1) ESERCIZIO 3 (Prova scritta del 19/09/2018)
Si consideri la seguente struttura per scadenza dei tassi d'interesse a termine vigente nel mercato al tempo 𝒕𝒕
𝟎𝟎= 𝟎𝟎 essendo il tempo misurato in mesi ed i tassi espressi su base annua:
𝒊𝒊(𝟎𝟎,𝟎𝟎,𝟏𝟏) = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟐𝟐, 𝒊𝒊(𝟎𝟎,𝟏𝟏,𝟐𝟐) = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝒊𝒊(𝟎𝟎,𝟐𝟐,𝟒𝟒) = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟑𝟑 , 𝒊𝒊(𝟎𝟎,𝟒𝟒,𝟓𝟓) = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟖𝟖.
1. Determinare la struttura per scadenza dei prezzi a pronti e a termine e dei tassi a pronti nell'ipotesi in cui nel mercato non sia possibile realizzare arbitraggi non rischiosi. (I prezzi a pronti e a termine devono essere approssimati alla 4 𝑎𝑎 cifra decimale.)
2. Dire se il titolo a cedola nulla immesso nel mercato al tempo 𝒕𝒕
𝟎𝟎= 𝟎𝟎 al pr ezzo 𝑷𝑷 = 𝟗𝟗𝟗𝟗 con valore facciale 100 e scadenza 4 mesi immette opportunità di arbitraggio e, in caso affermativo, determinare la relativa strategia.
0 1m 2m 4m
vendita 1 TCN(0,4m) 99.00 - 100.00
Aquisto TCN(0,2m,4m) per 100 di VF - 99.30 100.00 Aquisto TCN(0,1m,2m) per 99.30 di VF - 98.95 99.30
Aquisto TCN(0,0,1m) per 98.95 di VF - 98.61 98.95 0.39
- - - Guadagno in t=0
A termine Scadenze i annui t v
(0,0,1/12) 0.04200 0.083333 0.9966 (0,1/12,2/12) 0.04400 0.083333 0.9964 (0,2/12,4/12) 0.04300 0.166667 0.9930 (0,4/12,5/12) 0.04800 0.083333 0.9961 A pronti Scadenze
(0,1/12) 0.04200 0.083333 0.9966
(0,2/12) 0.04300 0.166667 0.9930
(0,4/12) 0.04300 0.333333 0.9861
(0,5/12) 0.04400 0.416667 0.9822
ESERCIZIO 2 PROVA DEL 23.01.2019
In un mercato con tasso di rendimento annuo del 2,5% sono presenti titoli T1 a cedola nulla con scadenza 9 mesi e valore facciale 3.000€ e titoli T2 a cedola fissa con scadenza decennale, cedola semestrale calcolata al tasso nominale annuo del 4% e valore facciale 1.000€.
1. Si determinino i prezzi e le duration dei due titoli.
2. Considerata altresì la presenza di titoli T3 a cedola fissa, scadenza ad un anno, cedola trimestrale, prezzo 1.034,69€, valore facciale 1.000€ si determinino quante quote di T3 aggiungere a 5 quote di T1 e 15 quote di T2 per avere un portafoglio con duration pari a 4 anni.
Tasso 2.50% annuo
TCN VF € 3,000.00
PTCN € 2,944.95
DURTCN 0.75
TCF PTCF € 1,133.46
DURTCF 8.460
j(2) = 4% ced 0.02
10000 1 0 0 dollar
0.5 20 0.98773 19.75 9.88 tasso sem 0.01242
1 20 0.97561 19.51 19.51 v 0.98773
1.5 20 0.963639 19.27 28.91
2 20 0.951814 19.04 38.07 v/(1-v) 80.49691
2.5 20 0.940135 18.80 47.01 (1-v^m)/(1-v)-mv^m 2.20769
3 20 0.928599 18.57 55.72 dmi 177.71198
3.5 20 0.917205 18.34 64.20
4 20 0.905951 18.12 72.48 ami 17.61285
4.5 20 0.894834 17.90 80.54
5 20 0.883854 17.68 88.39 NUM
5.5 20 0.873009 17.46 96.03 CED*dm + m*VF*(1+i)^-m 19178.20764
6 20 0.862297 17.25 103.48 DEN
6.5 20 0.851716 17.03 110.72 CED*am + VF*(1+i)^-m 1133.45547
7 20 0.841265 16.83 117.78
7.5 20 0.830943 16.62 124.64 DUR sem 16.92012
8 20 0.820747 16.41 131.32 DUR anni 8.46006
8.5 20 0.810676 16.21 137.81
9 20 0.800728 16.01 144.13
9.5 20 0.790903 15.82 150.27
10 1020 0.781198 796.82 7968.22
1133.46 9589.10
T3 nominale 6% cedolare 0.015 VF 1000
0 cedola 15
0 1 0.00
0.25 15 0.993846 14.91 3.726922
0.5 15 0.98773 14.82 7.407972
0.75 15 0.981651 14.72 11.04357
1 1015 0.97561 990.24 990.2439
1034.69 1012.422
0.978477
quote prezzo dur
T1 alfa 5 € 2,944.95 0.75
T2 beta 15 € 1,133.46 8.460
T3 gamma ?? 1034.69 0.978476762
dur ptf 4
11,043.57
€ + € 143,836.557 + 1012.42237 gamma =
-3126.35 gamma = -€ 27,973.744 gamma = 8.95
check € 163,939.025 4 40,984.76
€
