Esercizi sulle rendite e gli ammortamenti
ESERCIZIO 1
Si determini il valore attuale delle rendite di seguito descritte ipotizzando che il tasso di interesse annuo applicato sia del 6%.
1) Rendita annua, immediata, posticipata, temporanea per 10 anni, di rata pari a 7.000 €.
2) Rendita mensile, immediata, posticipata, temporanea per 5 anni, di rata pari a 600 €.
3) Rendita semestrale, immediata, anticipata, temporanea per 8 anni, di rata pari a 1.500 €.
4) Rendita trimestrale, differita 20 anni, anticipata, temporanea per 30 anni, di rata pari a 900 €.
5) Rendita bimestrale, immediata, posticipata, perpetua, di rata pari a 500 €.
6) Rendita mensile, differita 20 anni, anticipata, perpetua, di rata pari a 400 €.
ESERCIZIO 2
Si determini il valore montante delle rendite di seguito descritte ipotizzando che il tasso di interesse annuo applicato sia del 4%.
1) Rendita annua, immediata, posticipata, temporanea per 20 anni, di rata pari a 5.000 €.
2) Rendita mensile, immediata, posticipata, temporanea per 12 anni, di rata pari a 400 €.
3) Rendita semestrale, immediata, anticipata, temporanea per 15 anni, di rata pari a 2.000 €.
4) Rendita trimestrale, differita 30 anni, anticipata, temporanea per 30 anni, di rata pari a 1.200 €.
ESERCIZIO 3
Il signor Bianchi necessita di un prestito di 75.000 € che deve restituire tramite il versamento di rate immediate posticipate. Il tasso di interesse annuo applicato al rimborso è del 4,5%
5) Determinare la rata se si ipotizza che il rimborso avvenga in ammortamento francese con versamenti annui per 10 anni.
6) Determinare la rate se si ipotizza che il rimborso avvenga in ammortamento francese con versamenti mensili per 8 anni.
7) Determinare la durata del rimborso e la rata esatta se si ipotizza che esso avvenga in ammortamento francese con versamenti annui di importo non superiore a 7.000 €.
V(0) 51.520,61 V(0) 31.154,29 V(0) 19.463,63 V(0) 16.026,17 V(0) 51.235,84 V(0) 25.747,85
V(T) 148.890,39
V(T) 73.436,77
V(T) 82.489,33
V(T) 275.904,90
R annua 9.478,41 R mensile 928,56
T* 15
R* 6.983,54
8) Determinare la durata del rimborso e la rata esatta se si ipotizza che esso avvenga in ammortamento francese con versamenti mensili di importo non superiore a 500 €.
9) Determinare la prima rata se si ipotizza che il rimborso avvenga in ammortamento italiano con versamenti annui per 10 anni.
10) Determinare la prima rata se si ipotizza che il rimborso avvenga in ammortamento italiano con versamenti mensili per 8 anni.
11) Determinare la durata del rimborso e la prima rata se si ipotizza che esso avvenga in ammortamento italiano con versamenti annui di importo non superiore a 7.000 €.
12) Determinare la durata del rimborso e la prima rata se si ipotizza che esso avvenga in ammortamento italiano con versamenti mensili di importo non superiore a 500 €.
ESERCIZIO 4
Il signor Bianchi vuole accumulare 120.000 € tra 20 anni, a tal fine versa rate mensili anticipate di importo pari a R1 per i primi 5 anni, di importo pari a R2 per i successivi 8 anni e di importo R3 per gli ultimi 7 anni. Il tasso di interesse annuo applicato all’operazione è del 3%.
1) Determinare l’importo R2 ipotizzando che R1= 300 € e R3= 500 €.
2) Determinare gli importi R1, R2 ed R3 ipotizzando che R2=1,2 volte R1 e R3=1,1 volte R2.
3) La somma così accantonata viene utilizzata per acquistare una rendita semestrale posticipata di rata non inferiore a 4.000 €; determinare la durata della rendita acquistata e l’importo esatto della rata.
4) Ipotizzando che gli importi siano gli stessi determinati nel punto 1, determinare per quanto tempo deve proseguire i versamenti di R3 per accumulare almeno 150.000 €.
ESERCIZIO 5
Il signor Bianchi necessita di un prestito di 150.000 € che deve restituire tramite il versamento di rate mensili immediate posticipate in ammortamento francese per 25 anni. Il tasso di interesse annuo applicato al rimborso è del 5%.
1) Determinare la rata mensile.
T* 219 mesi
R* 499,15
I rata annua 10.875,00 I rata mensile 1.056,86
T* 21
I rata annua 6.946,43
T* 335 mesi
I rata mensile 499,49
R2 322,60
R1 312,31
R2 374,77
R3 412,25
T* 40 semestri
R* 4.003,14
T* 37 mesi
S* 150.843,75
2) Riportare il piano di ammortamento dalla 200° alla 205° riga
3) Ipotizzando che al termine del 10° anno il signor Bianchi versi 30.000 € per ridurre il debito residuo e che la durata del piano di ammortamento rimanga invariata, determinare l’importo della nuova rata.
4) Ipotizzando che al termine del 10° anno il signor Bianchi versi 30.000 € per ridurre il debito residuo e che la rata del piano di ammortamento rimanga invariata, determinare (per eccesso) il numero di rate residue da pagare.
ESERCIZIO 6
Il signor Bianchi necessita di un prestito di 200.000 € che deve restituire tramite il versamento di rate annue immediate posticipate in ammortamento italiano per 25 anni. Il tasso di interesse annuo applicato al rimborso è del 5%.
1) Determinare le rate 1, 6, 11, 16, 21.
2) Riportare il piano di ammortamento dalla 6° alla 10° riga.
3) Calcolare l’entità del debito residuo all’epoca 7,5 anni.
4) Ipotizzando che al termine del 10° anno il signor Bianchi versi 40.000 € per ridurre il debito residuo e che la durata del piano di ammortamento rimanga invariata, determinare l’importo della nuova quota capitale e della nuova 11° rata.
R 867,21
t Rata QI QC DR
200 867,21 292,06 575,15 71.111,24 201 867,21 289,72 577,49 70.533,75 202 867,21 287,36 579,84 69.953,91 203 867,21 285,00 582,21 69.371,70 204 867,21 282,63 584,58 68.787,12 205 867,21 280,25 586,96 68.200,16 Rata new 631,70
T* new 117,00
R1 18.000,00
R6 16.000,00
R11 14.000,00
R16 12.000,00
R21 10.000,00
t Rata QI QC DR
6 16.000,00 8.000,00 8.000,00 152.000,00 7 15.600,00 7.600,00 8.000,00 144.000,00 8 15.200,00 7.200,00 8.000,00 136.000,00 9 14.800,00 6.800,00 8.000,00 128.000,00 10 14.400,00 6.400,00 8.000,00 120.000,00 DR 7,5 147.556,09
QC new 5.333,33 R 11 new 9.333,33
