiore al valore nominale:

s kg

m&_ns(DC_,nom) =200 / (4.4)

Dai due DVI viene iniettata nel lower plenum una portata di acqua borata (acqua fredda nelle simulazioni) pari a:

s kg mnsDVIinc 6 / ) ( , = & (4.5)

I valori di temperatura e pressione dell’acqua che entra nel downcomer sono i medesimi di quelli nominali, mentre quelli dell’acqua iniettata attraverso i DVI nel lower plenum sono:

bar P K T DVI inc ns DVI inc ns 155 313 ) ( , ) ( , = = (4.6)

Il valore della temperatura è stato scelto con lo scopo di simulare il miscelamento tra acqua borata e acqua diluita come miscelamento “termico”, ovvero come miscelamento tra fluidi a diversa temperatura.

Per le simulazioni del reattore in piena scala in condizioni incidentali si è scelto come fluido di lavoro acqua in cui:

• la densità segue l’approssimazione di fluido di Boussinesq:

) 1

( _{, ,}

0

,inc nsinc nsinc

ns =

ρ

β

ρ

ρ

• la viscosità dinamica (

µ

• il calore specifico (Cp) è 4713.3 J/kgK (valore medio tra 565 K e 313 K);

• la conducibilità termica (k) è funzione della temperatura secondo una curva polinomiale di “best fit” di quarto grado;

• il coefficiente di espansione termica (

β

3 1

1.368 10 K_⋅ − − _;

Per le simulazioni del reattore in scala sono state scelte delle condizioni nominali caratterizzate da bar P K T nom s nom s 1 333 , , = = (4.7)

mK W k kgK J C ms kg m kg nom s nom s p nom s nom s / 6531 . 0 / 7 . 4187 / 10 9216 . 3 / 3 . 983 , , , 4 , 3 , = = ⋅ = = −

µ

ρ

Nel caso incidentale, per l’acqua iniettata dal DVI, si è scelta una temperatura pari a 300 K questo valore è stato dettato dall’esigenza di ottenere una differenza di temperatura accettabile rispetto all’acqua in ingresso nel downcomer, dal momento che una differenza troppo esigua non consentirebbe di simulare adeguatamente il problema del miscelamento termico.

Nonostante il salto termico massimo sia abbastanza piccolo (∆Ts inc_, =33K) rispetto al caso del reattore in piena scala (∆Tns inc_, =252K), si è scelto nuovamente di ricorrere all’impiego del “best fit” polinomiale per descrivere gli andamenti della viscosità dinamica e della conducibilità termica. Come fluido di lavoro (nelle condizioni incidentali) si considera acqua in cui:

• la densità segue l’approssimazione di fuido di Boussinesq:

) 1

( _{, ,}

0

,inc sinc sinc

s =

ρ

β

ρ

ρ

• la viscosità dinamica (

µ

• il calore specifico (Cp) è 4182.15 /J kgK (valore medio tra 333 K e 300 K);

• la conducibilità termica (k) è variabile in funzione della temperatura secondo una curva polinomiale di “best fit” di secondo grado;

• il coefficiente di espansione termica (

β

4 1

4.068 10 K− −

⋅ ;

Per stabilire i valori delle portate nel reattore in scala occorre distinguere i casi in cui: 1. si conserva il numero di Reynolds (Re);

2. si conserva il tempo di residenza τ;

3. la velocità del fluido è pari ad 1/20 di quella che si ha nel caso di conservazione del numero di Reynolds; questo rappresenta un caso intermedio tra i primi due.

La Tab. 4.2 riporta in sintesi i valori delle portate, delle velocità, delle temperature e delle pressioni per tutti i casi considerati, relativi al dominio computazionale corrispondente ad ¼ dell’impianto.

Per i dettagli sui calcoli delle portate e delle velocità nei casi del reattore in scala, si veda l’Appendice A.

Scala 1:1 Scala 1:5 Re preservato Scala 1:5 ττττ preservato Scala 1:5 w=1/20 wRe Portata [kg/s] 1178 987.6 12.435 49.375 Velocità [m/s] 0.261 4.13 0.052 0.206 Temperatura [K] 565 333 333 333 Condizioni nominali DC Pressione [Ba] 155 1 1 1 Portata [kg/s] 50 42 0.525 2.1 Velocità [m/s] 0.011 0.176 0.0022 0.0088 Temperatura [K] 565 333 333 333 DC Pressione [Ba] 155 1 1 1 Portata [kg/s] 1.5 0.41 0.012 0.021 Velocità [m/s] 0.2414 1.598 0.0483 0.082 Temperatura [K] 313 300 300 300 Condizioni incidentali DVI Pressione [Ba] 155 1 1 1

Tabella 4.2 - Condizioni al contorno in ingresso relativi ad ¼ del reattore

Da osservare che i grandi valori delle portate e delle velocità che si ottengono conservando il numero di Reynolds sarebbero impraticabili negli esperimenti sul modello in scala, per cui gli unici casi (tra quelli qui considerati) su cui sarà possibile effettuare esperimenti sono il caso in cui si conserva il tempo di residenza e quello in cui la velocità è pari ad 1/20 di quella che si ottiene nel caso in cui si preservi il Re.

Per quanto riguarda la piastra forata di supporto del nocciolo, nel passaggio attraverso di essa il fluido subisce una perdita di carico e una variazione della direzione della velocità in senso parallelo all’asse longitudinale del vessel. Per modellare le perdite di carico si è adottatoil modello del “setto poroso” (mezzo poroso) disponibile in Fluent. Per tale modello occorre indicare il valore del “coefficiente di caduta di pressione per unità di lunghezza” (C2), dato dall’espressione:

100% 2 p K C

δ

in cui K100% rappresenta il fattore di attrito relativo al passaggio del fluido attraverso

nocciolo e

δ

piena scala (

δ

δ

Il fattore di attrito è definito in Fluent come:

2 2 p K w

ρ

in cui il termine

∆

• considerando l’intera area della piastra del nocciolo, nel qual caso si ha

2 100% 100% 1 2 p K ρw ∆ = ⋅ (4.11)

in cui w100% è la velocità del fluido attraverso l’area Ap,

• considerando l’area totale dei fori della piastra, ovvero l’effettiva area di passaggio del fluido, per cui si ha:

2 1 2 f f p K ρw ∆ = ⋅ (4.12)

in cui Kf rappresenta il fattore di attrito relativo al passaggio del fluido attraverso

l’area complessiva dei fori della piastra (Af), pari a 5.328, mentre wf è la velocità

del fluido attraverso l’area Af. Eguagliando i secondi membri delle ultime due

espressioni è possibile determinare il fattore di attrito K100%:

2 2 2 100% 100% 100% 100% 1 1 2 2 f f f f w p K w K w K K w

ρ

ρ

L’equazione di conservazione della massa fornisce la relazione:

100% 100% 1 f f w A w = A = f (4.14)

Inoltre, si assume che il rapporto tra l’area complessiva dei fori della piastra attraverso cui passa il fluido (Af) e l’area totale della piastra (Ap) sia pari al 43.34% [2]:

43.34% f A p A f A = = (4.15) Pertanto si ottiene: 2 2 2 100% 100% 1 1 5.328 28.365 0.4334 f f f w K K K w f       =  ⋅ =  ⋅ =  ⋅ =       (4.16)

Per il reattore in piena scala si ha: 1 100% 2, , 28.635 80.7 0.355 ns p ns K C m m

δ

mentre per il reattore in scala si ha invece:

1 100% 2, , 28.635 403.5 0.071 s p s K C m m

δ

Per la risoluzione delle equazioni di bilancio della massa e delle quantità di moto, si è scelto il metodo semi-implicito SIMPLE. Per quanto riguarda la discretizzazione delle equazioni di trasporto, si è adottato schema “upwind” del secondo ordine. In particolare, è stato scelto il modello k-ε standard, con la funzione di trattamento del flusso alla parete anch’essa di tipo standard e con le costanti del modello pari ai valori di default.

4.5 Analisi dei risultati ottenuti

Sia per quanto riguarda le condizioni di normale funzionamento del reattore che quelle incidentali, ciò che interessa analizzare è l’effetto sui risultati dei seguenti aspetti: 1. presenza, nel dominio di calcolo, di alcune caratteristiche geometriche quali piedi di

appoggio, schermo neutronico, ecc..

2. adozione del modello del “setto poroso” per tener conto della presenza della piastra forata di supporto del nocciolo;

3. criterio di scala adottato (conservazione del Re, del tempo di residenza o caso intermedio);

4. altezza di iniezione dell'acqua borata attraverso i due DVI (v. Fig. 4.5);

Le variabili termo-fluidodinamiche che saranno analizzate nel seguito sono la velocità, l’energia cinetica turbolenta, le linee di corrente e, solo nei casi incidentali, la temperatura. A tal fine, oltre alle superfici già disponibili, per poter ottenere contour plots sono state create 6 differenti sezioni trasversali a differenti quote (v. Fig. 4.5).

Figura 4.5 – Sezioni trasversali realizzate per la visualizzazione delle distribuzioni delle variabili termo-fluidodinamiche (temperatura, velocità, energia cinetica turbolenta) del flusso

4.5.1 Condizioni nominali

4.5.1.1 Effetti del livello di dettaglio geometrico e del setto poroso

In Fig. 4.6 sono riportati, dall’alto verso il basso, i vettori della velocità, la distribuzione dell’energia cinetica turbolenta e le linee del corrente, in corrispondenza di un piano longitudinale intermedio tra i due piani di simmetria del dominio, per tutte le geometrie in piena scala. Si può notare, confrontando le geometrie A e D, come la contemporanea presenza dello schermo neutronico e del setto poroso provochino un forte aumento della velocità in corrispondenza della sezione ristretta di passaggio del fluido e nella zona prossima all’ingresso nel nocciolo. Ciò è spiegabile considerando che la presenza dello schermo provoca, rispetto alla geometria semplificata, una riduzione dell’area disponibile per il passaggio del fluido. In tale zona si nota anche un aumento dell’energia cinetica turbolenta.

Inoltre, la presenza dello schermo causa la formazione di una zona di ricircolazione del flusso nella parte inferiore del lower plenum (si confrontino le geometrie A e C); la ricircolazione è ancora più evidente se si considera l’ulteriore presenza del setto poroso (si confrontino le geometrie A e D). Si nota, infine, come

l’assenza del setto poroso provochi un allargamento delle zone caratterizzate dai maggiori valori di velocità ed energia cinetica turbolenta, sia in corrispondenza della minima sezione di passaggio che a valle dell’ingresso nel nocciolo.

geometria A geometria B geometria C geometria D

Figura 4.6 - Velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 (al centro) e linee di corrente (in basso)

Le Figg. 4.7-4.12, in cui sono riportate le distribuzioni della componente assiale della velocità (lungo l’asse z) e dell’energia cinetica turbolenta in ciascuna delle sei sezioni trasversali per le geometrie A, B e C, servono ad evidenziare l’effetto dello schermo, dei piedini e del setto poroso sulla velocità e sulla turbolenza del flusso. In corrispondenza della sezione z1 le distribuzioni della velocità e dell’energia cinetica turbolenta assumono un aspetto abbastanza simile in tutte le geometrie, anche se è possibile comunque notare un aumento dell’energia cinetica turbolenta nella geometria dettagliata (A). Da notare la presenza di zone in cui la velocità assume valori negativi, seppure piccoli (dell’ordine di 10-2 _{m/s); tali zone sono quindi caratterizzate da una}

inversione del moto del fluido. Scendendo al piano z2, si evidenziamo alcune differenze tra le geometrie A e B: la presenza del setto poroso rivela una grande influenza sia sulla velocità che sull’energia cinetica turbolenta; infatti, in assenza del setto poroso si verifica un forte aumento della velocità nella zona centrale, a formare un circolo caratterizzato dal massimo valore della velocità. Per quanto riguarda la turbolenza, si viene a formare una zona centrale di forma anulare, in cui l’energia cinetica turbolenta assume il valore massimo. La presenza dello schermo (si confrontino le geometrie A e C) non sembra avere un’eccessiva influenza, almeno a queste altezze. Scendendo fino alla sezione z3, la presenza dello schermo mostra invece una maggiore influenza, soprattutto sulla velocità; infatti, confrontando le geometrie A e C, si nota un forte aumento della velocità del flusso in ascesa nella parte centrale del piano. Tale aumento è ancora più evidente quando è assente il setto poroso (B). Stesso discorso vale per l’energia cinetica turbolenta. Un comportamento analogo al precedente si rileva in corrispondenza della sezione z4, posizionata tra i DVI e la piastra di supporto del nocciolo. Nella sezione z5, situata alla stessa altezza del setto poroso, si nota, oltre al già notato aumento della velocità nella zona centrale quando è assente il mezzo poroso, anche l’effetto dei piedini di appoggio del nocciolo. Questo effetto è maggiormente evidente nella sezione z6.

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.7 – Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): piano z1 = 4 m

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.8 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): piano z2 = 1.94 m

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.9 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): piano z3 = -0.8m

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.10 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): piano z4 = -1.3m

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.11 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): piano z5 = -1.81m

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.12 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): piano z6 = -2.2m

4.5.1.2 Effetti di scala

In Fig. 4.13 e 4.14, relative rispettivamente alle geometrie A e C, sono visualizzati i vettori della velocità, la distribuzione dell’energia cinetica turbolenta e le linee di corrente, in corrispondenza di uno stesso piano longitudinale. Le figure mettono a confronto i risultati ottenuti con i vari criteri di scala adottati. Occorre notare esplicitamente che nei grafici non sono state adottate le stesse scale, dal momento che i valori in gioco sono spesso abbastanza differenti (l’uso di una stessa scala comporterebbe una difficile visualizzazione dei risultati ottenuti).

Una prima caratteristica evidente è l’elevato valore della velocità che si ottiene nel caso in cui si conserva il Re; in tal caso la velocità è quasi 15 volte quella del reattore in piena scala. Tale velocità è senza dubbio impraticabile su un’apparecchiatura sperimentale. Al contrario, conservando il tempo di residenza, la massima velocità si riduce moltissimo, essendo quasi 5.5 volte più piccola rispetto al reattore in piena scala. Un caso intermedio tra i precedenti è rappresentato dal caso in cui si mantiene una velocità pari ad 1/20 di quella che serve a conservare il Re. In tutti i casi la massima velocità si concentra ovviamente nella regione corrispondente alla minima sezione di passaggio del fluido.

Gli andamenti della velocità e dell’energia cinetica turbolenta sono molto simili nel caso di conservazione del tempo di residenza ed in quello intermedio. Leggermente diverse sono invece le distribuzioni nel caso di conservazione del Re, in cui si nota una maggiore uniformità della velocità a valle della piastra del nocciolo. Più evidente è la differenza tra i casi in scala e quello del reattore in piena scala, in modo particolare per quanto riguarda l’energia cinetica turbolenta e le linee di corrente. In particolare, si nota l’assenza di zone di ricircolazione nel lower plenum delle geometrie in scala, a differenza della geometria in piena scala. In assenza di schermo e piedini (v. Fig. 14) gli andamenti delle velocità e dell’energia cinetica turbolenta sono molto simili, a parte i valori numerici che, ovviamente, sono nettamente differenti. Da evidenziare come, rispetto alla geometria in piena scala, in tutti i casi scalati si verifichi un ampliamento della zona di massima velocità a tutta la superficie sovrastante la piastra del nocciolo, e un allargamento della zona di massima energia cinetica turbolenta in corrispondenza dell’ingresso nel nocciolo, dalla parte della sezione ristretta di passaggio del fluido.

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.13 - Velocità in m/s, energia cinetica turbolenta m2/s2 e linee di flusso (geometria A)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.14 - Velocità in m/s, energia cinetica turbolenta m2/s2 e linee di flusso (Geometria C)

Le Figg. 4.15-4.20 riportano le distribuzioni della velocità assiale e dell’energia cinetica turbolenta nelle diverse sezioni trasversali. Nella sezione z1 non ci sono differenze qualitative apprezzabili tra i vari casi, nel senso che le variabili del flusso

presentano una distribuzione simile; le differenze sono presenti ovviamente nei diversi valori di velocità ed energia cinetica turbolenta. Maggiori differenze si riscontrano dalla sezione z2 in poi, in cui si può notare come i criteri di conservazione del tempo di residenza e di 1/20 wRe forniscano un comportamento analogo delle variabili del flusso, anche se, conservando il tempo di residenza, si hanno valori di velocità ed energia cinetica turbolenta nettamente inferiori. Le differenze tra il criterio di conservazione del Re e gli altri criteri si manifestano, oltre che nella grande differenza in termini numerici, nella diversità delle distribuzioni delle variabili nella zona centrale di diverse sezioni; infatti, mentre con gli altri criteri i massimi valori di velocità ed energia cinetica turbolenta sono localizzati lungo la circonferenza della sezione centrale, conservando il Re i massimi valori si concentrano nella parte centrale.

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.15 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2/s2 (in basso): piano z1=4m (geometria A in piena scala), piano z1=0.8m (geometria A in scala)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.16 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2/s2 (in basso): piano z2=1.94m (geometria A in piena scala), piano z2=0.388m (geometria A in scala)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.17 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2/s2 (in basso): piano z3=-0.8m (geometria A in piena scala), piano z3=-0.16m (geometria A in scala)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.18 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2/s2 (in basso): piano z4=-1.3m (geometria A in piena scala), piano z4=-0.26m (geometria A in scala)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.19 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2/s2 (in basso): piano z5=-1.81m (geometria A in piena scala), piano z5=-0.362m (geometria A in scala)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.20 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2/s2 (in basso): piano z6=-2.2m (geometria A in piena scala), piano z6=-0.44m (geometria A in scala)

4.5.2 Condizioni incidentali

Nelle condizioni incidentali, oltre alle distribuzioni di velocità e di energia cinetica turbolenta, riveste un particolare interesse la distribuzione della temperatura, in quanto in tal caso avviene l’iniezione di acqua fredda (o borata) attraverso i DVI. Inoltre, saranno analizzati non solo gli effetti del livello di dettaglio geometrico e della presenza del modello del mezzo poroso, ma anche quelli legati alla variazione dell’altezza da cui avviene l’iniezione (ossia l’altezza dei DVI).

4.5.2.1 Effetto del livello di dettaglio geometrico e del setto poroso

In Fig. 4.21 sono riportate le distribuzioni della velocità e dell’energia cinetica turbolenta in corrispondenza del piano di simmetria destro del dominio. La zona caratterizzata dai maggiori valori di velocità ed energia cinetica turbolenta è quella situata in prossimità della sezione del DVI; da notare comunque come la massima velocità non si verifichi a ridosso di tale sezione, ma poco più in basso, vicino alla parete del lower plenum. In assenza del setto poroso (geometrie B e D) si ha un aumento della velocità in corrispondenza dell’ingresso nel nocciolo (soprattutto in prossimità dell’asse del dominio) e a valle di esso. Si nota che in assenza dei piedini e dello schermo si ha uno schiacciamento ed un allungamento dei profili di velocità e di energia cinetica turbolenta, oltre ad un aumento della velocità massima (più evidente in

assenza del setto poroso) e dell’energia cinetica turbolenta (nella geometria con il setto poroso). L’allungamento dei profili è spiegabile pensando come l’assenza dei piedini e dello schermo eviti l’interruzione del flusso nel percorso che lo porta dall’ingresso dei DVI verso la parte inferiore del lower plenum.

geometria A geometria B geometria C geometria D

Figura 4.21 - Velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): geometrie in piena scala

Nelle Figg. 4.22-4.27 sono riportate le distribuzioni della componente assiale della velocità, dell’energia cinetica turbolenta e della temperatura nelle varie sezioni trasversali. Nelle sezioni del downcomer appare evidente la presenza di piccole zone intorno agli ingressi caratterizzate da un flusso inverso. Nella sezione z1 le distribuzioni della velocità e dell’energia cinetica turbolenta sono molto simili. Osservando le distribuzioni dell’energia cinetica turbolenta si può comunque notare come l’assenza del

setto poroso provochi la presenza, vicino ai bordi degli ingressi del dominio, di piccole zone caratterizzate dal massimo valore di energia. In questa sezione la temperatura è costante (pari a 565 K). Dalla sezione z2 in poi cominciano ad evidenziarsi le differenze tra le varie geometrie. Infatti, nella sezione z2 la presenza del setto poroso e dello schermo determina distribuzioni di velocità ed energia cinetica turbolenta nel centro della sezione completamente diverse. Si nota inoltre una evidente diminuzione di energia cinetica turbolenta nella geometria con schermo e piedini, rispetto alla geometria semplificata. Si può notare una lieve diminuzione dell’energia cinetica turbolenta anche rispetto alla geometria senza setto poroso. Infine, si nota qualche variazione di temperatura nel centro della sezione delle geometrie A e C; in particolare, nella geometria A si nota l’effetto dei piedini. Anche nella sezione z3 si evidenziano variazioni nella distribuzione della velocità, mentre gli andamenti dell’energia cinetica turbolenta e della temperatura sono simili in tutte le geometrie. Nella sezione z4 gli andamenti sono lievemente diversi; in particolare, nella geometria C vi è una leggera variazione di temperatura nel centro della sezione e, infine, un aumento della massima energia cinetica turbolenta, rispetto alle altre geometrie. Nella seziona z5 si nota come in assenza di schermo e piedini la velocità sia distribuita più uniformemente e vi sia un evidente aumento della massima energia cinetica turbolenta dalla parte dei DVI. L’assenza del setto poroso determina un aumento del massimo valore della velocità nel centro della sezione e dell’energia cinetica turbolenta; la massima velocità risulta però concentrata in una zona più ristretta rispetto alle geometrie con il setto poroso. Per quanto riguarda la temperatura, la presenza dello schermo e dei piedini non varia molto la distribuzione; comunque le variazioni di temperatura nel centro della sezione (ovvero nel setto poroso) risultano più marcate nella geometria semplificata, in cui la zona fredda si trova dalla stessa parte dei DVI. Un andamento opposto, in cui cioè la zona fredda si trova nella parte centrale della sezione, si ha nella geometria dettagliata senza il setto poroso. Infine, anche nella sezione z6 l’assenza del setto poroso comporta un aumento del massimo della velocità ed un aumento dell’energia cinetica turbolenta, quest’ultimo ancora più evidente nella geometria priva di piastra e piedini. Per quanto riguarda la temperatura, i massimi valori si concentrano nelle zone diametralmente opposte rispetto ai DVI.

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.22 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso) piano z1 = 4m}

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.23 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso) piano z2 = 1.94m}

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.24 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso) piano z3 = -0.8m}

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.25 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2/s2 (al centro) e temperatura in K (in basso) piano z4 = -1.3m

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.26 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso) piano z5 = -1.81m}

geometria A in piena scala geometria B in piena scala geometria C in piena scala

Figura 4.27 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso) piano z6 = -2.2m}

Nella Fig. 4.28 sono riportate, per tutte le geometrie in piena scala, le distribuzioni della temperatura in corrispondenza della sezione del setto poroso. Risulta molto evidente come nelle geometrie con o senza schermo, in cui sia però presente il setto poroso, il fluido a più bassa temperatura si concentri in due zone tra loro diametralmente opposte e vicine ai DVI (geometrie A e C). Al contrario, in assenza del mezzo poroso (geometrie B e D), il fluido freddo ha un comportamento meno attendibile, concentrandosi infatti nella parte centrale, lontano dai DVI.

geometria A in piena scala geometria B in piena scala

geometria C in piena scala geometria D in piena scala

4.5.2.2 Effetti del criterio di scala

Nelle Figg. 4.29-4.30, rispettivamente per la geometria A e C, sono visualizzate le distribuzioni della velocità e dell’energia cinetica turbolenta in corrispondenza dello stesso piano di simmetria.

Nella geometria A in scala, usando il criterio di conservazione del Re si hanno, rispetto alla geometria in piena scala, delle distribuzioni di velocità e di energia cinetica turbolenta meno uniformi, con alti valori concentrati nella parte inferiore del lower plenum e intorno alla regione d’ingresso nel nocciolo. Un comportamento simile avviene se si conserva 1/20 wRe. Conservando il tempo di residenza le distribuzioni sono

invece molto più uniformi rispetto ai precedenti casi. Un discorso analogo vale per la geometria C (v. Fig. 4.30).

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.30 - Velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta m2_/s2 _{(in basso): Geometria C}

Dalle Figg. 4.31-4.36, in cui sono riportate le distribuzioni della velocità assiale e dell’energia cinetica turbolenta, si nota che i criteri di conservazione del Re e di 1/20wRe forniscono risultati qualitativamente molto simili, tranne che nella sezione z4.

Comunque, con tutti i criteri di scala adottati si ottengono distribuzioni nettamente diverse da quelle della geometria in piena scala.

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.31 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica

turbolenta in m2/s2 (al centro) e temperatura in K (in basso): piano z1=4m (geometria A in piena scala), piano z1=0.8m (geometria A in scala)

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.32 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica

turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso): piano z2=1.94m}

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.33 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica

turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso): piano z3=-0.8m}

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.34 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica

turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso): piano z4=-1.3m}

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.35 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso): piano z5=-1.81m}

piena scala scala (Re) scala (τ) scala (1/20wRe) Figura 4.36 - Componente assiale della velocità in m/s (in alto), energia cinetica

turbolenta in m2_/s2 _{(al centro) e temperatura in K (in basso): piano z6=-2.2m}

Le Figg. 4.37-4.38 riportano le distribuzioni di temperatura nella superficie del setto poroso per le geometrie A e C in piena scala. Nella geometria A (v. Fig. 4.37) l’acqua “fredda” si concentra in due ampie zone diametralmente opposte tra loro e vicine ai DVI (la differenza massima di temperatura è pari ad 1 K). Conservando il Re l’acqua fredda si comporta analogamente al caso precedente, anche se le zone in cui si concentra sono molto più piccole e sono invece molto più estese le zone in cui scorre l’acqua più calda. Conservando il tempo di residenza, la situazione cambia completamente. In tal caso, in fatti, l’acqua fredda si distribuisce in un’ampia zona centrale e in due piccole e schiacciate zone laterali diametralmente opposte tra loro e lontane dai DVI. Una situazione intermedia tra le precedenti si verifica quando si sceglie 1/20 wRe; in tal caso l’acqua fredda forma un’unica zona centrale ed è circondata

superiormente ed inferiormente da due ampie zone di acqua calda.

Per quanto riguarda la geometria C (v. Fig, 38), nel caso in piena scala l’acqua fredda si concentra in due zone vicine ai DVI, mentre nella geometria scalata conservando il Re si forma centralmente una zona di forma ellittica allungata verso i DVI, circondata da acqua più calda. Utilizzando gli altri due criteri di scala, si ottiene una distribuzione della temperatura abbastanza simile, in cui l’acqua fredda forma una zona allungata in direzione ortogonale a quella che unisce virtualmente i DVI; tale regione si estende fino ad attraversare completamente la sezione del setto poroso. La zone più calde sono quelle intorno ai DVI.

scala (τ) scala (1/20wRe)

Figura 4.37 - Distribuzione della temperatura in K nel setto poroso (z5) per la geometria A

piena scala scala (Re)

scala (τ) scala (1/20wRe)

4.5.2.3 Effetto della diversa altezza del DVI

La Fig. 4.39 riporta le distribuzioni di velocità ed energia cinetica turbolenta nel piano di simmetria contenente l'asse del DVI delle geometrie A e C, considerando due diverse altezze dei DVI. La differenza di altezza del punto d’iniezione sembra avere effetti in entrambe le geometrie. In particolare, nella geometria A con il DVI ad altezza maggiore si verifica un aumento della massima velocità ed un allungamento del profilo di velocità in ingresso, dato il maggiore percorso disponibile per il flusso, prima che interagisca con la parete. Una differenza abbastanza evidente si ha nella geometria C, in cui infatti l’assenza dei piedini e dello schermo consente al flusso in ingresso di arrivare nella parte inferiore del lower plenum senza subire diluizione. In pratica, viene a crearsi una scia nella quale il flusso si mantiene alla massima velocità. Ciò non si verifica nella stessa geometria con il punto d’iniezione alla quota più bassa in quanto il flusso in ingresso viene arrestato in modo brusco per l’eccessiva vicinanza alla parete. Lo stesso discorso vale per l’energia cinetica turbolenta.

Nella Fig. 40 si vede chiaramente come la variazione dell’altezza del punto d’iniezione nelle geometrie in scala non causi cambiamenti apprezzabili nella distribuzione della velocità e dell’energia cinetica turbolenta.

La Fig. 4.41 riporta l’andamento della temperatura sulla superficie del setto poroso, nel caso delle geometrie A e C, considerando due differenti altezze dei DVI. Si nota come, aumentando l’altezza da cui viene iniettata l’acqua fredda, cambia completamente il comportamento del fluido freddo nella regione del setto poroso. Infatti, mentre normalmente l’acqua più fredda si concentra nelle zone più vicine ai DVI, nel caso d’iniezione da una maggiore altezza si vede come essa si concentri nelle zone più lontane , ovvero intorno al centro del “porous jump”, come nella geometria A, oppure nel centro stesso, come nella geometria C. Non ci sono invece grandi variazioni nella distribuzione dell’acqua nel caso della geometria A in scala, soprattutto nel caso w=1/20 wRe, in cui si ha solo una lieve diminuzione delle aree calde ed un leggero

stiramento della zona centrale più fredda. Si nota invece qualche differenza in più quando si conserva il tempo di residenza; in tal caso infatti si riducono molto le zone più calde e si estende molto la zona centrale fredda.

geometria A con DVI 1 geometria A con DVI 2 geometria C con DVI 1 geometria C con DVI 2

Figura 4.39 - Velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso basso): geometrie in piena scala

DVI 1 (τ) DVI 2 (τ) DVI 1 (1/20 wRe) DVI 2 (1/20 wRe)

Figura 4.40 - Velocità in m/s (in alto) ed energia cinetica turbolenta in m2/s2 (in basso): geometria A in scala

geometria A in piena scala con il DVI 1 geometria A in piena scala con il DVI 2

geometria C in piena scala con il DVI 1 geometria C in piena scala con il DVI 2

geometria A in scala (τ) con il DVI 1 geometria A in scala (τ) con il DVI 2

geometria A in scala (1/20 wRe) con il DVI 1 geometria A in scala (1/20 wRe) con il DVI 2 Figura 4.42 - Distribuzione della temperatura in K nel setto poroso (z5) per la geometrie A in scala

4.5.3 Considerazioni conclusive sui risultati ottenuti

Le conclusioni sui risultati ottenuti nelle simulazioni possono essere riassunte come segue:

1. La mancanza di dati certi sul numero e la dimensione dei fori della piastra di supporto del core rende approssimative le conclusioni che possono essere tratte circa l’influenza del setto poroso sugli andamenti della velocità, sulla formazione di regioni di ricircolazione del flusso e sul miscelamento. Questo comporta la necessità di effettuare in futuro ulteriori analisi che dispongano di dati certi in proposito;

2. l’analisi ha evidenziato l’impossibilità di preservare il numero di Reynolds nel modello in scala ridotta che sarà realizzato a breve, per via delle eccessive velocità, che risulterebbero impraticabili negli esperimenti sull’apparecchiatura; potrà invece essere usato il criterio con cui si preserva 1/20 della velocità ottenuta preservando il Re oppure il criterio con cui si preserva il tempo di residenza. Ciò è possibile dal momento che i risultati forniti dai diversi criteri di scala non evidenziano nel complesso differenze qualitativamente importanti;

3. i risultati ottenuti evidenziano una forte influenza dello schermo neutronico, dei piedini e della piastra di supporto del nocciolo, sul comportamento fluidodinamico e sul miscelamento del flusso, mentre la diversa elevazione dei DVI comporta delle differenze sul miscelamento poco rilevanti.

BIBLIOGRAFIA

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[2] “IRIS reactor vessel downcomer and lower plenum flow test scaling approach”. W. Ambrosini, N. Forgione, A. Frisani, A. Manfredini, F. Oriolo. Maggio 2006.