Si consideri la seguente struttura per scadenza dei tassi d'interesse a termine vigente nel mercato al tempo 𝒕𝟎= 𝟎 essendo il tempo misurato in mesi ed i tassi espressi su base annua:
𝒊(𝟎, 𝟎, 𝟏) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐, 𝒊(𝟎, 𝟏, 𝟐) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟒, 𝒊(𝟎, 𝟐, 𝟒) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟑 , 𝒊(𝟎, 𝟒, 𝟓) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟖.
1. Determinare la struttura per scadenza dei prezzi a pronti e a termine e dei tassi a pronti nell'ipotesi in cui nel mercato non sia possibile realizzare arbitraggi non rischiosi. (I prezzi a pronti e a termine devono essere approssimati alla 4° cifra decimale.)
2. Dire se il titolo a cedola nulla immesso nel mercato al tempo 𝒕𝟎= 𝟎 al prezzo 𝑷 = 𝟗𝟗 con valore facciale 100 e scadenza 4 mesi immette opportunità di arbitraggio e, in caso affermativo, determinare la relativa strategia.
A termine Scadenze i annui t v
(0,0,1/12) 0,04200 0,083333 0,9966 (0,1/12,2/12) 0,04400 0,083333 0,9964 (0,2/12,4/12) 0,04300 0,166667 0,9930 (0,4/12,5/12) 0,04800 0,083333 0,9961
A pronti Scadenze
(0,1/12) 0,04200 0,083333 0,9966 (0,2/12) 0,04300 0,166667 0,9930 (0,4/12) 0,04300 0,333333 0,9861 (0,5/12) 0,04400 0,416667 0,9822
0 1m 2m 4m
vendita 1 TCN(0,4m) 99,00 - 100,00
Aquisto TCN(0,2m,4m) per 100 di VF - 99,30 100,00 Aquisto TCN(0,1m,2m) per 99.30 di VF - 98,95 99,30
Aquisto TCN(0,0,1m) per 98.95 di VF - 98,61 98,95 0,39
- - - Guadagno in t=0
