per le

(1)

teorema di esistenza degli zeri

¹

per le

funzioni continue qualitativa

3 1 0

x   x

 x

1

 0 

4 2 2 0

e^x   x 



x1  0,x2  0



1 2 2

log x  x   1 0 

x1 1



lnx  cotx  0 ^x ^



^0,

^ 

1 1

2 x





  

 

 

4

1 2 0

x  2 x   

x1  0,x2  0



6 2 1 0

x  x  



x1  0,x2  x1  0



2 0

e^x  x 

 x

1

 0 

2 tanx lnx  1 0 0, x _{ }_



2 _

 



^nessuna ^sol^.



3x2 5x  cosx  0 1

 

2

2, 1 ; 1;0

x x 2

      

  

 

sen x  log x  0

₁ ;

x

 

2

   

  

 

² 4 0

e^x  x  



x1



 2, 1 ;



x2 



1; 2 ;



x3 



2;3

 

2 4 2

4 0

9

e x   x 



x1   



3; 2 ;



x2 (0,1)



2 1

5

4 4 log (3 ) 0

9 x x

  

₁ 0;¹

x 3

   

  

 

1 0 log

3

1







e

^x

x 

x1 



0,1

 

1 0 log

3

1





e

^x

x 

x1 



1, 2

 

2 16

8x 

x



x1



 2, 1 ;



x2   x1



1; 2

 

1 0 log

2 1

3

 

x x

₁ ¹;1

x 2

   

  

 

2

7 6 5 0

x  x    

x1



0;1 ;



x2 



2;3 ;



x3 



4;5 ;



x4 



6;7

 

 



^;



f C a b f a

 

 f b

 

 0

  x

0

 a b ; 

f x

 

0  0

Liceo Scientifico “G. Castelnuovo” – Firenze Classe V Sez. E-F

Prof. Franco Fusier – Rev. 09/2012 2

II gruppo di esercizi (Domini di funzioni)

Determinare il dominio (inteso come

insieme di esistenza

) delle seguenti funzioni:

15) 1

2

( ) log

2

log

f x =   x  

D

_f

=   0;

¹²

 

16) ¹2 ¹2

(

¹2

)

( ) log log log

f x =  x 

 

D

_f

=  

¹²

;

²²

 

17) 3

[

3

(

3

) ]

( ) 1

log log log

f x = x ^D^f ⁼

]

^27;^+∞

[

18) _{f x}_{( )} ₌ _{ln 4}

(

^sin^x ₋ ₂

)

3

2 ;

3

2 , con

D

f

= − +  

^π

k π

^π

+ k π   k ∈ ℤ

19) f x( ) = ln ln ln[ ( x)]

D

_f

=   e

^e

; +∞  

20) 1

2

( ) log2 log cos

f x =



x



 

3 5

3

2 ;

2

2 ;

3

2 , con

D

f

=  

^π

+ k π

^π

+ k π   ∪   π + k π π + k π   k ∈ ℤ

21) ²

2

( ) 1 12

( 2)

f x x x x

x

= + − − −

− ^D^f ⁼

[

^4;^+∞

[

22) ³ ²

2

( ) 1 12

( 2)

f x x x x

x

= + − − −

−

^D

^f

^{= − +∞ −} ] ^1; [ { } ²

23) 2

1 1

( ) 2 6

f x x

x x

= + +

− −

D

_f

=   2; 6  

24) 2

( ) 1

2 f x x

x

= +

−

D

_f

= −   2; 1 − ∪     2; +∞  

25) f x( ) = x⁴ − −1 1− x⁴ ^D^f ^{= −}

{

^1,1

}

26)

2 2

( ) 25

2 f x x

x

= −

− D_f _{= − −}



5; 2



_∪



2;5



   

III gruppo di esercizi (Quesiti Esame di Stato)

Gli esercizi che seguono sono tratti dai temi assegnati agli Esami di Stato (quesiti).

Determinare il dominio (inteso come insieme di esistenza) delle seguenti funzioni:

27) f x( ) = x² − +1 1− x² (E.S. 2002, quesito 9) Df = −

{

^1,1

}

28) ^{f x}^{( )} ⁼ ^ln

{

^x ^{+ −}¹ (^x ⁻¹)

}

(E.S. 2003, quesito 4) ^D^f ^{= −}

[

^1;3

[

29) f x( ) = ln 2

(

x − 4x −1

)

(E.S. 2004 sessione suppletiva, quesito 9)

D

_f

=  

¹₄

;

¹₂

  ∪  

¹₂

; +∞  

30) f x( ) = cosx (E.S. 2010, quesito 6)

2

2 ;

2

2 , con

D

f

= − +  

^π

k π

^π

+ k π   k ∈ ℤ

31)

f x ( ) = arcsin tan

(

x

)

, con 0 ≤ x ≤ 2 π

^(E.S. ²⁰⁰⁷ ^sessione suppletiva, quesito 2)

3 5 7

4 4 4 4

0; ; ; 2

D

f

=  

^π

  ∪   π π   ∪   π π  

Nota: i risultati non sono stati ricontrollati, si prega di segnalare eventuali errori.

(2)

Si consiglia di:

A) riscrivere l’equazione nella forma equivalente f(x)=g(x);

B) tracciare i grafici delle curve y

₁

 f x ( ) e y

₂

 g x ( ) ; C) determinare gli eventuali punti d’intersezione fra le curve.

campo d’esistenza

5 1

1

( ) log ² 25 3

2

x x

f x     x      x   e 

^



^5;^



( ) 1 2

f x  x   x

  ^0;1



³



3 5

( ) log log 4

^x

2

^x

f x  

^ log₂¹ ²⁵⁷;

16

  

 

 

 

( ) ln ² 3 2 3

f x  x  x    x



^{ }^;



campo d’esistenza

( ) 2

1 f x x

x

 



D_f  R  

 

1 C_f  R 

 

1

si

( )

3

1 f x  x 

D_f  R Cf   



^1;

 no

16 2

( ) 1 16

f x    25x Df  



^5;5



Cf  



^3;1

 no

( ) 2 4 2

f x   x

D

_f

 R C

_f

  4;   no

( ) 1 2 4 2

f x     x

D

_f

 R C

f

    ^{; 5}  no

 

( ) log2 ² 2 3 f x   x x 



^1;3



Df   Cf  



^{; 2}

 no

 ^{1, 2,3, 4} 

A 

^B 



^{a b c d e}^{, , , ,}



A B  ¹²⁰ 

Liceo Scientifico “G. Castelnuovo” – Firenze Classe V Sez. E-F

II gruppo di esercizi (Domini di funzioni)

insieme di esistenza

15) 1

2

( ) log

2

log

f x =   x  

D

_f

=   0;

¹²

 

16) ¹2 ¹2

(

¹2

)

( ) log log log

f x =  x 

 

D

_f

=  

¹²

;

²²

 

17) 3

[

3

(

3

) ]

( ) 1

log log log

f x = x ^D^f ⁼

]

^27;^+∞

[

18) _{f x}_{( )} ₌ _{ln 4}

(

^sin^x ₋ ₂

)

3

2 ;

3

2 , con

D

f

= − +  

^π

k π

^π

+ k π   k ∈ ℤ

19) f x( ) = ln ln ln[ ( x)]

D

_f

=   e

^e

; +∞  

20) 1

2

( ) log2 log cos

f x =



x



 

3 5

3

2 ;

2

2 ;

3

2 , con

D

f

=  

^π

+ k π

^π

+ k π   ∪   π + k π π + k π   k ∈ ℤ

21) ²

2

( ) 1 12

( 2)

f x x x x

x

= + − − −

− ^D^f ⁼

[

^4;^+∞

[

22) ³ ²

2

( ) 1 12

( 2)

f x x x x

x

= + − − −

−

^D

^f

^{= − +∞ −} ] ^1; [ { } ²

23) 2

1 1

( ) 2 6

f x x

x x

= + +

− −

D

_f

=   2; 6  

24) 2

( ) 1

2 f x x

x

= +

−

D

_f

= −   2; 1 − ∪     2; +∞  

25) f x( ) = x⁴ − −1 1− x⁴ ^D^f ^{= −}

{

^1,1

}

26)

2 2

( ) 25

2 f x x

x

= −

− D_f _{= − −}



5; 2



_∪



2;5



   

III gruppo di esercizi (Quesiti Esame di Stato)

{

^1,1

}

28) ^{f x}^{( )} ⁼ ^ln

{

^x ^{+ −}¹ (^x ⁻¹)

}

(E.S. 2003, quesito 4) ^D^f ^{= −}

[

^1;3

[

29) f x( ) = ln 2

(

x − 4x −1

)

D

_f

=  

¹₄

;

¹₂

  ∪  

¹₂

; +∞  

2

2 ;

2

2 , con

D

f

= − +  

^π

k π

^π

+ k π   k ∈ ℤ

31)

f x ( ) = arcsin tan

(

x

)

, con 0 ≤ x ≤ 2 π

3 5 7

4 4 4 4

0; ; ; 2

D

f

=  

^π

  ∪   π π   ∪   π π  

(3)

 ^{1, 2,3, 4} 

A 

^B ^



^{a b c d e}^{, , , ,}

 ^A

B   ⁰

E.S. 2000, problema 3

ABCD AB CD

a E.S. 2000, problema2

2 AD BC a

   

 

 

3 0

ex  x 

E.S. 2004, quesito 4

 ^{1, 2,3, 4} 

A 

^B ^



^{a b c}^{, ,}

 ^A

B E.S. 2004, quesito 10   3

⁴

 81  

 ^{1, 2,3, 4} 

A 

^B ^



^{a b c}^{, ,}

 ^A

B E.S. 2009, quesito 2 

^{si no no}^; ^;



2009 2009 1 0

x  x  

E.S. 2009, quesito 8

2011 2011 12 0

x  x  

E.S. 2011, quesito 7

 



²



cos sin x 1 ^{sin cos}

 

^x² ^¹

 

^{sin ln}

 

^x² ^¹

 

^{cos ln}

 

^x² ^¹

 

E.S. 2012, quesito 10

 

^A

Nota: i risultati non sono stati ricontrollati, si prega di segnalare eventuali errori.

Liceo Scientifico “G. Castelnuovo” – Firenze Classe V Sez. E-F

II gruppo di esercizi (Domini di funzioni)

insieme di esistenza

15) 1

2

( ) log

2

log

f x =   x  

D

_f

=   0;

¹²

 

16) ¹2 ¹2

(

¹2

)

( ) log log log

f x =  x 

 

D

_f

=  

¹²

;

²²

 

17) 3

[

3

(

3

) ]

( ) 1

log log log

f x = x ^D^f ⁼

]

^27;^+∞

[

18) _{f x}_{( )} ₌ _{ln 4}

(

^sin^x ₋ ₂

)

3

2 ;

3

2 , con

D

f

= − +  

^π

k π

^π

+ k π   k ∈ ℤ

19) f x( ) = ln ln ln[ ( x)]

D

_f

=   e

^e

; +∞  

20) 1

2

( ) log2 log cos

f x =



x



 

3 5

3

2 ;

2

2 ;

3

2 , con

D

f

=  

^π

+ k π

^π

+ k π   ∪   π + k π π + k π   k ∈ ℤ

21) ²

2

( ) 1 12

( 2)

f x x x x

x

= + − − −

− ^D^f ⁼

[

^4;^+∞

[

22) ³ ²

2

( ) 1 12

( 2)

f x x x x

x

= + − − −

−

^D

^f

^{= − +∞ −} ] ^1; [ { } ²

23) 2

1 1

( ) 2 6

f x x

x x

= + +

− −

D

_f

=   2; 6  

24) 2

( ) 1

2 f x x

x

= +

−

D

_f

= −   2; 1 − ∪     2; +∞  

25) f x( ) = x⁴ − −1 1− x⁴ ^D^f ^{= −}

{

^1,1

}

26)

2 2

( ) 25

2 f x x

x

= −

− D_f _{= − −}



5; 2



_∪



2;5



   

III gruppo di esercizi (Quesiti Esame di Stato)

{

^1,1

}

28) ^{f x}^{( )} ⁼ ^ln

{

^x ^{+ −}¹ (^x ⁻¹)

}

(E.S. 2003, quesito 4) ^D^f ^{= −}

[

^1;3

[

29) f x( ) = ln 2

(

x − 4x −1

)

D

_f

=  

¹₄

;

¹₂

  ∪  

¹₂

; +∞  

2

2 ;

2

2 , con

D

f

= − +  

^π

k π

^π

+ k π   k ∈ ℤ

31)

f x ( ) = arcsin tan

(

x

)

, con 0 ≤ x ≤ 2 π

3 5 7

4 4 4 4

0; ; ; 2

D

f

=  

^π

  ∪   π π   ∪   π π  